吳振興，羅景青，阮懷林

(電子工程學(xué)院505教研室， 合肥 230037)

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·信號(hào)/數(shù)據(jù)處理·

基于綜合譜的脈內(nèi)多載頻信號(hào)載頻估計(jì)

吳振興，羅景青，阮懷林

(電子工程學(xué)院505教研室， 合肥 230037)

研究了脈內(nèi)多載頻信號(hào)載頻估計(jì)的算法，通過(guò)分析信號(hào)頻譜和瞬時(shí)頻率譜的綜合譜特征；提出一種基于綜合譜分析的多載頻估計(jì)方法，該方法能夠?qū)︻l率編碼和混合編碼信號(hào)的載頻及其與時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行估計(jì)；分析了估計(jì)算法的誤差因素，并通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該算法的有效性。

多載頻；頻率編碼；參數(shù)估計(jì)；綜合譜

0 引 言

雷達(dá)信號(hào)的載頻參數(shù)是信號(hào)特征的重要組成部分，其對(duì)信號(hào)識(shí)別、解調(diào)以及特定信號(hào)的檢測(cè)有著重要意義。隨著雷達(dá)技術(shù)的快速發(fā)展，復(fù)雜調(diào)制雷達(dá)信號(hào)逐漸增多，其中編碼信號(hào)因其具有抗干擾性和低截獲概率等優(yōu)點(diǎn)被廣泛采用[1]。脈內(nèi)采用頻率編碼或頻率編碼和相位編碼混合調(diào)制的雷達(dá)信號(hào)，其載頻信息包含載頻數(shù)值及其與時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。因此，該類信號(hào)的載頻估計(jì)需要綜合數(shù)值和時(shí)間信息進(jìn)行估計(jì)。

頻率編碼信號(hào)的參數(shù)估計(jì)在已進(jìn)行研究中多基于2FSK信號(hào)的模型，文獻(xiàn)[2]采用小波變換的算法估計(jì)2FSK的參數(shù)，估計(jì)精度高，但運(yùn)算量很大且需要信號(hào)樣本數(shù)較多，而且時(shí)頻信息一般通過(guò)圖像呈現(xiàn)，工程使用就需要考慮圖像處理或者提取其他信息，可實(shí)現(xiàn)難度大。文獻(xiàn)[3]基于譜相關(guān)理論將2FSK從頻域上分離為兩個(gè)單載頻信號(hào)進(jìn)行分析，算法清晰直觀，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，但是對(duì)于多載頻的情況頻域分離不容易操作。

本文采用信號(hào)頻譜和瞬時(shí)頻率譜結(jié)合的綜合譜分析方法，在通過(guò)FFT估計(jì)信號(hào)的載頻數(shù)值的基礎(chǔ)上，

對(duì)信號(hào)進(jìn)行瞬時(shí)頻率譜分析，從而獲得信號(hào)頻率和時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。對(duì)于混合編碼調(diào)制信號(hào)的相位編碼產(chǎn)生的帶寬和相位跳變問(wèn)題，文中采用倍頻處理的方法很好的解決，實(shí)現(xiàn)了對(duì)多載頻混合調(diào)制信號(hào)載頻的估計(jì)。計(jì)算過(guò)程采用的FFT和相位差分的方法均易于實(shí)現(xiàn)，仿真實(shí)驗(yàn)證明該方法具有較高估計(jì)精度。

1 基于綜合譜分析的脈內(nèi)多載頻信號(hào)載頻估計(jì)

1.1 信號(hào)模型

由于傅里葉變換在整體上將信號(hào)分解為不同的頻率分量，而缺乏時(shí)頻信息，不能分析某種頻率分量發(fā)生在哪些時(shí)間內(nèi)。因此本文采用瞬時(shí)頻率概念，利用綜合信號(hào)的頻譜和瞬時(shí)頻率譜的方法對(duì)脈內(nèi)多載頻信號(hào)的載頻進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)。

定義信號(hào)的瞬時(shí)頻率為信號(hào)相位對(duì)時(shí)間的一階微分[4]

(1)

式中：p(t)為信號(hào)相位。

若輸入的信號(hào)為

s(t)=a(t)exp{j[2πfc(t)t+φ(t)]}

(2)

式中：fc(t)為頻率調(diào)制函數(shù)；φ(t)為脈內(nèi)相位調(diào)制函數(shù)；a(t)為脈沖信號(hào)的幅度包絡(luò)。那么，s(t)的相位為

p(t)=2πfc(t)t+φ(t)

(3)

根據(jù)式(1)，信號(hào)s(t)的瞬時(shí)頻率fIF為

(4)

將式(4)離散化，即將連續(xù)相位的一階微分轉(zhuǎn)換為相位序列的一階差分[5-6]，即

(5)

式中：Ts=1/fs為采樣頻率對(duì)應(yīng)的采樣時(shí)間；fs為采樣頻率。

由式(4)、(5)可以繪制信號(hào)的瞬時(shí)頻率-時(shí)間譜。該譜反映了信號(hào)的瞬時(shí)頻率和時(shí)間的關(guān)系，但其對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)頻率值是一個(gè)較為模糊的值。因此，在對(duì)信號(hào)的載頻估計(jì)中需要綜合信號(hào)的頻譜和瞬時(shí)頻率譜對(duì)信號(hào)的載頻進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)。

頻率編碼信號(hào)(FSK)是低截獲率雷達(dá)較常采用的一種信號(hào)形式，采用頻率編碼調(diào)制的信號(hào)通過(guò)控制載波頻率實(shí)現(xiàn)信號(hào)的脈內(nèi)調(diào)制，調(diào)制的方式分為步進(jìn)、捷變或者二者結(jié)合，其瞬時(shí)頻率表示為

(6)

以4FSK信號(hào)為例，圖1和圖2分別是4FSK信號(hào)的頻譜和歸一化瞬時(shí)頻率譜圖。

圖1 4FSK信號(hào)頻譜

對(duì)于脈內(nèi)調(diào)制采取頻率編碼和相位編碼混合調(diào)制的信號(hào)，其頻譜和瞬時(shí)頻率譜受相位編碼函數(shù)影響，頻譜集中在一定的帶寬，瞬時(shí)頻譜存在相位跳變。圖3和圖4是采用四頻編碼+二相編碼調(diào)制的混合編碼信號(hào)的頻譜和瞬時(shí)頻率譜。

圖2 4FSK信號(hào)瞬時(shí)頻率譜

圖3 混合編碼信號(hào)瞬時(shí)頻譜

圖4 混合編碼信號(hào)瞬時(shí)頻譜

對(duì)混合調(diào)制信號(hào)進(jìn)行倍頻能夠消除相位編碼函數(shù)對(duì)信號(hào)的影響，對(duì)信號(hào)進(jìn)行倍頻后再進(jìn)行傅里葉變換和相位差分可以獲得理想的譜圖。對(duì)信號(hào)求平方是常采用的二倍頻方法，圖5和圖6是二倍頻后的混合編碼信號(hào)的頻譜和瞬時(shí)頻率譜。

圖5 混合編碼信號(hào)平方譜

圖6 混合編碼信號(hào)平方后瞬時(shí)頻率譜

以上分析可以得出結(jié)論：對(duì)于脈內(nèi)多載頻調(diào)制的信號(hào)，可以通過(guò)分析其頻譜和瞬時(shí)頻譜的特征進(jìn)行載頻估計(jì)。對(duì)于頻率編碼信號(hào)，首先通過(guò)頻譜的譜峰個(gè)數(shù)分析其載頻的個(gè)數(shù)；其次，通過(guò)相位差分方法得到瞬時(shí)頻率譜，從而估計(jì)各頻率對(duì)應(yīng)時(shí)間；最后，對(duì)時(shí)域信號(hào)分段，分別進(jìn)行FFT變換，各段頻譜峰值頻率坐標(biāo)對(duì)應(yīng)該時(shí)段的載頻，如圖7是分段后的4FSK信號(hào)中一段信號(hào)的頻譜。同理，對(duì)于混合調(diào)制信號(hào)，首先通過(guò)頻譜和多次譜分析其載頻個(gè)數(shù)；其次，通過(guò)倍頻后瞬時(shí)頻率譜估計(jì)各頻率對(duì)應(yīng)的時(shí)間；最后，分段FFT估計(jì)出各段對(duì)應(yīng)載頻。

圖7 4FSK分段頻譜

1.2 載頻對(duì)應(yīng)時(shí)間估計(jì)

由于噪聲的影響，通過(guò)統(tǒng)計(jì)的方法直接對(duì)瞬時(shí)頻率譜中各載頻對(duì)應(yīng)的時(shí)間信息進(jìn)行估計(jì)難度較大，可靠性低。根據(jù)式(6)可知，多載頻編碼信號(hào)的瞬時(shí)頻率在兩個(gè)編碼頻率的時(shí)域交界處存在跳變，對(duì)信號(hào)的瞬時(shí)頻率譜再差分可以檢測(cè)到頻率跳變。通過(guò)再差分處理將時(shí)間估計(jì)轉(zhuǎn)化到跳變點(diǎn)檢測(cè)，即峰值檢測(cè)問(wèn)題，提高了對(duì)噪聲的抗干擾能力。圖8、圖9是對(duì)圖2、圖6的進(jìn)一步差分處理。

圖8 4FSK信號(hào)瞬時(shí)頻率譜再差分圖

圖9 混合編碼信號(hào)瞬時(shí)頻率譜再差分圖

根據(jù)圖8和圖9，通過(guò)對(duì)頻率跳變點(diǎn)的檢測(cè)，可以獲得信號(hào)的頻率編碼子脈沖的區(qū)間，從而進(jìn)一步確定各區(qū)間的瞬時(shí)頻率值。在低信噪比的條件下，可以采取多重差分的方法對(duì)該算法進(jìn)行優(yōu)化。

為了達(dá)到較好的估計(jì)效果，采用最小均方誤差估計(jì)的方法[7]。首先根據(jù)信號(hào)的載頻數(shù) ，對(duì)再差分后的數(shù)據(jù)分 段求峰值點(diǎn)的坐標(biāo)，假設(shè)峰值點(diǎn)的時(shí)間坐標(biāo)為

t=T, 2T,KnT，n=1,2,…,N

(7)

那么峰值間隔為

Δt(n-1)=t(n)-t(n-1),n=1,2,…,N

(8)

(9)

1.3 載頻估計(jì)流程設(shè)計(jì)

載頻估計(jì)流程為：首先，結(jié)合信號(hào)的頻譜和瞬時(shí)頻率譜分析，得出信號(hào)的載頻數(shù)目和相應(yīng)的時(shí)間間隔；其次，根據(jù)時(shí)間間隔對(duì)信號(hào)的時(shí)域進(jìn)行分段，分別對(duì)每段信號(hào)進(jìn)行FFT，計(jì)算每段信號(hào)的頻譜峰值頻率，即為載頻估計(jì)值；最后，統(tǒng)計(jì)各段的載頻數(shù)值，通過(guò)比較去除因間隔點(diǎn)估計(jì)誤差導(dǎo)致的錯(cuò)位載頻估計(jì)值。算法的流程圖如圖10所示。

圖10 估計(jì)流程圖

2 誤差分析

2.1FFT估計(jì)載頻誤差分析及算法優(yōu)化

工程中運(yùn)用FFT可以快速實(shí)現(xiàn)信號(hào)的傅里葉變換，但是該算法存在能量泄漏和柵欄效應(yīng)，且在算法精度上依賴于采樣率及采樣長(zhǎng)度，也使得該方法具有很大的限制[8-10]。

設(shè)采樣頻率為fx，信號(hào)x(t)經(jīng)采樣后得到離散信號(hào)x(n)，則其DFT可以表示為

(10)

其頻譜分辨率為Δf=fs/N，即存在量化誤差。若要降低量化誤差，必須降低采樣率fs或提高點(diǎn)數(shù)N。然而，采樣率受奈奎斯特采樣定律限制，提高采樣點(diǎn)數(shù)N則會(huì)大大增加數(shù)據(jù)處理量，不僅會(huì)增加硬件成本，而且會(huì)影響信號(hào)處理的實(shí)時(shí)性。文獻(xiàn)[11]采用局部頻譜連續(xù)細(xì)化的方法優(yōu)化了該算法。該算法在一定程度上可減小估計(jì)誤差。

2.2 噪聲干擾

噪聲對(duì)瞬時(shí)頻率譜有較明顯的干擾，由于噪聲的存在，采用統(tǒng)計(jì)的方法無(wú)法得到瞬時(shí)頻率對(duì)應(yīng)的值。因此本文采用再差分得到載頻跳變點(diǎn)，將該問(wèn)題轉(zhuǎn)化為峰值檢測(cè)的問(wèn)題，并且采用多重差分提高了信噪比的適應(yīng)能力。噪聲的干擾使算法的跳變點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)間的估計(jì)存在誤差，從而影響了算法的效果。根據(jù)算法步驟，對(duì)4FSK和四載頻混合調(diào)制信號(hào)進(jìn)行載頻對(duì)應(yīng)時(shí)間估計(jì)的實(shí)驗(yàn)，以5個(gè)時(shí)間點(diǎn)的估計(jì)值均方誤差的平均作為估計(jì)的MSE，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖11所示。

圖11 載頻對(duì)應(yīng)時(shí)間估計(jì)均方誤差

從圖11可以看出，對(duì)于頻率編碼信號(hào)，在信噪比大于2 dB的情況下，可以實(shí)現(xiàn)較為精確的估計(jì)，低于該信噪比時(shí)估計(jì)存在較大誤差，在圖中反映為均方誤差值存在較大波動(dòng)。實(shí)際上，在低于該信噪比條件，干擾噪聲的瞬時(shí)頻率譜淹沒(méi)了信號(hào)瞬時(shí)頻率譜，算法不再有效。同理，混合編碼信號(hào)在信噪比高于6 dB時(shí)的估計(jì)是有效的。

2.3 仿真分析

為了檢測(cè)本算法的可行性和有效性，以載頻為40 MHz，60 MHz，50 MHz，70 MHz的一組4FSK和混合編碼信號(hào)為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，采用100個(gè)實(shí)驗(yàn)樣本，在信噪比2 dB～15 dB條件下進(jìn)行蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)。以4個(gè)載頻估計(jì)值對(duì)應(yīng)的最小均方誤差(MSE)的平均值作為4FSK信號(hào)和混合編碼信號(hào)的載頻估計(jì)MSE，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖12所示。

圖12 載頻估計(jì)均方根誤差

根據(jù)圖12分析可得：本文的估計(jì)方法對(duì)4FSK信號(hào)信噪比2 dB以上有較好的估計(jì)效果，對(duì)于混合調(diào)制信號(hào)信噪比7 dB以上有較好的估計(jì)效果。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)4FSK和混合編碼信號(hào)的頻譜和瞬時(shí)頻率譜進(jìn)行綜合譜分析，采用相位差分和FFT相結(jié)合的方法，得到一種有效的脈內(nèi)多載頻調(diào)制信號(hào)的載頻估計(jì)方法，并且設(shè)計(jì)了算法實(shí)現(xiàn)流程，進(jìn)行自動(dòng)識(shí)別仿真程序設(shè)計(jì)，進(jìn)初行步仿真。該方法運(yùn)算簡(jiǎn)單，對(duì)硬件要求較低，易于工程實(shí)現(xiàn)，仿真實(shí)驗(yàn)表明具較好的信噪比適應(yīng)能力。

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吳振興 男，1991年生，碩士。研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理。

羅景青 男，1957年生，教授，博導(dǎo)。研究方向?yàn)榭臻g信息處理、陣列信息處理、電子對(duì)抗信息處理。

阮懷林 男，1964年生，教授，博導(dǎo)。研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理。

Inter-pulse Multi-carrier Modulated Signal Carrier Estimation Algorithm Based on Comprehensive Spectrum

WU Zhenxing，LUO Jingqing，RUAN Huailin

(505 Department, Electronic Engineering Institute, Hefei 230037, China)

A kind of carrier frequency estimation for inter-purle multi-carrier modulated signal is mentioned in this paper. By analysis the characteristics of signal's spectrum and instantaneous frequency spectrum, a method of multi-carrier frequency estimation is given. Through this method, FSK signal and mixed coding signal's carrier frequency and the correspondence between carrier frequency and time can be estimated. The error factors estimation algorithm is analyzed and simulation results show the effectiveness of the algorithm.

multi-carrier; FSK; parameter estimation; comprehensive spectrum

10.16592/ j.cnki.1004-7859.2015.10.007

吳振興 Email：wuzhenxing312@163.com

2015-06-27

2015-09-12

TN911

A

1004-7859(2015)10-0025-04