許得杰，毛保華，戎亞萍

北京交通大學 城市交通復雜系統(tǒng)理論與技術教育部重點實驗室，北京100044

1 引言

速度是影響鐵路運行通過能力的重要因素，對提高運量，提升線路服務能力具有重要意義。然而，由于線路條件的限制，如線路容許速度、道岔軌枕設備、曲線半徑、坡度、橋梁隧道、線路施工等原因，造成了列車運行的限速。限速會造成列車運行延誤，線路利用率和通過能力降低等不利影響[1]，因此研究限速條件下列車流運行特性和運行延誤具有一定的現(xiàn)實意義。交通運輸系統(tǒng)是一個復雜的巨系統(tǒng)，采用傳統(tǒng)的解析方法難以全面、系統(tǒng)地分析其實質(zhì)，而計算機模擬方法以準確性高、計算速度快的優(yōu)點，在解決運輸問題上發(fā)揮了優(yōu)勢[2]。目前，針對限速區(qū)段列車流特性和運行延誤方面的研究主要有：付印平等[3]分析了限速區(qū)段長度、發(fā)車時間間隔和限速值對交通流的影響，李峰等[4]研究了發(fā)車時間間隔、客貨車比例、車站?？繒r間和停靠站臺數(shù)對列車延誤的影響，周華亮等[5]分析了準移動閉塞系統(tǒng)中的軌道定位單元長度、發(fā)車時間間隔、初始延遲時間等因素對列車延遲傳播的影響。荀徑等[6]分析了在網(wǎng)絡條件下發(fā)車間隔松弛時間、初始延遲時間等因素對列車延遲的影響。徐瑞華等[7-8]對雙線自動閉塞區(qū)段列車運行延誤進行了模擬分析，并研究了城市軌道交通列車運行延誤特點。劉英等[9]研究了移動自動閉塞條件下的列車運行延誤。

近年來，在NaSch模型基礎上提出了一種軌道交通元胞自動機（Cellular Automata，CA）模型，在軌道交通系統(tǒng)的應用表現(xiàn)出了良好的適應性，并取得了豐碩的研究成果[10-16]。本文在Nasch模型和文獻[3]的基礎之上，提出了四顯示固定閉塞系統(tǒng)下限速區(qū)段列車流的元胞自動機模型，模擬了混合列車在限速區(qū)段的運行，得到了混合列車流的時空相圖、列車速度分布、限速區(qū)段長度及混合列車比例與列車延遲之間的關系，并研究了列車在限速區(qū)段的延遲規(guī)律。

2 模型建立

2.1 固定閉塞系統(tǒng)

固定閉塞系統(tǒng)（Fixed-Block System，F(xiàn)BS）在提高列車運行安全性、線路通過能力發(fā)揮了重要作用，在現(xiàn)代鐵路已被廣泛使用。在FBS中，線路被劃分成許多閉塞分區(qū)，閉塞區(qū)間的長度取決于列車的最大速度、剎車速率及信號顯示的數(shù)目等。在任一時刻，每個閉塞區(qū)間內(nèi)只能有一列列車運行。本文采用四顯示固定閉塞系統(tǒng)，它主要針對線路客貨車混跑的情形。該系統(tǒng)信號機四種顯示為：紅燈、黃燈、綠黃燈和綠燈，如圖1所示。當前方空閑閉塞分區(qū)多于或等于三個時，信號機為綠燈，列車按規(guī)定速度行駛；當前方空閑閉塞分區(qū)等于兩個時，信號機為綠黃燈，列車速度降至規(guī)定速度；當前方空閑閉塞分區(qū)為一個時，信號機為黃色；當信號機為紅燈時，列車必須在信號機前停止，防護信號機顏色根據(jù)空閑閉塞分區(qū)的個數(shù)而自動更新。

圖1 四顯示固定閉塞系統(tǒng)信號示意圖

2.2 CA模型

本文假設軌道線路被分成L個格子，每個格子長度相等，每個元胞或為空，或被列車占據(jù)，每一個閉塞分區(qū)有整數(shù)個格子組成，即長度為l的整數(shù)倍，列車速度取0～Vg之間的整數(shù)，Vg為列車行駛的最大允許速度。軌道線路如圖2所示，線路被分成若干個閉塞分區(qū)，線路中間一段為限速區(qū)段，兩端為非限速區(qū)段，列車在線路運行時有三種情況，情況1為非限速區(qū)段列車更新（不含緊鄰限速區(qū)段左端的那個閉塞分區(qū)），情況2為非限速區(qū)段內(nèi)緊鄰限速區(qū)段左端的閉塞分區(qū)列車更新，情況3為限速區(qū)段內(nèi)列車更新。

圖2 模擬軌道線路示意圖

2.2.1 限速函數(shù)定義

為防止列車發(fā)生沖突和保證行車安全，列車具有綠黃燈信號限速、黃燈信號限速和紅燈信號限速，以情況1為例分別定義限速函數(shù)為Vgy1(s)，Vy1(s)，Vr1(s)，s為列車車頭離前方信號機的距離。

（1）綠黃燈限速函數(shù)

若列車前方信號燈為綠黃色，則列車速度應小于等于綠黃燈限速Vgy(s)，而Vgy1(s)需滿足：

所以有：

式中int為取整運算，min為取最小值，sqrt為求二次方根，a為列車的減速度。

（2）黃燈限速函數(shù)

若列車前方信號燈為黃色，則列車速度應小于等于黃燈限速Vy(s)，而Vy1(s)需滿足：

所以有：

（3）紅燈限速函數(shù)

若列車前方信號燈為紅色，則列車應在紅燈前停車，所以有：

同理可得其他情況下的列車限速函數(shù)：

情況2：

情況3：

式中Vc為限速區(qū)段列車最大允許速度。

2.2.2 列車更新規(guī)則

（1）列車速度更新

表1為列車速度更新規(guī)則，Vn為列車n的速度，a為列車的加速度。

表1 列車n速度更新規(guī)則

（2）列車位置更新

式中Xn(t)為列車n在t時刻的位置。

（3）信號燈顏色更新

其中B(k)表示閉塞分區(qū)k的狀態(tài)，1表示有車，0表示無車；color(k)表示閉塞分區(qū)k的信號機顏色。

3 模擬結果與分析

3.1 混合列車流特性分析

首先，本文研究了在客、貨車混行情形下列車流的時空演化圖。圖3描述了第1 000～6 000時步列車在線路上的演化情況，其中發(fā)車時間間隔Tint=180 s，限速區(qū)段長度l=5，即限速區(qū)段長度為5個閉塞分區(qū)，客貨車比例P=0.6，從圖中可以看出，從線路第20 000個格子開始，列車時空線斜率降低，說明列車速度降低，這段線路正好是本文設置的限速區(qū)段。除此之外，線路為客、貨車混行，在圖中表現(xiàn)為貨車時空線斜率較小，客車時空線斜率較大，與實際情況比較符合。

圖3 列車運行時空圖Tint=180，l=5，P=0.6

其次，研究了限速區(qū)段列車速度與時間關系。圖4為列車速度與時間關系圖，包括一列貨車和兩列客車，其中貨車為前行列車，客車為后行列車。從圖中可看出，第一列貨車在T=2 520時步發(fā)出，在T=3 200時步開始減速，在經(jīng)過減速后滿足Vc=25 cell/s的條件后進入限速區(qū)段，此后以限速區(qū)段最大允許速度運行，在經(jīng)過約167時步后，列車駛出限速區(qū)段，開始加速至最大速度繼續(xù)運行。對于第一列后行客車來說，在T=2 700時步發(fā)車后，很快就追上了前行貨車，導致客車不得不降速運行。在列車運行期間，前行貨車對后行客車保持了持續(xù)的抑制，使得后行客車速度發(fā)生很大的波動。第二列后行客車在經(jīng)過限速區(qū)段后速度同樣發(fā)生了較大波動，說明列車也受到了前行列車的抑制作用。因此，當客貨車混行時，貨車對客車的抑制作用是造成列車延誤的原因。若延長發(fā)車間隔，列車均在綠燈下運行，則貨車對客車的抑制將會減弱甚至消失。圖5為列車速度與位置關系圖，表示了列車在線路上的速度變化情況?？梢钥闯觯诹熊囄催\行至限速區(qū)段之前，列車以較高速度運行，當接近限速區(qū)段時，列車開始減速，當列車駛入限速區(qū)段后，均以低于最大限速的速度運行，當列車駛出限速區(qū)段后，列車逐漸加速。在此過程中，列車速度發(fā)生了很大的波動，說明列車之間的相互作用是非常強烈的。這種由限速區(qū)段而導致的列車降速是導致列車延誤的另一個重要原因。

本文還考察了線路運行單一類型列車時的情形。圖6表示線路運行單一類型列車時限速區(qū)段長度l=5和l=10時的速度位置圖。由圖可知，同類型列車運行時列車之間不存在前行列車對后行列車的抑制而產(chǎn)生的速度波動，因此沒有抑制作用而導致的運行延誤，只有限速區(qū)段導致的列車延誤。限速區(qū)段越長，列車在限速區(qū)段行駛時間越長，導致延誤時間也越長。

圖4 速度-時間圖Tint=180，l=5，P=0.8

圖5 速度-位置圖Tint=180，l=5，P=0.8

圖6 同類型列車運行速度-位置圖

3.2 發(fā)車間隔與列車延遲關系分析

首先考慮線路運行同類型列車時，列車的延誤與發(fā)車時間間隔以及限速區(qū)段長度之間的關系，如圖7所示。通過模擬，得到在運行同類型列車時，客車最小發(fā)車間隔為75 s，貨車最小發(fā)車間隔為100 s，所以發(fā)車時間間隔從不小于最小發(fā)車間隔考察。由圖7可知，當發(fā)車間隔Tint=75 s時，線路上列車流為飽和狀態(tài)，此時客車之間相互影響較大，線路上任意一列車較小的波動都會產(chǎn)生“多米諾效應”，導致延誤放大。當列車行駛至限速區(qū)段時，前行列車減速運行，由此造成所有后行列車速度降低，因此列車擁有較大的平均延誤。隨著發(fā)車時間間隔的增大，列車之間的相互影響減小，所以平均延誤不斷下降。當Tint＞125 s時，列車之間的相互影響消失，列車延誤僅由限速區(qū)段限速所致，因此列車平均延誤穩(wěn)定在一個常數(shù)值。當l=5時，客車延誤對貨車運行無影響。Tdelay=229 s，貨車延誤Tdelay=209 s；當l=10時，客車延誤Tdelay=429 s，貨車延誤Tdelay=409 s，所以限速區(qū)段的長度與列車的延誤成正相關關系。

圖7 發(fā)車間隔與平均延遲時間的關系

其次，本文研究了客貨車混行時列車的延遲規(guī)律。圖8為發(fā)車時間間隔與列車平均延誤之間的關系。由圖可知，隨之發(fā)車間隔的增大，貨車的平均延遲變化不大，因為貨車的延遲主要是由限速引起的，而客車的平均延遲則呈現(xiàn)不斷下降的趨勢。當發(fā)車間隔Tint＞100 s，l=5時，貨車延誤穩(wěn)定在209 s，l=10時，貨車延誤穩(wěn)定在409 s，這與貨車單獨運行時的延誤相等，這也說明客車對于客車而言，混行時貨車對客車影響是顯著的。由圖可知，隨著發(fā)車間隔Tint的增大，客車延遲和列車混合平均延遲逐漸減小。當l=5，發(fā)車時間間隔Tint≥375 s時，客車延誤趨于穩(wěn)定值229 s，混合列車平均延誤趨于穩(wěn)定值225.25 s；當l=10，發(fā)車時間間隔Tint≥350 s時，客車延誤趨于穩(wěn)定值429 s，混合列車平均延誤趨于穩(wěn)定值425.25 s，此時貨車對客車的抑制作用消失，列車延誤僅僅是由限速造成的。因此，當客貨列車混合運行時，貨車對客車的抑制作用隨著發(fā)車間隔的增大而減弱，當發(fā)車間隔超過臨界值時，造成列車延誤的主要原因是限速區(qū)段的限速。

圖8 發(fā)車間隔與混合車流平均延遲之間的關系(P=0.8)

當線路客貨車混行時，客貨車比例會對列車延誤造成不同的影響。圖9給出了在不同客貨車比例下列車平均延誤。當Tint=150 s時，貨車延誤為恒定值，隨著客貨車比例的增大，客車的平均延誤呈現(xiàn)出不斷下降的趨勢，這是由于貨車數(shù)量減小，對客車造成的延誤也就變小。而隨著客貨車比例的增大，列車的平均延誤呈現(xiàn)出“拱形”，且客貨車比例在0.55～0.65之間時，列車的平均延誤達到峰值，之后逐漸降低。這是因為貨車對客車、限速區(qū)段對列車造成的雙重延誤均達到了最大值，所以總延誤也達到了最大值。

圖9 混合車流在不同客貨車比例下的平均延誤

4 結論

本文通過分析列車在限速區(qū)段的運行特征，提出了四顯示固定閉塞系統(tǒng)中模擬限速區(qū)段列車流的CA模型，重點研究了混合列車流在限速區(qū)段的特性以及列車在限速區(qū)段運行的延誤規(guī)律。結果表明：當客貨車在具有限速區(qū)段的線路混行時，造成列車延遲的原因分為限速區(qū)段限速和貨車對客車的抑制作用，且限速區(qū)段越長，由限速而引起的列車延遲時間也會越長；在相同的客貨車混行比例下，貨車對客車的抑制作用隨著發(fā)車間隔的增大而減弱，當發(fā)車間隔超過臨界值時，造成列車延誤的主要原因是限速區(qū)段的限速。當發(fā)車時間間隔固定時，列車的平均延遲時間會隨著客貨車比例增大呈現(xiàn)出“拱形”，當客貨車混合比例介于0.55～0.65時，列車平均延遲達到最大值。這些結論對實際的客貨車混行情況具有一定的參考價值。

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