尤娜娜，辛世界

(山東理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山東淄博 255049)

以3D65CNC三旋輪臥式強(qiáng)力旋壓機(jī)床的同步控制技術(shù)為應(yīng)用背景，對(duì)縱向進(jìn)給伺服系統(tǒng)中雙電機(jī)的同步控制進(jìn)行研究，重點(diǎn)研究如何提高同步控制性能。通過分析旋壓機(jī)傳統(tǒng)“旋轉(zhuǎn)電機(jī)+滾珠絲杠”的驅(qū)動(dòng)方式，了解到傳動(dòng)零部件間的間隙和摩擦等因素對(duì)系統(tǒng)造成相應(yīng)的誤差，而且結(jié)構(gòu)復(fù)雜，所以難以滿足機(jī)床高效率、高精度的要求;而直線電機(jī)伺服系統(tǒng)可以取消變速箱等中間機(jī)械傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，減小傳統(tǒng)傳動(dòng)方式中存在的摩擦力以及反向間隙，還可以彌補(bǔ)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)剛度不足的缺點(diǎn)。數(shù)控旋壓機(jī)的雙軸同步控制，受模型參數(shù)變化、摩擦力、軸間耦合性和各軸增益參數(shù)不匹配等諸多不確定性干擾因素的影響，使雙電機(jī)同步運(yùn)行不僅要保持各單軸的高品質(zhì)控制，而且要實(shí)現(xiàn)雙軸間的相互協(xié)調(diào)問題，于是有必要研究高精度的同步控制理論和實(shí)現(xiàn)方法。由于單軸具有良好的伺服系統(tǒng)是雙軸保持同步狀態(tài)的重要前提，針對(duì)直線電機(jī)非線性、參數(shù)時(shí)變、強(qiáng)耦合和附加擾動(dòng)等因素的影響，采用無模型自適應(yīng)控制和偽微分反饋 (PDF)控制方法對(duì)單軸直線電機(jī)進(jìn)行控制，同時(shí)采用變論域模糊PID控制的方法對(duì)雙直線電機(jī)的位置誤差進(jìn)行補(bǔ)償，最后通過Simulink仿真軟件驗(yàn)證該方案的可行性，其研究成果對(duì)我國旋壓機(jī)床的設(shè)計(jì)制造具有一定的指導(dǎo)意義。

1 永磁同步直線電機(jī)數(shù)學(xué)模型

永磁同步直線電機(jī)［1］(PMSLM)是一種將電能直接轉(zhuǎn)化成直線運(yùn)動(dòng)機(jī)械能而不需要任何中間轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)的裝置。其基本結(jié)構(gòu)及直線式交流伺服系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和原理詳見文獻(xiàn) ［2］。電磁力控制［4］是使永磁同步直線電機(jī)進(jìn)給驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)高動(dòng)態(tài)性能的基礎(chǔ)，其前提是建立永磁同步直線電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，d、q軸模型電壓方程式和電磁力的表達(dá)式分別為:

式中:Vd、Vq分別為初級(jí)d軸和q軸電壓;Ra為電樞繞組電阻;p為微分算子;τ為永磁體極距;vr為動(dòng)子速度;id、iq分別為d軸和q軸電流;ψd、ψq分別為d軸和q軸磁鏈;Ld、Lq分別為d軸和q軸電感;ψf為永磁體勵(lì)磁基波磁鏈;Fe為電磁推力。

機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為:

式中:m為動(dòng)子質(zhì)量;B為黏滯摩擦因數(shù);v為動(dòng)子線速度;Fload為負(fù)載阻力;Fripple為推力波動(dòng);Ffric為摩擦力;Fn為其他非線性擾動(dòng)。

2 系統(tǒng)設(shè)計(jì)

旋壓機(jī)主軸箱的進(jìn)給運(yùn)動(dòng)是由兩臺(tái)永磁同步直線電機(jī)同步驅(qū)動(dòng)實(shí)現(xiàn)的，存在很強(qiáng)的機(jī)械耦合性［5］。由于作用在兩臺(tái)直線電機(jī)上的負(fù)載不會(huì)嚴(yán)格地相同，那么當(dāng)負(fù)載處于動(dòng)態(tài)變化時(shí)，便引起電機(jī)速度不同步，從而引起位置不同步。采用基于補(bǔ)償原理的并聯(lián)同步控制方式:并聯(lián)式同步控制結(jié)構(gòu)與主從控制相結(jié)合的同步控制方式，通過對(duì)控制變量的調(diào)整，使其恢復(fù)到同步狀態(tài)。

2.1 單軸控制器的設(shè)計(jì)

高性能的位置伺服系統(tǒng)要求無穩(wěn)態(tài)靜差、跟蹤精度高、抗干擾能力強(qiáng)和魯棒性好。單軸子系統(tǒng)的位置控制器采用無模型自適應(yīng)控制，該方法屬于典型的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制。

速度控制器采用偽微分反饋 (PDF)控制器，PDF控制將所有的誤差信號(hào)進(jìn)行處理，響應(yīng)速度較慢，但由于積分增益大，所以PDF控制相比傳統(tǒng)的PID控制具有超調(diào)量小、抗干擾性好和魯棒性強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)。

無模型自適應(yīng)控制本身有著嚴(yán)格的理論體系保證控制的穩(wěn)定性，它考慮任意SISO的非線性系統(tǒng)，對(duì)其利用動(dòng)態(tài)線性化方法，得出系統(tǒng)帶有時(shí)變因子的線性模型族，稱為泛模型［6］;利用泛模型來設(shè)計(jì)控制器，控制器的運(yùn)行過程［7］是:控制器輸出→系統(tǒng)輸出→時(shí)變因子辨識(shí)→調(diào)整控制器。有關(guān)的數(shù)學(xué)證明見文獻(xiàn) ［8］。

無模型控制律設(shè)計(jì)依賴的泛模型:

考慮控制輸入準(zhǔn)則函數(shù)為:

其中:λ＞0是權(quán)重因子，用來限制控制輸入量的變化;y*(k+1)為期望的輸出信號(hào)。

將式 (4)代入準(zhǔn)則函數(shù) (5)中，對(duì)u(k)求導(dǎo)并令其等于零，得到如下的控制算法:

其中:ρ∈（0，1］是步長(zhǎng)因子，其目的是使控制算法更具一般性。

定義偽偏導(dǎo)數(shù)估計(jì)準(zhǔn)則函數(shù)為:

其中:μ＞0是權(quán)重因子。

對(duì)式 (7)關(guān)于φc(k)求極值，得到偽偏導(dǎo)數(shù)的估計(jì)算法:

其中:η∈（0，1］是步長(zhǎng)因子，其目的是使該算法具有更強(qiáng)的靈活性和一般性，(k)為偽偏導(dǎo)數(shù)φc(k)的估計(jì)值。其中估計(jì)算法 (8)中的μ是對(duì)偽偏導(dǎo)數(shù)估計(jì)值變化量的懲罰因子。

采用Simulink模塊搭建加嵌入S-function的方法。Simulink模塊的搭建如圖1所示。

圖1 MFA控制器的內(nèi)部結(jié)構(gòu)

2.2 同步控制器的設(shè)計(jì)

針對(duì)兩臺(tái)直線電機(jī)的協(xié)調(diào)控制問題，在雙軸之間增加變論域模糊PID控制器。該控制器結(jié)合PID控制和模糊控制的優(yōu)點(diǎn)，與常規(guī)的模糊PID控制器相比，增加了論域調(diào)整機(jī)制，即在模糊規(guī)則形式不變的前提下，通過伸縮因子使論域隨著誤差的增大而擴(kuò)張，隨著誤差的減小而收縮，從而增加規(guī)則數(shù)，大大提高系統(tǒng)的控制精度。變論域模糊PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 變論域模糊PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

變論域模糊PID控制器以位置同步誤差e和位置同步誤差變化率ec作為輸入變量，其基本論域?yàn)閄i=［－E，E］，i=1、2(i取值1、2時(shí)分別為誤差e和誤差變化率ec的基本論域);以PID控制器的3個(gè)參數(shù)的Kp、Ki、Kd作為輸出變量，其基本論域?yàn)閅j=［－U，U］，j=1、2、3(j取值1、2、3時(shí)分別為輸出變量Kp、Ki和Kd的基本論域)。e、ec、Kp、Ki、Kd模糊子集均為 {NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，對(duì)應(yīng)的語言值分別取為 {負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大}，所有變量均采用三角形隸屬度函數(shù)。采用變論域控制思想，模糊論域?yàn)閄i=［－α(x)E，α(x)E］，Yj=［－β(x)U，β(x)U］，其中α(x)和β(x)分別為輸入、輸出變量論域的伸縮因子，其定義均采用如下表達(dá)式:

其中: λ∈ (0，1)，k＞0。

模糊控制規(guī)則是模糊控制的核心，根據(jù)3個(gè)輸出參數(shù)對(duì)系統(tǒng)輸出特性的影響情況，制定輸出參數(shù)的調(diào)整原則［9］:當(dāng)e較大時(shí)，為加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，應(yīng)適當(dāng)調(diào)大Kp和調(diào)小Ki，為減小系統(tǒng)超調(diào)量，應(yīng)適當(dāng)調(diào)小Ki;當(dāng)e中等大小時(shí)，為減小系統(tǒng)超調(diào)量和保證一定的響應(yīng)速度，應(yīng)適當(dāng)調(diào)小Kd;當(dāng)e較小時(shí)，為減小穩(wěn)態(tài)誤差，應(yīng)適當(dāng)調(diào)大Kp和Ki，為避免輸出響應(yīng)在設(shè)定值附近震蕩和考慮系統(tǒng)的抗干擾性能，則調(diào)整Kd值使ec較大時(shí)，Kd取較小值，通常Kd為中等大小。根據(jù)系統(tǒng)的實(shí)際情況，結(jié)合旋壓機(jī)縱向進(jìn)給系統(tǒng)的操作規(guī)律及前人經(jīng)驗(yàn)，制定參數(shù)Kp的控制規(guī)則表，如表1所示，規(guī)則略，模糊推理與解模糊的方法采用重心法。

表1 Kp的控制規(guī)則表

3 系統(tǒng)仿真

使用Simulink對(duì)提出的方案進(jìn)行驗(yàn)證。仿真中選用的永磁直線同步電機(jī)的參數(shù)如下:m1=400 kg，B1=1 N·s/m，Kf1=100 N/A，Kf2=100 N/A，KP1=40，KI1=115，Kp2=40，KI2=115，m2=400 kg，B2=1 N·s/m。輸入變量的量化因子為:qe=3，qec=3;輸出變量的比例因子為:qp=0.05，qi=0.05，qd=0.05。伸縮因子中取參數(shù)k=0.6，λ=0.5。利用Simulink模塊進(jìn)行仿真，位置控制器的學(xué)習(xí)因子和懲罰因子在仿真中確定，仿真框圖如圖3所示。兩個(gè)伺服系統(tǒng)采用相同的階躍輸入信號(hào)，并給PMLSM施加干擾，在t=0.2 s時(shí)，給PMLSM1施加100 N的階躍擾動(dòng);在t=1 s時(shí)，給PMLSM2施加100 N的階躍擾動(dòng)。

圖3 雙直線電機(jī)同步控制Simulink仿真框圖

仿真結(jié)果如下:由圖4、圖5可知，當(dāng)給系統(tǒng)施加擾動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)產(chǎn)生了同步誤差，其中PID控制的位置同步誤差限制在7.8 μm左右的范圍內(nèi)，模糊自適應(yīng)PID控制的位置同步誤差限制在0.8 μm左右的范圍內(nèi)，但誤差很快趨于零，系統(tǒng)又重新回到穩(wěn)定狀態(tài)。由上述分析可知，文中采用的控制方案能達(dá)到要求的性能指標(biāo)，響應(yīng)速度快，同步性能好。

圖4 PID控制的位置同步誤差曲線

圖5 模糊自適應(yīng)PID控制的位置同步誤差曲線

4 結(jié)束語

將無模型自適應(yīng)控制、偽微分反饋控制和變論域模糊PID控制應(yīng)用于雙直線電機(jī)同步驅(qū)動(dòng)的強(qiáng)力旋壓機(jī)中，設(shè)計(jì)了無模型自適應(yīng)控制器、PDF速度控制器和變論域模糊PID同步控制器。同步控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)單，控制器運(yùn)算不復(fù)雜。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法的可行性，同步控制的精度得到了明顯提高。

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