李佳良，朱虎，李華溢

(沈陽(yáng)航空航天大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，遼寧沈陽(yáng) 110136)

0 前言

金屬板材數(shù)控漸進(jìn)成形是根據(jù)分層制造原理，使擠壓工具沿著預(yù)先編制好的軌跡，逐層逐點(diǎn)擠壓板材使其發(fā)生局部塑性變形，進(jìn)而漸進(jìn)地完成板材件成形的一種無(wú)模成形技術(shù)［1－2］。有限元分析方法是數(shù)控漸進(jìn)成形過(guò)程數(shù)字模擬、成形性能分析、成形參數(shù)優(yōu)化和成形結(jié)果預(yù)測(cè)及缺陷診斷的有力工具［3－8］，其關(guān)鍵是正確地描述擠壓工具的運(yùn)動(dòng)［9］。然而，由于數(shù)控漸進(jìn)成形的擠壓工具運(yùn)動(dòng)非常復(fù)雜，現(xiàn)有的有限元分析軟件無(wú)法直接對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確描述，也不能直接利用NC代碼進(jìn)行有限元分析，因而很難進(jìn)行復(fù)雜板材件的數(shù)控漸進(jìn)成形有限元分析。李磊等人［10］利用Mat－Lab獲取圓錐形模型數(shù)控漸進(jìn)成形過(guò)程有限元分析所需軌跡點(diǎn)，然而這種方法僅適用于形狀結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單的板材模型。李瓏杲等［9］采用“虛擬靠模導(dǎo)向法”生成了有限元分析中所需的擠壓工具運(yùn)動(dòng)路徑。史曉帆等［11］利用商業(yè)CAD/CAM軟件后處理中的線性輸出功能將加工軌跡用小段折線進(jìn)行逼進(jìn)，進(jìn)后獲取有限元分析所需的軌跡點(diǎn)，并根據(jù)進(jìn)給速度與軌跡點(diǎn)的間距為工具頭分配行至各軌跡點(diǎn)所需的時(shí)間，但應(yīng)用此方法獲取的軌跡點(diǎn)間距長(zhǎng)短不一，數(shù)據(jù)相對(duì)雜亂，不易于對(duì)軌跡點(diǎn)進(jìn)行檢查與二次編輯，且無(wú)法從已有的NC代碼中提取有限元分析所需的軌跡點(diǎn)。也有一些采用水平等距面切割模型的方法獲取擠壓工具運(yùn)動(dòng)路徑軌跡點(diǎn)的研究［1－2］。

為了在數(shù)控漸進(jìn)成形的有限元分析中準(zhǔn)確地描述擠壓工具的運(yùn)動(dòng)，研究一種從CAD/CAM軟件輸出的NC代碼中提取有限元分析所需軌跡點(diǎn)的方法。

1 有限元分析所需軌跡點(diǎn)生成算法

板材數(shù)控漸進(jìn)成形過(guò)程是一個(gè)比較復(fù)雜的非線性動(dòng)載加工過(guò)程，當(dāng)使用非線性動(dòng)力顯式分析軟件對(duì)成形過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，加載空間曲線軌跡比較困難，需要將等高線軌跡離散成一系列的軌跡點(diǎn)，并將軌跡點(diǎn)的坐標(biāo)x，y，z及對(duì)應(yīng)的時(shí)間t分別以文本文檔的格式保存，然后再利用ANSYS軟件提供的數(shù)組讀入功能，將各個(gè)軌跡點(diǎn)的坐標(biāo)及時(shí)間讀入到ANSYS中預(yù)先定義好的相應(yīng)的數(shù)組中，從而完成對(duì)有限元仿真模型的加載。為此，通過(guò)VC++編程對(duì)NC代碼文件進(jìn)行讀取，識(shí)別出NC代碼中刀具軌跡的插補(bǔ)形式;然后，分別按照直線插補(bǔ)和圓弧插補(bǔ)兩種插補(bǔ)形式，將刀具軌跡按給定的精度離散成點(diǎn)群，并將點(diǎn)的坐標(biāo)連同設(shè)定的時(shí)間分別存儲(chǔ)為有限元分析軟件可讀入的文本格式文件，整個(gè)算法過(guò)程如圖1所示。

圖1 算法流程

1.1 NC 代碼讀入

在NC代碼中，關(guān)于描述刀具運(yùn)動(dòng)軌跡的命令有快速定位命令 (G00)，直線插補(bǔ)命令 (G01)和圓弧插補(bǔ)命令 (G02，G03)。為此，需要讀取G代碼段中X，Y，Z后面的數(shù)據(jù)。文中利用VC++的“fopen”函數(shù)打開(kāi)NC代碼文件并進(jìn)行順序讀取判斷。當(dāng)讀取中遇到“G”字符時(shí)根據(jù)其后的兩位字符判斷刀具的運(yùn)動(dòng)類(lèi)型 (快速定位命令、直線插補(bǔ)命令、圓弧插補(bǔ)命令)，并利用“strchr()”函數(shù)對(duì)該命令符之后程序段中X，Y，Z字符后面的數(shù)據(jù)進(jìn)行讀取并分別存入字符數(shù)組中;同時(shí)根據(jù)刀具的運(yùn)動(dòng)類(lèi)型對(duì)刀具軌跡進(jìn)行離散處理，并利用“fprintf()”函數(shù)將離散點(diǎn)坐標(biāo)寫(xiě)入文本文件中;然后繼續(xù)順序讀取NC代碼文件，直到遇到“null”結(jié)束讀取過(guò)程。

1.2 基于離散的軌跡點(diǎn)生成

1.2.1 直線運(yùn)動(dòng)軌跡的離散

在NC代碼的直線運(yùn)動(dòng)命令中，G00應(yīng)用于擠壓工具快速移動(dòng)到距離下壓點(diǎn)安全距離的位置和成形之后的退刀過(guò)程。由于此過(guò)程擠壓工具不與板材接觸，所以在有限元分析中無(wú)需對(duì)擠壓工具在此過(guò)程中的移動(dòng)軌跡進(jìn)行離散處理，直接將代碼段中設(shè)定的起點(diǎn)坐標(biāo)和終點(diǎn)坐標(biāo)分別存儲(chǔ)到文本文件中。G01給出了直線運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)和終點(diǎn)，然而在漸進(jìn)成形的有限元仿真過(guò)程中擠壓工具運(yùn)動(dòng)的每一個(gè)軌跡點(diǎn)都要與相應(yīng)的時(shí)間點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，為了確保有限元仿真結(jié)果更加準(zhǔn)確可靠，需要對(duì)直線運(yùn)動(dòng)軌跡按照所需要的長(zhǎng)度間隔d進(jìn)行離散處理，即在直線插補(bǔ)命令給出的直線運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)A(xA，yA，zA)與終點(diǎn)B(xB，yB，zB)之間添加若干個(gè)新點(diǎn)，確保兩個(gè)相鄰點(diǎn)之間的距離不大于間隔d。對(duì)于離散點(diǎn)Ki(xi，yi，zi)，i=0，1，2，…，n，可根據(jù)公式 (1)和 (2)計(jì)算［13］:

1.2.2 圓弧運(yùn)動(dòng)軌跡的離散

在NC代碼中，G02和G03為圓弧運(yùn)動(dòng)命令，分別代表由起點(diǎn)順時(shí)針和逆時(shí)針?lè)较蛞訰為半徑到達(dá)終點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。當(dāng)圓心角θ＜180°時(shí)，R值取正號(hào);當(dāng)圓心角180°≤θ≤360°時(shí)，R值取負(fù)號(hào)。由于在CAM軟件中，通常將圓心角180≤θ≤360°的圓弧曲線分割成若干個(gè)圓心角θ＜180°的圓弧曲線，因此不考慮R取負(fù)值的情況。由于現(xiàn)今的有限元分析軟件無(wú)法直接利用NC代碼中給出的圓弧軌跡的起點(diǎn)、終點(diǎn)以及圓弧半徑進(jìn)行有限元分析，所以必須對(duì)圓弧軌跡進(jìn)行離散處理生成有限元分析軟件可讀入的軌跡點(diǎn)。

在等高線軌跡的第i層xy平面內(nèi)的圓弧插補(bǔ)命令中，起點(diǎn)A(xA，yA)、終點(diǎn)B(xB，yB)、順時(shí)針?lè)较驁A心為O02(x02，y02)、逆時(shí)針?lè)较驁A心為O03(x03，y03)以及半徑R，如圖2所示，根據(jù)幾何關(guān)系可得:

圖2 圓弧插補(bǔ)

yk=kxk+b，其中b為直線截距，斜率

由式 (3)和 (4)解出圓心的坐標(biāo)O02(x02，y02)，O03(x03，y03)和直線的方程yk=kxk+b。以圓弧插補(bǔ)順時(shí)針?lè)较騁02為例，通過(guò)起點(diǎn)A(xA，yA)和終點(diǎn)B(xB，yB)在XOY平面坐標(biāo)系中的位置關(guān)系對(duì)圓心坐標(biāo)O02(x02，y02)，O03(x03，y03)進(jìn)行選取。當(dāng)xB＞xA時(shí)如圖3所示，若直線上的點(diǎn)Ki(xi，yi)中的坐標(biāo)xi=xo且yi＞yo，則O02(x02，y02)為該圓弧段的圓心，否則O03(x03，y03)為圓心。同理，當(dāng)xB＜xA時(shí)如圖4所示，若xi=xo且yi＜yo，則O02(x02，y02)為該圓弧段的圓心，否則O03(x03，y03)為圓心;當(dāng)xB=xA且yA＞yB時(shí)如圖 5 所示，若yi=yo且xi＞xo，則O02(x02，y02)為圓心，否則O03(x03，y03)為圓心;當(dāng)xB=xA且yA＜yB時(shí)如圖6所示，若yi=yo且xi＜xo，則O02(x02，y02)為圓心，否則O03(x03，y03)為圓心。應(yīng)用上述方法，可求得圓弧插補(bǔ)逆時(shí)針?lè)较騁03在同樣條件下的圓心坐標(biāo)。

圖 3 xB＞xA

圖 4 xB＜xA

圖 5 xB=xA且 yA＞yB

圖 6 xB=xA且 yA＜yB

獲取圓心坐標(biāo)之后，需要將圓心角對(duì)應(yīng)的圓弧進(jìn)行離散處理，即在圓弧以離散精度φ'添加若干個(gè)新點(diǎn)，確保相鄰兩點(diǎn)之間的圓心角不大于φ'，如圖7所示。

圖7 圓弧軌跡的離散

式中:m為A，B兩點(diǎn)之間添加的離散點(diǎn)的數(shù)量。s為軌跡線間的離散分段數(shù)，由公式 (11)得到離散后離散點(diǎn)的數(shù)量m，如圖8所示。以圓心Oo(xo，yo)為坐標(biāo)原點(diǎn) (其中o=02，03)，坐標(biāo)軸x和y分別平行于世界坐標(biāo)系的X軸與Y軸建立相對(duì)坐標(biāo)系，根據(jù)起點(diǎn)A(xA，yA)相對(duì)于圓心Oo(xo，yo)相對(duì)位置關(guān)系可以求得相對(duì)于x軸正方向的初始角φk(其中k=1，2，3，4)以及擠壓工具在第i層X(jué)OY平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)軌跡的離散點(diǎn)的坐標(biāo)Ki(xi，yi)。起點(diǎn)A(xA，yA)相對(duì)于圓心Oo(xo，yo)的相對(duì)位置關(guān)系如圖8所示。

圖8 起點(diǎn)A相對(duì)于圓心O的初始角度確定

2 算法應(yīng)用實(shí)例

所提出的算法在Windows 7環(huán)境下，通過(guò)Visual C++平臺(tái)和OpenGL圖形庫(kù)編程實(shí)現(xiàn)，并對(duì)“.txt”格式的NC代碼文件進(jìn)行讀取，提取出離散后的擠壓工具軌跡點(diǎn)信息。如圖9所示為需要進(jìn)行有限元分析的板材件模型;圖10所示為利用UG生成的成形軌跡和NC代碼文件;圖11所示為從NC代碼提取并經(jīng)離散化處理得到的成形軌跡點(diǎn)和以文本文件存儲(chǔ)的軌跡點(diǎn)的x，y，z坐標(biāo);如圖12所示為利用圖11所示軌跡點(diǎn)加載的基于ANSYS/LS－DYNA的數(shù)控漸進(jìn)成形有限元分析結(jié)果。

圖9 實(shí)例模型

圖10 基于UG的成形軌跡與NC代碼

圖11 離散化的軌跡與保存在文本文件中的點(diǎn)

圖12 有限元分析

3 結(jié)論

研究一種從CAD/CAM軟件輸出的NC代碼中獲取板材數(shù)控漸進(jìn)成形有限元仿真所需的擠壓工具運(yùn)動(dòng)軌跡離散點(diǎn)信息的方法。該方法能夠根據(jù)給定的離散精度將直線運(yùn)動(dòng)軌跡和圓弧運(yùn)動(dòng)軌跡離散為點(diǎn)群并將點(diǎn)的坐標(biāo)自保存到文本文件中，所提取的軌跡離散點(diǎn)可應(yīng)用于數(shù)控漸進(jìn)成形過(guò)程的有限元分析仿真，這使基于NC代碼的數(shù)控漸進(jìn)成形的有限元分析成為可能，為更復(fù)雜形狀板材件的數(shù)控漸進(jìn)成形有限元分析提供了一個(gè)途徑。

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