柳賀，萬君，曾輝，劉蕾

(安徽埃夫特智能裝備有限公司蔡鶴皋院士工作站，安徽蕪湖 241009)

0 前言

隨著現(xiàn)代工業(yè)的發(fā)展，重載搬碼垛運機器人的應(yīng)用越來越廣泛，結(jié)構(gòu)設(shè)計不同，對于機器人運動學算法也不同，但最終目的相同，大多設(shè)計成4自由度的串聯(lián)機器人，有些針對該4自由度機器人應(yīng)用D-H法進行運動學求解，計算量相對比較大。

文中以某公司生產(chǎn)的ER180機器人為研究對象，其結(jié)構(gòu)由兩組平行四邊形組成。提出基于幾何法的運動學分析方法，計算量小，便于實時控制，同時對運動算法進行仿真并實際應(yīng)用，完全滿足要求。

1 機器人模型與坐標系的建立

如圖1所示，主平行四邊形確定末端點位置，上臂的輔助平行四邊形使末端執(zhí)行器與水平面保持一個固定的姿態(tài)。驅(qū)動主平行四邊形的電機被對稱安裝在轉(zhuǎn)座上，其分別標為軸2、軸3，對應(yīng)關(guān)節(jié)角度為θ2和θ3;轉(zhuǎn)座由一個電機驅(qū)動，記為軸1，對應(yīng)關(guān)節(jié)角度為θ1。前3個關(guān)節(jié)確定腕部末端點的位置，在手抓處加裝一個電機，轉(zhuǎn)角記為θ4，用以對所操作工件進行旋轉(zhuǎn)。

坐標系如圖2所示，其中全局坐標系為O0－x0y0z0，簡記為O系。各個關(guān)節(jié)為1，2，3，4系，工具坐標系為T系。

圖1 機器人三維模型

圖2 機器人坐標系

2 機器人運動學正解

已知各個關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角，求得機器人工具端OT的姿態(tài)和位置，即為機器人的正解。用坐標變換來描述為從0到T的變換。從圖2可知，從0到1的變換矩陣為1T0。依次類推2T1、3T2、4T3。從而可以得到從 0到4的坐標變換4T0。從0到T的變換為TT0=4T0TT4。即:

其中:TT4=Tz(θ4)+TR(yT，zT)

3 碼垛機器人運動學求解

已知末端的位姿，求得各個關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角就是機器人的逆運動學求解。采用幾何法進行求解，過程如下:

通過T系和變換TT4，可以求得腕部關(guān)節(jié)處4T0的變換矩陣。4T0=TT0(TT4)－1。利用這個關(guān)系可以求出小臂末端節(jié)點的位姿。

3.1 第一關(guān)節(jié)角θ1求解

參見圖3，從幾何關(guān)系中與雙并聯(lián)結(jié)構(gòu)決定僅有1組解，即前腰 (Front)解:

其中:xp4，yp4，zp4為經(jīng)過變換后的小臂末端節(jié)點處的位置。

3.2 第二關(guān)節(jié)角θ2求解

考慮θ1解的情況，參見圖4，由此可得:

圖3 第一關(guān)節(jié)角θ1計算

圖4 第二關(guān)節(jié)角θ2計算

從圖3可以看出:

其中:l1=O2O3;

另一個角度θb為:

于是第二個關(guān)節(jié)角θ2為:

顯然第二關(guān)節(jié)角只有1組解，即高臂 (Convex)解。

3.3 第三個關(guān)節(jié)角θ3求解

見圖5，先求初始角度:

從而得到角度:

圖5 第三關(guān)節(jié)角θ3計算

3.4 第四關(guān)節(jié)角θ4求解

關(guān)于旋轉(zhuǎn)的解，則按式 (7):

其中:θz為碼垛整體的繞T0坐標系的Z軸旋轉(zhuǎn)角度。

由于雙并聯(lián)的結(jié)構(gòu)決定運動學不存在多解情況，只存在前腰解和高臂解，所以不存在多組選解問題。

4 ER180機器人的運動控制驗證

按照上述的算法封裝成運動學庫，分為:TRF_FOR正解與TRF_INV逆解，在每個插補周期，路徑規(guī)劃控制器調(diào)用運動庫函數(shù)進行軸運動控制。機器人各部件與運動范圍為:

z0=800，x1=350，l1=1 250，l3=1 400，yT=250，zT=225 θ1∈(－180，+180)，θ2∈(－42，85)，θ3∈(－120，20)，θ4∈(－360，+360)

采用實際工程中的控制器離線仿真軟件進行實際軌跡控制，軌跡為一圓弧，圓弧上3點的位姿為:

cp0:CARTPOS:=(x:=2000.15，y:=0.4，z:=1825.3，a:=0，mode:=0)

cp1:CARTPOS:=(x:=2600.15，y:= －599.6，z:=1525.7，a:=89.6，mode:=0)

cp2:CARTPOS:=(x:=2000.15，y:= －1199.6，z:=1825.3，a:=189.4，mode:=0)

cp0:CARTPOS:=(x:=2000.15，y:=0.4，z:=1825.3，a:=0，mode:=0)

測試TCP與各軸位移如圖6—8所示。

圖6 3D實際運行監(jiān)視

圖7 各關(guān)節(jié)運動位移圖

圖8 TCP的位姿圖

由圖7與圖8可以看出，機器人在復(fù)雜的空間圓弧運動中，其位姿均大幅運動，能夠平穩(wěn)地實現(xiàn)平滑圓弧插補運動，表明了該四自由度機器人的運動學算法完善，可以達到期望的目標。

5 碼垛功能的實現(xiàn)

碼垛機器人主要用在搬運與碼垛行業(yè)，這樣碼垛的功能顯得尤為重要，主要實現(xiàn)過程一般示教起點與過渡點，設(shè)置碼垛的參數(shù) (包括碼垛方式、層數(shù)、單層數(shù)量，間距等)，機器人直接按照設(shè)置進行規(guī)劃其他的碼垛位置，拆跺為碼垛的逆過程，碼垛設(shè)置方式如圖9所示。

圖9 碼垛設(shè)置界面

但多數(shù)碼垛的坐標系與機器人的直角不一樣時，需要用到碼垛用戶坐標系OU，如圖10所示。

圖10 碼垛坐標系的轉(zhuǎn)換

按照MT0=UT0*MTU可以將在碼垛用戶坐標系下的各碼垛點位姿轉(zhuǎn)化為機器人運動空間點，然后經(jīng)過運動學庫控制各軸按照規(guī)劃曲線運動。

6 結(jié)論

在特殊結(jié)構(gòu)的碼垛機器人設(shè)計中，采用幾何法進行運動學逆解運算，比一般的解析算法更加簡單高效，便于實時控制;文中給出了四自由度雙平行四邊形碼垛機器人的運動學算法，并實現(xiàn)了碼垛與拆跺的功能設(shè)計，該算法已成功應(yīng)用于公司生產(chǎn)的多款碼垛機器人產(chǎn)品。

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