鐘宏宇，高 陽，鐘 超，田明輝，武 良

(沈陽工程學(xué)院 a.研究生院； b.電力學(xué)院,遼寧 沈陽 110136)

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dbN小波變換在超短期風(fēng)功率預(yù)測中的應(yīng)用研究

鐘宏宇a，高 陽b，鐘 超a，田明輝a，武 良a

(沈陽工程學(xué)院 a.研究生院； b.電力學(xué)院,遼寧 沈陽 110136)

為了降低風(fēng)速序列的非平穩(wěn)性，研究了基于dbN小波變換及單位置NWP的超短期風(fēng)功率預(yù)測模型。采用小波多分辨率分析法對原始風(fēng)速時(shí)間序列進(jìn)行分解，濾除高頻分量，濾出低頻分量，低頻分量能夠?qū)︼L(fēng)功率預(yù)測起到?jīng)Q定作用。然后，利用線性校正數(shù)學(xué)模型對超短期風(fēng)速時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測，并采用巴特沃茲低通濾波器對校正后的風(fēng)速進(jìn)行濾波。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，該方法可有效地提高超短期風(fēng)功率的預(yù)測精度。

小波變換；超短期；濾波；風(fēng)功率預(yù)測

風(fēng)能作為一種可再生、潔凈能源，近幾年來在全球范圍內(nèi)得到了舉世矚目的發(fā)展。由于風(fēng)能具有波動(dòng)性、間歇性、低能量密度、不可控性等特點(diǎn)，大規(guī)模風(fēng)電并網(wǎng)對電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行帶來了很大的困難。因此，風(fēng)電場超短期風(fēng)功率預(yù)測受到了越來越多國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注。準(zhǔn)確的超短期風(fēng)功率預(yù)測，可以減少旋轉(zhuǎn)備用容量，減小風(fēng)電系統(tǒng)成本，并且為電網(wǎng)合理調(diào)度提供可靠的依據(jù)。

風(fēng)功率預(yù)測實(shí)質(zhì)上就是對風(fēng)速的預(yù)測，可由公式P=CpAρv3/2決定，式中：P為風(fēng)輪輸出功率；Cp為風(fēng)輪的功率系數(shù)；ρ為空氣密度；A為風(fēng)輪掃掠面積；v為風(fēng)速。從公式中可知，風(fēng)電機(jī)組輸出功率P與風(fēng)速v的三次方成正比，風(fēng)速的微小變化反應(yīng)到風(fēng)電機(jī)組的輸出功率上將會(huì)有很大的變化，所以影響輸出功率的主要因素是風(fēng)速。其特性曲線如圖1所示。風(fēng)速主要體現(xiàn)為兩種特性[1]：

1)由于風(fēng)能的能量密度較低，溫差、陰晴、雨水等均會(huì)引起風(fēng)速的變化，因此風(fēng)速變化存在很大的波動(dòng)性，表現(xiàn)為非平穩(wěn)的隨機(jī)信號。

2)由于風(fēng)速的變化跟光的照射強(qiáng)弱有密切關(guān)系，所以在一天中風(fēng)能的強(qiáng)弱在某種程度上又呈現(xiàn)周期性。

小波函數(shù)恰好可以用來分析非線性、非平穩(wěn)信號的局部特性[2]，利用小波函數(shù)對原始風(fēng)速時(shí)間序列進(jìn)行分解，濾除其高頻分量，保留其平穩(wěn)的低頻分量，該低頻分量蘊(yùn)含著空氣流體中的主要能量，對風(fēng)功率預(yù)測精度具有決定性作用。

圖1 風(fēng)電機(jī)組輸出特性曲線

1 小波變換

1.1 小波變換定義

小波變換是一種信號的時(shí)間-頻率局域分析方法，它通過伸縮和平移等運(yùn)算功能對信號進(jìn)行多尺度細(xì)化分析(Multiscale Analysis)，而且在時(shí)域和頻域均具有表征信號局部特性的能力。小波變換在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時(shí)間分辨率，在高頻部分具有較高的時(shí)間分辨率和較低的頻率分辨率，很適合于探測正常信號中夾帶的瞬態(tài)反?，F(xiàn)象并展示其成分，有分析信號的顯微鏡的美譽(yù)[3]。小波變換包括連續(xù)小波變換和離散小波變換。

1.2 多分辨分析

將信號x(t)正交投影到空間Vj和Wj，能對應(yīng)得到分辨力j下x(t)的離散逼近信號cj(t)和離散細(xì)節(jié)信號dj(t)[4]。令j由零逐級增大，便可得到信號分解的逐級實(shí)現(xiàn)，每一級分解的結(jié)果是將上次分解得到的低頻信號再分解成低頻和高頻兩部分，而高頻信號可忽略，如圖2和圖3所示。

圖2 多分辨率分析空間解析

1.3 小波函數(shù)的選定

常用的小波函數(shù)[5]大致包括Haar小波、墨西哥帽小波、Morlet小波、Daubechies小波等。

為了能夠有效地使用小波分析進(jìn)行超短期風(fēng)功率預(yù)測，首先必須選擇出一個(gè)合適的小波函數(shù)。由于小波函數(shù)具有多樣性，同一個(gè)工程問題應(yīng)用不同的小波分析會(huì)有不同的結(jié)果。在進(jìn)行超短期風(fēng)功率預(yù)測時(shí)，時(shí)間序列具有多重周期性，因此選取dbN小波作為超短期風(fēng)功率預(yù)測的理論函數(shù)。該函數(shù)具有以下的特性。

圖3 多分辨分析的分解過程

1) 良好的緊支撐性

設(shè)Ψ(t)為某一小波函數(shù)，若該函數(shù)在區(qū)間[a,b]外恒為零，則稱該函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上緊支撐，具有該性質(zhì)的小波稱為緊支撐小波。

2) 消失矩R值愈高愈好

3) 良好的正則性

如果函數(shù)在區(qū)間[a,b]內(nèi)k-1階連續(xù)，但k階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)，則稱該函數(shù)在這個(gè)區(qū)間k-1階光滑。正則性在數(shù)學(xué)建模上表現(xiàn)為小波基的可微性或光滑性，對于大多數(shù)正交基，正則性越高則消失矩越高。

眾多實(shí)踐表明dbN小波可以用來很好的分析時(shí)間序列問題。關(guān)于N選擇標(biāo)準(zhǔn)如下：

①小波函數(shù)Ψ(t)和尺度函數(shù)Φ(t)的有效支撐長度為2N-1。良好的緊支撐性要求N越小越好；②正則性隨著N的增加而增加；③消失矩為N，消失矩N越高越好。

由此可見，緊支撐性、正則性和消失矩彼此間相互約束，從而使得N值不會(huì)太小也不會(huì)無限大。采用皮爾遜積矩相關(guān)系數(shù)[6]作為選擇dbN小波的標(biāo)準(zhǔn),皮爾遜積矩相關(guān)系數(shù)用R表示，它的基本公式為

(1)

其中，E是數(shù)學(xué)期望，cov表示協(xié)方差。該系數(shù)R的值域?yàn)閇-1,1]。其性質(zhì)如下：

1)當(dāng)R>0時(shí)，表示X和Y正相關(guān)，R<0時(shí)，表示X和Y負(fù)相關(guān)。

2)當(dāng)|R|=l時(shí)，表示X和Y為完全線性相關(guān)，即為線性函數(shù)關(guān)系。

3)當(dāng)R=0時(shí)，表示X和Y之間無線性相關(guān)關(guān)系。

4)當(dāng)0<|R|

5)一般可按三個(gè)等級對R的絕對值進(jìn)行劃分：|R|<0.4為低度線性相關(guān)；0.4≤|R|<0.7為顯著性相關(guān)；0.7≤|R|<1為高度線性相關(guān)。

2 風(fēng)速校正原理

由于NWP數(shù)據(jù)是針對高空大氣環(huán)流動(dòng)力學(xué)模型演化得到的，因此對于風(fēng)機(jī)輪轂高度的風(fēng)速預(yù)測會(huì)有一定的系統(tǒng)偏差：

(2)

其中，es為系統(tǒng)偏差，vreal為實(shí)測風(fēng)速值，vNWP為預(yù)測風(fēng)速值，N為預(yù)測樣本長度。

該系統(tǒng)偏差主要是由于地形、地表粗糙度、風(fēng)向以及風(fēng)機(jī)尾流效應(yīng)等影響所致。假設(shè)在短期時(shí)間尺度內(nèi)系統(tǒng)偏差es保持不變：

es_train≈es_test

(3)

其中，es_train為訓(xùn)練時(shí)段的系統(tǒng)偏差，es_test為預(yù)測時(shí)段的系統(tǒng)偏差?？衫脺y風(fēng)塔實(shí)測風(fēng)速對未來NWP風(fēng)速進(jìn)行校正：

[vreal(k),…,vreal(k-4T1+1)]=

f[vNWP(k),…,vNWP(k-4T1+1)]

(4)

[Vrevise(k+1),…,vrevise(k=4T2)]=

f[vNWP(k+1),…,vNWP(k+4T2)]

(5)

其中，vrevise為校正后的風(fēng)速值，T1為訓(xùn)練時(shí)段，T2為預(yù)測時(shí)段。訓(xùn)練時(shí)段是指預(yù)測起始點(diǎn)之前的T1時(shí)段，其數(shù)據(jù)用于校正模型的訓(xùn)練樣本。

對每個(gè)樣本求取es_train和es_test，可得到系統(tǒng)偏差序

列：Xs_train=[es_train(1),es_train(2),…,es_train(K)]，Xs_test=[es_test(1),es_test(2),…,es_test(K)]，K為樣本個(gè)數(shù)。當(dāng)每個(gè)樣本系統(tǒng)偏差均滿足式(3)時(shí)，可以認(rèn)為：

Xs_train≈Xs_test

(6)

即可利用式(4)、(5)，對每個(gè)樣本T2時(shí)段的NWP風(fēng)速進(jìn)行校正。該方法的核心是系統(tǒng)偏差在短期時(shí)間尺度內(nèi)保持不變，因此要求Xs_train和Xs_test具有較強(qiáng)的相似度，可以利用皮爾遜積矩相關(guān)系數(shù)作為衡量2個(gè)時(shí)間序列相似度的指標(biāo)。

3 濾波器的選定

由于NWP風(fēng)速變化平緩，導(dǎo)致由NWP風(fēng)速時(shí)間序列建模的系數(shù)矩陣中，各行近似線性相關(guān)，出現(xiàn)方程病態(tài)，使得求出的解非常大，導(dǎo)致校正風(fēng)速出現(xiàn)小于0的情況。所以有必要對校正后的風(fēng)速進(jìn)行濾波處理，消除病態(tài)方程的影響。

采用巴特沃茲濾波器對校正后的風(fēng)速進(jìn)行濾波，參數(shù)設(shè)計(jì)為：通帶邊界頻率0.1π，阻帶邊界頻率0.3π，通帶紋波3 dB，阻帶衰減19 dB，離散化方法選用雙線性變換法。幅頻特性曲線如圖4所示。

圖4 巴特沃茲濾波器幅頻特性曲線

采用該巴特沃茲濾波器對校正后的風(fēng)速進(jìn)行濾波的前后對比如圖5和圖6?？梢娂尤氚吞匚制潪V波器后可修正失真風(fēng)速并提高超短期風(fēng)功率預(yù)測精度。

圖5 對比前數(shù)據(jù)

圖6 對比后數(shù)據(jù)

4 算例分析

4.1 實(shí)測數(shù)據(jù)修正

在小波分解前，為了防止極端風(fēng)速以及病態(tài)數(shù)據(jù)對分析的影響，需要對實(shí)測風(fēng)速進(jìn)行修正。選取國內(nèi)某風(fēng)電場單位置(以下簡稱Y風(fēng)場)2014年的實(shí)測風(fēng)速時(shí)間序列，得到風(fēng)速威布爾分布曲線，如圖7所示。

將概率分布為5%和95%的風(fēng)速分別記為vmin和vmax，用式(7)對訓(xùn)練時(shí)段的實(shí)測風(fēng)速進(jìn)行修正：

v(i)=vmax,ifv(i)>vmax
v(i)=vmin,ifv(i)

(7)

4.2 dbN選取

用db2、db3、db4、db5對Y風(fēng)電場2014年3月份的實(shí)測風(fēng)速和NWP風(fēng)速進(jìn)行3～6層的分解，并計(jì)算二者低頻分量的皮爾遜相關(guān)系數(shù)，如表1所示。

圖7 Y風(fēng)場2014年風(fēng)速分布曲線

M層dbN 3456db20.700.810.900.97db30.660.800.910.81db40.640.780.750.93db50.670.810.900.97

當(dāng)M小于等于4時(shí)，皮爾遜相關(guān)系數(shù)R均小于0.9，說明實(shí)測風(fēng)速低頻部分和NWP風(fēng)速低頻部分線性相關(guān)性較差；當(dāng)M=6時(shí)，盡管相關(guān)性變高，但風(fēng)速低頻部分變陡，平滑性變差；當(dāng)M=5時(shí)，db3小波的R最大，所以選取db3小波，分解層數(shù)M選為5。db3小波(M=5)的各尺度波形如圖8所示。

采用緊支撐雙正交db3作為母小波，對Y風(fēng)場3月份的實(shí)測風(fēng)速和NWP風(fēng)速時(shí)間序列進(jìn)行五層的尺度分解，提取低頻分量，計(jì)算預(yù)測風(fēng)速的系統(tǒng)偏差：

(8)

式中，L表示低頻分量。

選取預(yù)測時(shí)段T2=4 h，改變訓(xùn)練時(shí)段T1，按照式(8)計(jì)算每個(gè)樣本的es_train和es_test，得到系統(tǒng)偏差序列Xs_train和Xs_test，由式(1)計(jì)算相關(guān)系數(shù)R。

圖8 db3小波分解結(jié)果(M=5)

T1/h1234812162024R0.910.840.780.710.350.290.250.230.19

可以看出隨著T1的增長，R的值呈衰減趨勢，當(dāng)T1<3 h時(shí)，R1>0.8，表明在短期時(shí)間尺度內(nèi)可以認(rèn)為es基本保持不變，滿足式(6)，因此可以用線性方法對NWP風(fēng)速進(jìn)行校正。

考慮對比性，計(jì)算未經(jīng)小波分解的系統(tǒng)偏差序列的相關(guān)系數(shù)。同樣選取T2=4 h，改變訓(xùn)練時(shí)段T1，按照式(2)計(jì)算每個(gè)樣本的es_train和es_test，得到系統(tǒng)偏差序列Xs_train和Xs_test，由式(1)計(jì)算相關(guān)系數(shù)R。

表3 不同T1對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)R

對于不同的T1，R的值均小于0.8，說明在短期時(shí)間尺度內(nèi)es_train和es_test相關(guān)性較弱，不滿足式(6)假設(shè)。

4.3 超短期風(fēng)功率預(yù)測[7]和短期風(fēng)功率預(yù)測對比分析

4.3.1 預(yù)測時(shí)段<4 h(超短期)的實(shí)例分析

研究對象為Y風(fēng)場，數(shù)據(jù)采用該風(fēng)電場2014年3月份全線風(fēng)速數(shù)據(jù)及NWP 風(fēng)速數(shù)據(jù)。圖9給出了線性校正(含濾波)、線性校正(無濾波)、小波線性(含濾波)和小波線性(無濾波)的平均相對誤差曲線，并以持續(xù)模型預(yù)測的風(fēng)速和NWP風(fēng)速的平均相對誤差曲線作為衡量校正效果的標(biāo)準(zhǔn)。

圖9 線性校正法平均相對誤差曲線

由圖9可以看出：小波線性(含濾波)的校正效果最好，可見僅針對低頻平穩(wěn)信號進(jìn)行線性校正，消除了大氣擾動(dòng)和信號的干擾，提高了超風(fēng)功率的預(yù)測精度。校正后的風(fēng)速時(shí)間序列經(jīng)濾波處理，可濾除病態(tài)方程求得的個(gè)別失真風(fēng)速，進(jìn)一步提高預(yù)測精度。

4.3.2 預(yù)測時(shí)段>4 h(短期)的實(shí)例分析

圖10 小波線性(含濾波)校正誤差曲線

針對不同的預(yù)測時(shí)段，小波線性(含濾波)模型的預(yù)測誤差曲線如圖10所示。由圖10可以看出：a)隨著預(yù)測時(shí)段的增長，預(yù)測誤差逐漸增長；b)當(dāng)預(yù)測時(shí)段超過4 h時(shí)，小波線性(含濾波)模型預(yù)測效果變差，這是因?yàn)轭A(yù)測時(shí)段超過4 h時(shí)，訓(xùn)練時(shí)段和預(yù)測時(shí)段的系統(tǒng)偏差序列線性相關(guān)性較低，因此該預(yù)測方法不適用于短期風(fēng)功率預(yù)測。

5 結(jié) 語

采用小波多分辨分析法對實(shí)測風(fēng)速時(shí)間序列和NWP風(fēng)速時(shí)間序列進(jìn)行多尺度的小波分解，濾除其高頻分量，探索訓(xùn)練時(shí)段實(shí)測風(fēng)速的低頻分量和NWP風(fēng)速低頻分量之間的線性函數(shù)關(guān)系，并對預(yù)測時(shí)段NWP的低頻分量進(jìn)行線性校正。為了避免求解過程中出現(xiàn)的"病態(tài)"方程導(dǎo)致的數(shù)據(jù)失真，采用巴特沃茲低通濾波器校正后的風(fēng)速時(shí)間序列進(jìn)行濾波處理。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，利用小波變換理論和單位置NWP的預(yù)測模型可有效地提高超短期風(fēng)功率預(yù)測的精度，對進(jìn)一步解決實(shí)際工程問題具有很好的指導(dǎo)意義。

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(責(zé)任編輯 佟金鍇 校對 張 凱)

Research of Ultra-short-term Wind Power Forecasting Based on dbN Wavelet Transformation

ZHONG Hong-yua,GAO Yangb,ZHONG Chaoa,TIAN Ming-huia,WU Lianga

(a.Graduate Department;b.School of Electrical Engineering,Shenyang Institute of Engineering,Shenyang 110136,Liaoning Province)

To reduce the non-stationary of wind speed sequence,the ultra-short-term wind power forecasting model based on dbN wavelet transform and NWP of single place is studied in this paper.Wavelet multi-resolution analysis which decomposes the original wind speed time series into different bands is used to filter out the high frequency component and obtain low frequency component,which can be a decisive role on wind power forecasting.Then,the ultra-short-term wind speed sequence is generated by linearity correction method mathematical model,and the data in the sequence is filtered with butterworth low-pass filter.The results show that this method can effectively improve the prediction precision of ultra-short-term wind power forecasting.

Wavelet transform; ultra-short-term; filter; wind power forecasting

2015-04-30

鐘宏宇(1986-)，男，遼寧遼陽人，碩士研究生。

高 陽(1974-)，男，遼寧沈陽人，副教授，博士，碩士生導(dǎo)師，主要從事電力系統(tǒng)自動(dòng)化及新能源方面的研究。

10.13888/j.cnki.jsie(ns).2015.03.003

TM614

A

1673-1603(2015)03-0203-06