李 明，沈 伋

(海軍裝備研究院，上海 200436)

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格子-波爾茲曼方法在直升機(jī)翼型設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

李 明，沈 伋

(海軍裝備研究院，上海 200436)

簡述了翼型設(shè)計(jì)的基本方法，針對(duì)翼型設(shè)計(jì)方法的不足，提出了格子-波爾茲曼方法在直升機(jī)翼型設(shè)計(jì)中應(yīng)用的思路。從基本原理和特性上介紹了格子-波爾茲曼方法，以典型翼型為算例進(jìn)行了對(duì)比分析。經(jīng)數(shù)值模擬表明格子-波爾茲曼方法在翼型計(jì)算時(shí)具有良好的精度，與傳統(tǒng)CFD方法相比，計(jì)算過程中并行加速性更為明顯，適用于大規(guī)模并行計(jì)算。其網(wǎng)格處理簡單，程序編創(chuàng)簡潔，能有效地提高直升機(jī)翼型設(shè)計(jì)效率。

直升機(jī)；翼型設(shè)計(jì)；格子-波爾茲曼方法

0 引言

直升機(jī)應(yīng)用廣泛，其良好的飛行性能在執(zhí)行各種復(fù)雜的任務(wù)中起著至關(guān)重要的作用。飛行性能的優(yōu)劣很大程度上與旋翼翼型的設(shè)計(jì)有關(guān)。先進(jìn)翼型研發(fā)在直升機(jī)設(shè)計(jì)中起著基礎(chǔ)作用。

研究翼型的方法有經(jīng)驗(yàn)試湊法、反設(shè)計(jì)法和優(yōu)化設(shè)計(jì)法。經(jīng)驗(yàn)試湊法基于風(fēng)洞試驗(yàn)，它費(fèi)時(shí)費(fèi)力，有賴于經(jīng)驗(yàn)的積累。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，研究者提出了反設(shè)計(jì)法和優(yōu)化設(shè)計(jì)法，前者是先提出目標(biāo)壓力分布再求翼面邊界來確定翼型，后者通過對(duì)基本翼型參數(shù)的迭代修改來優(yōu)化到目標(biāo)翼型。早期的優(yōu)化方法如全速勢(shì)方程對(duì)翼型流場模擬的精度較低(不能模擬旋渦、分離等流動(dòng)現(xiàn)象)，后來的研究者綜合前人研究提出了基于N-S方程的翼型優(yōu)化方法，這一方法使計(jì)算的可信度得以提升[1]?，F(xiàn)今，CFD方法已成為翼型設(shè)計(jì)中的重要方法而不可或缺。設(shè)計(jì)方法的優(yōu)劣主要取決于計(jì)算的精度和效率，而傳統(tǒng)的CFD方法在這兩點(diǎn)上一直受趨于穩(wěn)態(tài)的算法和網(wǎng)格生成等的限制。所以尋找另一種能有效應(yīng)用于直升機(jī)翼型研究的方法也是翼型研究的主要方向。

格子-波爾茲曼方法(LBM)是流體仿真領(lǐng)域比較新穎和熱門的研究課題，理論發(fā)展較成熟，工程上除在汽車設(shè)計(jì)領(lǐng)域有較好的應(yīng)用外，在飛行器設(shè)計(jì)和性能評(píng)估領(lǐng)域發(fā)展也很快，大有和傳統(tǒng)CFD方法并駕齊驅(qū)的趨勢(shì)[2]。直升機(jī)的空氣動(dòng)力學(xué)問題具有高度的耦合和非線性特征，在保證精度的同時(shí)又要提高計(jì)算效率是很困難的，而格子-波爾茲曼算法因其固有的形式簡單、并行性能好等特點(diǎn)而在這一問題的研究中具有很好的應(yīng)用前景。

本文簡要介紹了格子-波爾茲曼方法，研究了格子-波爾茲曼方法在直升機(jī)翼型設(shè)計(jì)應(yīng)用中的計(jì)算精度和并行效率問題，通過與傳統(tǒng)CFD方法的對(duì)比分析得出了格子-波爾茲曼方法在翼型計(jì)算方面的相關(guān)結(jié)論,為進(jìn)行下一步應(yīng)用研究打下基礎(chǔ)。

1 格子-波爾茲曼方法計(jì)算格式

格子-波爾茲曼方法是一種以統(tǒng)計(jì)力學(xué)和分子運(yùn)動(dòng)學(xué)為基礎(chǔ)的流體計(jì)算方法。它的基本思想是將流體從微觀的角度加以認(rèn)識(shí)，假設(shè)流體為由無數(shù)遵循力學(xué)規(guī)律的粒子組成，這些粒子以不同的離散速度分布在空間網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上。粒子按碰撞和遷移規(guī)則在網(wǎng)格間做運(yùn)動(dòng)，通過對(duì)粒子運(yùn)動(dòng)特征的統(tǒng)計(jì)，求得流體的宏觀物理量。

格子-波爾茲曼方法基于三點(diǎn)假設(shè):

1)粒子相互碰撞只考慮二體碰撞，即認(rèn)為3個(gè)或3個(gè)以上粒子同時(shí)碰撞的概率很?。?/p>

2)各粒子碰撞前的速度不相關(guān)，即分布是不依賴于另外的粒子而獨(dú)立存在；

3)外力不影響局部碰撞的動(dòng)力學(xué)行為。

單組分氣體空間中氣體粒子速度分布隨時(shí)間的改變可由以下基本的波爾茲曼方程描述：

經(jīng)推導(dǎo)可得到格子-波爾茲曼BGK方程：

這一方程通過一系列處理也可導(dǎo)出宏觀的Navier-Stokes方程。詳細(xì)理論見文獻(xiàn)[3]、[4]。

2 算例

2.1 NACA′RAE 2822翼型的計(jì)算比較

NACA′RAE 2822是典型的超臨界翼型。使用傳統(tǒng)的CFD算法和格子-波爾茲曼方法對(duì)該翼型進(jìn)行了計(jì)算，計(jì)算結(jié)果與NASA官網(wǎng)公布的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比[5]。計(jì)算過程中使用了多核處理器對(duì)算法的并行特性進(jìn)行了研究。基本計(jì)算條件如下：

環(huán)境壓力：P=101325 Pa

環(huán)境溫度：T=273 K

來流馬赫數(shù):M=0.729

攻角:AOA=2.31°

圖1至圖4給出了該翼型在馬赫數(shù)0.729，攻角2.31°時(shí)的馬赫數(shù)等高線圖、并行時(shí)間變化曲線圖和壓力系數(shù)分布圖。

數(shù)值計(jì)算表明：

1)由圖1、圖2可以看出，格子-波爾茲曼方法算出的馬赫數(shù)等高線形圖與NASA等高線形圖基本吻合，圖4的壓力系數(shù)對(duì)比也說明格子-波爾茲曼方法算出的壓力系數(shù)值與試驗(yàn)值有較好的吻合,對(duì)比升力系數(shù)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)為0.704,LBM算得為0.731，二者相差不多，滿足求解精度要求。

圖3 并行加速性對(duì)比

圖4 壓力系數(shù)對(duì)比

2)由圖3可以看出，在此算例上，傳統(tǒng)CFD方法用時(shí)較短，但根據(jù)處理器數(shù)量畫出的時(shí)間變化曲線來看， 格子-波爾茲曼方法曲線斜率相比傳統(tǒng)CFD方法曲線斜率要大，且其曲線斜率在CPU數(shù)達(dá)到一定數(shù)量后趨于穩(wěn)定,表明在并行加速性上格子-波爾茲曼方法明顯好于傳統(tǒng)CFD方法，格子-波爾茲曼方法進(jìn)行并行計(jì)算將更具優(yōu)勢(shì)。

3)試驗(yàn)中格子-波爾茲曼方法只需對(duì)環(huán)境參數(shù)和網(wǎng)格線度進(jìn)行設(shè)定，計(jì)算處理比較簡單；傳統(tǒng)CFD法必須經(jīng)過網(wǎng)格生成的前處理和計(jì)算收斂性的調(diào)試，操作相對(duì)復(fù)雜，對(duì)研究人員經(jīng)驗(yàn)要求較高。

2.2 某先進(jìn)直升機(jī)旋翼翼型的計(jì)算比較

基于格子-波爾茲曼方法對(duì)某先進(jìn)直升機(jī)旋翼翼型進(jìn)行了研究，計(jì)算條件參數(shù)如下:

環(huán)境壓力：P=101325 Pa

環(huán)境溫度：T=273 K

來流馬赫數(shù):M=0.75

一組攻角: -3°，-6°，-9°， 0°，3°，6° ，9°，12°，15°，20°

計(jì)算結(jié)果如圖5至圖7。

圖5 各攻角下馬赫數(shù)等高線圖

圖6 12°攻角時(shí)壓力系數(shù)圖

圖7 升力系數(shù)曲線對(duì)比圖

由圖5可看出激波和脫體渦的產(chǎn)生和演變過程，圖7中對(duì)比了升力系數(shù)曲線，曲線吻合較好，進(jìn)一步說明格子-波爾茲曼方法適用于大攻角甚至于失速情況下的翼型計(jì)算，且具有較好的精度。由圖7也可看出，這一翼型在0.75馬赫，20°攻角時(shí)仍能保持較好的升力特性，說明這一先進(jìn)翼型具有較大的失速迎角。圖6是在12°攻角下的壓力系數(shù)圖，通過對(duì)比圖4，可大致推測先進(jìn)翼型升力特性好于NACA′RAE 2822翼型，這是由于壓力系數(shù)分布反映出上下翼面不同的受力情況，上下面壓力系數(shù)差大，代表其受力系數(shù)也大，從圖形特征來看，先進(jìn)翼型的上下面壓力系數(shù)差顯然會(huì)好于NACA′RAE 2822翼型，也說明這一先進(jìn)翼型具有較好的升力特性。

3 計(jì)算效率分析

1) 圖3說明了格子-波爾茲曼方法具有較好的并行加速比，由此可通過大型的并行計(jì)算提高并行計(jì)算效率。原因在于并行效率以加速比來衡量，據(jù)Gustafson修正定律，并行加速比SP=a+(1-a)×P，a表示串行量，p表示處理器數(shù)量?？梢姴⑿屑铀俦扰c串行執(zhí)行的運(yùn)算量有很大關(guān)系，a越大，加速比越小。同時(shí),通信方式和通信量的大小也直接影響并行效率[6]。而計(jì)算相關(guān)性直接影響著串行量和通信量的大小，傳統(tǒng)CFD算法基于宏觀連續(xù)介質(zhì)假說，計(jì)算有賴于控制方程。其控制方程一般都是橢圓方程、拋物線方程或雙曲線方程[7]，這類方程的特點(diǎn)是其上游解對(duì)下游一定區(qū)域有影響，即其計(jì)算相關(guān)性較強(qiáng)。而格子-波爾茲曼方法是基于粒子的統(tǒng)計(jì)平均，宏觀量只取決于局部粒子統(tǒng)計(jì)量，且時(shí)間和空間可通過速度聯(lián)系起來，使粒子運(yùn)動(dòng)過程簡化為遷移和碰撞，這為格子-波爾茲曼方法良好的并行性提供了條件[4]。

2) 由圖3 可知，格子-波爾茲曼方法計(jì)算用時(shí)較長，這主要是由于格子-波爾茲曼算法在計(jì)算量上要大于傳統(tǒng)CFD算法[4]。同時(shí)，計(jì)算分析表明在二維空間，任務(wù)量較小的情況下，并行性能并不能充分發(fā)揮，甚至?xí)档驼w運(yùn)算效率[8],從這一點(diǎn)來說這一方法計(jì)算效率是偏低的，但從整體上來考慮，它能省去大量前處理及調(diào)試時(shí)間，且有更好的并行加速比，可更高效地進(jìn)行大規(guī)模的并行計(jì)算，由此提高整體分析效率。

4 結(jié)論

對(duì)格子-波爾茲曼方法在直升機(jī)翼型設(shè)計(jì)上的應(yīng)用進(jìn)行了研究。通過格子-波爾茲曼方法計(jì)算得出的試驗(yàn)結(jié)果與傳統(tǒng)CFD方法進(jìn)行對(duì)比分析，研究表明格子-波爾茲曼方法有適用于翼型設(shè)計(jì)初始階段的計(jì)算精度，且具有良好的并行加速性，加之其網(wǎng)格處理簡單高效，為提高直升機(jī)翼型設(shè)計(jì)效率提供了一個(gè)較好的分析方法，具有較好的工程應(yīng)用價(jià)值。

[1] 錢瑞戰(zhàn),喬志德,陳迎春,等.基于N—S方程的旋翼翼型優(yōu)化設(shè)計(jì)方法[J].飛行力學(xué),2004,22(1):26-29.

[2] 沈 伋,沈 玥.格子-波爾茲曼方法在直升機(jī)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用研究[J].直升機(jī)技術(shù),2014,(2):10-13.

[3] Chen S, Doolen G D. Lattice Boltzmann method for fluid flows[J].Annu Rev. Fluid Mech. 1998(30):329-364.

[4] 何雅玲,王 勇,李 慶.格子Boltzmann(LBM)方法的理論及應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社,2008.

[5] John.W. RAE2822 Transonic Airfoil: Study1[EB/OL], (2002). http://www.grc. nasa.gov/WWW/wind/Valid/raetaf/.

[6] 張林波.并行計(jì)算導(dǎo)論[M]. 北京:清華大學(xué)出版,2006.

[7] Anderson J D,JR.計(jì)算流體力學(xué)入門[M].北京：清華大學(xué)出版社,2010.

[8] 張丹丹,趙 鵬,錢躍茲.格子Boltzmann算法并行性能的系統(tǒng)分析[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件,2009,26(12):12-15.

Application Research of Lattice-Boltzmann Method on Helicopter Airfoil Design

LI Ming, SHEN Ji

( Naval Academy of Armament, Shanghai 200436,China)

In this article the basic approach of airfoil design was illustrated. In view of the limitations of airfoil design, the Lattice Boltzmann Method was proposed. The basic principle and characteristics of Lattice Boltzmann Method were introduced. Examples of typical airfoil were analyzed. The numerical simulation showed that Lattice Boltzmann Method had good precision for airfoil design, parallel acceleration was more apparent compared with the traditional CFD in the computing, the method was suitable for large-scale parallel computing. The efficiency of analysis could be improved in the design of helicopter airfoil for the simple process of grid and concise applies of program.

helicopter；airfoil design；Lattice-Boltzmann Method

2015-07-24

李 明(1982- )，男，湖北孝感人,碩士，主要研究方向：計(jì)算流體力學(xué)。

1673-1220(2015)04-007-04

V211.52

A