吳曉新，柳巍，阮毅，張?bào)揖?/p>

（1.上海大學(xué)機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，上海 200072;2.南通大學(xué)電氣工程學(xué)院，江蘇南通 226019）

一種SVPWM過(guò)調(diào)制算法及其在兩電平逆變器中的應(yīng)用

吳曉新1，2，柳巍1，阮毅1，張?bào)揖?

（1.上海大學(xué)機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，上海 200072;2.南通大學(xué)電氣工程學(xué)院，江蘇南通 226019）

過(guò)調(diào)制能夠有效地提高逆變器的輸出基波電壓，傳統(tǒng)的空間矢量PWM過(guò)調(diào)制算法需要經(jīng)過(guò)復(fù)雜的實(shí)時(shí)計(jì)算或查表，不易于實(shí)現(xiàn)。針對(duì)此問(wèn)題，研究一種過(guò)調(diào)制算法，不需要經(jīng)過(guò)復(fù)雜的運(yùn)算和查表，易于實(shí)現(xiàn)，能夠使逆變器從線性調(diào)制區(qū)平滑地過(guò)渡到六階梯波工作區(qū)，并且輸出電壓諧波含量低。在兩電平逆變器矢量控制系統(tǒng)上對(duì)過(guò)調(diào)制算法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該算法具有輸出電壓諧波含量低和實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)便的優(yōu)點(diǎn)，適合應(yīng)用于矢量控制系統(tǒng)中。

空間矢量PWM;過(guò)調(diào)制;電壓源逆變器;矢量控制;異步電機(jī)

0 引言

在交流傳動(dòng)領(lǐng)域，電壓源逆變器占據(jù)主流地位，而SVPWM是電壓源逆變器調(diào)制策略的主流，上個(gè)世紀(jì)末，對(duì)SVPWM的研究主要集中在線性調(diào)制區(qū)，線性區(qū)僅能夠?qū)⑤敵鲭妷禾岣叩椒讲ür時(shí)的90.69%，為了獲得更大的輸出電壓，逆變器必須工作在過(guò)調(diào)制區(qū)，直至達(dá)到方波工況。最近十幾年，各種過(guò)調(diào)制技術(shù)開始得到研究［1－3］，在所有的過(guò)調(diào)制研究中，大都集中在作為電機(jī)驅(qū)動(dòng)的逆變器，應(yīng)該注意的是，過(guò)調(diào)制會(huì)引入低次諧波和高的THD，并且越接近六階梯波工作模式，諧波含量越高，波形質(zhì)量越差。進(jìn)入過(guò)調(diào)制區(qū)后，輸出電壓將出現(xiàn)嚴(yán)重畸變，影響電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩。所以過(guò)調(diào)制研究關(guān)注的重點(diǎn)是諧波含量的多少以及實(shí)現(xiàn)的難易程度上。

目前提出的空間電壓矢量過(guò)調(diào)制算法有很多種，算法的難易程度各不相同。文獻(xiàn)［4］提出的前饋方法將過(guò)調(diào)制區(qū)劃分為兩個(gè)區(qū)間，分別采用不同的過(guò)調(diào)制模式，離線計(jì)算得到數(shù)值存放在表格中，通過(guò)在線查表的方式獲得修正后的電壓矢量。文獻(xiàn)［5］對(duì)已有的雙調(diào)制區(qū)算法進(jìn)行改進(jìn)，減少了計(jì)算量，但高次諧波含量更高。文獻(xiàn)［6］將兩個(gè)過(guò)調(diào)制區(qū)看成一個(gè)區(qū)，通過(guò)一種算法，使輸出電壓從線性區(qū)過(guò)渡到六階梯波，它的算法簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn)，但比以前方法有更高的諧波含量。文獻(xiàn)［7］給出了在過(guò)調(diào)制區(qū)如何對(duì)逆變器輸出電壓諧波含量分析的方法，可為以后的過(guò)調(diào)制算法進(jìn)行性能指標(biāo)分析。文獻(xiàn)［8］給出了一個(gè)修正函數(shù)，使電壓矢量的幅值和相角變化平穩(wěn)，利用修正函數(shù)的連續(xù)性和對(duì)稱性降低高頻諧波成分，并且使線性調(diào)制區(qū)和過(guò)調(diào)制統(tǒng)一為一個(gè)調(diào)制區(qū)。但修正函數(shù)參數(shù)確定較為繁瑣，且沒(méi)有給出實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

本文研究了一種SVPWM過(guò)調(diào)制算法，易于數(shù)字實(shí)現(xiàn)，經(jīng)過(guò)傅立葉分析，逆變器輸出電壓諧波含量低，總諧波畸變得到改善。最后本文給出了實(shí)驗(yàn)結(jié)果，證明了理論分析的正確。

1 SVPWM方法

電壓空間矢量定義為

式中:uA、uB、uC為三相電壓的瞬時(shí)值;U為合成的電壓矢量。兩電平逆變器一共可輸出8個(gè)電壓矢量，6個(gè)非零矢量長(zhǎng)度均為。6個(gè)非零矢量將空間分為6個(gè)扇區(qū)，每個(gè)扇區(qū)60°，非零扇區(qū)頂點(diǎn)相連組成一個(gè)正六邊形，如圖1所示。

圖1 空間電壓矢量圖Fig.1Voltage space vector diagram

1.1 線性調(diào)制區(qū)

當(dāng)參考電壓矢量ur的軌跡位于正六邊形內(nèi)切圓內(nèi)部時(shí)，參考電壓矢量可由相鄰的2個(gè)基本電壓矢量線性組合而成，內(nèi)切圓內(nèi)部為線性調(diào)制區(qū)。2個(gè)基本矢量的作用時(shí)間為t1、t2，其表達(dá)式為

式中:t0為零矢量的作用時(shí)間;T0為SVPWM的開關(guān)周期。

線性調(diào)制區(qū)的特點(diǎn)是輸出的電壓矢量在角度和幅值上保持連續(xù)性。當(dāng)參考電壓矢量幅值超過(guò)內(nèi)切圓半徑時(shí)，逆變器就進(jìn)入過(guò)調(diào)制狀態(tài)，輸出的電壓波形也將產(chǎn)生畸變。

2 過(guò)調(diào)制策略

2.1 過(guò)調(diào)制I區(qū)策略

過(guò)調(diào)制I區(qū)內(nèi)的參考電壓矢量幅值位于正六邊形內(nèi)切圓和外接圓之間，即參考電壓矢量軌跡部分在正六邊形內(nèi)部，部分在正六邊形外部。

在1/4周期內(nèi)，電壓矢量軌跡如圖2所示。ur為參考電壓矢量軌跡，當(dāng)參考電壓矢量在六邊形內(nèi)部時(shí)，實(shí)際電壓矢量和參考電壓矢量相等。在六邊形外部時(shí)，用六邊形上不同相位和不同幅值的電壓矢量來(lái)代替參考電壓矢量。OA、OB為基本電壓矢量，以O(shè)A為起始位置，如參考電壓矢量在OP位置時(shí)，過(guò)P點(diǎn)分別作OA、OB的平行線，交OB、OA于G、H點(diǎn)，組成平行四邊形OHPG，平行四邊形與正六邊形的邊AB交于E、F點(diǎn)。當(dāng)OP的相角小于時(shí)，以電壓矢量OF為實(shí)際電壓矢量，代替參考電壓矢量OP，當(dāng)OP的相角大于時(shí)，以電壓矢量OE為實(shí)際電壓矢量。

圖2 過(guò)調(diào)制I區(qū)Fig.2Over modulation Region I

2.2 過(guò)調(diào)制II區(qū)策略

過(guò)調(diào)制II區(qū)內(nèi)的參考電壓矢量幅值位于正六邊形外接圓之外。在1/4周期內(nèi)，電壓矢量軌跡如圖3所示，當(dāng)參考電壓矢量的相角與某個(gè)基本電壓矢量相角之差小于保持角αh時(shí)，輸出電壓矢量保持為該基本電壓矢量，當(dāng)相角之差大于保持角αh時(shí)，則采用與過(guò)調(diào)制I區(qū)相同的方法進(jìn)行處理。過(guò)調(diào)制II區(qū)是利用六條基本電壓矢量來(lái)增大輸出電壓基波的幅值，保持為基本電壓矢量的時(shí)間越長(zhǎng)，輸出的電壓基波幅值就越大，含有的低次諧波含量就更高，當(dāng)每個(gè)基本電壓矢量作用的時(shí)間為1/6周期時(shí)，逆變器就工作于六階梯波狀態(tài)。

圖3 過(guò)調(diào)制II區(qū)Fig.3Over modulation Region II

3 輸出波形分析

3.1 過(guò)調(diào)制I區(qū)

定義電壓利用率

式中:u1為輸出相電壓的基波幅值;UDC為逆變器的直流母線電壓;為六階梯波作用下的相電壓基波幅值，因此電壓利用率0≤M≤1。

參考電壓矢量軌跡在1/4周期內(nèi)如圖4所示，圖中粗實(shí)線為修正后的電壓矢量軌跡。由于電壓矢量在實(shí)軸（即A相相軸）的投影是A相電壓瞬時(shí)值倍［10］，所以過(guò)調(diào)制I區(qū)中的修正后的電壓矢量在實(shí)軸上的投影如圖4所示，其中αr為參考電壓矢量軌跡和正六邊形邊界交點(diǎn)與原點(diǎn)形成的邊與扇區(qū)邊的夾角，αr與ur的關(guān)系為投影值的表達(dá)式為

式中，ω為參考電壓矢量ur的旋轉(zhuǎn)角速度。

圖4 過(guò)調(diào)制I區(qū)電壓矢量軌跡Fig.4The trajectory of voltage vector in over modulation Region I

逆變器輸出的相電壓基波成分可由傅立葉分解得到，表達(dá)式為

對(duì)式（4）進(jìn)行傅里葉分解，求出基波幅值，代入式（3）可得電壓利用率M。當(dāng)，即參考電壓矢量幅值為內(nèi)切圓半徑時(shí)，M=0.907。當(dāng)，即參考電壓矢量幅值為外接圓半徑時(shí)，M=0.967。所以過(guò)調(diào)制I區(qū)電壓利用率范圍是0.907≤M≤0.967。

3.2 過(guò)調(diào)制II區(qū)

過(guò)調(diào)制II區(qū)中的修正后的電壓矢量在實(shí)軸上的投影如圖5所示，其中αh為保持角，αh與ur的關(guān)系為，投影值表達(dá)式為

式中，ω為參考電壓矢量ur的旋轉(zhuǎn)電角速度。

圖5 過(guò)調(diào)制II區(qū)電壓矢量軌跡Fig.5The trajectory of voltage vector in over modulation Region II

4 諧波分析

不考慮由于PWM調(diào)制產(chǎn)生的諧波，只考慮由于過(guò)調(diào)制引入的諧波。逆變器輸出相電壓中的各次諧波成分可由傅立葉分解得到［7］，表達(dá)式為式（5）。由于輸出電壓波形是正負(fù)半周期對(duì)稱的，所以不含偶次諧波，根據(jù)電壓型逆變器的工作原理，逆變器輸出線電壓中不含3次諧波，所以本節(jié)主要分析對(duì)逆變器性能影響較大的5、7、11、13次諧波。把式（4）和式（6）分別代入式（5），得到過(guò)調(diào)制I區(qū)和II區(qū)的各次諧波成分，結(jié)合式（3），可得諧波幅值與電壓利用率M的關(guān)系。

用數(shù)值計(jì)算的方法畫出基波電壓幅值u1和參考電壓矢量幅值ur的關(guān)系曲線，如圖6所示。隨著參考電壓矢量幅值的增加，相電壓基波幅值也相應(yīng)的增加，并且是平滑地從過(guò)調(diào)制I區(qū)過(guò)渡到II區(qū)，最終達(dá)到基波電壓幅值u1表達(dá)式為

圖6 基波電壓幅值與參考電壓矢量幅值關(guān)系Fig.6Relationship between u1and ur

圖7為各次諧波電壓幅值與電壓利用率M的關(guān)系圖。隨著電壓利用率的增加，各次諧波含量均逐漸增加，直到六階梯波狀態(tài)時(shí)達(dá)到最大值。

圖7 諧波電壓幅值與電壓利用率M關(guān)系Fig.7Relationship between harmonic voltage amplitude and M

定義總諧波畸變率THD，記作

其中，V，V1分別為輸出的相電壓有效值和相電壓基波分量有效值。圖8畫出了THD與電壓利用率M的關(guān)系曲線，THD隨著M的增加而增加。為了便于與其他算法進(jìn)行比較，文獻(xiàn)［10］中的基波電壓幅值線性控制方法和文獻(xiàn)［9］中的單調(diào)制區(qū)方法的THD曲線也畫在圖中。在整個(gè)過(guò)調(diào)制范圍內(nèi)，本文算法的THD值都比其他兩種算法低，可以看出本文算法在諧波含量指標(biāo)方面要優(yōu)于其他兩種算法。

圖8 THD與電壓利用率M關(guān)系Fig.8Relationship between THD and M

5 仿真分析

為了驗(yàn)證本文過(guò)調(diào)制控制策略的有效性，在Matlab/Simulink環(huán)境下搭建了仿真模型進(jìn)行仿真分析。仿真模型中異步電機(jī)參數(shù)與實(shí)際電機(jī)參數(shù)相同，為額定功率為3 kW;額定電壓為380 V;額定電流為6.9 A;額定轉(zhuǎn)速為1 400 r/min;額定頻率為50 Hz;極對(duì)數(shù)為2。

圖9為直流母線電壓出現(xiàn)波動(dòng)后，線電壓和線電流的暫態(tài)響應(yīng)。可以看出盡管直流母線電壓下降，但逆變器過(guò)調(diào)制能保持輸出電壓基波分量不變。

圖9 直流母線電壓跌落時(shí)的瞬態(tài)響應(yīng)Fig.9Transient responses for dc-link voltage disturbance

圖10為電壓利用率為1時(shí)，線電壓經(jīng)過(guò)FFT變換后的各次諧波成分，從圖10中可以看出，線電壓中沒(méi)有偶次諧波和3的倍次諧波，諧波以5、7、11、13次為主，且幅值大小符合理論計(jì)算。

圖10 M=1時(shí)，線電壓頻譜分析圖Fig.10Harmonic spectra by FFT，normalized to fundamental component at M=1

6 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文提出的過(guò)調(diào)制算法的有效性，通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。主電路采用IGBT模塊構(gòu)成一個(gè)三相電壓源逆變器，開關(guān)頻率為4 kHz，控制系統(tǒng)以dsPIC30F6010A為控制核心，采用矢量控制策略，異步電機(jī)參數(shù)如上節(jié)所述。

圖11 線電壓和線電流波形Fig.11Line voltage and line current waveforms

首先進(jìn)行過(guò)調(diào)制算法的驗(yàn)證試驗(yàn)，圖11為不同電壓利用率下的線電壓和線電流波形。圖11（a）對(duì)應(yīng)最大線性調(diào)制，此時(shí)電壓和電流都是正弦波。圖11（b）對(duì)應(yīng)過(guò)調(diào)制I區(qū)和II區(qū)的分界處，電壓和電流都發(fā)生一定程度的畸變。圖11（c）為系統(tǒng)處于六階梯波狀態(tài)，電壓和電流畸變最大。

圖12為電壓利用率從0.907增加到1時(shí)，線電壓和線電流的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線。可以看出電流不會(huì)突變，而是平滑地變化，說(shuō)明系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)渡過(guò)程良好，圖12為系統(tǒng)處于過(guò)調(diào)制狀態(tài)的波形，所以諧波較大。

圖12 電壓利用率增加時(shí)的瞬態(tài)響應(yīng)Fig.12Transient responses for M increases

直流母線電壓降低時(shí)，逆變器通常工作在過(guò)調(diào)制區(qū)。圖13為空載時(shí)直流母線電壓從500 V降低到437 V時(shí)，系統(tǒng)從線性區(qū)過(guò)渡到過(guò)調(diào)制區(qū)，電壓利用率增加，使輸出電壓基波含量不變，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。

圖13 直流母線電壓跌落時(shí)的瞬態(tài)響應(yīng)Fig.13Transient responses for dc-link voltage disturbance

7 總結(jié)

本文提出了一種SVPWM的過(guò)調(diào)制算法，能夠使直流電壓利用率達(dá)到1。詳細(xì)分析了該算法的基本原理，通過(guò)傅里葉分析發(fā)現(xiàn)，該算法含有較低的諧波含量和THD。

實(shí)驗(yàn)表明，該算法能夠使系統(tǒng)從線性調(diào)制區(qū)平滑地過(guò)渡到六階梯波狀態(tài)，不需要復(fù)雜計(jì)算和查表，可以方便地對(duì)現(xiàn)有系統(tǒng)進(jìn)行改進(jìn)，將該算法應(yīng)用于矢量控制系統(tǒng)中，獲得了滿意的效果。

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（編輯:劉素菊）

SVPWM over-modulation algorithm and its application in two-level inverter

WU Xiao-xin1，2，LIU Wei1，RUAN Yi1，ZHANG Li-jun1
（1.Electromechanical Engineering and Automation College，Shanghai University，Shanghai 200072，China; 2.School of Electrical Engineering，Nantong University，Nantong 226019，China）

The fundamental voltage of the inverter can be effectively improved with over-modulation.It needs complex real-time calculation or look-up table for traditional SVPWM over-modulation algorithm，which is not easy to implement.A over-modulation algorithm for SVPWM inverters is presented，which was simple and suitable for digital implementation.The inverter transited from the linear operation to the six-step operation smoothly.The harmonic components and the total harmonic distortion of the output voltage were analyzed.The over-modulation algorithm experiments were carried out on the two-level inverter vector control system.Theoretical analysis and experimental results verify that the algorithm is convenient and feasible，with low THD.

space vector PWM（SVPWM）;over-modulation;voltage inverter;vector control system;induction motors

10.15938/j.emc.2015.01.011

TM 464

A

1007－449X（2015）01－0076－06

2013－06－14

國(guó)家自然科學(xué)基金（61305031）;江蘇省自然科學(xué)基金（KB2012227）

吳曉新（1978—），男，博士研究生，研究方向?yàn)楫惒诫姍C(jī)矢量控制;

柳?。?988—），男，碩士，研究方向?yàn)殡娏﹄娮优c電力傳動(dòng);

阮毅（1955—），男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏﹄娮优c電力傳動(dòng);

張?bào)揖?990—），男，碩士，研究方向?yàn)楫惒诫姍C(jī)無(wú)速度控制。

阮毅