陳松林，單梅林，王麗斌

基于干擾觀測(cè)器的飛行仿真轉(zhuǎn)臺(tái)完全跟蹤控制

陳松林，單梅林，王麗斌

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)控制與仿真中心，黑龍江哈爾濱150001)

針對(duì)飛行仿真轉(zhuǎn)臺(tái)不斷提升的性能要求及其多速率采樣的工作特點(diǎn)，提出了一種新的魯棒完全跟蹤控制策略。針對(duì)完全跟蹤前饋控制依賴于系統(tǒng)精確數(shù)學(xué)模型的問(wèn)題，通過(guò)引入干擾觀測(cè)器來(lái)消除模型攝動(dòng)和外部擾動(dòng)，使得被控對(duì)象的特性在給定的頻段內(nèi)始終趨近于標(biāo)稱模型，充分保證了PTC的作用。仿真結(jié)果表明即使結(jié)合簡(jiǎn)單的PID閉環(huán)控制器，系統(tǒng)的跟蹤性能也獲得了很大的提升。給出PTC和DOB的具體設(shè)計(jì)方法，并對(duì)方法的有效性進(jìn)行了對(duì)比仿真驗(yàn)證。結(jié)果表明，與已有方法相比，所提控制方法對(duì)模型攝動(dòng)和力矩?cái)_動(dòng)的抑制能力更強(qiáng)，跟蹤性能更好。

飛行仿真轉(zhuǎn)臺(tái);完全跟蹤控制;干擾觀測(cè)器;PID;擾動(dòng)抑制

0 引言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)對(duì)武器的性能要求越來(lái)越高，作為制導(dǎo)武器地面仿真的關(guān)鍵試驗(yàn)設(shè)備之一，飛行仿真轉(zhuǎn)臺(tái)也同樣需要具備更高的動(dòng)態(tài)性能。如何通過(guò)控制方法的改進(jìn)來(lái)提高轉(zhuǎn)臺(tái)的跟蹤精度一直是一個(gè)亟待解決的問(wèn)題。

前饋控制是拓展系統(tǒng)頻帶，提高跟蹤精度最有效的方法之一。理論上，將被控對(duì)象的逆模型作為前饋控制器可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的完全跟蹤控制，但是離散被控對(duì)象模型中常存在不穩(wěn)定的零點(diǎn)，因此得到的前饋控制器是不穩(wěn)定的。研究人員針對(duì)這種非最小相位系統(tǒng)提出了兩種前饋控制方案［1］:一是穩(wěn)定零極點(diǎn)相消法(stablepolezerocancelingcontroller，SPZC)，這種控制器將穩(wěn)定的零極點(diǎn)抵消，但由不穩(wěn)定零點(diǎn)帶來(lái)的幅值以及相位誤差都不能夠消除;二是美國(guó)加州大學(xué)伯克利分校M．Tomizuka教授提出的零相差前饋控制器(zerophaseerrortrackingcontroller，ZPETC)，通過(guò)近似零點(diǎn)的方法來(lái)構(gòu)造前饋控制器，它可以利用超前指令使得系統(tǒng)的相差在整個(gè)頻域范圍內(nèi)為零并且在頻率較低的情況下，幅值誤差也基本為零。但是隨著頻率的增加，增益發(fā)生變化，幅值誤差擴(kuò)大，限制了頻帶的擴(kuò)展。這些嘗試雖然對(duì)前饋控制器做了一定的改進(jìn)，但由于依舊是基于傳統(tǒng)的前饋控制器結(jié)構(gòu)，所以即使在沒(méi)有模型攝動(dòng)以及外界擾動(dòng)的理想情況下也不能實(shí)現(xiàn)完全跟蹤。

日本學(xué)者H．Fujimoto提出并完善了一種利用多速率采樣系統(tǒng)指令周期與控制周期不同的特點(diǎn)，利用超前指令實(shí)現(xiàn)完全跟蹤控制(perfecttracking controller，PTC)［2］的一整套方法，H．Fujimoto等人在文獻(xiàn)［3－6］中對(duì)該方法的具體應(yīng)用進(jìn)行舉例說(shuō)明。PTC前饋控制器的思想就是利用多速率采樣系統(tǒng)的特點(diǎn)，將單輸入單輸出的被控對(duì)象描述成多輸入多輸出的狀態(tài)方程，從而建立控制變量與被控對(duì)象狀態(tài)的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)由期望狀態(tài)與期望被控輸入的轉(zhuǎn)換。近年來(lái)，完全跟蹤控制方法受到了廣泛關(guān)注，取得了一些有益的研究結(jié)果［7－10］?？紤]到實(shí)際應(yīng)用中，飛行仿真轉(zhuǎn)臺(tái)的控制周期可以根據(jù)指令更新周期設(shè)定，而且速度指令可用，滿足PTC的應(yīng)用條件。吳云潔等人首次將PTC控制方法與HI控制器相結(jié)合并應(yīng)用于飛行仿真轉(zhuǎn)臺(tái)，但是HI控制器只能提高閉環(huán)系統(tǒng)的魯棒性，卻不能有效抑制模型參數(shù)攝動(dòng)和外部擾動(dòng)對(duì)PTC性能的影響。這使得PTC的作用不能充分發(fā)揮。

受以上研究結(jié)果啟發(fā)，本文也研究了PTC控制方法在飛行仿真轉(zhuǎn)臺(tái)中的應(yīng)用問(wèn)題。與文獻(xiàn)［10］不同的是，本文針對(duì)PTC對(duì)精確數(shù)學(xué)模型的依賴，通過(guò)引入干擾觀測(cè)器來(lái)抑制模型攝動(dòng)和外部擾動(dòng)，使得被控對(duì)象在給定頻段內(nèi)始終趨近于標(biāo)稱模型，保證了PTC能夠充分發(fā)揮作用。進(jìn)而通過(guò)位置環(huán)PID控制器設(shè)計(jì)來(lái)保證閉環(huán)系統(tǒng)問(wèn)題，并進(jìn)一步提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)跟蹤精度，最后的仿真比較充分說(shuō)明這種方法的優(yōu)越性。

1 PTC前饋控制器設(shè)計(jì)

在應(yīng)用PTC之前，首先介紹一下PTC設(shè)計(jì)思想。由于PTC只適用于多速率采樣系統(tǒng)，而且其控制周期必須小于指令周期并且是其整數(shù)倍。具體關(guān)系如圖1所示。

圖1 指令周期與控制周期關(guān)系圖Fig．1Theintervalrelationbetweenreference signalandinput

圖中，Tu為系統(tǒng)的控制周期，Tr為指令周期，且Tr=nTu，這里n為系統(tǒng)的階數(shù)。符號(hào)i與k的區(qū)別在于i表示iTr時(shí)刻，k表示kTu時(shí)刻，比如系統(tǒng)在iTr以及kTu時(shí)刻的狀態(tài)可以分別表示為X［i］= X［iTr］，X［k］=X［kTu］

下面首先給出PTC前饋控制器的設(shè)計(jì)方法。假定被控對(duì)象以Tu為離散周期，以雙線性法為離散化方式，得到的離散狀態(tài)空間表達(dá)式為

式中，X［k］為kTu時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)，u［k］為kTu時(shí)刻系統(tǒng)控制輸入，y［k］為kTu時(shí)刻系統(tǒng)輸出，As，bs和cs分別為離散化后的系統(tǒng)矩陣，輸入矩陣和輸出矩陣。

由式(1)可以得到

結(jié)合式(2)與圖1可得到

若令

那么綜合式(3)、式(4)和式(5)，可以得到以Tr為采樣周期的被控對(duì)象的狀態(tài)空間表達(dá)式為

其中，

由式(6)可以得到

其中，C1即為所求前饋控制器，從式(5)可以看出U［i］包含了各個(gè)控制周期的控制輸入。而式(7)說(shuō)明此前饋控制器分母為1，所以不存在不穩(wěn)定零點(diǎn)的問(wèn)題。結(jié)合式(6)與式(7)，可以得到如下的結(jié)論:當(dāng)系統(tǒng)輸入為下一時(shí)刻的期望狀態(tài)時(shí)，輸出為當(dāng)前時(shí)刻的期望輸入，即在iTr時(shí)刻，可以實(shí)現(xiàn)完全跟蹤。當(dāng)然，要實(shí)現(xiàn)完全跟蹤的前提是，必須要有期望的狀態(tài)作為PTC的輸入。并不是所有系統(tǒng)都能滿足這一要求，但對(duì)于飛行仿真轉(zhuǎn)臺(tái)而言，其輸入的位置指令是通過(guò)仿真機(jī)通過(guò)速度信號(hào)積分得到的，因此仿真機(jī)可以同時(shí)提供位置指令及相應(yīng)的速度甚至加速度信號(hào)，而這些信號(hào)恰好就是PTC所需要的期望狀態(tài)。

值得注意的是前面的推導(dǎo)都是基于標(biāo)稱模型進(jìn)行的，然而飛行仿真轉(zhuǎn)臺(tái)這類實(shí)際系統(tǒng)總會(huì)存在建模偏差、參數(shù)攝動(dòng)以及各種外部擾動(dòng)，這些因素必然會(huì)破壞PTC的性能，因此有必要設(shè)計(jì)魯棒控制器來(lái)抑制或消除上述不確定性的影響，以充分發(fā)揮PTC的作用。

2 干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)

為消除模型參數(shù)攝動(dòng)和外部擾動(dòng)的對(duì)PTC的不利影響，一個(gè)有效的方法就是利用干擾觀測(cè)器估計(jì)出干擾和攝動(dòng)的大小，然后對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償來(lái)消除或抑制其影響。為此設(shè)計(jì)圖2所示的干擾觀測(cè)器。

圖2 干擾觀測(cè)器的原理框圖Fig．2Diagramofdisturbanceobserver

圖中，uc為控制器輸出，d為噪聲干擾，P為被控對(duì)象(包含模型攝動(dòng)以及外部干擾)，Pn為被控對(duì)象的標(biāo)稱模型，Q為低通濾波器。

干擾觀測(cè)器的設(shè)計(jì)思想為:利用被控對(duì)象標(biāo)稱模型的逆模型來(lái)預(yù)估控制輸入u，并與實(shí)際的控制輸入做差得到系統(tǒng)擾動(dòng)，并將其反饋達(dá)到消除擾動(dòng)的目的。然而，系統(tǒng)的逆模型一般是不可物理實(shí)現(xiàn)的，所以需要引入低通濾波器Q，另一方面Q也有抑制噪聲的作用。因此魯棒控制器的設(shè)計(jì)也就簡(jiǎn)化為低通濾波器Q的設(shè)計(jì)?？刂菩盘?hào)u到輸出y、干擾信號(hào)d到輸出y以及噪聲信號(hào)ξ到系統(tǒng)輸出y的傳遞函數(shù)分別為

針對(duì)上述傳遞函數(shù)可對(duì)Q設(shè)計(jì)提出如下的限制條件:

1)相對(duì)度;為了能使系統(tǒng)可以物理實(shí)現(xiàn)，Q的分母與分子階數(shù)之差應(yīng)當(dāng)大于Pn的分母與分子階數(shù)之差。

2)低頻幅值限制;為使Gucy盡可能的接近Pn，Q在工作頻段即低頻段其幅值應(yīng)當(dāng)約為1。

3)高頻幅值限制;為使Gξy盡可能的小，Q在高頻段其幅值應(yīng)為0。

4)魯棒穩(wěn)定性［11］;假定被控對(duì)象模型乘性攝動(dòng)為P=Pn(1+Δ)，則Q魯棒穩(wěn)定性的充分條件為‖Δ(s)Q(s)‖∞≤1

為進(jìn)一步確定低通濾波器的結(jié)構(gòu)，下面根據(jù)飛行仿真轉(zhuǎn)臺(tái)被控對(duì)象模型進(jìn)行分析。飛行仿真轉(zhuǎn)臺(tái)每個(gè)自由度都可以用如下模型描述［10］。

其中J為折算到電機(jī)軸的負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，B為等效阻尼。

在此模型的基礎(chǔ)上加入適當(dāng)擾動(dòng)，可得原理結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

圖3 被控對(duì)象原理結(jié)構(gòu)圖Fig．3Structureofthecontrolledplant

其中:dT為等效力矩?cái)_動(dòng);ξn為量化噪聲;k為控制量到輸出力矩等效增益。

結(jié)合低通濾波器的限定條件可知:對(duì)于上述二階系統(tǒng)，Q階數(shù)之差應(yīng)大于等于2;為滿足條件Q在工作頻段近似為1，其分子分母都應(yīng)含有常數(shù)項(xiàng)1。針對(duì)上述要求，參考文獻(xiàn)［12］采用如下結(jié)構(gòu)形式的低通濾波器

以上光盤(pán)6盤(pán)起郵，20元/盤(pán)；購(gòu)買(mǎi)數(shù)量達(dá)到11盤(pán)以上（含11盤(pán)）15元/盤(pán)；購(gòu)買(mǎi)數(shù)量達(dá)到21盤(pán)以上（含21盤(pán)）10元/盤(pán)。購(gòu)買(mǎi)時(shí)請(qǐng)注明光盤(pán)代號(hào)。本社讀者服務(wù)部長(zhǎng)期辦理以上光盤(pán)的郵購(gòu)業(yè)務(wù)，匯款請(qǐng)寫(xiě)清詳細(xì)收貨地址、電話及所購(gòu)光盤(pán)名稱和數(shù)量。聯(lián)系（匯款）地址：長(zhǎng)沙市八一路59號(hào)《農(nóng)家致富顧問(wèn)》雜志社，收款人姓名：讀者服務(wù)部；郵編：410001；聯(lián)系電話：0731-84462961；聯(lián)系人：劉衛(wèi)民。

其中b＞0。它的取值大小與系統(tǒng)的魯棒性存在如下關(guān)系:b越小，Q的幅值接近1的頻段越寬，對(duì)模型攝動(dòng)以及力矩?cái)_動(dòng)的抑制能力越強(qiáng)，同時(shí)會(huì)對(duì)高頻噪聲更加敏感，反之亦然［13］。在對(duì)b進(jìn)行選取時(shí)，除了考慮低頻性能及高頻噪聲的限定條件外，還要考慮魯棒Q的魯棒穩(wěn)定性約束。為保證這一要求，只要在已知被控對(duì)象的不確定性界Δ的情況下(可以根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)范圍確定、也可通過(guò)測(cè)試得到)，繪制1/Δ和備選Q的幅頻特性曲線，如果Q整個(gè)頻段內(nèi)都處于1/Δ下方，即可滿足魯棒性條件［14］。由此可以確定滿足魯棒性穩(wěn)定性約束的參數(shù)b的取值范圍。

在PTC前饋控制器與干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)完成后，最后利用PID控制器進(jìn)行來(lái)實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并且進(jìn)一步提升系統(tǒng)的性能。由于干擾觀測(cè)器的引入，可以忽略不確定性的影響，僅針對(duì)標(biāo)稱模型來(lái)設(shè)計(jì)PID控制器。設(shè)計(jì)時(shí)，先利用勞斯判據(jù)得到控制系統(tǒng)的穩(wěn)定條件，再按照一般PID整定方法來(lái)確定控制器參數(shù)。

至此，整個(gè)控制系統(tǒng)框圖可以由圖4所描述，其中CPTC為PTC前饋控制器，Pn為系統(tǒng)標(biāo)稱模型，P為系統(tǒng)實(shí)際模型。

圖4 整個(gè)控制策略的原理框圖Fig．4Principlediagramoftheproposed controlstrategy

3 系統(tǒng)仿真

為便于比較，選取文獻(xiàn)［10］中的模型參數(shù)，進(jìn)行仿真驗(yàn)證。被控對(duì)象標(biāo)稱模型(12)中各參數(shù)取值為:Jn=0.001053為等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Bn=0.106316為等效阻尼。指令周期取Tr=2ms，控制周期取Tu=1ms。那么可得到式(6)所描述的參數(shù)矩陣為

結(jié)合式(7)與式(14)，可以求得PTC前饋控制器為

利用文中提到參數(shù)b的選取方法確定b=0.001。則干擾觀測(cè)器的傳遞函數(shù)為

令被控對(duì)象中的P中J=1.1Jn，B=1.2Bn，圖5給出了標(biāo)稱模型(實(shí)線)與補(bǔ)償后的實(shí)際對(duì)象(虛線)的Bode圖?？梢?jiàn)在低頻段兩條曲線幾乎重合，這充分說(shuō)明了干擾觀測(cè)器對(duì)參數(shù)攝動(dòng)的補(bǔ)償能力。

設(shè)PID控制器為K(s)=kp+ki/s+kds，結(jié)合系統(tǒng)標(biāo)稱模型，可以求得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

根據(jù)勞斯判據(jù)得到如下穩(wěn)定條件。

根據(jù)上述穩(wěn)定性條件并按照PID調(diào)試的一般規(guī)則，最終確定PID參數(shù)為ki=2，kd=0，kp=45。

在Matlab環(huán)境下進(jìn)行仿真，參考文獻(xiàn)［10］引入模型攝動(dòng)、參考文獻(xiàn)［15］在Simulink模型中加入摩擦干擾和量化噪聲。然后設(shè)定幅值為0.5°，頻率分別為1Hz、4Hz和7Hz的正弦指令信號(hào)。相應(yīng)的PTC前饋控制器的期望狀態(tài)分別為

分別利用本文方法和文獻(xiàn)［10］給出的兩種控制方法進(jìn)行仿真，得到動(dòng)態(tài)跟蹤誤差如圖6所示。對(duì)比兩組曲線中可以看出，本文設(shè)計(jì)的魯棒完全跟蹤控制器有著更高的跟蹤精度，對(duì)模型攝動(dòng)和摩擦擾動(dòng)具有更好的抑制能力。

4 結(jié)論

本文將PTC，DOB和PID三種控制方法有機(jī)的組合在一起，提出了一種魯棒完全跟蹤控制器設(shè)計(jì)方法。與已有控制方法的對(duì)比仿真結(jié)果充分說(shuō)明了本文所提控制方法在跟蹤精度，干擾抑制等方面的優(yōu)越性。本文的研究雖然是圍繞飛行仿真轉(zhuǎn)臺(tái)展開(kāi)的，但是所提出的設(shè)計(jì)方法并不具有特殊性，完全適用于其它系統(tǒng)，只要能夠?yàn)樗O(shè)計(jì)的系統(tǒng)提供期望狀態(tài)作為輸入，并且控制周期可根據(jù)指令更新周期和系統(tǒng)階數(shù)進(jìn)行調(diào)整，就可以應(yīng)用本文所提的控制方法改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能。

圖6 不同頻率正弦指令動(dòng)態(tài)跟蹤誤差比較Fig．6Thecomparisonofthedynamictracking errorforthesinesignalwith differentfrequency

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(編輯:張?jiān)婇w)

Disturbanceobserver-basedrobustperfecttracking controlforflightsimulator

CHENSong-lin，SHANMei-lin，WANGLi-bin
(ControlandSimulationCenter，HarbinInstituteofTechnology，Harbin150001，China)

:Tomeettherisingperformancesrequirementsofflightsimulator，anovelrobustperfecttrackingcontrol(PTC)strategywasproposed．OnaccountofthePTC’sdependenceonaccuracyofthemathematicalmodelsofthecontrolledplant，thedisturbanceobserver(DOB)wasintroducedtoeliminatethe modelperturbationandtheexternaldisturbancesothattheinput-outputcharacteristicsoftheplantisalwaysclosetothenominalmodelwithinthegivenfrequencyband．Thesimulationresultsshowthatthe proposedstrategyisofgoodtrackingperformanceeventhoughintegratedwiththesimplePIDclosed-loop controller．TheconcretedesignmethodofPTCandDOBwereprovidedindetail．Thesimulationscomparedwiththeexistingmethodwereconducted．Theresultsindicatethattheproposedmethodhasbetter trackingperformanceandstrongercapabilityondisturbanceattenuation．

flightsimulators;perfecttrackingcontrol;disturbanceobserver;PID;disturbanceattenuation

10．15938/j．emc．2015．01．017

TP273

A

1007－449X(2015)01－0113－06

2014－03－07

國(guó)家自然科學(xué)基金(61021002，61174202)

陳松林(1976—)，男，博士，副教授，研究方向?yàn)轸敯艨刂?，先進(jìn)機(jī)電伺服系統(tǒng);

單梅林(1988—)，男，碩士，研究方向?yàn)樗欧到y(tǒng)的魯棒控制;

王麗斌(1988—)，男，博士研究生，研究方向?yàn)闄C(jī)電伺服系統(tǒng)。

陳松林