王麗娜，高憲文，劉潭

(東北大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧沈陽(yáng)110819)

變步長(zhǎng)精細(xì)Runge-Kutta法非等溫輸氣管道泄漏檢測(cè)與定位

王麗娜，高憲文，劉潭

(東北大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧沈陽(yáng)110819)

針對(duì)復(fù)雜工況下輸氣管道的泄漏檢測(cè)與定位準(zhǔn)確率低、效率不高這一難題，結(jié)合等溫定位法和Runge-Kutta法(龍格－庫(kù)塔法)的原理及優(yōu)缺點(diǎn)提出改進(jìn)的變步長(zhǎng)精細(xì)Runge-Kutta法。根據(jù)管道中的氣體流動(dòng)過(guò)程及溫度的不同處理方式，以管道的溫度、壓力和流速為參數(shù)確定步長(zhǎng)求得管道從首端到末端各截面的參數(shù)，通過(guò)測(cè)量管道首末端的流量和壓力可判定出輸氣管道泄漏的位置。通過(guò)對(duì)非等溫氣體管道的仿真實(shí)驗(yàn)，以泄漏率和定位精度作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)等溫定位法和變步長(zhǎng)精細(xì)Runge-Kutta法定位效果進(jìn)行了對(duì)比分析。仿真結(jié)果表明，對(duì)于非等溫氣體管道的泄漏，變步長(zhǎng)精細(xì)Runge-Kutta法的檢測(cè)與定位精度準(zhǔn)效率高。

輸氣管道;非等溫;泄漏檢測(cè)與定位;精細(xì)Runge-Kutta法;變步長(zhǎng)

0 引言

輸氣管道的泄漏檢測(cè)與定位技術(shù)是管道安全運(yùn)行的重要保障，目前已有多種管道泄漏檢測(cè)與定位方法，但受管道周?chē)鷾囟?、壓力、流量、流速、管壁粗糙程度等?fù)雜工況的影響，各種檢測(cè)方法［1－5］在精度和效率上都有其局限性。且輸氣管道由于管內(nèi)氣體受溫度和可壓縮性的影響更大，相比輸油管道泄漏檢測(cè)與定位操作起來(lái)更為復(fù)雜。

本文根據(jù)輸氣管道周?chē)鷾囟鹊淖兓?，針?duì)溫度的不同處理方式分別提出了輸氣管道泄漏定位的等溫定位法和變步長(zhǎng)精細(xì)Runge-Kutta法，分別應(yīng)用于等溫及非等溫輸氣管道的泄漏檢測(cè)與定位，并通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際管道的驗(yàn)證及仿真對(duì)比研究對(duì)這兩種方法的實(shí)際效果進(jìn)行了相關(guān)研究和分析。

1 輸氣管道模型

依據(jù)質(zhì)量、動(dòng)量及能量守恒建立氣體的穩(wěn)態(tài)管流方程為:

其中，x是管道的軸向長(zhǎng)度，m;ρ是氣體密度，kg/m3;u是氣體流速，m/s;s是管道截面積，m2，且假設(shè)整個(gè)管道的橫截面積是不變的;P為壓力，Pa;λ是水力摩阻系數(shù);d是管道內(nèi)徑，m;H為焓，J/kg;K是傳熱系數(shù)，W/m2K;t是氣體溫度，t0是土壤溫度，K。

結(jié)合氣體狀態(tài)方程:

2.2 變步長(zhǎng)精細(xì)Runge-Kutta法

等溫定位法依據(jù)泄漏后管道兩端的流量和壓力變化即可判定泄漏位置，計(jì)算簡(jiǎn)單，實(shí)施方便。但需采用平均溫度進(jìn)行計(jì)算，對(duì)于非等溫管道計(jì)算時(shí)會(huì)產(chǎn)生一定的計(jì)算誤差。由于管道沿程長(zhǎng)，地理跨度大，溫度差異明顯等生產(chǎn)實(shí)際情況決定了絕大多數(shù)輸氣管道都是非等溫管道。另外，由于輸氣管道內(nèi)介質(zhì)成分復(fù)雜，對(duì)氣體密度、壓縮系數(shù)等氣體特性估算不準(zhǔn)時(shí)對(duì)輸氣管道泄漏位置判定亦會(huì)造成偏差。

因此對(duì)于非等溫氣體管道，需采用精度較高的四階Runge-Kutta法［6］，把管道分成N段，設(shè)每段管道長(zhǎng)度為Δx，根據(jù)管道的溫度、壓力和流速等參數(shù)以Δx為步長(zhǎng)可求得管道從首端到末端各截面的參數(shù)。顯而易見(jiàn)，管段長(zhǎng)度Δx的大小決定了定位精度。Δx越大，計(jì)算速度越快，但定位精度越低;Δx越小，計(jì)算速度越慢，但定位精度越高。由此本文提

即可得到管道沿線壓力、流量和溫度的分布情況。

2 輸氣管道泄漏檢測(cè)與定位算法

2.1 等溫定位法

等溫定位法將管道中的氣體流動(dòng)過(guò)程視為等溫過(guò)程，沿管長(zhǎng)對(duì)式(1)和式(2)進(jìn)行積分，得

其中，Pi是管道入口壓力;Po是管道出口壓力;G是管道中氣體的質(zhì)量流速，G=ρu，kg/m2s;珔Z是管道內(nèi)氣體平均壓縮系數(shù);r是氣體常數(shù)，KJ/kg;珔λ是管道平均摩阻系數(shù)，可通過(guò)測(cè)出管道首末端壓力和流量后，通過(guò)式(5)得到;l是管道長(zhǎng)度。

管道泄漏示意圖如圖1所示。

圖1 管道泄漏示意圖Fig．1Schematicrepresentationsforleakingpipeline

令泄漏點(diǎn)上游管段的質(zhì)量流速為G1，下游管段的質(zhì)量流速為G2，管道首端壓力為Pi，末端壓力為Po，泄漏點(diǎn)處的壓力為Pl，則

綜上所述，鹽酸右美托咪定進(jìn)行全腦缺血前預(yù)處理，結(jié)果為Dex預(yù)處理組與Ns組的腦含水量差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，且Dex預(yù)處理組腦含水量平均值明顯低于sham組和Ns組，該結(jié)果可說(shuō)明鹽酸右美托咪定預(yù)處理可以減輕大鼠全腦缺血再灌注損傷腦水腫的程度，對(duì)大鼠有一定的腦保護(hù)作用，可通過(guò)降低腦含水量水平，對(duì)腦缺血再灌注損傷起保護(hù)作用。

其中，lr是泄漏點(diǎn)處距離管道首端的距離;G1和G2分別為管道上游和下游管段的質(zhì)量流速。由式(6)和式(7)可得出變步長(zhǎng)的Runge－Kutta法進(jìn)行泄漏定位，即首先選取大的計(jì)算步長(zhǎng)，在整個(gè)管長(zhǎng)范圍內(nèi)進(jìn)行泄漏位置的初選，然后逐步縮小泄漏定位的搜索范圍并逐步遞減計(jì)算步長(zhǎng)，直到最終滿足泄漏定位精度的需要。計(jì)算流程圖如圖2所示。

圖2 變步長(zhǎng)龍格－庫(kù)塔法計(jì)算流程圖Fig．2Procedureofvariable-stepRunge-Kuttamethod

其中初始步長(zhǎng)在選取時(shí)要保證Runge-Kutta法計(jì)算的收斂性，為了保證計(jì)算精度，步長(zhǎng)不能一下選的過(guò)長(zhǎng)，可逐步調(diào)整。管道泄漏位置如圖3所示，在求解曲線b時(shí)將摩擦阻力項(xiàng)和熱損失項(xiàng)進(jìn)行調(diào)整，使得從管道末端向管道首端進(jìn)行求解，則式(2)和式(3)可調(diào)整為式(10)和式(11):

這里在四階Runge-Kutta法的基礎(chǔ)上采用精細(xì)Runge-Kutta法［7］計(jì)算，它結(jié)合了精細(xì)積分法和Runge-Kutta法的優(yōu)點(diǎn)，不僅僅是將Runge-Kutta法的公式移植到特解的數(shù)值積分中，而且利用Runge-Kutta法的幾何含義對(duì)數(shù)值積分點(diǎn)處未知狀態(tài)參量進(jìn)行預(yù)估，從而可以得到精度更高的精細(xì)Runge-Kutta法。采用精細(xì)Runge-Kutta法計(jì)算的步驟是:首先以K1為斜率，從第一積分點(diǎn)出發(fā)，前進(jìn)半個(gè)步長(zhǎng)，得到第二積分點(diǎn)處未知量的預(yù)估值及近似值K2;然后以K2為斜率，從第一積分點(diǎn)出發(fā)，前進(jìn)半個(gè)步長(zhǎng)，重新計(jì)算出第二積分點(diǎn)處未知量的預(yù)估值及近似值，并以(K2+)/2作為函數(shù)在第二積分點(diǎn)處的平均值;最后，以K2為斜率，從第一積分點(diǎn)出發(fā)，前進(jìn)一個(gè)步長(zhǎng)，計(jì)算出第三積分點(diǎn)未知量的預(yù)估值，以此類(lèi)推。

泄漏前后管道壓力分布如圖3所示，其中曲線a和曲線b分別為泄漏前后管道壓力梯度曲線。當(dāng)沒(méi)有發(fā)生泄漏時(shí)，壓力梯度曲線是光滑的，當(dāng)泄漏發(fā)生后，管道的壓力梯度曲線在泄漏點(diǎn)處出現(xiàn)拐點(diǎn)。分別按照管道首端和末端條件下的溫度、壓力和流速等參數(shù)求解壓力梯度曲線a和b，則交點(diǎn)的位置即為管道泄漏點(diǎn)。

圖3 管道泄漏位置示意圖Fig．3Schematicrepresentationforleaklocation

3 仿真驗(yàn)證

采用某油田的一段輸氣管道，管道長(zhǎng)度為286.3km，管徑為361mm，介質(zhì)中主要成分為CH4，其他成分有C2H6、C3H8、CO2、H2S等。在管道首端a站出口管線放氣模擬泄漏，泄漏通過(guò)泄漏點(diǎn)處的球閥打開(kāi)實(shí)現(xiàn)，在b站進(jìn)口采集信號(hào)，布置圖如下圖4所示:由于放氣與信號(hào)采集的同步性存在不確定性，因此先打開(kāi)閥門(mén)放氣，放氣持續(xù)一段時(shí)間，然后再關(guān)閉閥門(mén)。

圖4 實(shí)際管道驗(yàn)證布置圖Fig．4Theactualpipelinevalidationplan

圖5～圖7為泄漏時(shí)管道兩端壓力和流量的變化曲線，可看出泄漏時(shí)，在22～30s的時(shí)間段內(nèi)，管道兩端參數(shù)變化劇烈，而30s后變化趨于緩慢，管道泄漏時(shí)的參數(shù)變化經(jīng)歷了穩(wěn)態(tài)－快瞬態(tài)－慢瞬態(tài)－穩(wěn)態(tài)的過(guò)程，即是從一種恒定流狀態(tài)經(jīng)過(guò)瞬變流過(guò)程時(shí)，管道泄漏后的參數(shù)基本穩(wěn)定。

圖5 泄漏前后管道始端壓力變化曲線Fig．5Variationofthepressurebeforeandafterleakage

圖6 泄漏前后管道末端壓力變化曲線Fig．6Variationofthepressurebeforeandafterleakage

圖7 泄漏前后管道兩端流量變化曲線Fig．7Variationofflowrateatbothends beforeandafterleakage

仿真結(jié)果表明，在現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)工況下，需恒定流狀態(tài)經(jīng)過(guò)瞬變流過(guò)程時(shí)，管道泄漏后的參數(shù)基本穩(wěn)定，這時(shí)泄漏定位算法才能取得良好的定位效果。同時(shí)需注意閥門(mén)開(kāi)啟時(shí)間，泄漏閥門(mén)開(kāi)啟速度不能太慢，考慮到現(xiàn)場(chǎng)工況及閥門(mén)操作將閥門(mén)開(kāi)啟時(shí)間初步定為0.3。對(duì)于等溫氣體管道的泄漏點(diǎn)l1和l2，分別采用等溫定位法和變步長(zhǎng)精細(xì)Runge-Kutta法計(jì)算泄漏位置，其中泄漏率即孔口處的氣體泄漏取決于孔徑與管徑之比，可以是臨界流等熵運(yùn)動(dòng)或亞臨界流運(yùn)動(dòng)，這里采用Jo和Ahn［8］提出的估計(jì)高壓氣體管線泄漏率的簡(jiǎn)單模型計(jì)算泄漏率，如式(11)所示:

式中:Q為質(zhì)量流量率，kg/s;Mx是氣體摩爾質(zhì)量，g/mol;γ為熱容比;L為管道長(zhǎng)度，m;d是管道直徑，m;η是定義的參數(shù)。

泄漏位置為泄漏點(diǎn)距離管道首端的距離，對(duì)比結(jié)果如表1所示。

表1 泄漏定位結(jié)果對(duì)比分析Table1Comparisonandanalysisofleaklocationresults

由表中可看出，在小泄漏時(shí)兩種算法定位誤差較大，大泄漏時(shí)兩種算法定位誤差較小。對(duì)于等溫氣體管道來(lái)說(shuō)，兩種算法都可以較準(zhǔn)確的進(jìn)行定位，但變步長(zhǎng)精細(xì)龍格－庫(kù)塔法計(jì)算量比等溫定位法大，對(duì)管道兩端氣體質(zhì)量流量的估算采用BWRS狀態(tài)方程［9－10］，BWRS是1970年由StarlingKE等人在BWR方程基礎(chǔ)上提出的一個(gè)具有11個(gè)常數(shù)的狀態(tài)方程，其目的是拓寬BWR方程的應(yīng)用范圍，其形式為:

式中:p表示系統(tǒng)的壓力，kPa;T表示系統(tǒng)的溫度，K;ρ表示氣體或液體的密度，kmol/m;R表示氣體常數(shù)，R=8.3143，KJ/(mol·K)。為了擴(kuò)大應(yīng)用范圍及提高在高壓、低溫下的精確度，對(duì)管道兩端氣體質(zhì)量流量的估算采用BWRS狀態(tài)方程。

變步長(zhǎng)精細(xì)Runge-Kutta法中首、末兩端的平均壓縮系數(shù)的計(jì)算也采用BWRS狀態(tài)方程，壓縮系數(shù)是對(duì)理想氣體狀態(tài)方程引入的一個(gè)修正系數(shù)，用Z表示，它表示實(shí)際氣體與理想氣體的偏離程度，計(jì)算公式如下:

泄漏定位誤差對(duì)比如表2所示。

表2 泄漏定位誤差對(duì)比分析Table2Comparisonofleaklocationdeviation

由表2中所見(jiàn)，變步長(zhǎng)精細(xì)Runge-Kutta法對(duì)管道氣體特性估算準(zhǔn)確，定位精度較高，定位誤差小

于等溫定位法。為考察管道首、末兩端溫差變化對(duì)定位精度的影響，提高輸氣管道首、末兩端的溫度，保持管道周?chē)寥罍囟炔蛔儯沟霉艿朗?、末兩端的溫差增大，然后分別采用等溫定位法及變步長(zhǎng)精細(xì)Runge-Kutta法對(duì)泄漏進(jìn)行定位，定位結(jié)果如表3所示。

由表3中可看出，當(dāng)管道首、末兩端溫差變化增大時(shí)，兩種算法定位誤差均增大，但變步長(zhǎng)Runge-Kutta法的定位誤差比等溫定位法要小一些，定位位置更接近于泄漏位置。因此變步長(zhǎng)精細(xì)Runge-Kutta法更適用于非等溫氣體管道的泄漏檢測(cè)和定位。

表3 首、末兩端溫差變化增大時(shí)對(duì)定位精度的影響Table3Effectoftemperaturedifferencebetween bothendsonleaklocationresult

4 結(jié)論

本文針對(duì)輸氣管道的泄漏檢測(cè)與定位這一難題，根據(jù)管道周?chē)鷾囟鹊牟煌幚矸绞?，分別提出了等溫定位法及變步長(zhǎng)Runge-Kutta法。本文采用變步長(zhǎng)精細(xì)Runge-Kutta法，該方法結(jié)合了精細(xì)積分法和Runge-Kutta法的優(yōu)點(diǎn)，在精度和效率上均有較大程度的提高。仿真研究結(jié)果表明，對(duì)于等溫氣體管道，兩種定位方法精度基本相當(dāng)。對(duì)于非等溫氣體管道，變步長(zhǎng)精細(xì)Runge-Kutta法定位精度明顯優(yōu)于等溫定位法，更為重要的是該法受管道兩端溫差變化的影響較小，因此更適用于非等溫氣體管道的泄漏檢測(cè)與定位。

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(編輯:張?jiān)婇w)

Non-isothermalgaspipelineleakdetectionandlocalizationalgorithm basedonvariablestep-sizepreciseRunge-Kuttamethod

WANGLi-na，GAOXian-wen，LIUTan
(CollegeofInformationScienceandEngineering，NortheasternUniversity，Shenyang110819，China)

Totheproblemofgaspipelineleakdetectionandlocation，combiningtheadvantagesanddisadvantagesofisothermallocalizationmethodandRunge-Kuttamethod，accordingtothedifferenttreatmentmethodsofthetemperature，isothermallocalizationmethodandvariablesteppreciseRunge-Kutta methodwerecomparedandanalyzed．Throughsimulationexperimentsofnon-isothermalgaspipeline，leakagerateandpositioningaccuracyastheevaluationindexs，locatingfunctionofthetwomethodswere comparedandanalyzed．Verificationoffieldactualpipelinewasconductedandsimulationresultsshow thatfornon-isothermalgaspipelinethepositioningeffectofvariablestep-sizepreciseRunge－Kuttamethodisbetterthantheisothermallocalizationmethod．

gaspipeline;non-isothermal;leakdetectionandlocalization;preciseRunge－Kuttamethod; variablestep－size

10．15938/j．emc．2015．01．016

TP273

A

1007－449X(2015)01－0107－06

2014－03－24

國(guó)家自然科學(xué)基金(61034005)

王麗娜(1985—)，女，博士研究生，研究方向?yàn)檩敋夤艿佬孤┰\斷與定位;高憲文(1954—)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)閺?fù)雜工業(yè)過(guò)程建模、控制與優(yōu)化、網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)理論及應(yīng)用、智能控制理論及應(yīng)用;

劉潭(1985—)，男，博士研究生，研究方向?yàn)椴捎瓦^(guò)程綜合自動(dòng)化系統(tǒng)。

王麗娜