汪金剛，毛凱，段旭，楊永明，李珂

（1.重慶大學(xué)輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044; 2.國(guó)網(wǎng)山東省電力公司濟(jì)南供電公司，山東濟(jì)南 250012）

直流偏磁下的變壓器振動(dòng)仿真與試驗(yàn)

汪金剛1，毛凱1，段旭2，楊永明1，李珂1

（1.重慶大學(xué)輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044; 2.國(guó)網(wǎng)山東省電力公司濟(jì)南供電公司，山東濟(jì)南 250012）

針對(duì)變壓器實(shí)際運(yùn)行中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)振動(dòng)異?，F(xiàn)象的問題，結(jié)合變壓器鐵心和繞組的振動(dòng)機(jī)理，給出了變壓器鐵心和繞組所受電磁力方程和位移方程。利用COMSOL電磁場(chǎng)模塊中的瞬態(tài)電流源建立電場(chǎng)模型，然后選擇感應(yīng)電流單元以電場(chǎng)模型計(jì)算結(jié)果作為激勵(lì)源建立磁場(chǎng)模型，實(shí)現(xiàn)第一次電磁場(chǎng)的耦合建模。利用結(jié)構(gòu)力學(xué)模塊中實(shí)體應(yīng)力應(yīng)變部分建立結(jié)構(gòu)力場(chǎng)模型，將電磁場(chǎng)耦合計(jì)算出的電磁力結(jié)果作為載荷加到力場(chǎng)模型中，實(shí)現(xiàn)第二次耦合，并最終得到發(fā)生直流偏磁時(shí)變壓器內(nèi)部磁通密度、機(jī)械應(yīng)力分布、張力分布以及位移場(chǎng)分布的變化規(guī)律。通過搭建變壓器振動(dòng)試驗(yàn)平臺(tái)，驗(yàn)證了鐵心振動(dòng)仿真模型、繞組振動(dòng)仿真模型的正確性。

電磁場(chǎng)—結(jié)構(gòu)力場(chǎng)耦合;直流偏磁;變壓器振動(dòng);鐵心;繞組

0 引言

電力變壓器作為電力主干網(wǎng)絡(luò)的一部分，其運(yùn)行的可靠性對(duì)整個(gè)電力系統(tǒng)意義重大。然而在實(shí)際運(yùn)行過程中，變壓器經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)振動(dòng)異常的問題［1］，究其原因，直流偏磁是導(dǎo)致變壓器發(fā)生振動(dòng)異常現(xiàn)象的重要原因之一［2－5］。直流偏磁下變壓器鐵心和繞組的形變會(huì)直接或間接導(dǎo)致變壓器出現(xiàn)振動(dòng)異常故障甚至損害變壓器，但這種故障隱患難以通過常規(guī)電氣試驗(yàn)來診斷。目前，國(guó)內(nèi)外在變壓器振動(dòng)異常研究方面取得了一些成就，文獻(xiàn)［6］通過對(duì)采集到的變壓器瞬態(tài)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析，考察了變壓器的機(jī)械故障（例如繞組螺絲松動(dòng)等），提出了一種基于聲振法的判斷變壓器鐵心和繞組工況條件的方法;文獻(xiàn)［7］利用磁致伸縮的磁特性分析了變壓器結(jié)構(gòu)形變以及鐵心的振動(dòng)，通過該方法可以計(jì)算得到變壓器振動(dòng)的特征頻率;文獻(xiàn)［8］就直流偏磁狀態(tài)下電力變壓器勵(lì)磁電流進(jìn)行了試驗(yàn)與分析;文獻(xiàn)［9］對(duì)直流偏磁下變壓器三維非線性渦流和損耗分布進(jìn)行了計(jì)算;文獻(xiàn)［10－11］對(duì)單相和三相變壓器直流偏磁勵(lì)磁電流進(jìn)行了計(jì)算，對(duì)諧波分布以及磁滯回線測(cè)量進(jìn)行了研究;文獻(xiàn)［12－13］針對(duì)直流偏磁條件下勵(lì)磁電流的實(shí)驗(yàn)和變壓器直流偏磁的電路－磁路模型展開了研究。

現(xiàn)有的對(duì)變壓器振動(dòng)的研究還處于起步階段，特別是對(duì)直流偏磁導(dǎo)致變壓器振動(dòng)異常的變化規(guī)律的研究還有很多不足之處。為此本文對(duì)直流偏磁量與變壓器振動(dòng)特性之間的關(guān)系開展了仿真與試驗(yàn)研究，探索了直流偏磁下變壓器鐵心和繞組受直流偏磁影響的變化規(guī)律，通過仿真考察直流偏磁對(duì)變壓器內(nèi)部磁通密度分布的影響，進(jìn)而與機(jī)械結(jié)構(gòu)力場(chǎng)耦合，結(jié)合經(jīng)典牛頓力學(xué)分析直流偏磁引起的變壓器鐵心和繞組機(jī)械應(yīng)力、張力以及位移場(chǎng)分布的變化規(guī)律，并搭建了變壓器振動(dòng)試驗(yàn)平臺(tái)來驗(yàn)證仿真模型的正確性。

1 變壓器振動(dòng)機(jī)理

1.1 鐵心振動(dòng)機(jī)理

變壓器鐵心的硅鋼片在交變磁場(chǎng)的作用下，會(huì)發(fā)生磁致伸縮效應(yīng)，使得鐵心對(duì)勵(lì)磁頻率的變化做周期性振動(dòng)。磁致伸縮變化周期是電源頻率的半個(gè)周期，故磁致伸縮引起的鐵心振動(dòng)是以兩倍電源頻率（即100 Hz）為基頻［14］。隨著變壓器制造工藝的發(fā)展，鐵心疊壓方式的改進(jìn)和鐵心柱、鐵軛采用無緯環(huán)氧玻璃粘帶綁扎，使得硅鋼片接縫處、疊片間電磁力引起的鐵心振動(dòng)很小［15］。因此，在鐵心預(yù)應(yīng)力足夠大、硅鋼片結(jié)合足夠緊密時(shí)可認(rèn)為，鐵心的振動(dòng)主要取決于硅鋼片的磁致伸縮。由于鐵心磁致伸縮的非線性及沿鐵心內(nèi)、外框的磁通路徑長(zhǎng)短不同，鐵心振動(dòng)頻譜中除基頻外，還包含高次諧波。當(dāng)鐵心壓緊不夠，發(fā)生松動(dòng)或硅鋼片的自重使鐵心彎曲變形時(shí)，磁致伸縮增大，鐵心振動(dòng)變大［16］。

1.2 繞組振動(dòng)機(jī)理

變壓器繞組作為載流導(dǎo)體處在漏磁場(chǎng)中，在這些導(dǎo)體上作用著交變磁場(chǎng)產(chǎn)生的電動(dòng)力（與流過繞組的電流平方成正比，且?guī)缀跞康念l譜分量都集中在基頻處［17］），這些周期性的電動(dòng)力使得變壓器繞組產(chǎn)生機(jī)械振動(dòng)，并傳遞到變壓器結(jié)構(gòu)的其它部件上。高、低壓繞組之一在變形、位移或崩塌后，繞組的壓緊不夠，使高、低壓繞組間高度差逐漸擴(kuò)大，加劇繞組安匝不平衡，漏磁造成的電場(chǎng)力增大，從而使繞組振動(dòng)加劇。相對(duì)于正常狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)，原頻率處的幅值也會(huì)發(fā)生變化，且繞組位移、松動(dòng)或變形越嚴(yán)重，原頻率處幅值變化越大［18］。

1.3 直流偏磁狀態(tài)下的變壓器振動(dòng)機(jī)理

變壓器發(fā)生直流偏磁現(xiàn)象時(shí)，與直流偏磁一致的半個(gè)周波的鐵心磁通密度大大增加，另外半個(gè)周波的鐵心磁通密度反而減小，磁通密度呈現(xiàn)出明顯的正負(fù)半波不對(duì)稱。鐵心磁致伸縮率隨磁通密度的增大而增大，由于直流偏磁后，鐵心磁通密度在直流偏磁方向一致的半個(gè)周波大大增加，導(dǎo)致了硅鋼片磁致伸縮率也增大，從而導(dǎo)致了鐵心振動(dòng)幅值的增大。

直流偏磁時(shí)變壓器會(huì)發(fā)生鐵心半波飽和現(xiàn)象，導(dǎo)致鐵心磁導(dǎo)率大幅減小，從而使得變壓器漏磁通大量增加，同時(shí)由于鐵心半波飽和還會(huì)導(dǎo)致變壓器勵(lì)磁電流的增大，變壓器繞組電流也會(huì)相應(yīng)增加，從而鐵心接縫電磁吸引力和器身的磁致伸縮率會(huì)隨之增大。繞組電流的增大還導(dǎo)致了繞組電磁力的增大，這都加劇了變壓器的振動(dòng)。

2 仿真模型建立

變壓器直流偏磁下的振動(dòng)問題分析實(shí)際上是一個(gè)多物理場(chǎng)耦合問題的研究過程。首先利用COMSOL電磁場(chǎng)模塊中的瞬態(tài)電流源建立電場(chǎng)模型，然后選擇感應(yīng)電流單元以電場(chǎng)模型計(jì)算結(jié)果作為激勵(lì)源建立磁場(chǎng)模型，實(shí)現(xiàn)第一次電磁場(chǎng)的耦合建模，考察直流偏磁下電磁場(chǎng)的分布。而后利用結(jié)構(gòu)力學(xué)模塊中實(shí)體應(yīng)力應(yīng)變部分建立結(jié)構(gòu)力場(chǎng)模型，將電磁場(chǎng)耦合計(jì)算出的電磁力結(jié)果作為載荷加到力場(chǎng)模型中，實(shí)現(xiàn)第二次耦合，并最終得到變壓器的應(yīng)力、張力、位移場(chǎng)分布等結(jié)果。

2.1 鐵心和繞組振動(dòng)源的電磁力數(shù)學(xué)模型

考慮硅鋼片磁致伸縮和磁化特性的各向異性，變壓器鐵心磁－機(jī)械強(qiáng)耦合數(shù)值模型為［19］:

式中，M和K分別為磁彈性系數(shù)矩陣和機(jī)械彈性系數(shù)矩陣;C，D為磁－機(jī)械的耦合作用矩陣，滿足C =DT，其中D表示機(jī)械振動(dòng)對(duì)磁場(chǎng)分布的影響矩陣，C表示磁場(chǎng)對(duì)鐵心振動(dòng)的貢獻(xiàn)矩陣;A為引入的矢量磁位;u為鐵心的振動(dòng)位移;Je表示外部電流密度;fV和fΓ分別為變壓器鐵心受外部體積力和鐵心表面受到的邊界面力。

式（1）矩陣各元素的分量都是沿x、y、z三個(gè)正交方向，采用牛頓－拉夫遜法（Newton-Raphson）求解，由于變壓器鐵心的硅鋼片具有各向異性，在求解時(shí)要進(jìn)行鐵磁材料的牛頓－拉夫遜非線性處理。且磁通在鐵心的分布雖然集中在xy平面內(nèi)，但在鐵心搭迭間隙（即鐵心振動(dòng)集中體現(xiàn)處）存在z方向的磁通。于是考慮按線性、各向同性來計(jì)算z方向的磁場(chǎng)力?；诤?jiǎn)化的勵(lì)磁模型，考慮鐵心材料為線性、各向同性的鐵磁材料，其所受的磁場(chǎng)力的體積力密度表達(dá)式為［20］:

式中，f為體積力密度，J為電流密度，B為磁感應(yīng)強(qiáng)度（磁通密度），H為磁場(chǎng)強(qiáng)度大小，μ為介質(zhì)的磁導(dǎo)率，τ為介質(zhì)的體積密度。公式（2）中第一項(xiàng)表示洛侖茲力，第二項(xiàng)表示材料體積力，第三項(xiàng)表征磁致伸縮現(xiàn)象。

當(dāng)有直流偏磁時(shí)，變壓器繞組的振動(dòng)為受迫振動(dòng)，考慮到作用在繞組上的電磁力與電流的平方成正比，以及變壓器穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的電氣量激勵(lì)具有周期性特點(diǎn)，可以得出直流偏磁下變壓器繞組所受的電磁力表達(dá)式和位移方程:

2.2 電磁場(chǎng)模型建立

本文選用一臺(tái)5kVA高低壓側(cè)電壓均為400 V的三相干式變壓器作為建模對(duì)象，重點(diǎn)考察變壓器鐵心以及線圈振動(dòng)與模擬直流偏磁之間的關(guān)系，對(duì)實(shí)際物理模型進(jìn)行了合理簡(jiǎn)化，建立二分之一模型進(jìn)行分析。在電場(chǎng)模塊下建立電場(chǎng)方程:

其中，ε0為自由空間的介電常數(shù)，其大小為8.85× 10－12F/M，εr為相對(duì)介電常數(shù)，σ為電導(dǎo)率，Je為外部電流密度，V為方程因變量，即電勢(shì)。

在電磁場(chǎng)分析中，應(yīng)用場(chǎng)路耦合法將變壓器的物理模型和電路模型耦合到一起，其外電路電路圖如圖1所示。將計(jì)算得到的外部電流密度作為磁場(chǎng)中的激勵(lì)加到磁場(chǎng)模塊中，磁場(chǎng)的求解域方程為:

其中，μ0為自由空間的磁導(dǎo)率，其大小為4π×10－7H/m，μr為相對(duì)磁導(dǎo)率，A為方程因變量，即矢量磁位。

圖1 系統(tǒng)仿真電路圖Fig.1System simulation circuit diagram

采用場(chǎng)路耦合法建立模型使得造成直流偏磁的直流電壓源加載更方便，另外，在電路模型中還可以考慮線圈電阻等條件，從而真實(shí)反應(yīng)變壓器的實(shí)際情況，提高仿真的準(zhǔn)確性。通過計(jì)算可以得到變壓器在各種直流偏置情況下的磁場(chǎng)分布情況，包括磁場(chǎng)強(qiáng)度H，磁通密度B等的分布。

在磁場(chǎng)分析過程中存在如下本構(gòu)關(guān)系:

式中，Je為外部電流密度，E為電場(chǎng)強(qiáng)度。

2.3 結(jié)構(gòu)力場(chǎng)模型建立

對(duì)實(shí)際的機(jī)械系統(tǒng)或結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的質(zhì)量和彈性參數(shù)的精確求解十分困難，因而將其簡(jiǎn)化為離散系統(tǒng)，其中包括若干個(gè)集中質(zhì)量的彈簧與阻尼器連接在一起。經(jīng)離散化處理后，一個(gè)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性可以由N階矩陣的微分方程來描述，在計(jì)算機(jī)中就可以通過仿真來實(shí)現(xiàn)。

在COMSOL結(jié)構(gòu)力場(chǎng)分析過程中，選擇實(shí)體應(yīng)力模塊，變量為（u，v，w），使用求解域方程為:

式中，m為質(zhì)量矩陣，k為剛度矩陣，ξ為阻尼系數(shù)矩陣。

將計(jì)算得到的B、J帶入結(jié)構(gòu)力場(chǎng)求解域方程實(shí)現(xiàn)電磁場(chǎng)與結(jié)構(gòu)力場(chǎng)的耦合，計(jì)算鐵心以及繞組的受力情況和位移場(chǎng)分布。計(jì)算時(shí)，建模對(duì)象是干式變壓器，因此將填充物設(shè)置為空氣，并且在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下。繞組以及鐵心選擇COMSOL中材料庫中的銅以及硅鋼材料。

不同于以往仿真磁致材料伸縮特性時(shí)采用修改鐵心弱解形式方法來實(shí)現(xiàn)，本文采用鐵磁材料的非線性HB曲線來指定鐵心硅鋼片的本構(gòu)關(guān)系，通過插值的方法來實(shí)現(xiàn)第一次耦合計(jì)算出來的磁密大小B與磁場(chǎng)大小H之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

3 仿真結(jié)果及分析

3.1 電磁場(chǎng)模型建立

首先得到變壓器在無直流偏磁情況下的磁場(chǎng)分布，然后得到變壓器在有直流偏磁情況下的分布情況，并將兩部分做分析比較，考察不同直流偏磁情況下磁場(chǎng)的分布情況。

3.1.1 直流偏置電壓UDC=0 V時(shí)磁場(chǎng)分布情況

圖2為直流偏置電壓為0 V時(shí)磁通密度B的分布情況，（a）、（b）分別是0.005 s以及0.015 s的計(jì)算結(jié)果，即勵(lì)磁電流在一個(gè)周期正負(fù)半周極值是的計(jì)算結(jié)果。圖2中的箭頭大小比例反應(yīng)了那一時(shí)刻磁通密度的分布情況，比較圖2（a）、（b）我們可以發(fā)現(xiàn)勵(lì)磁電流在正負(fù)半周期磁通密度極值以及磁場(chǎng)分布是相等的。

3.1.2 直流偏置電壓UDC=1 0V時(shí)磁場(chǎng)分布情況

當(dāng)直流偏置電壓為10 V時(shí)，磁通密度B的正負(fù)半周期的分布不再平衡。仿真中，加入的偏置電壓為正向偏置，因此，從圖3中可以發(fā)現(xiàn)，在0.005 s時(shí)（即正半周期極值時(shí)刻）磁通密度要大于0.015 s時(shí)（即負(fù)半周期極值時(shí)刻）磁通密度的最大值，并且也大于無偏置電壓時(shí)磁通密度的最大值。結(jié)合磁致伸縮系數(shù)相關(guān)理論就可以知道，這時(shí)，變壓器鐵心磁致伸縮將增大，也就導(dǎo)致了變壓器振動(dòng)的增強(qiáng)。

圖3 UDC=10V時(shí)變壓器磁密分布Fig.3UDC=10V Transformer magnetic flux density distribution

3.1.3 直流偏置電壓UDC=20 V時(shí)磁場(chǎng)分布情況

從圖4可知，當(dāng)直流偏置電壓增大時(shí)，正負(fù)半周期的磁通密度不平衡將更加明顯，尤其是磁通密度極值的增大更加嚴(yán)重，也就致使鐵心的磁致伸縮系數(shù)變的更大，變壓器振動(dòng)也更明顯。

圖4 UDC=20V時(shí)變壓器磁密分布Fig.4UDC=20V Transformer magnetic flux density distribution

3.2 結(jié)構(gòu)力場(chǎng)仿真結(jié)果分析

3.2.1 鐵心應(yīng)力、張力和位移場(chǎng)仿真計(jì)算

考慮到空載時(shí)變壓器的振動(dòng)主要來自于鐵心振動(dòng)這一特殊情況，所以，在建立鐵心模型時(shí)本文是在變壓器二次側(cè)開路的情況下建立的，即模擬變壓器空載時(shí)的情況。由于真實(shí)變壓器鐵心的上下鐵軛都是通過加緊件固定住的，因此在建立模型時(shí)，我們也將該模型中鐵心的上下邊界固定。

圖5～圖7是直流偏置電壓UDC=0 V時(shí)鐵心應(yīng)力、張力以及位移場(chǎng)的分布，都取0.002 5 s和0.007 5 s兩個(gè)時(shí)刻的解，也就是正負(fù)半周最大值的情況。

圖8～圖10為直流偏置電壓UDC=10 V時(shí)鐵心應(yīng)力、張力以及位移場(chǎng)的分布，同樣也都取0.002 5 s和0.007 5 s兩個(gè)時(shí)刻的解。

圖5 UDC=0 V時(shí)鐵心應(yīng)力以及形變Fig.5UDC=0V The core stress and deformation

圖6 UDC=0 V時(shí)鐵心張力分布Fig.6UDC=0 V The core tension distribution

圖7 UDC=0 V時(shí)鐵心位移場(chǎng)分布Fig.7UDC=0 V The core displacement field distribution

圖8 UDC=10 V時(shí)鐵心應(yīng)力分布及形變Fig.8UDC=1 0V The core stress and deformation

圖9 UDC=10 V時(shí)鐵心張力分布Fig.9UDC=10 V The core tension distribution

圖10 UDC=10 V時(shí)鐵心位移場(chǎng)分布Fig.10UDC=10 V The core displacement field distribution

UDC=20 V時(shí)鐵心的應(yīng)力、張力以及位移場(chǎng)的分布，限于篇幅不一一貼上仿真結(jié)果。日本M.Mizokami等學(xué)者對(duì)三相三柱式變壓器鐵心模型在1.3 T和1.7 T的磁通密度情況下各個(gè)面均勻分布多點(diǎn)振動(dòng)做了測(cè)試，給出了鐵心表面各位置在兩個(gè)不同磁通密度情況下的一些振動(dòng)特性比較，得出結(jié)論［21］:振動(dòng)主要出現(xiàn)在鐵心的三個(gè)旁軛上，并且振動(dòng)方向垂直于變壓器鐵心前表面;鐵心前后兩個(gè)面上的振動(dòng)大于其他面上的振動(dòng)。由圖5和圖8可以看出，整個(gè)鐵心應(yīng)力分布的最大值的位置是在旁軛上，也是振動(dòng)最明顯的地方，這與日本M.Mizokami等學(xué)者對(duì)三相三柱式變壓器鐵心模型所做的振動(dòng)測(cè)試研究所得的結(jié)論一致，表明該分析方法的正確性。

3.2.2 繞組應(yīng)力、張力和位移場(chǎng)仿真計(jì)算

變壓器的繞組在安裝時(shí)通常在繞組的頂端和低端會(huì)施加充足的預(yù)應(yīng)力來保證繞組線圈的穩(wěn)定性，所以在仿真計(jì)算時(shí)，將繞組線圈的上下邊界進(jìn)行了限制。由于計(jì)算的是時(shí)變解，這里統(tǒng)一都取0.01 s這一時(shí)刻的數(shù)值解。當(dāng)變壓器處于短路情況時(shí)，其繞組的振動(dòng)最大，因此在求解結(jié)果時(shí)，將變壓器的二次側(cè)短路進(jìn)行求解。

圖11和圖12分別為直流偏置電壓UDC=0 V時(shí)變壓器一次繞組和二次繞組的應(yīng)力、張力以及位移場(chǎng)的分布。

圖13和圖14分別為直流偏置電壓UDC=10 V時(shí)變壓器一次繞組和二次繞組的應(yīng)力、張力以及位移場(chǎng)的分布。

UDC=20 V時(shí)一次繞組和二次繞組的應(yīng)力、張力以及位移場(chǎng)的分布，在此亦限于篇幅不一一貼上仿真結(jié)果。比較不同直流偏置電壓下一次繞組線圈與二次繞組線圈的位移場(chǎng)能夠發(fā)現(xiàn)，隨著偏置量的增大，位移場(chǎng)的峰值顯著增加，當(dāng)偏置量增加了20 V時(shí)，在0.01 s這一時(shí)刻一次繞組線圈的位移幅值增加了17%，二次繞組線圈由于所處漏磁場(chǎng)磁密較小，因此變化不太明顯。

圖11 UDC=0V時(shí)一次繞組應(yīng)力、張力、位移場(chǎng)分布Fig.11UDC=0V Primary winding stress，strain，displacement field distribution

圖12 UDC=0V時(shí)二次繞組應(yīng)力、張力、位移場(chǎng)分布Fig.12UDC=0V Secondary winding stress，strain，displacement field distribution

圖13 UDC=10V時(shí)一次繞組應(yīng)力、張力、位移場(chǎng)分布Fig.13UDC=10V Primary winding stress，strain，displacement field distribution

圖14 UDC=10V時(shí)二次繞組應(yīng)力、張力、位移場(chǎng)分布Fig.14UDC=10V Secondary winding stress，strain，displacement field distribution

4 試驗(yàn)研究

為了驗(yàn)證模型的正確性，本文搭建了變壓器振動(dòng)試驗(yàn)平臺(tái)。試驗(yàn)平臺(tái)主要由前端LC0166T型加速度傳感器、LC0201－3信號(hào)調(diào)理器、研華PCI－1714UL數(shù)據(jù)采集卡和基于虛擬儀器技術(shù)的人機(jī)界面及后臺(tái)數(shù)據(jù)庫監(jiān)測(cè)系統(tǒng)平臺(tái)組成。

試驗(yàn)變壓器為三相干式變壓器，主要參數(shù)為:額定容量5 kVA，電壓等級(jí)為400/400 V，空載電流I0為12%，空載損耗75 W，短路損耗160 W，短路電壓3.5%。作為主磁通通路的硅鋼片附近是變壓器振動(dòng)較為明顯的地方，同時(shí)可以直接準(zhǔn)確的測(cè)得繞在鐵心柱上的繞組線圈的振動(dòng)情況，因此，采用三個(gè)加速度傳感器置于試驗(yàn)變壓器A、B、C三相鐵心較小，因此變化不太明顯。

柱對(duì)應(yīng)的器身外面，如圖15所示。為了驗(yàn)證方便，本文對(duì)仿真模型和實(shí)測(cè)試驗(yàn)都取直流偏置電壓UDC=0V時(shí)的情況來做對(duì)比。

圖15 加速度傳感器分布Fig.15Distribution of acceleration sensor

4.1 鐵心振動(dòng)仿真模型驗(yàn)證

變壓器在空載運(yùn)行時(shí)，其器身的振動(dòng)主要是鐵心的振動(dòng)，所以在鐵心的結(jié)構(gòu)力場(chǎng)仿真中取變壓器空載運(yùn)行時(shí)旁軛上所受應(yīng)力最大的點(diǎn)計(jì)算其振動(dòng)加速度曲線，并繪制相應(yīng)的頻譜圖，結(jié)果如圖16所示。

讓試驗(yàn)變壓器空載運(yùn)行，通過試驗(yàn)由加速度傳感器測(cè)得變壓器振動(dòng)的波形和頻譜。試驗(yàn)時(shí)，B相的波形和頻譜最為明顯，如圖17所示。

比較圖16和圖17可以發(fā)現(xiàn)，仿真模型與實(shí)測(cè)的數(shù)據(jù)都含有200 Hz、300 Hz、400 Hz、500 Hz的波峰，但仿真產(chǎn)生的加速度曲線中含有大量的毛刺，所以在仿真模型中含有大量的高次諧波。在仿真模型中100 Hz這一頻帶較寬，而在實(shí)測(cè)的數(shù)據(jù)中卻并不明顯，這是因?yàn)樽儔浩麒F心振動(dòng)的頻率分布大部分都集中在100 Hz這一頻帶上，相反實(shí)測(cè)的變壓器振動(dòng)數(shù)據(jù)是鐵心在各種機(jī)械約束和與其他機(jī)械部件共振的情況下測(cè)得的，其100 Hz的頻帶并不明顯。因此，本文所建立的仿真模型還是能夠比較好的模擬實(shí)際變壓器鐵心振動(dòng)的情況。在仿真中出現(xiàn)的毛刺，主要是由仿真出的振動(dòng)加速度信號(hào)中存在高頻引起的，而這些高頻信號(hào)是在電磁場(chǎng)和機(jī)械力場(chǎng)之間耦合的過程中產(chǎn)生的，造成這一現(xiàn)象的主要原因是:

1）鐵心的磁致伸縮非線性特性。

2）繞組建模時(shí)設(shè)定為線圈，從而導(dǎo)致的各個(gè)線餅之間以及線餅兩端約束振動(dòng)的剛度系數(shù)的不同造成的非線性。

3）仿真步長(zhǎng)的設(shè)定造成仿真結(jié)果中出現(xiàn)毛刺，也就是數(shù)據(jù)的突變。當(dāng)仿真的步長(zhǎng)變短時(shí)，仿真出的曲線毛刺會(huì)減少并且平滑，但是當(dāng)仿真步長(zhǎng)取的過短，會(huì)占用大量的計(jì)算機(jī)內(nèi)存，由于計(jì)算條件有限，不可能將仿真步長(zhǎng)設(shè)定的足夠短。

圖16 鐵心仿真模型振動(dòng)加速度曲線及頻譜Fig.16Simulation model vibration acceleration waveform and spectrum for the core

圖17 空載時(shí)變壓器B相振動(dòng)波形及頻譜Fig.17Transformer B－phase vibration waveform and spectrum on no-load

4.2 繞組振動(dòng)仿真模型驗(yàn)證

由于短路情況下變壓器器身的振動(dòng)主要來自于繞組，所以在繞組的結(jié)構(gòu)力場(chǎng)仿真中求解這一情況下繞組的振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)的數(shù)據(jù)比較即可驗(yàn)證模型。繞組的振動(dòng)加速度曲線及頻譜圖如圖18所示。

圖18 繞組仿真模型振動(dòng)加速度曲線及頻譜Fig.18Simulation model vibration acceleration curve and spectrum for the winding

讓試驗(yàn)變壓器二次側(cè)短路運(yùn)行，加速度傳感器測(cè)得的B相的數(shù)據(jù)也較A、C相最為明顯，如圖19所示。

比較圖18和圖19可以看出，仿真出的波形含有較多的毛刺，但整體波形與實(shí)測(cè)的變壓器振動(dòng)波形仍然非常相似，實(shí)測(cè)波形中的凸起部分在仿真波形中的對(duì)應(yīng)位置有比較高的毛刺。從各自的頻譜圖來看，其振動(dòng)加速度的主要頻帶都集中于100～500 Hz之間，并且主要的就是100 Hz、200 Hz和300 Hz三個(gè)頻帶，其他高頻部分含量較少，仿真波形中的高頻含量同鐵心的仿真討論過一樣，都是由于波形的毛刺所導(dǎo)致的。因此，總的來說，仿真模型能夠與實(shí)測(cè)的數(shù)據(jù)較好的吻合，說明了仿真模型的正確。

5 結(jié)論

本文結(jié)合變壓器鐵心和繞組的振動(dòng)機(jī)理，給出了直流偏磁下變壓器鐵心和繞組受電磁力激勵(lì)振動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，并將得出的數(shù)學(xué)模型應(yīng)用到變壓器的耦合場(chǎng)建模分析中。建立了直流偏磁影響下的變壓器內(nèi)部磁通密度分布的數(shù)值模型，考察了當(dāng)直流偏磁發(fā)生時(shí)激勵(lì)的正負(fù)半周期變壓器內(nèi)部磁通密度的變化規(guī)律，明顯的觀察到在正負(fù)半周期內(nèi)磁通密度的分布是不相同的。在建立了變壓器鐵心和繞組電磁場(chǎng)模型的基礎(chǔ)上，耦合了考慮鐵磁材料磁致伸縮的結(jié)構(gòu)力場(chǎng)，用于研究直流偏磁對(duì)變壓器內(nèi)部應(yīng)力、張力以及位移場(chǎng)分布的影響規(guī)律，繪制了鐵心和繞組的振動(dòng)加速度曲線，經(jīng)與試驗(yàn)平臺(tái)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了模型的正確性。

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（編輯:張?jiān)婇w）

Simulation and test of transformer vibration under DC bias

WANG Jin-gang1，MAO Kai1，DUAN Xu2，YANG Yong-ming1，LI Ke1
（1.State Key Laboratory of Power Transmission Equipment＆System Security and New Technology，Chongqing University，Chongqing 400044，China;2.State Grid Shandong Electric Power Co.Jinan Power Supply Company，Jinan 250012，China）

Aiming at the abnormal vibration problem when a transformer actually operates and combining the transformer core with winding vibration mechanism，the electromagnetic force equations and displacement equations of transformer core and winding were provided.An electric field model was established by transient current source in COMSOL electromagnetic modules.A magnetic field model was established by the induced current unit where computation of field module was excitation source.Based on this，first coupled modeling of electromagnetic fields was established.The second coupled modeling of electromagnetic fields was set up when structure field module was established through the physical stress and strain section of structural mechanics module and the electromagnetic coupling electromagnetic force calculated as a result of the load applied to the force field model.At last，inside magnetic flux density of transformer，mechanical stress distribution，tension distribution and displacement distribution change rule under the DC bias influence were investigated.The vibration simulation models of core and winding are verified by building test platform.

electromagnetic-structure coupling field;DC bias;transformer vibration;core;the winding

10.15938/j.emc.2015.01.009

TM 743

A

1007－449X（2015）01－0058－10

2014－02－17

國(guó)家自然科學(xué)基金（51207175，51247008）

汪金剛（1979—），男，博士，副研究員，研究方向?yàn)殡娏υO(shè)備故障檢測(cè)與診斷、電磁測(cè)量技術(shù)等;

毛凱（1983—），男，碩士，研究方向?yàn)殡姽だ碚撆c新技術(shù)、電磁測(cè)量與傳感;

段旭（1985—），男，博士，研究方向?yàn)殡姽だ碚撆c新技術(shù)、電磁測(cè)量與傳感;

楊永明（1958—），女，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)在線監(jiān)測(cè);

李珂（1987—），男，博士研究生，研究方向?yàn)殡姽だ碚撆c新技術(shù)、電磁測(cè)量與傳感。

汪金剛