文孟飛，彭軍，張曉勇，蔣富

（1．湖南省教育科學(xué)研究院，湖南長沙410005；2．中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖南長沙410075）

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基于馬爾科夫模型的大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練活動成效評價

文孟飛1，2，彭軍2，張曉勇2，蔣富2

（1．湖南省教育科學(xué)研究院，湖南長沙410005；2．中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖南長沙410075）

摘 要：活動成效評價是網(wǎng)絡(luò)交互教學(xué)中需要解決的重要問題。結(jié)合馬爾科夫模型，運用轉(zhuǎn)移概率矩陣對學(xué)生等級進行趨勢分析，通過概率的方式推導(dǎo)出學(xué)生當(dāng)前的掌握程度，并最終確定創(chuàng)新訓(xùn)練活動的成效，能及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生的真實認知水平，減少不確定因素的干擾，對學(xué)生學(xué)習(xí)認知水平進行較為準(zhǔn)確的評價。

關(guān)鍵詞：創(chuàng)新訓(xùn)練平臺；網(wǎng)絡(luò)交互教學(xué)；馬爾科夫模型

近年來，計算機網(wǎng)絡(luò)技術(shù)與多媒體技術(shù)迅猛發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)教學(xué)也隨之成為教育中必不可少的一部分。網(wǎng)絡(luò)教學(xué)是一種以計算機網(wǎng)絡(luò)為主要媒介的教學(xué)活動，教學(xué)中主要以網(wǎng)絡(luò)交互為信息交流手段，通過反饋、交流和溝通，不斷的交互，真正形成知識的構(gòu)建［1］。隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、多媒體技術(shù)、計算機技術(shù)的不斷發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)教育工作者開發(fā)了很多適合交互教學(xué)的網(wǎng)絡(luò)平臺、論壇、網(wǎng)絡(luò)課程等，在網(wǎng)絡(luò)虛擬空間中開展了各種形式、不同層次的交互教學(xué)。正因為如此，網(wǎng)絡(luò)教學(xué)成效問題也一直受到社會各界的廣泛關(guān)注，如何客觀、正確地評價網(wǎng)絡(luò)教學(xué)成效，就需要更多的學(xué)者進行探索和挖掘。

1　大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練活動平臺及成效評價存在的問題

現(xiàn)階段，網(wǎng)絡(luò)交互教學(xué)在國內(nèi)得到了快速的推廣和普及，在網(wǎng)絡(luò)教學(xué)過程中，教師與學(xué)生的互動質(zhì)量對教學(xué)效果起著至關(guān)重要的作用［2］。然而與傳統(tǒng)教學(xué)相比，其評價體系還有待完善。許多網(wǎng)絡(luò)教學(xué)系統(tǒng)沒有教學(xué)評價功能，或只運用比較簡單的評價模型，維護性差且不具有通用性。隨著社會對學(xué)生和教師綜合素質(zhì)的要求越來越多，傳統(tǒng)教學(xué)成效評價方法也出現(xiàn)了越來越多的問題。

從目前網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺的教學(xué)內(nèi)容組織即資源組織的角度看，其不足之處主要有：網(wǎng)絡(luò)教學(xué)系統(tǒng)的資源多以靜態(tài)網(wǎng)頁的形式呈現(xiàn)，簡單實現(xiàn)了教材的電子化；教學(xué)內(nèi)容千篇一律，缺少必要的交互，不能充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性；網(wǎng)絡(luò)教學(xué)系統(tǒng)缺少適應(yīng)性和針對性，不能很好地實現(xiàn)個性化教學(xué)和因材施教的方針；網(wǎng)絡(luò)教學(xué)個性化研究的重點放在教學(xué)這個環(huán)節(jié)上，對提高教學(xué)系統(tǒng)的交互性、個性化生成學(xué)習(xí)路徑的研究也做了不少，但對教學(xué)資源的個性化組織的研究還不夠［3］。

最近幾年，我國也漸漸開始關(guān)注網(wǎng)絡(luò)教學(xué)的交互問題，對網(wǎng)絡(luò)教學(xué)互動模式、互動效果進行了一些探索，但對如何構(gòu)建和利用良好的評價系統(tǒng)對網(wǎng)絡(luò)交互教學(xué)質(zhì)量進行評估還沒有深入研究。針對網(wǎng)絡(luò)教學(xué)成效評價問題，本文通過對學(xué)生能力進行劃分，構(gòu)建活動成效評價指標(biāo)體系。首先確定出學(xué)生學(xué)習(xí)水平的基本狀況，再借助馬爾科夫模型［4－5］，對教學(xué)成效分層次評價。以學(xué)生的進步情況作為評價標(biāo)準(zhǔn)，使得評價更加客觀，避免了單從學(xué)生的某一次成績就對學(xué)生學(xué)習(xí)狀況加以限定，這種評價方法和標(biāo)準(zhǔn)不僅可以對學(xué)生進行評價，同時可以針對不同教師、不同教學(xué)方法來評價教學(xué)效果，從而改善了當(dāng)前

交互教學(xué)成效評價現(xiàn)狀。

2　大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練活動成效評價

2．1創(chuàng)新訓(xùn)練活動中學(xué)生能力分析

在創(chuàng)新訓(xùn)練活動中，我們將對學(xué)生進行全方位的評估，包括學(xué)習(xí)能力（活動執(zhí)行進度以及完成情況）、表達能力（對問題的描述、解答的能力）、應(yīng)用能力（對實際問題的解決能力）和創(chuàng)新能力（活動的創(chuàng)新點，包括觀點、方法等）等，同時如果還需要考察學(xué)生其他方面的能力，也可以對活動成效評價指標(biāo)進行相應(yīng)的修改。通過這幾個參數(shù)指標(biāo)將學(xué)生的能力具體細分，并確定各能力之間的關(guān)系及比例，針對多個因素進行定量和綜合評價，從而達到了對學(xué)生認知能力的客觀了解，進一步確定學(xué)生在某項創(chuàng)新訓(xùn)練中學(xué)到了多少。

根據(jù)以上評價指標(biāo)對創(chuàng)新訓(xùn)練活動成效進行測驗，首先系統(tǒng)自動對學(xué)生能力進行測驗，假定學(xué)生的某次測試驗成績?nèi)绫?所示：

表1　學(xué)生某次測試成績

如果需要重點考察學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，則假設(shè)學(xué)習(xí)能力占40%，表達能力占15%，應(yīng)用能力占25%，創(chuàng)新能力占20%。用向量X表示各能力所占比，則X＝（0．4，0．15，0．25，0．2），對其進行線性變換如下：

由線性變換可以得出：在變換之前，按照一般情況下計算出的測試成績?yōu)?5分，即這幾種能力的總和。但如果考慮到該項活動注重的能力，則讓相對部分乘以各類能力的相應(yīng)權(quán)值后，得到的測試成績?yōu)?7．5分。因此，該學(xué)生在創(chuàng)新活動成效測驗中的綜合能力評價為67．5。同時，由表1可以看出，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、表達能力、應(yīng)用能力及創(chuàng)新能力得分分別為80，66．7，70，80。這種方法更符合學(xué)生的真實水平。

2．2馬爾科夫模型的建立

在了解學(xué)生學(xué)習(xí)能力的基礎(chǔ)上，如果需要對某一個班級的學(xué)生或者教師前后2次創(chuàng)新訓(xùn)練活動中的成效進行評價，則要將馬爾科夫模型應(yīng)用到評價模型中。假設(shè)某個班級有n個學(xué)生參加創(chuàng)新訓(xùn)練活動，首先，將這n個學(xué)生按能力劃分為優(yōu)（90～100分）、良（80～89分）、中（70～79分）、差（60～69）、不及格（60分以下）5個等級。其次，建立概率空間，并定義隨機變量Xk（n），其取值范圍即為所劃分的等級，用I表示Xk（n）的值域：I＝｛1，2，3，4，5｝，它表示編號為n的學(xué)生在第k次創(chuàng)新活動中所處的等級，其中k＝1，2，……。

將第1次創(chuàng)新訓(xùn)練活動后各等級學(xué)生數(shù)占總?cè)藬?shù)比作為狀態(tài)向量，則用M表示其狀態(tài)向量為：M＝（，，，，），其中n為學(xué)生總?cè)藬?shù)，n為成績第i等級學(xué)生人數(shù)（其中優(yōu)、良、中、差、不及格分別按順i序為一等到五等）。

第2次創(chuàng)新訓(xùn)練活動測試后，用nij表示學(xué)生成績由i等轉(zhuǎn)移到j(luò)等的學(xué)生人數(shù)。應(yīng)用馬爾科夫模型，求出轉(zhuǎn)移概率矩陣，用P表示：

經(jīng)過一定時間創(chuàng)新訓(xùn)練后，學(xué)生成績在各等級的狀態(tài)概率的變化也會越來越小，最終狀態(tài)概率也將趨于穩(wěn)定，在此情況下，穩(wěn)定分布π是一個對應(yīng)于特征根為1的、該轉(zhuǎn)移矩陣的特征向量，同時稱為馬爾科夫鏈的極限分布。根據(jù)遍歷性可建立方程組，并得出π的極限分布。

3　馬爾科夫模型教學(xué)成效評價實例分析

從數(shù)據(jù)庫中選出A班級在某次創(chuàng)新訓(xùn)練活動中的成績作為樣本，如表2所示，按照上述等級劃分，列出有限個狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移頻率以及各等級的總?cè)藬?shù)。分別計算出A班級兩次測驗成績的轉(zhuǎn)移概率矩陣，并用πa和πb表示第1次和第2次的特征向量。其中表3、表4表示A班級第1次和第2次測驗成績等級間轉(zhuǎn)移頻數(shù)。分別計算第1次測驗和第2次測驗的極限分布，并建立方程組：

由上式方程組解得πa＝（0．13，0．4，0．27，0．2），同理πb＝（0．24，0．35，0．24，0．176）。

表2　A班級創(chuàng)新訓(xùn)練測試成績

表3　A班級第1次測驗成績等級之間轉(zhuǎn)移頻數(shù)

表4　A班級第2次測驗成績等級之間轉(zhuǎn)移頻數(shù)

從表2可以看出，A班級第1次測驗平均成績?yōu)?8．06，第2次測驗平均成績?yōu)?6．18，2次成績差

別不大，第1次平均成績略高。再由表3、表4可以得出，第1次測驗后，各等級水平學(xué)生人數(shù)為n1、n2、n3、n4、n5；第2次測驗后，原來成績?yōu)閮?yōu)的學(xué)生中，仍有n11人成績優(yōu)等，n12個學(xué)生成績下降為良，n13個學(xué)生下降為中，n14個學(xué)生下降為差，n15個學(xué)生下降為不及格。根據(jù)兩次成績間的轉(zhuǎn)移頻數(shù)可知，由良→優(yōu)、中→良、不及格→中的學(xué)生人數(shù)有所增加。因此第2次學(xué)生成績提升人數(shù)要比第1次有所增加。

為了更準(zhǔn)確地評價該創(chuàng)新訓(xùn)練活動的成效，我們將2次測驗成績的5個等級中各選一個值進行量化處理，分別將優(yōu)、良、中、差、不及格取值為90、80、70、60、50作為評價指標(biāo)。用S1和S2表示2次測試的綜合水平，計算得出S1＝πa（90，80，70，60，50）T＝74．6，同理可得S2＝πb（90，80，70，60，50）T＝7696。通過計算可以看到，雖然第1次平均成績略高于第2次，但如果單以平均成績判定2次測驗的總體水平，不具有充分性。通過建立馬爾科夫模型計算，2次測驗的綜合水平為S1＜S2，在充分考慮了學(xué)生的基礎(chǔ)情況以及學(xué)生的學(xué)習(xí)能力基礎(chǔ)上，我們可以認為學(xué)生在原有基礎(chǔ)上取得了進步。

4　結(jié)語

在學(xué)生方面，傳統(tǒng)的教學(xué)成效評價多是將平時的測驗成績作為最終考核；對于教師，除了所帶班級的整體成績外，一般以發(fā)放調(diào)查問卷的形式讓學(xué)生對老師進行評分。這種評價方式不僅帶有主觀臆斷性，而且學(xué)生的最終成績成了主要參考標(biāo)準(zhǔn)，這種成效評價考核方式不僅會打消部分學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，也忽略了學(xué)生進步的大小。將馬爾科夫鏈應(yīng)用到教學(xué)成效評價中，有效地避免了這種狀況的發(fā)生。馬爾科夫模型考慮了學(xué)生的原始狀態(tài)，并消除學(xué)生的基礎(chǔ)差異，在同一標(biāo)準(zhǔn)下將學(xué)生最初成績分成幾個等級，確定出狀態(tài)空間，并建立轉(zhuǎn)移概率矩陣，最終給出較為科學(xué)的評價。在此基礎(chǔ)上，對于學(xué)生和教師有了一個相同的評價標(biāo)準(zhǔn)，即全面考慮學(xué)生的基礎(chǔ)掌握情況，根據(jù)學(xué)生進步狀況以及最終成績來作為評價的標(biāo)準(zhǔn)。這樣更能體現(xiàn)出學(xué)生獲取知識以及教師培養(yǎng)能力的強弱，也更具有說服力。

參考文獻：

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［5］韓建玲．馬爾科夫鏈在教學(xué)質(zhì)量評價中的應(yīng)用［J］．中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2001（1）：135－136．

（責(zé)任校對 晏小敏）

作者簡介：文孟飛（1975－），男，湖南寧鄉(xiāng)人，副教授，博士，主要從事智能控制、網(wǎng)絡(luò)教學(xué)研究。

收稿日期：20150420

doi：10．13582／j．cnki．1674－5884．2015．11．050

中圖分類號：G434

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1674－5884（2015）11－0156－04