齊曉林，左金雨，2，孟新強(qiáng)，王征

（1.空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，西安710038；2.解放軍95703部隊(duì)，云南陸良655600；3.空軍裝備研究院，北京100076）

某型轉(zhuǎn)管航炮對(duì)空中目標(biāo)射擊命中概率分析

齊曉林1，左金雨1，2，孟新強(qiáng)1，王征3

（1.空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，西安710038；2.解放軍95703部隊(duì)，云南陸良655600；3.空軍裝備研究院，北京100076）

研究了影響航炮射擊的誤差因素，對(duì)誤差的構(gòu)成及其分布特性進(jìn)行了分析。研究目標(biāo)在命中平面上的投影面積，得出目標(biāo)投影面積的計(jì)算方法，并進(jìn)行了等效簡(jiǎn)化。在此基礎(chǔ)上，計(jì)算航炮對(duì)空中目標(biāo)射擊的單發(fā)命中概率和連發(fā)數(shù)為k時(shí)的命中概率。利用MATLAB編寫程序求解航炮射擊命中概率，以某型六管航炮為例對(duì)其在不同射速條件下對(duì)目標(biāo)的命中概率進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，為航炮的作戰(zhàn)使用提供參考。

航炮，命中概率，誤差，投影面積，數(shù)值計(jì)算

0　引言

作戰(zhàn)飛機(jī)性能的提高，對(duì)航炮武器的性能提出了更高要求。特別是作戰(zhàn)飛機(jī)速度和機(jī)動(dòng)性的提高，使得可供航炮一次射擊的時(shí)間越來(lái)越短。從發(fā)展趨勢(shì)看，航炮射擊的時(shí)間將減少到1 s以內(nèi)［1］。因此，要求航炮有較高的射速，以便在短時(shí)間內(nèi)能發(fā)射更多的彈丸，滿足擊毀（傷）空中高速高機(jī)動(dòng)性目標(biāo)必須的命中發(fā)數(shù)和毀傷概率。

1　射擊誤差

航炮射擊時(shí)，由于跟蹤系統(tǒng)測(cè)量目標(biāo)時(shí)參數(shù)存在誤差，火控系統(tǒng)在解算運(yùn)動(dòng)參數(shù)、求解彈道方程、計(jì)算射擊諸元及瞄準(zhǔn)時(shí)也存在誤差，各種氣象彈道條件的偏差量也存在誤差，火力系統(tǒng)射擊存在散布誤差。因此，使得彈道不一定同目標(biāo)相遇，即彈道對(duì)目標(biāo)產(chǎn)生誤差。為了描述這種誤差，建立如下的坐標(biāo)系：以目標(biāo)中心為原點(diǎn)，過(guò)目標(biāo)做一個(gè)同斜距離D垂直的平面Q作為坐標(biāo)平面。在平面Q上做直角坐標(biāo)系Mx1x2。x1軸是平面Q同過(guò)斜距離的垂直面即射面的交線，正向朝上。x2軸與x1軸垂直，正向與航路正向同側(cè)。當(dāng)x2軸與航路垂直時(shí)，正向可任意取定，如下頁(yè)圖1所示［2］。

射擊過(guò)程中目標(biāo)在航路上運(yùn)動(dòng)，該坐標(biāo)系也隨之運(yùn)動(dòng)。射擊時(shí)彈道在平面Q上的坐標(biāo)X描述了彈道對(duì)目標(biāo)的誤差，稱為射擊誤差。它是二維正態(tài)變量：

圖1　射擊彈道與目標(biāo)相對(duì)位置示意圖

分量x1稱為高低誤差，分量x2稱為方向誤差。

射擊誤差X的期望a稱為系統(tǒng)誤差：

分量a1稱為高低系統(tǒng)誤差，分量a2稱為方向系統(tǒng)誤差。

射擊誤差X的協(xié)方差陣記為∑：

其中，σij是誤差xi與xj的協(xié)方差，即：

上述射擊誤差是在某時(shí)刻t上表述的?？紤]到時(shí)間t的變化，射擊誤差便表示為X（t），它是一個(gè)二維的正態(tài)過(guò)程。它的期望a（t）=EX（t）是時(shí)刻t的函數(shù)。協(xié)方差陣∑（t）=σij（t）中的元素σij（t）也是時(shí)刻t的函數(shù)。a（t）與∑（t）描述了在時(shí)刻t上誤差X（t）的統(tǒng)計(jì)特性［3］。

按誤差隨時(shí)間變化的相關(guān)性進(jìn)行分類，有：

其中，Xb（t），Xr（t），Xg（t）為獨(dú)立的誤差。

射擊誤差X的協(xié)方差陣∑同上述3種誤差的協(xié)方差陣的關(guān)系為：

在射擊誤差X的3種誤差Xb，Xr，Xg中，不相關(guān)誤差Xb與強(qiáng)相關(guān)誤差Xg的期望為零，只有弱相關(guān)誤差的期望不為零，而等于ar。由此，射擊誤差X的期望a=ar。

在任一時(shí)刻上，射擊誤差X的分布為：

2　射擊命中概率分析

航炮在射擊時(shí)，由于雙方均處于高速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，所以對(duì)目標(biāo)的命中能力較低。分析航炮射擊的單發(fā)命中概率，只是出于理論研究的需要。在作戰(zhàn)中，為了提高航炮對(duì)空中目標(biāo)的命中概率，通常采用連射，也就是所謂的點(diǎn)射。命中概率的含義即為航炮進(jìn)行一次點(diǎn)射，至少有一發(fā)或一發(fā)以上彈丸命中目標(biāo)的概率。點(diǎn)射的時(shí)間稱為點(diǎn)射長(zhǎng)度。

2.1目標(biāo)投影面積

在計(jì)算命中目標(biāo)的概率時(shí)，需要知道目標(biāo)在坐標(biāo)平面Q上的投影面積。

把目標(biāo)機(jī)作為一個(gè)長(zhǎng)方體，它的3個(gè)截面面積分別記為［4］：

水平截面面積Sxy；縱向截面面積Syz；橫向截面面積Szx。

這3個(gè)截面面積所在平面是相互垂直的，如圖2所示。

圖2　飛機(jī)三向視圖

設(shè)空間有平面P與Q，這兩平面的法矢記為nP與nQ。給出一個(gè)已知矢量T。在平面P上有面積為SP的區(qū)域，此區(qū)域沿矢量T在平面Q上投影得出另一區(qū)域，區(qū)域的面積為SQ?？梢酝瞥鲞@兩個(gè)面積的關(guān)系為：

圖3　投影面積圖

研究在命中點(diǎn)MT處，目標(biāo)沿彈道切線T在坐標(biāo)平面Q上的投影面積。設(shè)目標(biāo)航路傾角為λ，航路角為q*。

目標(biāo)三向面積的各個(gè)面積沿彈道在平面Q上的投影面積為：

水平面積Sxy的投影面積Sxy*：

得出目標(biāo)在平面Q的投影面積后，將目標(biāo)域作為一個(gè)方形域，邊長(zhǎng)為2l。邊長(zhǎng)之半l應(yīng)等于：

目標(biāo)域?yàn)椋?/p>

2.2射擊發(fā)數(shù)為k時(shí)的命中概率

設(shè)航炮進(jìn)行了一次點(diǎn)射，射速為u（發(fā)/分），射彈數(shù)為k。點(diǎn)射中相鄰兩次發(fā)射的時(shí)間間隔為Δ，點(diǎn)射的時(shí)間長(zhǎng)度=（k-1）Δ。

由于點(diǎn)射時(shí)間長(zhǎng)度不大，因此，射擊誤差在任一發(fā)射時(shí)刻上的統(tǒng)計(jì)特征可以近似為相同。即在點(diǎn)射的時(shí)間區(qū)間中，系統(tǒng)誤差為常列陣，各協(xié)方差陣∑b，∑r，∑g為常方陣。它們的數(shù)據(jù)按點(diǎn)射時(shí)間區(qū)間的中點(diǎn)時(shí)刻相應(yīng)的命中點(diǎn)位置來(lái)計(jì)算。這個(gè)中點(diǎn)時(shí)刻記為t0，點(diǎn)射的時(shí)間區(qū)間為（t0-/2，t0+/2）。時(shí)刻t0相應(yīng)的命中點(diǎn)為MT。在t∈（t0-/2，t0+/2）的誤差Xb（t），X（rt），X（gt）的協(xié)方差陣∑b，∑r，∑g及系統(tǒng)誤差a，都在命中點(diǎn)MT處加以計(jì)算［5］。

射擊誤差X（t）的模型為三類誤差模型：

為了計(jì)算點(diǎn)射命中概率，需要將三類誤差模型轉(zhuǎn)為兩類誤差模型：

將三類誤差模型轉(zhuǎn)為兩類誤差模型的實(shí)質(zhì)，就是將弱相關(guān)誤差Xr分解為兩個(gè)獨(dú)立部分：

Xrb的協(xié)方差陣記為∑rb，Xrg的協(xié)方差陣記為∑rg：

其中，∑r為弱相關(guān)誤差的協(xié)方差陣。

將弱相關(guān)誤差分解后，第一類誤差即獨(dú)立誤差為：

第二類誤差（重復(fù)誤差）為：

這兩類誤差對(duì)應(yīng)的協(xié)方差陣分別為：

將射擊誤差轉(zhuǎn)為兩類誤差模型后，則可建立一次點(diǎn)射的命中概率pk的公式：

式中，p（XⅡ）是重復(fù)誤差為XⅡ的條件下，一次發(fā)射命中目標(biāo)的條件概率。

式中，φ（X|XⅡ）是重復(fù)誤差為XⅡ的條件下，射擊誤差X的條件分布。

φⅠ（XⅠ）為獨(dú)立誤差XⅠ的分布密度。

于是命中條件概率p（XⅡ）也可寫為：

φⅡ（XⅡ）為重復(fù)誤差的分布密度：

2.3命中概率數(shù)值求解

利用MATLAB編寫程序求解航炮射擊命中概率，程序流程如下頁(yè)圖4所示。

3　仿真計(jì)算

條件設(shè)定：以空戰(zhàn)中典型的盤旋機(jī)動(dòng)攻擊為例。

1）目標(biāo)作盤旋機(jī)動(dòng)，VM=1.5 Ma；

2）跟蹤射擊，一次連射為0.7 s；

圖4　命中概率數(shù)值求解流程圖

3）某目標(biāo)機(jī)三向面積分別為：水平截面面積Sxy=110 m2，縱向截面面積Syz=33 m2；橫向截面面積Szx=8 m2。

攻擊機(jī)速度大于目標(biāo)，模擬某型航炮在不同距離上對(duì)作盤旋機(jī)動(dòng)的目標(biāo)進(jìn)行射擊，通過(guò)仿真計(jì)算，射擊效果如表1所示。

由仿真計(jì)算結(jié)果可以看出：

對(duì)盤旋機(jī)動(dòng)目標(biāo)射擊，當(dāng)某型航炮以4000發(fā)/分射速，在600 m～1 000 m距離上對(duì)目標(biāo)進(jìn)行射擊，以5 000發(fā)/分射速和6 000發(fā)/分射速，在600 m～1 200 m距離上對(duì)目標(biāo)進(jìn)行射擊，可確保有一發(fā)以上的彈丸命中目標(biāo)；某型航炮以5000發(fā)/分射速在600 m距離上對(duì)目標(biāo)進(jìn)行射擊，以6 000發(fā)/分射速，在600 m～800 m距離上對(duì)目標(biāo)進(jìn)行射擊，可確保有二發(fā)以上的彈丸命中目標(biāo)。

4　結(jié)束語(yǔ)

航炮攻擊作為作戰(zhàn)訓(xùn)練的科目之一，是戰(zhàn)法演練的重要一環(huán)。因此，研究航炮作戰(zhàn)使用，評(píng)估其作戰(zhàn)效能，是戰(zhàn)法研究和工程技術(shù)人員需要關(guān)注的問(wèn)題。評(píng)價(jià)航炮是否達(dá)到各項(xiàng)設(shè)計(jì)指標(biāo)并滿足戰(zhàn)術(shù)要求，最終需要裝機(jī)進(jìn)行實(shí)彈射擊檢驗(yàn)。顯然，空中實(shí)彈射擊的成本較高，牽扯的因素多，困難較大。近年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，根據(jù)射擊條件建立外彈道模型，通過(guò)仿真計(jì)算得出典型條件下航炮對(duì)目標(biāo)的命中概率，評(píng)定航炮是否滿足作戰(zhàn)需要，已經(jīng)成為評(píng)定航炮武器作戰(zhàn)效能的有力手段之一。

表1　某型航炮對(duì)盤旋機(jī)動(dòng)目標(biāo)射擊效果，V1＞VM

［1］齊曉林.航空自動(dòng)武器［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2008：1-2.

［2］孟新強(qiáng).典型條件下某型航炮作戰(zhàn)使用研究［D］.西安：空軍工程大學(xué)，2012.

［3］李寧，齊曉林，李望西.基于戰(zhàn)例仿真的航炮射擊評(píng)估系統(tǒng)及應(yīng)用［J］.火炮發(fā)射與控制學(xué)報(bào)，2011（3）：40-41.

［4］潘承泮.武器系統(tǒng)射擊效力［M］.北京：兵器工業(yè)出版社，1994：167-187.

［5］張培忠，米中賀，陳國(guó)利.某型轉(zhuǎn)管炮立靶密集度試驗(yàn)條件相容性研究［J］.火炮發(fā)射與控制學(xué)報(bào)，2012（3）：1-4.

Hit Probability Analysis of Aircraft Gun Shooting

QI Xiao-lin1，ZUO Jin-yu1，2，MENG Xin-qiang1，WANG Zheng3
（1.Aeronautics and Astronautics Engineering College，Air Force Engineering University，Xi’an 710038，China；
2.Unit 95703 of PLA，Luliang 655600，China；3.Air Force Academy of Armament，Beijing 100076，China）

The components and distribution characteristics of the error factors influenced the gun firing are studied.Through calculating the projected area of the target on the hit section，the single shot probability and the volley probability of gun firing is concluded.Using MATLAB to calculate the hit probability of gun firing，the calculation process of hit probability is given.Taking the 6 barrels Gatling aircraft gun as an example，the hit probability in different rapidity of fire is calculated，which can give advices for its usage of army.

aircraft gun，hit probability，error factors，projected area，calculating

TJ392

：A

1002-0640（2015）01-0080-04

2013-11-25

2014-01-07

齊曉林（1965-），男，陜西涇陽(yáng)人，碩士，副教授。研究方向：航空武器控制理論與技術(shù)。