譚偉，吳志川，王國(guó)東

（1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十研究所，西安710068；2.中航工業(yè)西安航空計(jì)算技術(shù)研究所，西安710068）

序降應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)（上）
——試驗(yàn)分析篇

譚偉1，吳志川2，王國(guó)東2

（1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十研究所，西安710068；2.中航工業(yè)西安航空計(jì)算技術(shù)研究所，西安710068）

加速壽命試驗(yàn)是高可靠長(zhǎng)壽命型產(chǎn)品的量化評(píng)估的重要途徑，廣泛應(yīng)用于武器裝備的定壽延壽課題中。為了進(jìn)一步提高加速壽命試驗(yàn)的效率，提出一種新的試驗(yàn)方法——序降應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)。通過理論模型建立、試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析和蒙特卡羅仿真對(duì)該方法的有效性進(jìn)行分析。研究結(jié)果表明，在相同的試驗(yàn)環(huán)境下序降應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)方法不但能大幅度提高試驗(yàn)效率，同時(shí)還能提高試驗(yàn)分析精度。因此，在武器裝備的定壽延壽課題中，序降應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)值得推廣。

可靠性評(píng)估，序降應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)，試驗(yàn)分析，蒙特卡羅仿真

0 引言

加速壽命試驗(yàn)是解決高可靠長(zhǎng)壽命裝備定壽延壽問題的重要途徑。按照應(yīng)力加載關(guān)系，傳統(tǒng)的加速壽命試驗(yàn)主要分為恒定應(yīng)力試驗(yàn)、步進(jìn)應(yīng)力試驗(yàn)和序進(jìn)應(yīng)力試驗(yàn)，目前加速壽命試驗(yàn)的研究主要也是針對(duì)以上3種基本類型從統(tǒng)計(jì)分析、優(yōu)化設(shè)計(jì)和工程應(yīng)用展開。然而，某些高可靠長(zhǎng)壽命裝備使用加速壽命試驗(yàn)仍然需要冗長(zhǎng)的試驗(yàn)時(shí)間，甚至出現(xiàn)零失效的情況。因此，尋找更加高效的加速壽命試驗(yàn)方法成為可靠性工程的前沿課題之一。在對(duì)文獻(xiàn)［1-6］深入分析和研究的基礎(chǔ)上，提出一類新的加速壽命試驗(yàn)方法——序降應(yīng)力試驗(yàn)。并通過理論模型建立、Monte-Carlo仿真并與序進(jìn)應(yīng)力試驗(yàn)對(duì)比，研究序降應(yīng)力試驗(yàn)在提高試驗(yàn)效率和可靠性評(píng)估準(zhǔn)確度方面的優(yōu)勢(shì)。

1 序降應(yīng)力試驗(yàn)

目前3種基本加速壽命試驗(yàn)方法如下頁圖1中（a～c）所示。其中序進(jìn)應(yīng)力試驗(yàn)效率高于恒定應(yīng)力試驗(yàn)，試驗(yàn)設(shè)計(jì)易于步進(jìn)應(yīng)力試驗(yàn)，所以序進(jìn)應(yīng)力試驗(yàn)有其推廣的價(jià)值。另外，加速壽命試驗(yàn)的目的主要是為了以較少代價(jià)（時(shí)間、試驗(yàn)樣品）獲取足夠的失效信息，施加應(yīng)力順序改變，在獲取等量失效信息的同時(shí)，則可能使試驗(yàn)效率大大改善。因此，本節(jié)提出的序降應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)方法如圖1（d）所示。

隨機(jī)抽取n個(gè)樣品進(jìn)行序降應(yīng)力試驗(yàn)，試驗(yàn)應(yīng)力S（t）是關(guān)于時(shí)間t（0≤t≤T）的單調(diào)連續(xù)減函數(shù)（為便于應(yīng)力控制，一般設(shè)為線性遞減應(yīng)力）?，F(xiàn)觀測(cè)到樣品失效數(shù)r，失效時(shí)間為：

由文獻(xiàn)［2］，在耗損型壽命評(píng)估課題中，針對(duì)常用的Weibull型失效模式，相比步進(jìn)試驗(yàn)，步降試驗(yàn)?zāi)茱@著提升試驗(yàn)效率。由于序進(jìn)（降）應(yīng)力試驗(yàn)可視為應(yīng)力水平數(shù)趨于無窮、各應(yīng)力持續(xù)時(shí)間趨于零的步進(jìn)應(yīng)力（降）試驗(yàn)，則相比序進(jìn)試驗(yàn)，序降試驗(yàn)在通過應(yīng)力順序逆轉(zhuǎn)以提升試驗(yàn)效率的機(jī)理并無本質(zhì)區(qū)別。因此，通過應(yīng)力序降同樣可以達(dá)到提高試驗(yàn)效率的目的。

在相當(dāng)長(zhǎng)一段時(shí)間，制約序變應(yīng)力試驗(yàn)推廣的主要原因是缺乏試驗(yàn)數(shù)據(jù)的有效處理方法。文獻(xiàn)［4-5］給出了序進(jìn)應(yīng)力試驗(yàn)分析的MLE法和BAYES方法，但存在推理復(fù)雜，約束要求過強(qiáng)等不足之處。本節(jié)則在對(duì)序降應(yīng)力的深入分析基礎(chǔ)上提出一種新的參數(shù)估計(jì)方法。

2 序降應(yīng)力試驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析

2.1 數(shù)據(jù)折算分析

序降應(yīng)力試驗(yàn)的失效數(shù)據(jù)均為不同應(yīng)力水平下共同作用的結(jié)果，因此，如何對(duì)累計(jì)試驗(yàn)時(shí)間進(jìn)行折算從而分離出完全壽命數(shù)據(jù)是序降應(yīng)力試驗(yàn)分析的關(guān)鍵問題。文獻(xiàn)［2］曾利用不依賴于加速模型的數(shù)據(jù)折算公式建立了步降應(yīng)力試驗(yàn)的三步分析法。但對(duì)應(yīng)力S（t）連續(xù)下降的序降應(yīng)力試驗(yàn)，顯然不能按照步降試驗(yàn)的三步分析法進(jìn)行計(jì)算。然而，考慮在很小的時(shí)間區(qū)間內(nèi)，其應(yīng)力可以看作近似不變的。因此，可以把時(shí)間劃分成許多小區(qū)間，每個(gè)小區(qū)間都可以表示成應(yīng)力恒定的加速試驗(yàn)。于是可以把這些時(shí)間區(qū)間折算到特定應(yīng)力上去，再把時(shí)間區(qū)間無限細(xì)分，這樣每個(gè)小區(qū)間的折算時(shí)間累加和的極限即為特定的恒加壽命試驗(yàn)的失效數(shù)據(jù)。

為進(jìn)行序降應(yīng)力試驗(yàn)數(shù)據(jù)折算模型的建立與計(jì)算，與文獻(xiàn)［2-3］類似，需提出以下基本假設(shè)：

①在不同的應(yīng)力水平下樣品的壽命均服從Weibull分布，其分布函數(shù)為F（t）=1-exp［-（t/η）m］，其中η為壽命參數(shù)，m為形狀參數(shù)。

②各應(yīng)力S（t）下樣品的失效機(jī)理不變，形狀參數(shù)m反映失效機(jī)理，故m不變。壽命參數(shù)η與應(yīng)力水平滿足加速模型：lnη=a+bφ（S），φ（S）是應(yīng)力S的函數(shù)。

③Nelson累積失效模型（CEM）［4］：產(chǎn)品的殘余壽命僅依賴于當(dāng)時(shí)已累積失效部分和當(dāng)時(shí)應(yīng)力水平，與積累方式無關(guān)。

將數(shù)據(jù)折算公式應(yīng)用于觀測(cè)失效時(shí)間式（1），注意到式（2）中t（b）包含未知參數(shù)b，得到序降應(yīng)力試驗(yàn)的準(zhǔn)失效時(shí)間序列

2.2 參數(shù)的逆矩估計(jì)法

對(duì)Weibull分布的準(zhǔn)失效時(shí)間序列式（3），記：

建立逆矩估計(jì)式［6］：

其中，C（n，r，i），nkn，r均可參閱《可靠性試驗(yàn)用表》［7］，而S（T）下壽命參數(shù)η的估計(jì)［6］：

因此，由加速方程可求得a的估計(jì)［4］：

因此，序降應(yīng)力試驗(yàn)分析如圖2所示。

圖2 序降試驗(yàn)的分析方法

顯然以上序降應(yīng)力試驗(yàn)分析方法也適用于其他應(yīng)力變化情形，通用性優(yōu)勢(shì)顯著。且該方法計(jì)算簡(jiǎn)便，利于編程實(shí)現(xiàn)，有著明顯的模塊化特點(diǎn)，易于投入工程實(shí)踐。

3 序降應(yīng)力試驗(yàn)與序進(jìn)應(yīng)力試驗(yàn)的比較

在不同的形狀參數(shù)m下，與序進(jìn)試驗(yàn)相比，序降試驗(yàn)的分析方法是否會(huì)影響統(tǒng)計(jì)精度與穩(wěn)定性，以往文獻(xiàn)尚未研究。一般來說，序降試驗(yàn)與序進(jìn)試驗(yàn)的優(yōu)劣可由兩方面比較：第一，在相同試驗(yàn)條件下，失效數(shù)越多，則試驗(yàn)方法越優(yōu)；第二，在相同試驗(yàn)條件下，分析精度越高，則試驗(yàn)方法越優(yōu)。以下通過Monte-Carlo模擬法對(duì)序降試驗(yàn)及其分析法進(jìn)行仿真，進(jìn)而對(duì)序降試驗(yàn)與序進(jìn)試驗(yàn)的效率和分析法的精度作比較。

3.1 仿真步驟

（1）對(duì)給定的m、加速模型lnη=a+bφ（S）和加載應(yīng)力S（t）（0≤t≤T），利用Monte-Carlo模擬法產(chǎn)生最高應(yīng)力S（T）下的Weibull型（n，r）失效數(shù)據(jù)［8］：T1＜T2＜…＜Tr。由于b是已知的，進(jìn)而根據(jù)式（2）可得序降試驗(yàn)下的仿真失效數(shù)據(jù)0＜t1，t1，…，tr＜T。（注：下面仿真步驟中，m及加速模型lnη=a+bφ（S）均未知，僅0＜t1，t1，…，tr＜T已知）

（2）利用數(shù)據(jù)折算式（2）即可求得最高應(yīng)力S（T）下的準(zhǔn)失效數(shù)據(jù)t1（b），t2（b），…，tr（b）。

（3）利用2.2節(jié)的逆矩估計(jì)法完成參數(shù)m及加速模型lnη=a+bφ（S）的擬合估計(jì)。進(jìn)而完成常應(yīng)力下樣品的可靠性評(píng)估。

注意到對(duì)序進(jìn)應(yīng)力試驗(yàn)及分析法的Monte-Carlo仿真只需在步驟①中把序降試驗(yàn)數(shù)據(jù)換成應(yīng)力逆轉(zhuǎn)的序進(jìn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，剩余步驟均按類似的方法處理，在此不再贅述。

3.2 數(shù)值算例

設(shè)某產(chǎn)品壽命服從Weibull分布。應(yīng)力為電壓V，則加速模型為逆冪矩模型：lnη=a+blnV，設(shè)a=20，b=-3。正常應(yīng)力水平V0=50。加速應(yīng)力水平函數(shù)為線性函數(shù)。其中序降應(yīng)力試驗(yàn)中V1（t）=250-2t，（0≤t≤75）；為保證試驗(yàn)環(huán)境相同，序進(jìn)應(yīng)力試驗(yàn)中V2（t）=100+2t，（0≤t≤75）。樣本抽取數(shù)均為n=200，序降試驗(yàn)和序進(jìn)試驗(yàn)的定時(shí)截尾數(shù)為r1，r2。記觀測(cè)失效時(shí)間分別為：

序降應(yīng)力試驗(yàn)：0＜t1，t1，…，tr1＜75

序進(jìn)應(yīng)力試驗(yàn)：0＜w1，w2，…，wr2＜75。

選取m=4按3.1節(jié)仿真步驟（1）～（2）進(jìn)行500次數(shù)值仿真，在壽命試驗(yàn)中，考慮到試驗(yàn)效率，一般最多觀測(cè)受試樣品的前一半次序失效壽命即停止試驗(yàn)，據(jù)此得兩種試驗(yàn)下前100個(gè)失效產(chǎn)品序列的失效時(shí)間如圖3所示。

圖3 失效時(shí)間仿真

圖3顯示，序降試驗(yàn)下樣品的失效時(shí)間明顯低于序進(jìn)試驗(yàn)下樣品的失效時(shí)間，這驗(yàn)證了序降應(yīng)力試驗(yàn)在提高試驗(yàn)效率上的優(yōu)越性。再根據(jù)仿真步驟3，得參數(shù)估計(jì)及其均方誤差如下頁表1。

表1顯示，相比序進(jìn)試驗(yàn)序降應(yīng)力試驗(yàn)?zāi)苊黠@提升參數(shù)估計(jì)的精度與穩(wěn)定性。但表1的統(tǒng)計(jì)規(guī)律是在m=4下得到的，若m值改變，序降應(yīng)力試驗(yàn)與序進(jìn)應(yīng)力試驗(yàn)分析法的精確度會(huì)有所不同。故需在不同的m值下，對(duì)序降試驗(yàn)與序進(jìn)試驗(yàn)分析法進(jìn)行精度比較。對(duì)于不同的值，分別作500次Monte-Carlo仿真，得不同的m值下參數(shù)b，a，m的估計(jì)值如圖4～圖6。

表1 序降試驗(yàn)與序進(jìn)試驗(yàn)分析法數(shù)值仿真

圖4 b的估計(jì)

圖5 m的估計(jì)

圖6 a的估計(jì)

圖4～圖6顯示，相比序進(jìn)應(yīng)力試驗(yàn)，序降試驗(yàn)在大幅度提高試驗(yàn)效率的同時(shí)，并未降低參數(shù)估計(jì)的精確度，由于試驗(yàn)效率的提高，在相同試驗(yàn)條件下，觀測(cè)失效數(shù)會(huì)增多，部分參數(shù)估計(jì)的精度還會(huì)隨之提升。因此，相比序進(jìn)應(yīng)力試驗(yàn)，序降應(yīng)力試驗(yàn)不但能提高試驗(yàn)效率，且在提高試驗(yàn)評(píng)估準(zhǔn)確度上優(yōu)勢(shì)明顯。

4 總結(jié)與展望

為適應(yīng)高可靠長(zhǎng)壽命武器裝備可靠性量化評(píng)估的需求，在現(xiàn)有加速應(yīng)力壽命試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，提出序降應(yīng)力試驗(yàn)這樣一種新的試驗(yàn)方法，通過試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒?、試?yàn)過程的蒙特卡羅仿真驗(yàn)證了序降應(yīng)力試驗(yàn)的高效性。為解決序降應(yīng)力試驗(yàn)下的可靠性評(píng)估這一關(guān)鍵問題，本文利用依賴于加速模型的數(shù)據(jù)折算公式及參數(shù)的逆矩估計(jì)，建立了一類新的序降應(yīng)力分析方法。該方法有通用性好，計(jì)算簡(jiǎn)便，模塊化程度高等優(yōu)點(diǎn)。最后通過仿真分析與比較驗(yàn)證了該方法的有效性。在序降應(yīng)力試驗(yàn)下，產(chǎn)品可靠性評(píng)估準(zhǔn)確度越高，試驗(yàn)代價(jià)越小，則試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案越優(yōu)。因此，今后面臨的任務(wù)是如何設(shè)計(jì)一個(gè)最優(yōu)的試驗(yàn)指導(dǎo)方案以降低試驗(yàn)代價(jià)、提高試驗(yàn)評(píng)估的準(zhǔn)確性。筆者將在下篇論文中對(duì)該問題進(jìn)行研究。

［1］張春華，陳循，溫熙林.步降應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)（上篇）——方法篇［J］.兵工學(xué)報(bào)，2005，26（5）：661-665.

［2］張春華，陳循，溫熙林.步降應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)（下篇）——統(tǒng)計(jì)分析篇［J］.兵工學(xué)報(bào)，2005，26（5）：666-669.

［3］汪亞順，張春華，陳循.步降應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)（續(xù)篇）——優(yōu)化設(shè)計(jì)篇［J］.兵工學(xué)報(bào)，2007，28（6）：686-691.

［4］湯銀才.CE模型下Weibull分布序加試驗(yàn)的Bayes分析［J］.系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué)，2006，26（3）：342-351.

［5］王蓉華，費(fèi)鶴良.TFR模型序加應(yīng)力試驗(yàn)下WEIBULL分布產(chǎn)品壽命的統(tǒng)計(jì)分析［J］.運(yùn)籌與管理，2004，13（2）：39-44.

［6］茆詩松，王玲玲.加速壽命試驗(yàn)［M］.北京：科學(xué)出版社，1997.

［7］中國(guó)電子技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)化研究所.可靠性試驗(yàn)用表［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版，1987.

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Progressive-down-stress Accelerated Life Testing——Testing Analysis

TAN Wei1，WU Zhi-chuan2，WANG Guo-dong2
（1.Institution of Applied Mathematics，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China；
2.Xi’an Aeronaulics Computing Technique Research Institute，AVIC，Xi’an 710068，China）

Accelerated Life Testing（ALT）is an important way to evaluate the reliability of highreliability long-life equipment，which have been widely used in reliability assessment of military products.In order to further enhance the efficiency of ALT，the paper presents a new testing method–Progressive-down-stress ALT.Through theoretical modeling，experimental data analysis and Monte-Carlo simulation，the effectiveness of this new method is researched.Research findings show that Progressive-down-stress ALT not only can greatly improve test efficiency，but also will improve the analysis accuracy under the same test environment.Therefore，Progressive-down-stress ALT should be promoted in issues of military product life-determination and life-extension.

reliability assessment，progressive-down-stress accelerated life testing，testing analysis，monte-carlo simulation

O213.2

A

1002-0640（2015）01-0170-04

2013-10-10

2014-01-20

譚偉（1986-），男，重慶人，碩士研究生。研究方向：系統(tǒng)可靠性、維修性研究等。