胡磊，劉輝，閆世強，杜鵬飛，許松

（空軍預警學院，武漢430019）

導彈預警衛(wèi)星對助推段導彈的探測能力建模*

胡磊，劉輝，閆世強，杜鵬飛，許松

（空軍預警學院，武漢430019）

導彈預警衛(wèi)星在導彈防御體系中處在最前沿，在導彈的早期預警中起著其他裝備無法替代的作用。分析了導彈預警衛(wèi)星的工作原理與作戰(zhàn)流程，從覆蓋范圍、最大探測距離以及檢測概率3個方面對導彈預警衛(wèi)星的探測能力進行了數(shù)學建模，并利用所建模型分析了美國導彈預警衛(wèi)星的探測能力，為導彈預警衛(wèi)星的探測能力評估奠定了理論基礎(chǔ)。

導彈預警衛(wèi)星，探測能力，建模，DSP，SBIRS

0 引言

導彈預警衛(wèi)星是導彈防御系統(tǒng)的重要組成部分，評估其作戰(zhàn)效能對于提升導彈防御系統(tǒng)的作戰(zhàn)能力具有重要的意義，而導彈預警衛(wèi)星對導彈的探測能力是衡量其反導作戰(zhàn)效能的關(guān)鍵性指標之一，為此，它一直是導彈防御系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評估領(lǐng)域的研究熱點。國內(nèi)相關(guān)學者對導彈預警衛(wèi)星探測能力進行了分析研究［1-3］，范玉珠等學者［1］從探測概率上對導彈預警衛(wèi)星探測能力進行了建模研究，邵立等學者［2］從探測距離出發(fā)對導彈預警衛(wèi)星探測能力進行了功能建模，沈陽等學者［3］主要從探測距離和探測概率出發(fā)對導彈預警衛(wèi)星探測能力進行了功能建模。筆者認為，導彈預警衛(wèi)星作戰(zhàn)效能應包括探測能力、識別能力、跟蹤定位能力、預報能力、信息傳輸能力、指揮控制能力以及生存抗毀能力等能力級指標，其中，探測能力主要用于衡量導彈預警衛(wèi)星監(jiān)視并發(fā)現(xiàn)彈道導彈目標的能力，是評價裝備自身能力的指標，僅用探測概率或探測距離單項指標還不足以衡量導彈預警衛(wèi)星探測能力。

1 工作原理與作戰(zhàn)流程分析

導彈預警衛(wèi)星是一種監(jiān)視、發(fā)現(xiàn)和跟蹤敵方彈道導彈并進行早期報警的遙感類偵察衛(wèi)星，它利用紅外探測器和可見光探測器等，通過對導彈發(fā)射主動段尾焰的紅外輻射等探測成像，將紅外輻射圖像信號變換為數(shù)字化電信號傳輸，經(jīng)處理識別后提供敵方導彈襲擊的預警信號［4-5］。美國和俄羅斯是最早開展導彈預警探測技術(shù)研究的國家，目前世界上擁有實用的導彈預警衛(wèi)星的也只有美國和俄羅斯［6］。

導彈預警衛(wèi)星工作原理與作戰(zhàn)流程如下［2，7］：導彈推進劑燃燒后的主要產(chǎn)物是二氧化碳和水汽，這兩種氣體的分子能級結(jié)構(gòu)決定了CO2在2.7 μm和4.3 μm，H2O在2.7 μm和6.3 μm附近有較強的紅外輻射，而大氣分子對2.7 μm和4.3 μm附近的紅外輻射具有強烈的吸收作用，因此，導彈預警衛(wèi)星的紅外探測器采用對這兩個波段比較敏感的探測單元進行探測，這樣可以使得地球背景的亮度最小化，降低虛警信號。無論是云層反射的太陽光輻射還是地球表面上的紅外輻射，在經(jīng)過大氣吸收以后，進入導彈預警衛(wèi)星掃描探測器的地球背景輻射非常小，可以當作黑背景。在距離地面一定高度上，2.7 μm和4.3 μm附近紅外輻射的大氣透過率很低，如果導彈預警衛(wèi)星探測器發(fā)出報警，要么是有導彈發(fā)射，要么是地球表面劇烈燃燒的大火或者核爆炸等，通過探測器的連續(xù)掃描或凝視跟蹤，就可以初步斷定被探測目標是導彈、地面大火還是核爆炸等。確認導彈目標后，通過多星數(shù)據(jù)融合或與先驗預警信息庫匹配，對導彈型號進行匹配并對導彈發(fā)射時刻、位置、射向、自由段彈道以及落點位置等戰(zhàn)術(shù)參數(shù)的預測，地面站根據(jù)這些參數(shù)對遠程預警雷達以及攔截系統(tǒng)等進行實時引導，從而完成早期預警和概略引導的目的。

2 導彈預警衛(wèi)星探測能力建模

2.1 覆蓋范圍模型

覆蓋范圍主要描述導彈預警衛(wèi)星探測器視場對地的覆蓋特性以及星座組網(wǎng)特性，可用全球覆蓋率和重點區(qū)域多重覆蓋率等指標進行度量。

2.1.1 衛(wèi)星與地面目標的角度關(guān)系

圖1 導彈預警衛(wèi)星與地面目標的角度關(guān)系圖

導彈預警衛(wèi)星與地面目標的角度關(guān)系如圖1所示，θ是衛(wèi)星的星下點至目標點的張角，稱為星下點角（即衛(wèi)星的視場角）；φ是星下點至目標點相對于地心的張角，稱為地心角；α稱為擦地角（即衛(wèi)星的仰角），它是在目標點處測量的衛(wèi)星與當?shù)氐仄街g的夾角。

首先求地球角半徑ρ：

其中，Re是地球半徑，H是衛(wèi)星距地面的高度。

2.1.2 圓形覆蓋區(qū)域模型

設(shè)衛(wèi)星載荷的地面覆蓋區(qū)域為圓形，如圖2所示，衛(wèi)星載荷的半視場角為η，則衛(wèi)星對地面的覆蓋是以衛(wèi)星與地心Oe的連線為軸線、半徑等于地球半徑Re、球面角等于2β的球冠區(qū)，其中β為星下點到覆蓋區(qū)域邊緣的地心角。地面覆蓋區(qū)的面積可表示為：

圖2 導彈預警衛(wèi)星地面覆蓋區(qū)

由上述計算模型可以求出導彈預警衛(wèi)星覆蓋區(qū)域的面積，由此可求出導彈預警衛(wèi)星的全球覆蓋率以及重點區(qū)域多重覆蓋率，如美國靜止軌道預警衛(wèi)星，其視場外邊緣與地平線重合，每顆衛(wèi)星覆蓋區(qū)域達到單顆預警衛(wèi)星最大覆蓋面積，大約為2.164 9×108km，DSP單顆衛(wèi)星的全球覆蓋率為42.44%，整個星座全球覆蓋率達到96.43%，SBIRS系統(tǒng)中的高軌星座全球覆蓋率達到98.215%，假設(shè)美國將全球范圍均視為重點區(qū)域，則通過計算可得DSP星座和SBIRS高軌星座的重點區(qū)域多重覆蓋率均為67.07%。

2.2 最大探測距離模型

假設(shè)點目標的紅外輻射強度為J（W/Sr），探測距離為R，目標到導彈預警衛(wèi)星的大氣透過率為a，則導彈預警衛(wèi)星探測器入口處接收到的目標輻射照度為：

導彈預警衛(wèi)星探測器的入瞳通常為圓形，取其有效通光孔徑為D0，光學系統(tǒng)的透過率為0，則到達導彈預警衛(wèi)星探測器的目標輻射功率為：

其中，A0為探測器入瞳的面積。因為導彈目標可以視為紅外點目標，其探測過程需要考慮系統(tǒng)的信號過程因子δ，根據(jù)探測器的電壓響應率E的定義可得，探測器產(chǎn)生的信號電壓為：

根據(jù)紅外探測器比探測率D*的定義有：

上式中，Vn為噪聲電壓，NEP為噪聲等效功率，Ad為探測器單元的面積，Δf為系統(tǒng)的噪聲等效帶寬。由此可得，系統(tǒng)的信噪比SNR為：

在點目標凝視跟蹤系統(tǒng)中，系統(tǒng)的噪聲等效帶寬Δf與探測器的積分時間d之間滿足如下關(guān)系式：

在點目標掃描捕獲系統(tǒng)中，系統(tǒng)的噪聲等效帶寬Δf與探測器單元的駐留時間d之間滿足如下關(guān)系式：

由式（9）可推出導彈預警衛(wèi)星最大探測距離公式：

2.3 檢測概率模型

為了控制虛警，在紅外點目標探測系統(tǒng)通常采用與雷達、聲納等探測系統(tǒng)相同的恒虛警準則，其基本思想將虛警概率pf限定在一個恒定的很小的值，經(jīng)過適當?shù)慕y(tǒng)計處理，使檢測概率pd達到最大。

根據(jù)檢測概率的定義，導彈預警衛(wèi)星的檢測概率可以表述為：

其中，Φ（x）為標準正態(tài)分布函數(shù)，SNR和TNR分別為導彈預警衛(wèi)星探測器的信噪比和閾噪比。從上式可以看出，在給定系統(tǒng)的虛警概率和目標檢測的信噪比后，即可求出導彈預警衛(wèi)星的檢測概率。然而，根據(jù)單幀圖像來判定目標有無，通常虛警概率會比較高，如果單純通過加大檢測門限的辦法來降低單幀的虛警概率，則會降低系統(tǒng)的檢測概率，增加漏警概率，在大多數(shù)目標檢測系統(tǒng)是不允許的。因此，通常采用多幀檢測降低系統(tǒng)的虛警概率，同時保證系統(tǒng)較高的檢測概率，如圖3所示。多幀檢測概率可表示為：

圖3 導彈預警衛(wèi)星檢測概率曲線

3 仿真分析

美國的導彈預警衛(wèi)星的發(fā)展主要經(jīng)歷了3個階段［6］：①“米達斯”計劃（MiDAS）；②國防支援計劃（DSP-Defense Support Program）；③天基紅外系統(tǒng)（SBIRS-Space Based Infrared System）。DSP系列衛(wèi)星是迄今為止全球最為成熟的參與實戰(zhàn)的地球靜止軌道預警衛(wèi)星系統(tǒng)，但是其存在掃描速度低、目標定位能力差、虛警率和漏警率高等問題，尤其是對戰(zhàn)術(shù)導彈探測能力差。SBIRS系列衛(wèi)星針對這些問題，在DSP系列衛(wèi)星的基礎(chǔ)上進行了不斷完善和改進，不管是靈敏度、定位能力還是虛警率等問題，都得到了很大的改善。本文主要以美國DSP與SBIRS靜止軌道導彈預警衛(wèi)星為例，依據(jù)上述所建模型對其探測能力進行仿真分析。

由于得不到美國導彈預警衛(wèi)星掃描探測器準確的詳細技術(shù)參數(shù)，本文主要依據(jù)現(xiàn)有的相關(guān)資料和目前的技術(shù)發(fā)展水平，假設(shè)其掃描探測器參數(shù)如表1所示［1，8］。由于在地表附近，紅外輻射的大氣透過率幾乎為零，因此，筆者將10 km的高度作為標準來度量導彈預警衛(wèi)星的探測能力。由于得不到導彈射程與尾焰輻射強度的關(guān)系，在此假設(shè)射程為900 km的導彈尾焰紅外輻射強度為40 000 W/Sr，射程為300 km的導彈尾焰輻射強度為20 000 W/Sr，根據(jù)上述建立的探測能力數(shù)學模型以及表1中的參數(shù)，可以得出：

表1 美國靜止軌道導彈預警衛(wèi)星掃描探測器性能參數(shù)

（1）DSP與SBIRS中的單顆靜止軌道導彈預警衛(wèi)星的全球覆蓋率均為42.44%，重點區(qū)域多重覆蓋率為0（本文在此沒有考慮其組網(wǎng)性能）；

（2）針對10 km高度上射程為300 km和900 km的導彈，DSP和SBIRS的最大探測距離曲線和視場范圍內(nèi)的檢測概率曲線如圖4和圖5所示。假設(shè)DSP與SBIRS導彈預警衛(wèi)星的最小可檢測信噪比為8，根據(jù)圖1中衛(wèi)星與地球的幾何位置關(guān)系，可求出在距地表10 km高度上，導彈預警衛(wèi)星視場邊緣與地平線重合時，衛(wèi)星與目標之間的距離大約為41 657 km，由圖4和圖5可以看出，對于10 km高度上射程為300 km的導彈目標，DSP最大探測距離為26 954 km，基本不具備探測能力，而SBIRS的最大探測距離為48 381 km，在全視場范圍內(nèi)均具有較強的探測能力；對于10 km高度上射程為900 km的導彈目標，DSP最大探測距離為38 118 km，對星下點附近區(qū)域的導彈具備一定的探測能力，對視場邊緣的導彈不具備探測能力，而SBIRS的最大探測距離為68 421 km，在全視場范圍內(nèi)均具有較強的探測能力；另外，SBIRS靜止軌道導彈預警衛(wèi)星還配備了凝視探測器，可以精確跟蹤導彈目標，由于篇幅問題，在此不再展開分析。

綜上所述，SBIRS導彈預警衛(wèi)星對戰(zhàn)術(shù)彈道導彈的探測能力明顯強于DSP導彈預警衛(wèi)星，尤其是對射程為300 km左右的導彈探測能力優(yōu)勢很明顯。

圖4 導彈預警衛(wèi)星對不同射程導彈的最大探測距離

圖5 導彈預警衛(wèi)星視場范圍內(nèi)的檢測概率曲線

4 結(jié)束語

導彈預警衛(wèi)星在導彈防御體系中擔負著早期預警和概略引導等重要的戰(zhàn)略預警任務(wù)，因此，研究其探測能力具有重要的軍事意義。從覆蓋范圍、最大探測距離以及檢測概率等3個方面構(gòu)建了導彈預警衛(wèi)星探測能力模型，通過對美國DSP和SBIRS導彈預警衛(wèi)星探測能力的分析，驗證了所建模型的有效性，為下一步導彈預警衛(wèi)星探測效能以及作戰(zhàn)效能的評估奠定了基礎(chǔ)。

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Modeling of Detecting Capability of Missile Early Warning Satellite for Missile in Boost Phase

HU Lei，LIU Hui，YAN Shi-qiang，DU Peng-fei，XU Song
（Air Force Early Warning Academy，Wuhan 430019，China）

Missile early warning satellite is an important part of missile defense system，and plays an indispensable role in missile early warning.The detecting theory and operational process of missile early warning satellite is analyzed，and the coverage，the maximal detecting range and the detecting probability are modeled to measure the detecting capability of missile early warning satellite，and then the models are adopted to analyzed the detecting capability of American missile early warning satellite，and thus the theory foundation of detecting capability evaluation of missile early warning satellite is laid.

missile early warning satellite，detecting capability，modeling，DSP，SBIRS

TP391.9

A

1002-0640（2015）01-0174-04

2013-11-05

：2014-02-17

軍隊科研重點基金資助項目（KJ2012228）

胡磊（1985-），男，江蘇沭陽人，在讀博士。研究方向：導彈預警衛(wèi)星系統(tǒng)體系結(jié)構(gòu)建模與效能評估。