徐洋，徐松濤，羅文濤，向建軍，秦占師

（空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，西安710038）

基于虛擬檢測函數(shù)下的IMM-UKF機動目標跟蹤*

徐洋，徐松濤，羅文濤，向建軍，秦占師

（空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，西安710038）

為了有效提高對機動目標的跟蹤效果，將無跡卡爾曼濾波（UKF）引入到交互多模型（IMM）算法框架內(nèi)，加強狀態(tài)估計精度；引入強跟蹤濾波器（STF）到UKF算法中，避免對強機動目標的過大時間延遲和跟蹤性能差的缺點；提出虛擬檢測函數(shù)法，在跟蹤過程中自適應(yīng)調(diào)整“當前”統(tǒng)計模型的機動參數(shù)，加大模型集與目標真實運動模式匹配概率。仿真結(jié)果驗證了改進算法的有效性。

無跡卡爾曼濾波，交互式多模型，強跟蹤濾波器，虛擬檢測函數(shù)，機動參數(shù)

0　引言

機動目標的跟蹤問題一直是人們研究的重點與難點，其研究困難主要來源于兩種不確定性：一是目標運動方式的不確定性；二是量測起源的不確定性。在跟蹤器設(shè)計過程中，目標模型的選擇將直接關(guān)系到濾波性能的好壞，一般來說，目標做直線勻速運動時，跟蹤問題很容易實現(xiàn)，但當目標發(fā)生強機動或快速機動時，由于無法準確預(yù)知目標下一時刻的運動狀態(tài)，跟蹤變得更加困難。

實現(xiàn)機動目標精確跟蹤，首要解決的問題就是使建立的目標運動模型與實際的目標運動模型匹配。目前常用的有多模型（MM），交互式多模型（IMM），切換模型等。多模型方法就是用一組具有不同機動模型的濾波器分別進行跟蹤濾波，最終的參數(shù)估計是各濾波器估計值的加權(quán)和；在多模型基礎(chǔ)上，Shalom提出了交互式多模型方法，這一方法對無序目標的機動檢測，顯示了更好的魯棒性和跟蹤的穩(wěn)定性；切換模型則是分別建立機動和非機動運動模型，利用機動檢測實現(xiàn)在這兩個模型之間的切換。一般來說，交互式多模型的跟蹤性能較好［1-3］。

但IMM算法仍存在不足，如機動參數(shù)不能實時更新、多模型之間的競爭問題［4-6］等。針對以上不足，本文提出了一種針對強機動目標的跟蹤方法，將UKF應(yīng)用到IMM框架內(nèi)，采用對于機動目標跟蹤性能較好的CS模型作為模型集參考模型之一，結(jié)合CV模型和拐彎模型CT對目標進行聯(lián)合跟蹤；在UKF濾波步驟內(nèi)引入強跟蹤濾波器（STF），動態(tài)調(diào)整UKF算法中的協(xié)方差矩陣，間接調(diào)整增益矩陣，迫使殘差序列具有正交性；提出一種虛擬檢測函數(shù)法，根據(jù)新息均方值與虛擬新息協(xié)方差矩陣變化幅度之比，判斷機動目標運動情況，實時調(diào)整CS模型的機動參數(shù)，提高總體的跟蹤性能。

1　基于UKF的IMM濾波算法

IMM算法狀態(tài)方程和量測方程如下：

基于UKF的IMM濾波算法的每一個遞歸循環(huán)，共包括4步：輸入交互、模型濾波計算、模型概率更新、輸出交互。

1.1輸入交互

利用上一個循環(huán)得到的所有狀態(tài)及模型條件概率，為每個模型重新計算輸入狀態(tài)、輸入狀態(tài)誤差協(xié)方差陣。

輸入狀態(tài)向量：

輸入狀態(tài)協(xié)方差：

各個模型條件概率：

其中，μki代表在k時刻模型為mi的概率，μki= P{mki|在k}。

1.2各個模型濾波計算

aΩmax和a-Ωmax分別是Ω方向上正向和反向最大加速度，QiΩ0的取值可參考文獻［1］。

③量測更新

其中，λ=α2（n+k）-n，α決定Sigma點的散布程度，通常取一小的正值，k通常取0；β用來描述x的分布信息，在高斯情況下，β的最優(yōu)值為2；wim為均值的權(quán)值，wic為方差的權(quán)值。

1.3模型概率更新

模型概率表明在某一時刻各模型匹配當前模式的概率，可由貝葉斯定理給出。模型概率更新方程為：

1.4輸出交互

由所有子模型的狀態(tài)估計加權(quán)得到最終的狀態(tài)估計量：

估計協(xié)方差陣；

其模型結(jié)構(gòu)如圖1所示：

圖1　IMM算法結(jié)構(gòu)流程圖

在標準IMM算法中，模型集是需要預(yù)先確定的。但在模型集選擇過程中也存在著矛盾:模型集過小可能無法覆蓋目標運動模式，增加模型可以提高精度但計算量增大，且引入過多模型競爭會使算法性能下降，這就要求我們合理選擇模型個數(shù)來平衡系統(tǒng)的性能。

2　基于STF的UKF自適應(yīng)算法

STF算法是通過引入漸消因子，根據(jù)殘差自適應(yīng)調(diào)節(jié)增益矩陣，使其能夠根據(jù)突變特性，動態(tài)地調(diào)整對于過去時刻觀測值的權(quán)重，降低跟蹤誤差。

由于強跟蹤濾波器具有較強的關(guān)于模型參數(shù)失配的魯棒性和關(guān)于突變狀態(tài)的跟蹤能力，且計算復(fù)雜度［7］適中。本文將其引入到無跡卡爾曼濾波中，加強對于強機動目標的跟蹤能力。

具體算法如下所示：

將式（12）、式（14）、式（15）引入漸消因子λ（k+ 1）進行調(diào)節(jié)［7］：

λ（k+1）為加權(quán)因子，它的一種次優(yōu)近似計算方法如下所示：

式中各參數(shù)的求法分別為：

式中：d（k）是殘差，d（1）為初始殘差；0≤ρ≤1為遺忘因子，一般取ρ=0.95；β為衰減因子，根據(jù)經(jīng)驗或仿真設(shè)定。

此處通過引入時變的漸消因子，使得輸出殘差近似正交，使濾波器對模型的不確定性具有更好的魯棒性，并且強跟蹤濾波器自身是收斂的，STF-UKF算法仍然保持了原模型以及自適應(yīng)算法的收斂性［8］。

3　基于虛擬檢測函數(shù)法的CS模型參數(shù)自適應(yīng)

“當前”統(tǒng)計模型在估計目標狀態(tài)的同時還可以估計出機動加速度的均值，實時地修正加速度分布，并通過方差反饋到下一刻的濾波增益中，從而實現(xiàn)閉環(huán)的自適應(yīng)跟蹤，具有較好的跟蹤效果。本文采用CS模型、CV模型以及CT模型的交互作用，聯(lián)合對飛行目標進行跟蹤。但由于CS模型受最大加速度以及機動頻率的限制，致使對于機動目標狀態(tài)突變時的跟蹤效果并不理想。本文提出一種虛擬檢測函數(shù)方法，通過求新息的均方值與其協(xié)方差的比值，并與所選門限比較，根據(jù)所得結(jié)果調(diào)節(jié)機動參數(shù)，改善模型性能。

虛擬檢測函數(shù)表達式如下式所示：

當目標發(fā)生弱機動時，分子分母較接近，比值趨向1；當目標發(fā)生強機動時，分子上的波動性遠大于分母，則比值Dk+1變大。當Dk+1變大的某一定值時，表明目標的機動強度已超過模型所能達到的匹配程度，此時需要迅速調(diào)節(jié)模型參數(shù)以適應(yīng)目標模式的變化。令Dk+1小于門限?的概率為可接受的虛警概率Pf，Dk+1大于門限?時，可判定目標發(fā)生強機動。

3.1判定門限的選取

為了確定合理的判決門限，需要綜合考慮兩種概率：真實目標未發(fā)生強機動卻判定其發(fā)生強機動的概率：虛警概率Pf；真實目標產(chǎn)生強機動卻判定為未發(fā)生強機動的概率：漏檢概率Pm。提高所選門限，則虛警概率將會降低，漏檢概率則會提高；降低門限值，則虛警概率將會提高，漏檢概率則會降低，并且門限?的選擇還會影響目標檢測的實時性，過大的門限會產(chǎn)生較大的機動檢測延遲，影響跟蹤的實時性。

通過新息的統(tǒng)計特性可知，Dk+1服從自由度（量測維數(shù)）為m的χ2分布（自由度為m的χ2分布，均值為m，方差為2m）。應(yīng)用恒虛警定理，取m=2，Pf=0.15，查表所得門限為?=2.405。

3.2參數(shù)自適應(yīng)算法

①當Dk+1＞?時，算法判定為目標發(fā)生強機動，此時為了減免CS模型機動參數(shù)恒定的缺點，就要通過對虛擬檢測函數(shù)對機動參數(shù)進行調(diào)控，調(diào)整算法如下：

②當Dk+1≤?時，算法判定為目標發(fā)生弱機動或是未發(fā)生機動，機動參數(shù)不作調(diào)整。

4　仿真及性能分析

4.1仿真條件

為了驗證本文算法的有效性，將本文算法與采用IMM-UKF濾波算法進行比較，在直角坐標系下通過蒙特卡洛方法檢驗各算法對于機動目標跟蹤的性能。目標飛行時間為660 s，采樣周期T=1 s，初始狀態(tài)為X0（0，270，0，15 000，0），機動頻率選為1/60，X、Y的軸量測噪聲為均值為0，標準差為100 m2的高斯白噪聲，機動情況見表1。

表1　目標機動情況

4.2評價指標

實驗結(jié)果的評價指標采用狀態(tài)估計質(zhì)量。狀態(tài)估計質(zhì)量取均方根誤差（RMSE），定義為：

式中，N為Monte Carlo仿真次數(shù)，i表示第i次仿真，x（k|k），x^i（k|k）表示第i次運行時k時刻目標狀態(tài)的真值及總體估計，目標狀態(tài)在本實驗中為目標的位置、速度以及加速度。

4.3仿真結(jié)果及分析

本次實驗采用20次Monte-Carlo仿真。其結(jié)果如圖2～圖5。

本文采用機動目標運行軌跡為蛇形軌跡，航跡如圖2。

圖2　目標真實航跡

圖3　XY位置RMSE對比

圖4　XY速度RMSE對比

圖5　XY加速度RMSE對比

由圖3～圖5可知，本文提出的改進算法在引入強跟蹤濾波器和虛擬檢測函數(shù)后，對于位置、速度及加速度的跟蹤精度有了明顯的提高，對于加速度突變處，本文改進算法通過引入STF算法，使模型能夠快速進行目標真實運動，延時大大小于IMM-UKF濾波算法。

表2顯示了標準IMM濾波算法、標準IMM-UKF濾波算法以及本文算法，通過各項指標的對比，可以看出改進算法具有較高的費效比。

表2　各算法性能比較

5　結(jié)束語

本文在基于IMM的結(jié)構(gòu)框架內(nèi)引入對于非線性濾波性能較好的UKF算法，加強對于強機動目標的跟蹤性能，并在UKF算法內(nèi)加入強跟蹤濾波器，對發(fā)生機動時刻的新息進行處理，使濾波算法性能更優(yōu)；提出了基于虛擬檢測函數(shù)方法，對跟蹤中假設(shè)的模型參數(shù)進行調(diào)整，在跟蹤過程中更逼近真實目標的運動模式。通過上述仿真對比可以看出，所提方法要優(yōu)于IMM-UKF濾波算法，顯示了算法的有效性和較高的費效比。

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Based on Virtual Detection Function of IMM-UKF Maneuvering Target Tracking

XU Yang，XU Song-tao，LUO Wen-tao，XIANG Jian-jun，QIN Zhan-shi
（Aeronautics and Astronautics Engineering College，Air Force Engineering University，Xi’an 710038，China）

To improve the tracking effect of the maneuvering targets effectively，the Unscented Kalman Filter（UKF）is introduced into the framework of the Interacting Multiple Model（IMM）algorithm，enhancing the precision of state estimation.The Strong Tracking Filter（STF）to the UKF algorithm is applied to avoid the disadvantage of long-time delay and poor performance in the tracking of the strong maneuvering.The virtual detection function is proposed to make the maneuvering parameters of CS model adaptively adjust in the tracking process，which increases the probability of matching rate with the real object model.The simulation results verify the effectiveness of the improved algorithm.

unscented kalman filter，IMM，STF，virtual detection function，maneuvering parameters

TN955.3

A

1002-0640（2015）01-0037-05

2013-12-05

2014-02-07

陜西省電子信息系統(tǒng)綜合集成重點實驗室基金資助項目（201107Y03）

徐洋（1989-），男，吉林吉林人，碩士研究生。研究方向：目標跟蹤與信息融合。