李佳峰 王軍 李輝 文睿/華中科技大學(xué)

楊昕 毛軍祥/廣東順威精密塑料股份有限公司

空調(diào)軸流風(fēng)機(jī)葉片的氣動(dòng)彈性數(shù)值分析

李佳峰 王軍 李輝 文睿/華中科技大學(xué)

楊昕 毛軍祥/廣東順威精密塑料股份有限公司

0 引言

葉輪是軸流風(fēng)機(jī)中的關(guān)鍵部件，由于其結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的設(shè)計(jì)直接影響到整機(jī)的安全運(yùn)行，因此葉片的運(yùn)行穩(wěn)定性問(wèn)題成為十分重要的研究課題[1]。由于風(fēng)機(jī)處于高速運(yùn)動(dòng)中，其自振頻率和靜止風(fēng)機(jī)的自振頻率有較大差別，因此考慮剛化效應(yīng)對(duì)風(fēng)機(jī)模態(tài)影響顯得十分必要。高速運(yùn)動(dòng)中的風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)難以采用常規(guī)手段進(jìn)行計(jì)算，而隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，有限元技術(shù)為風(fēng)機(jī)在工作時(shí)所受到的應(yīng)力和變形計(jì)算提供了可能。模態(tài)分析主要用于確定風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，即風(fēng)機(jī)的固有頻率和振型，它們是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的重要參數(shù)指標(biāo)[2]。因此，研究風(fēng)機(jī)氣彈穩(wěn)定性問(wèn)題對(duì)風(fēng)機(jī)設(shè)計(jì)和安全運(yùn)行十分重要。本文采用單向流固耦合方法對(duì)高速運(yùn)轉(zhuǎn)下的軸流風(fēng)機(jī)進(jìn)行氣動(dòng)彈性數(shù)值分析研究。

單向流固耦合分析是指耦合交界面處的數(shù)據(jù)傳遞是單向的，是把CFD分析計(jì)算得到的結(jié)果，如力、溫度和對(duì)流載荷等傳遞給固體結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，而不考慮固體結(jié)構(gòu)的變形對(duì)流體的影響[3-5]。因此單向流固耦合分析適用于在流場(chǎng)作用下固體結(jié)構(gòu)變形不大以至于可以忽略其對(duì)流場(chǎng)影響的分析場(chǎng)合[6-7]。而雙向流固耦合分析需要同時(shí)考慮到流場(chǎng)和結(jié)構(gòu)場(chǎng)對(duì)彼此的影響，特別是在結(jié)構(gòu)彈性形變發(fā)生較大變化時(shí)需要考慮結(jié)構(gòu)對(duì)流場(chǎng)的影響。因此，對(duì)于結(jié)構(gòu)變形不大的分析計(jì)算，通常采用單向流固耦合而非雙向流固耦合，主要在于單向流固耦合能在保證結(jié)果準(zhǔn)確的前提下還能極大減少計(jì)算時(shí)間[7-8]。本文的耦合求解法是基于Workbench平臺(tái)利用CFX先進(jìn)行流場(chǎng)數(shù)值模擬，流場(chǎng)求解收斂后將模擬結(jié)果的壓力項(xiàng)直接傳遞給ANSYS Mechanical中的葉片耦合面進(jìn)行有限元結(jié)構(gòu)分析[8-11]。

1 物理模型

1.1 計(jì)算模型

計(jì)算模型由固體部分（葉輪）和流場(chǎng)部分（流道）組成。固體部分以軸流風(fēng)機(jī)ZL552為研究對(duì)象，利用Pro/E軟件對(duì)該風(fēng)機(jī)進(jìn)行結(jié)構(gòu)建模，利用ICEM對(duì)軸流風(fēng)機(jī)全流道流場(chǎng)進(jìn)行三維幾何建模。三維幾何模型如圖1所示，其中，主要結(jié)構(gòu)尺寸為：葉輪外徑D=552mm，輪轂直徑d= 170mm，葉片數(shù)Z=3，流道外徑Φ=580mm，進(jìn)口段出口段長(zhǎng)度分別取流道外徑的1.5倍和2倍。葉片材料為ASGF30，密度ρ=1 320kg/m3，楊氏模量E=6.5GPa，泊松比μ=0.42，抗拉屈服強(qiáng)度為σ= 55MPa。

圖1 葉輪模型和全流道三維模型圖

圖2 計(jì)算域網(wǎng)格圖

1.2 計(jì)算域網(wǎng)格劃分

圖2為建立的流場(chǎng)網(wǎng)格和結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。由于葉輪空間結(jié)構(gòu)復(fù)雜，流場(chǎng)網(wǎng)格采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格數(shù)為398萬(wàn)。固體網(wǎng)格利用Workbench中的Mechanical物理場(chǎng)來(lái)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，Mechanical劃分方式適用于結(jié)構(gòu)分析中的網(wǎng)格劃分。該風(fēng)機(jī)有限元結(jié)構(gòu)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)總數(shù)達(dá)到123 947，網(wǎng)格單元總數(shù)達(dá)到81 035。

1.3 邊界條件

1.3.1 流場(chǎng)邊界條件

采用質(zhì)量流量進(jìn)口邊界條件，其質(zhì)量流量大小由體積流量和密度決定。體積流量Q=3 500m3/h，密度ρ=1.185kg/m3。采用壓力出口邊界條件，出口靜壓設(shè)為0Pa。壁面邊界條件。風(fēng)道的壁面采用無(wú)滑移邊界條件，近壁區(qū)采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)。選取三個(gè)轉(zhuǎn)速工況，工況1為950r/min，工況2為850r/min，工況3為750r/min。

1.3.2 葉片有限元邊界條件

在結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析中，葉片有限元邊界條件主要是約束條件和載荷條件。本文中，風(fēng)機(jī)葉片固定在輪轂上，設(shè)置輪轂約束為Fixed Support[12]。該設(shè)置能有效的約束輪轂的位移，比較真實(shí)的反映實(shí)際運(yùn)行情況。本文中的載荷條件主要分為受流場(chǎng)作用的葉片表面載荷以及因旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的慣性載荷。葉片表面載荷即葉片有限元面上的流場(chǎng)壓力分布，該壓力分布是通過(guò)CFX定常流場(chǎng)計(jì)算收斂得到的。慣性載荷即風(fēng)機(jī)的旋轉(zhuǎn)速度，需根據(jù)不同工況進(jìn)行設(shè)置。

1.4 湍流模型

本文采用RNGκ-ε兩方程湍流模型。由于RNGκ-ε模型能更好地處理高應(yīng)變率和流線彎曲程度較大的流動(dòng)，因此對(duì)于旋轉(zhuǎn)機(jī)械流體計(jì)算而言，RNGκ-ε兩方程湍流模型具有較好的適應(yīng)性[9]。

1.5 耦合計(jì)算的處理

在結(jié)構(gòu)計(jì)算中，將葉片設(shè)為耦合面，這樣就能把CFX中葉片表面的流場(chǎng)壓力傳遞給ANSYS中的葉片有限元結(jié)構(gòu)表面上。在結(jié)構(gòu)計(jì)算中，耦合時(shí)間步長(zhǎng)的設(shè)置很重要。時(shí)間步長(zhǎng)太小將增加計(jì)算時(shí)間成本，而時(shí)間步長(zhǎng)太大，則不能正確反映氣動(dòng)彈性的真實(shí)情況。本文采用瞬態(tài)動(dòng)力計(jì)算綜合時(shí)間步長(zhǎng)的方法。瞬態(tài)動(dòng)力計(jì)算綜合時(shí)間步長(zhǎng)通過(guò)結(jié)構(gòu)的自振頻率來(lái)獲得，一般為一階模態(tài)頻率20倍的倒數(shù)，即T=1/（20f），式中T為瞬態(tài)動(dòng)力計(jì)算綜合時(shí)間步長(zhǎng)，f為葉片的一階模態(tài)頻率[1]。

2 計(jì)算結(jié)果及分析

2.1 風(fēng)機(jī)模態(tài)頻率計(jì)算

軸流風(fēng)機(jī)在旋轉(zhuǎn)中，葉輪固有頻率將會(huì)發(fā)生變化。影響葉輪頻率變化的一種原因在于工作中的葉輪受到了預(yù)應(yīng)力的作用，導(dǎo)致葉輪剛度增大，使得運(yùn)行工況下的模態(tài)頻率升高。風(fēng)機(jī)在工作中受到的預(yù)應(yīng)力主要有兩種，分別是作用于葉片表面的流場(chǎng)壓力和旋轉(zhuǎn)預(yù)應(yīng)力。本文基于Workbench平臺(tái)中的Modal模塊，研究了考慮旋轉(zhuǎn)預(yù)應(yīng)力作用下三種轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的風(fēng)機(jī)模態(tài)自振頻率，并與不考慮旋轉(zhuǎn)預(yù)應(yīng)力作用下的風(fēng)機(jī)模態(tài)自振頻率4進(jìn)行對(duì)比，如下表1所示。

表1 不同轉(zhuǎn)速下模型前6階自振頻率的計(jì)算結(jié)果

從表1可看到前三階頻率值相近，后三階頻率值相近，而前三階和后三階頻率值相差很大。由于該軸流風(fēng)機(jī)是三葉片周期對(duì)稱模型，因此其模態(tài)分析亦為周期對(duì)稱模態(tài)分析，振型變化也應(yīng)當(dāng)周期性地分布于每一個(gè)葉片。每一階頻率分別對(duì)應(yīng)單個(gè)葉片的模態(tài)頻率，之所以有細(xì)微差別是在于模型并不是絕對(duì)的周期性對(duì)稱，在建模的過(guò)程中可能有形狀上的細(xì)微差別以及劃分網(wǎng)格時(shí)各葉片上的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)并不是絕對(duì)的周期性分布。從表1可知，由旋轉(zhuǎn)引起的剛化效應(yīng)使葉輪的自振頻率發(fā)生了變化。隨著旋轉(zhuǎn)速度的增大，葉輪的各階模態(tài)頻率都相應(yīng)的增加。一階模態(tài)下，工況1、工況2和工況3的自振頻率分別比靜止風(fēng)機(jī)的自振頻率大9.3％、7.5％和6％。通過(guò)模態(tài)計(jì)算并最大限度的考慮頻率特征響應(yīng)，本文分別選取三個(gè)工況下的一階模態(tài)頻率49.576Hz、48.771Hz和48.041Hz為參考來(lái)給定結(jié)構(gòu)計(jì)算中的耦合時(shí)間步長(zhǎng)。工況1、工況2和工況3對(duì)應(yīng)的時(shí)間步長(zhǎng)依次是1.0086e-03s、1.0252e-03s、1.0408e-03s，結(jié)構(gòu)分析迭代計(jì)算200步。

圖3 工況1葉片表面壓力分布圖

圖4 工況2葉片表面壓力分布圖

圖5 工況3葉片表面壓力分布圖

2.2 葉片氣動(dòng)力分析

圖3給出了工況1定常流計(jì)算在t=0.20171s時(shí)葉片表面的壓力分布圖。從圖中可以看出壓力面的壓力分布比較均勻，從葉片前緣到后緣壓力依次增大，且壓力變化范圍較大，最大壓力位于葉片頂部和根部的出流處；吸力面的壓力分布不均勻，主要以負(fù)壓為主，正壓力主要出現(xiàn)在葉片前緣中部區(qū)域。

圖4和圖5給出了工況2和工況3定常流計(jì)算分別在t=0.205 04s和t=0.208 16s時(shí)葉片表面的壓力分布圖。葉片壓力面和吸力面的流場(chǎng)壓力分布情況與工況1相似，壓力面的最大壓力出現(xiàn)在葉片頂部出流處，其大小隨著轉(zhuǎn)速的增加而增大；吸力面的壓力分布也不均勻，以負(fù)壓為主，正壓力也出現(xiàn)在葉片前緣中部區(qū)域，但其最大值隨著轉(zhuǎn)速的增加而減小。

2.3 葉片應(yīng)力分析

葉片在工況1下對(duì)應(yīng)t=0.201 71s時(shí)的應(yīng)力云圖如圖6所示。從圖中可以看出，葉片的壓力面和吸力面在靠近葉片前緣根部有較大值，且在葉片吸力面上出現(xiàn)明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象。此處是葉片結(jié)構(gòu)的危險(xiǎn)位置，容易引起疲勞斷裂。由于該空調(diào)軸流風(fēng)機(jī)在模擬中是將葉片吸力面的流體抽向葉片壓力面，葉片有向壓力面變形的趨勢(shì)，因此葉片上的應(yīng)力集中區(qū)位于吸力面上，且受拉伸應(yīng)力的影響。該工況下，吸力面上的最大應(yīng)力值為16.745MPa，小于材料的抗拉屈服強(qiáng)度55MPa，其對(duì)應(yīng)的最小安全系數(shù)為3.28，大于該塑性材料的許用安全系數(shù)2.0，因此該葉片在此工況下的結(jié)構(gòu)是安全的。

圖6工況1葉片應(yīng)力云圖

圖7 和圖8分別給出葉片在工況2和工況3下對(duì)應(yīng)t=0.205 04s和t=0.208 16s時(shí)的葉片應(yīng)力云圖。從圖中可以看出，葉片的應(yīng)力分布和工況1下的葉片應(yīng)力分布相似，葉片前緣根部有較大值，且在吸力面有明顯的應(yīng)力集中區(qū)。工況2中應(yīng)力集中位置的最大應(yīng)力為13.722MPa，工況3中應(yīng)力集中位置的最大應(yīng)力為10.975MPa，兩種工況下葉輪結(jié)構(gòu)也是安全的?？梢?jiàn)在一定流量工況下葉片所受最大應(yīng)力和風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速成正相關(guān)。

2.4 葉片剛度分析

圖7工況2葉片應(yīng)力云圖

圖9 給出了葉片在不同工況下的變形云圖。三種工況下的葉片變形相似，只是葉片變形量存在差別。葉片的變形呈現(xiàn)一定的規(guī)則，變形量均是從葉片中部向葉片前后緣呈現(xiàn)階梯狀增大。三種工況下，葉片的最大變形位置均位于葉片尖部。工況1、工況2和工況3對(duì)應(yīng)的最大變形量分別為0.005 481 3m、0.004 557m、0.003 704 7m?？梢?jiàn)，隨著轉(zhuǎn)速的增加，葉片尖部的最大變形量逐漸增大。工況1、工況2和工況3下葉片的最大變形相對(duì)于葉高分別只有2.87％、2.38％和1.94％，可見(jiàn)三種工況下風(fēng)機(jī)整體變形不大，葉片剛度較好。從變形云圖中可知，葉片根部及中部變形較小，而在靠近葉頂?shù)娜~片前后緣變形較大，主要是由于這一塊區(qū)域受到離心力和流場(chǎng)力的共同作用而發(fā)生變形，因此在設(shè)計(jì)的時(shí)候有必要給予該區(qū)域的葉片足夠的強(qiáng)度余量，有利于保證葉片有較大的剛度來(lái)抵抗變形，從而避免葉片因流固耦合作用而偏離最優(yōu)設(shè)計(jì)工況，引起氣動(dòng)效率的下降。

2.5 葉片振動(dòng)特性分析

圖8 工況3葉片應(yīng)力云圖

圖9 葉片變形云圖

為研究軸流風(fēng)機(jī)葉片在流固耦合作用下的結(jié)構(gòu)變形趨勢(shì)，本文對(duì)其中一個(gè)葉片進(jìn)行了工況2下考慮流固耦合作用的模態(tài)分析。表2給出了該葉片的前6階模態(tài)頻率。圖10給出了該葉片前6階模態(tài)振型變化。

從圖10的振型可知，圖10（a）～（f）均為揮舞振動(dòng)，圖10（e）為扭轉(zhuǎn)振動(dòng)?？梢?jiàn)，該風(fēng)機(jī)葉片的主要振動(dòng)形態(tài)為揮舞振動(dòng)，扭振則出現(xiàn)在高階模態(tài)中。隨著自振頻率的升高，揮舞和扭振會(huì)交替耦合，衍生出耦合振動(dòng)形態(tài)。在一階頻率下，葉片的振動(dòng)部位主要位于葉尖，因此在高階頻率下，葉尖部位最易發(fā)生變形，這和剛度分析中得到的葉尖部位的變形量最大存在著一定的聯(lián)系。由于葉片的前4階模態(tài)振型均為揮舞振型，因此為避免因流固耦合作用而造成葉片氣彈穩(wěn)定性問(wèn)題，葉片揮舞方向的結(jié)構(gòu)剛度需要首先加強(qiáng)。

在設(shè)計(jì)葉片時(shí)，研究其模態(tài)的一個(gè)重要原因是為了避免共振。若葉片的自振頻率和受到的激勵(lì)頻率的整數(shù)倍的差值在一定范圍內(nèi)，則會(huì)出現(xiàn)共振現(xiàn)象。差值越小，共振就越激烈，振幅也就越大，則葉片的形變也就越顯著。一般而言，葉輪旋轉(zhuǎn)方向的振動(dòng)對(duì)葉片的影響最大。本文中的激勵(lì)頻率即為葉輪的旋轉(zhuǎn)頻率。工程中通過(guò)坎貝爾圖來(lái)研究葉片的共振現(xiàn)象，圖11所示為上述葉片坎貝爾曲線圖。

表2 工況2下葉片前6階模態(tài)頻率

圖10 工況2下葉片前6階模態(tài)振型

圖11 葉片坎貝爾曲線圖

圖中斜線所示為外界激勵(lì)頻率，P為葉片的激勵(lì)頻率14.166 7Hz，1P到10P為激勵(lì)頻率的整數(shù)倍。圖中的垂直虛線表示葉輪的旋轉(zhuǎn)速度850r/min。相關(guān)研究表明，較低階振型共振裕度需大于10％[13]。從圖中可以看出，工況2下葉片的一階自振頻率位于3P和4P之間，共振裕度上下限值分別為16.2％和12.9％，二階自振頻率位于6P和7P之間，共振裕度上下限值分別為10.24％和5.5％。從共振裕度分析可知，風(fēng)機(jī)葉片在該工況下雖然不會(huì)出現(xiàn)較大的共振現(xiàn)象，但較易出現(xiàn)二階揮舞變形，因此在設(shè)計(jì)葉片時(shí)需要注意結(jié)構(gòu)本身的剛度和質(zhì)量屬性，從而避免出現(xiàn)共振。

3 結(jié)論

本文基于Workbench平臺(tái)對(duì)空調(diào)軸流風(fēng)機(jī)進(jìn)行了三個(gè)工況下的單向流固耦合數(shù)值模擬分析，得到以下結(jié)論：

1）工況1、工況2和工況3下葉片的最大變形相對(duì)于葉高分別只有2.87％、2.38％和1.94％，其相對(duì)于整機(jī)尺寸不大，流體的邊界形貌沒(méi)有發(fā)生較大的變化，所以對(duì)于小尺寸變形的氣彈耦合計(jì)算，單向流固耦合方法能夠滿足計(jì)算要求。

2）剛化效應(yīng)對(duì)于風(fēng)機(jī)的自振頻率有較大的影響。旋轉(zhuǎn)風(fēng)機(jī)的自振頻率要大于靜止風(fēng)機(jī)的自振頻率；風(fēng)機(jī)的自振頻率隨著轉(zhuǎn)速的增加而增大。因此在設(shè)置時(shí)間步長(zhǎng)時(shí)要充分考慮旋轉(zhuǎn)預(yù)應(yīng)力對(duì)風(fēng)機(jī)自振頻率的影響。

3）葉片根部靠近氣流進(jìn)口處有明顯的應(yīng)力集中區(qū)，該應(yīng)力集中區(qū)是風(fēng)機(jī)旋轉(zhuǎn)和流場(chǎng)力共同作用的結(jié)果，是葉片結(jié)構(gòu)中的危險(xiǎn)位置。靠近葉片前緣和后緣的葉頂處在前四階模態(tài)頻率下較易發(fā)生揮舞振動(dòng)，設(shè)計(jì)時(shí)需要保證該處有足夠的剛度余量。

4）工況2下葉片一階自振頻率和二階自振頻率位于整數(shù)倍激勵(lì)頻率之間，并且二階自振頻率和6倍激勵(lì)頻率間的共振裕度小于10％，葉片較易出現(xiàn)二階揮舞變形。

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針對(duì)空調(diào)軸流風(fēng)機(jī)的氣動(dòng)彈性問(wèn)題，基于Workbench軟件平臺(tái)運(yùn)用計(jì)算流體力學(xué)分析軟件CFX，采用RNG κ-ε湍流模型對(duì)空調(diào)軸流風(fēng)機(jī)模型進(jìn)行了不同轉(zhuǎn)速工況下的單向流固耦合數(shù)值模擬，對(duì)比了不同工況下風(fēng)機(jī)的模態(tài)頻率，并分析了葉片在不同工況下的強(qiáng)度、剛度以及共振特性問(wèn)題．研究結(jié)果表明剛化效應(yīng)對(duì)風(fēng)機(jī)自振頻率有較大影響，靠近風(fēng)機(jī)葉頂?shù)那昂缶壊课徽駝?dòng)現(xiàn)象明顯，以揮舞振動(dòng)為主，設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮足夠的剛度余量。

軸流風(fēng)機(jī)；自振頻率；流固耦合；共振；葉片剛度

Numerical Analysis on Aeroelasticity ofAir-conditioningAxialFlowFan Blade

Li Jiafeng,Wang Jun,Li Hui,Wen Rui/ HuazhongUniversityofScienceand Technology
YangXin,MaoJunxiang/Guangdong Sunwill Precising Plasitc Co.,Ltd.

axialflowfan;natural vibrationfrequency;fluidstructure interaction;resonance；blade stiffness

TH432.1；TK05

A

1006-8155（2015）06-0021-08

10.16492/j.fjjs.2015.06.14080

2014-04-24湖北武漢430074

Abstract:Aimingattheaeroelasticity problem of air-conditioning axial fan,the CFX on the Workbench software platform and RNG κ-ε turbulent model were employedtosimulateair-conditioning axial fan model under different rotate speedconditions,usingone-wayFSI method．Thispapercomparedmodal frequencyandanalyzedthestrength, stiffness and resonance of the axial flow fan under different conditions．The result shows that stiffening effect has a great influence on natural vibration frequency of the axial flow fan．And the leading edge and trailing edge of the blade which closed to the blade tip have obvious vibration problems with wave vibration dominant,so stiffness allowance should be considered fully in fan designed．