蔡 浩，朱熀秋

(江蘇大學電氣信息工程學院，江蘇鎮(zhèn)江 212013)

網(wǎng)絡中功率損失一直是配電結構和設備須首要考慮的問題.在傳統(tǒng)方法中，優(yōu)化重構和電容配置是應用在網(wǎng)絡中降低網(wǎng)損和提高電壓質量的兩個有效方法.網(wǎng)絡重構是通過改變開關狀態(tài)來改變配電網(wǎng)絡拓撲結構的過程.開關有分(N.O.)、合(N.C.)兩種狀態(tài)，在重構過程中，根據(jù)所提出的目標函數(shù)優(yōu)化改進開關狀態(tài)，通過開關的分、合操作控制網(wǎng)絡中的有功流和無功流，降低功率損耗;電容器主要用于配電網(wǎng)絡的功率補償，通過優(yōu)化配置電容器，達到降低功率損耗和改善電壓分布的目的.

較多的文獻獨立研究了網(wǎng)絡重構和電容器優(yōu)化配置的問題，使用了多種方法和目標函數(shù)建立網(wǎng)絡模型，并提出優(yōu)化方案.文獻［1］所提出的啟發(fā)式搜索的近似求解方法被用于解決功率損耗最小的配網(wǎng)重構問題.該方法中，所有的網(wǎng)絡開關先閉合，然后再逐一斷開，形成一個新的輻射狀結構.在文獻［2］中，降低功率損失的問題和負載平衡重構問題構成了一個整數(shù)規(guī)劃方法.文獻［3］提出了支路交換啟發(fā)式算法，通過閉合一個開關，導開另外一個開關，使得功率損耗降低.在提出數(shù)學優(yōu)化方法的同時，較多學者研究了網(wǎng)絡重構的人工智能算法，包括基于模糊多目標的遺傳算法(GA)［4］、二進制粒子群優(yōu)化算法(BPSO)［5］、蟻群搜索算法(ACSA)［6］等.此外，通過運算比較，結果表明蟻群搜索算法(ACSA)優(yōu)于遺傳算法(GA)和模擬退火算法(SA)［7］.

電容器優(yōu)化配置的問題也是研究的熱點.文獻［8］構建了非線性規(guī)劃模型，提出了一種改進的梯度搜索迭代程序的方法.通過分解法和潮流算法求解，將電容配置問題模型化，變?yōu)榛旌险麛?shù)非線性規(guī)劃問題.文獻［9］認為選擇合適數(shù)量的電容器是解決配置問題的關鍵所在，可使用遺傳算法和一種新型的敏感性分析法的方法來解決.文獻［10-12］采用綜合進化算法求解電容器優(yōu)化配置問題，該算法以差分進化和模式搜索作為啟發(fā)式的優(yōu)化工具，實現(xiàn)了年運行成本降低的目標.

一些研究同時考慮網(wǎng)絡重構和電容配置的問題.在文獻［13］中，電容器優(yōu)化配置和配網(wǎng)重構被認為是兩個連續(xù)的階段，將支路交換法用于重構過程.文獻［14］運用模擬退火算法(SA)解決電容器優(yōu)化配置和配網(wǎng)重構，而電容量的大小由離散優(yōu)化算法確定.文獻［15］以功率損耗最小化為目標，同時解決了配置與重構這兩個問題，結果表明蟻群搜索算法(ACSA)優(yōu)于模擬退火算法(SA)和遺傳算法(GA).文獻［16］導出一種改進的粒子群優(yōu)化算法，建立了特定時期內功率損耗最小化和成本降低的目標函數(shù).在先前的研究中還能找出一些尋求局部最優(yōu)或全局最優(yōu)的方案.并且，所提出的每一種方法都試圖找到最優(yōu)或接近最優(yōu)的解決方案.

文中提出一種新的改進的二進制粒子群算法，使得配網(wǎng)重構和電容配置實現(xiàn)同步優(yōu)化.該方法克服以往研究中粒子傳遞和位置更新方面的缺陷，以降低網(wǎng)損為目標函數(shù)，采用不同的結構優(yōu)化算法(使用邏輯運算符:AND，OR和XOR)，實現(xiàn)接近全局最優(yōu)的網(wǎng)絡重構和電容器配置.對某個IEEE16節(jié)點配電網(wǎng)絡系統(tǒng)，在MATLAB R2010軟件環(huán)境中編寫優(yōu)化算法，找到實現(xiàn)網(wǎng)損最小的配網(wǎng)重構和電容配置的方法.

1 數(shù)學模型及優(yōu)化算法

1.1 問題描述

配網(wǎng)重構目標是網(wǎng)絡損耗最小，考慮到特定負載模式下的約束條件，問題的數(shù)學模型表示為［17］

式中:PT，Loss為實際的網(wǎng)絡總功率損耗;參數(shù)λV和λI為懲罰因子;SCV為違反電壓約束的平方和;SCI為違反電流約束的平方和.式λV·SCV+λI·SCI是用于約束的目標函數(shù)，每個節(jié)點的電壓幅值必須在允許區(qū)間內.此外，各支路的電流必須滿足支路電流限制，這些限制區(qū)間如下:

式中:|Ui|為節(jié)點I的電壓幅值;Umin和Umax分別為允許電壓的最小值和最大值，Umin=0.95 pu，Umax=1.05 pu;|Ii|為電流幅值;Ii，max為支路i的最大電流值.因此，懲罰因子表示如下:

1)若相關的電壓/電流約束未被違反，則λV和λI=0.

2)若相關的電壓/電流約束被違反，賦予λV和λI重要值，這使得目標函數(shù)重返正常的解決方案.該重要值等于目標函數(shù)優(yōu)化前的值(測試網(wǎng)絡的初始功率損耗)乘以一個較大的數(shù)(如104)，該計算過程由程序自動完成.

為研究配電網(wǎng)的功率損耗和電壓變化，在優(yōu)化過程中進行潮流計算.因配電網(wǎng)是輻射型結構，具有較高的R/X，使用高斯-賽德爾和牛頓-拉夫遜這兩種傳統(tǒng)的潮流計算得到的解決方案并不可靠.因此，文中研究了一種正倒向隨機的潮流法(BF潮流)［18］.

1.2 正倒向隨機的潮流法

BF潮流通常被用于問題的目標函數(shù)模型的評估.BF潮流計算中，第一步是將配電網(wǎng)拓撲結構導入計算機程序.主程序運行步驟如下:

式中:k為迭代次數(shù);∈是估算誤差(精度).

式中:IL(i)，SL(i)和U(i)分別為電流、視在功率和節(jié)點i的電壓.

3)最后一個節(jié)點的電流是上支路電流.使用基爾霍夫電流定律(回代)從最后一個節(jié)點開始到第一個節(jié)點計算網(wǎng)絡支路電流(J1×f)，f為網(wǎng)絡分支的數(shù)量.

4)利用方程LU=ZJ計算電壓降.Z為阻抗，LU1×f為各支路的電壓降.

1.3 改進二進制粒子群優(yōu)化

二進制粒子群優(yōu)化(BPSO)算法是由甘乃迪(Kennedy)和艾伯哈特(Eberhart)在1997年提出的［19］.在一個標準的 BPSO算法中，優(yōu)化過程使用了實數(shù).該算法類似于標準的基本PSO算法，一個隨機方法產生一個新的群，在標準模式下使用建立的關系計算粒子的速度，然后將計算速度與一個隨機數(shù)比較，得到新的粒子位置0或1.該方法有兩個缺點:一是從以前的迭代得到的粒子的信息不會用于下一次迭代;二是粒子位置的隨機更新會產生不準確的結果.因此，引入改進BPSO算法［20］.

在改進BPSO算法中，迭代的每一粒子的信息被用于確定新的粒子.因此，如果每顆粒子包含d維(變量)，迭代k+1次，則

式中:“?”、“⊕”和“+”分別表示運算符“XOR”、“AND”和“OR”;w1和w2是慣性權重因子變量，為隨機二進制字符串;為粒子i迭代k+1次時在d維的速度和分別表示粒子i到k次迭代的單體最佳位置的第d個維度，群中所有粒子k次迭代的最佳位置的第d個維度.每個粒子的新位置由等式(7)更新如下:

2 優(yōu)化算法設計

為解決網(wǎng)絡重構和電容器配置優(yōu)化的問題，實施改進BPSO算法的步驟如下:

1)程序的輸入為w1和w2，群的大小(P)，目標函數(shù)和最大迭代次數(shù).

2)啟動程序，生成包含隨機二進制字符串初始種群.每個粒子群表示開/關的狀態(tài)，安裝在每個節(jié)點的電容器的狀態(tài)以及所安裝電容的容量.因此，如果決策變量的數(shù)量(搜索空間的維數(shù))為N，則初始群為一個P×N階矩陣如下:

其中矩陣S由特別的編碼程序構建而成，S中的每行是搜索空間飛行的一個粒子.

如上所述，每顆粒子由3部分組成:開關狀態(tài)ON/OFF;安裝在每個節(jié)點電容器的狀態(tài);所安裝的電容器的容量.3個變量分別表示如下:switch-con，cap-con和cap-siz.

在switch-con中，二進制字符串的長度為r1+r2，其中r1是常閉開關的數(shù)量，r2是聯(lián)絡開關的數(shù)量.每一個分支都可以被認為是一個潛在的開關，可打開或關閉.開關的打開和關閉分別表示為0和1.

在cap-con中，所需的位數(shù)(r3)等于系統(tǒng)的節(jié)點數(shù).節(jié)點上安裝一個電容器，用1來表示.若一個節(jié)點上沒有電容，則相應的位為0.

在字符串第3部分cap-siz中，字符串的長度等于節(jié)點(r3)的數(shù)量和電容器的編碼比特數(shù).例如，(001)2到(110)2是型號為1到6的6種不同電容的二進制數(shù)，比特數(shù)是3.因此，在一個16節(jié)點的網(wǎng)絡中，cap-siz是一個48位字符串.

最后，cap-siz和cap-con位相乘，確定電容的位置和容量.一個典型的隨機粒子串如圖1所示.

圖1 隨機典型粒子串

3)在每次迭代中驗證網(wǎng)絡輻射條件.該函數(shù)驗證2種主要條件:網(wǎng)絡中必須包含無環(huán)網(wǎng)絡;所有的節(jié)點必須通電(連接電源).因此，該程序認為輻射狀網(wǎng)絡是一個初始圖狀樹，上述條件驗證了網(wǎng)絡仍然是相同狀態(tài)下的樹.也就是說，如果網(wǎng)絡圖是樹形，網(wǎng)絡就保持輻射狀.驗證之后，在新生成的網(wǎng)絡中進行潮流計算，重新計算節(jié)點電壓和支路電流.在該步驟中，還需檢查適用于目標函數(shù)式(1)的約束條件.

4)每次迭代計算更新了全局最優(yōu)(pbest)和個體最優(yōu)(gbest).它們是生成最小數(shù)量的目標函數(shù)的字符串.繼續(xù)運行程序，直至達到最大預定數(shù)量的迭代次數(shù).最后計算出的gbest是全局最優(yōu)的網(wǎng)絡狀態(tài)，與其對應的功率損耗也是最佳的.

3 算例分析

使用文中提出的二進制粒子群優(yōu)化算法，在IEEE16節(jié)點測試系統(tǒng)中進行配網(wǎng)重構和電容配置的綜合優(yōu)化計算.以該系統(tǒng)為基準，在 MATLAB R2010軟件環(huán)境中編寫本算法，將執(zhí)行結果與先前研究得出的優(yōu)化結果進行比較.在電容器配置中，使用 6 種類型的電容器(300，600，900，1 200，1 500 和1 800 kvar)，電容器的編號從1到6，0表示節(jié)點無任何電容，它們的等效二進制數(shù)如表1所定義.

表1 電容等效二進制數(shù)

3.1 仿真結果

為進一步驗證算法的有效性，采用3條饋線的16節(jié)點系統(tǒng)進行分析，該配電網(wǎng)系統(tǒng)如圖2所示，13條連續(xù)線代表常閉開關，常開開關(聯(lián)絡開關)15，21和26是用虛線表示，最初的網(wǎng)絡損耗功率為509.89 kW［21］.

16節(jié)點測試系統(tǒng)的優(yōu)化運算結果詳見表2.網(wǎng)損降低了13.85%，5種型號電容器(1 500，900，1 800，900 和 900 kvar)分別被放置在節(jié)點 4，7，8，9和13.

圖2 16節(jié)點的配電網(wǎng)系統(tǒng)

表2 16節(jié)點系統(tǒng)優(yōu)化結果

網(wǎng)絡重構和電容器配置前后電壓分布的變化如圖3所示，藍線代表優(yōu)化前，紅線代表優(yōu)化后.由圖可見，優(yōu)化后電壓分布明顯改善.

圖3 16節(jié)點系統(tǒng)優(yōu)化前后電壓分布的比較

3.2 方案比較

在類似的負載、電壓和電流等約束條件下，通過比較文中的優(yōu)化算法和其他智能方法的研究結果，發(fā)現(xiàn)文中提出的算法獲得了更好的結果.為驗證損耗降低的結果，提出同時或單獨進行網(wǎng)絡重構和電容器配置的5個不同方案，方案參數(shù)詳見表3和4.

方案1:僅配網(wǎng)重構;

方案2:僅電容器配置;

方案3:先配網(wǎng)重構再電容器配置;

方案4:先電容器配置再配網(wǎng)重構;

方案5:同時進行配網(wǎng)重構與電容器配置.

表3 16節(jié)點系統(tǒng)不同優(yōu)化方案比較

表4 16節(jié)點系統(tǒng)電容器配置方案比較

在方案5中，同步進行配網(wǎng)重構和電容器配置得到了最佳的網(wǎng)絡狀態(tài).重點對方案3，4與5進行比較，根據(jù)表3中功率損失降低的計算結果，這3個方案實施的優(yōu)先順序如下:

1)方案5，網(wǎng)絡重構和電容器配置同步進行;

2)方案3，先開展網(wǎng)絡重構，然后配置電容器;

3)方案4，先配置電容器，再重構網(wǎng)絡.

4 環(huán)境效益

我國的能源消費模式是以不可再生的常規(guī)化石能源為主，電廠發(fā)電排放出大量的CO2，SOx和NOx等污染物.功率和能量損失導致了有效發(fā)電量的降低，配電網(wǎng)本身也產生一定比例的功率和能量損失.因此在節(jié)能減排的環(huán)境下，探索和研究有效減小損耗的方法非常緊迫.傳統(tǒng)的發(fā)電廠每兆瓦小時發(fā)電量所產生的排放量相當于720 kg CO2，，0.1 kg NOx和 0.003 6 kg SO2［22］.文中提出配網(wǎng)重構和電容配置同步優(yōu)化的方法能顯著降低配電網(wǎng)損耗量和污染物排放量.年能量損耗減少量如式(8)所示:

式中LF為損失系數(shù)，假定所有負載為民用，則LF=0.3.16節(jié)點測試系統(tǒng)計算結果顯示，年能量損耗減少185.616 MW·h，CO2，NOx和SO2排放分別減少133 643.52，18.56 和0.67 kg.

5 結論

在配電網(wǎng)中同步優(yōu)化重構和電容器配置，實現(xiàn)網(wǎng)絡功率損失的降低.優(yōu)化過程中，所施加的約束條件有節(jié)點的電壓、分支的電流和網(wǎng)絡輻射狀態(tài).電容器優(yōu)化配置可控制無功功率，進而降低配電線路的功率損耗.文中提出改進的二進制粒子群優(yōu)化算法(IBPSO)，并在16節(jié)點系統(tǒng)上進行測試，測試結果表明，同時解決重構和電容配置這兩個問題比單獨解決的優(yōu)化效果要好.仿真和對比分析表明，網(wǎng)絡重構和電容器配置的同步實施可獲得最佳的網(wǎng)絡狀態(tài).根據(jù)功率損失的減少量，優(yōu)化方案實施的優(yōu)先順序如下:①同時重構網(wǎng)絡和配置電容器;② 先進行網(wǎng)絡重構，然后配置電容器;③ 先放置電容器，然后進行網(wǎng)絡重構.文中建立的數(shù)學模型是以配網(wǎng)損耗作為目標函數(shù)，下一步將開展節(jié)點增加、負荷增長、配網(wǎng)擴展等要素對配網(wǎng)重構影響的研究.

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