張學(xué)義，李 揚(yáng)，2

(1.同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院，上海 200092;2.上海市政工程設(shè)計(jì)研究總院(集團(tuán))有限公司，上海 200092)

近年來(lái)，F(xiàn)RP包裹混凝土柱因其較高的強(qiáng)度和耐腐蝕性能，在結(jié)構(gòu)加固領(lǐng)域受到了普遍青睞［1］.然而，延性及耗能性能較差的特點(diǎn)又限制它的廣泛應(yīng)用［2］.為此，美國(guó)加州大學(xué)的學(xué)者們提出了多階FRP包裹混凝土柱的概念［3］，即混凝土柱的包裹層由多個(gè)受力單元構(gòu)成，每個(gè)受力單元包括一個(gè)主連接、一個(gè)副連接以及一塊填充介質(zhì)，2個(gè)連接及填充介質(zhì)的力學(xué)性能均不相同，如圖1所示.

圖1 多階FRP包裹混凝土柱的構(gòu)成

圖1中主連接由1層CFRP布制成，副連接由2層GFRP布制成，后者稍長(zhǎng)于前者，填充介質(zhì)則是切割成月牙形的泡沫塑料.當(dāng)柱子受壓后，混凝土開(kāi)始橫向膨脹，主連接開(kāi)始工作，對(duì)混凝土柱產(chǎn)生一個(gè)橫向約束力，從而能提高柱子強(qiáng)度.隨著混凝土繼續(xù)膨脹，主連接應(yīng)力達(dá)到極限強(qiáng)度，從而發(fā)生斷裂，副連接開(kāi)始進(jìn)入工作，并繼續(xù)對(duì)混凝土提供橫向約束力，直至副連接應(yīng)力過(guò)大也發(fā)生破壞為止.可見(jiàn)，多階FRP包裹混凝土柱不僅強(qiáng)度高，且其延性及耗能性能也將得到改善.

Wan C.［4］通過(guò)系列試驗(yàn)驗(yàn)證了多階FRP包裹混凝土柱的可行性，但試驗(yàn)中，手工制作的FRP包裹層外形控制較難，導(dǎo)致其與混凝土貼合面之間有較多空隙，從而影響了試驗(yàn)結(jié)果.

為此，本研究從理論方面著手，提出一套能夠分析多階FRP包裹混凝土柱的數(shù)值模擬方法，并建立一套適用于多階FRP包裹混凝土柱的本構(gòu)方程.

1 數(shù)值模擬方法

基于通用有限元軟件ANSYS提出了一套數(shù)值模擬方法，包括2個(gè)步驟:對(duì)多階FRP包裹層的模擬;對(duì)整個(gè)多階FRP包裹混凝土柱的模擬.

1.1 多階FRP包裹層的模擬

多階FRP包裹層的有限元模型如圖2a所示.其中FRP布組成的部分(包括主連接和副連接)由Shell41單元模擬，填充泡沫部分由Solid45單元模擬.模型左端固定，在右端施加一個(gè)均布力，縫合區(qū)則按共用節(jié)點(diǎn)處理.當(dāng)主連接單元的拉應(yīng)力超過(guò)材料強(qiáng)度時(shí)，這些單元將被“殺死”，從而退出工作.通過(guò)這一步驟的分析，可得到多階FRP包裹層的完整應(yīng)力應(yīng)變曲線.

圖2 多階FRP包裹混凝土柱的有限元模型

1.2 多階FRP包裹混凝土柱的模擬

多階FRP包裹混凝土柱的有限元模型如圖2b所示，圖2b僅繪出了1/4部分.混凝土采用Solid65單元模擬，該單元具有模擬混凝土開(kāi)裂、壓潰的功能，混凝土的本構(gòu)關(guān)系采用了經(jīng)典的Hognestad模型.柱外表面即FRP包裹層采用Shell43單元模擬，該單元的MLET功能允許用戶(hù)直接輸入材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線，此處即可按照第1步獲得結(jié)果輸入.柱子底部為固定端，頂部施加均布?jí)毫?通過(guò)該步驟的分析，便可求得最終的多階FRP包裹混凝土柱的應(yīng)力應(yīng)變曲線.

1.3 數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

此處以高度30.5 cm、直徑15.2 cm的FRP包裹混凝土柱為研究對(duì)象，混凝土抗壓強(qiáng)度值為32.4 MPa.包裹層由3對(duì)連接組成，其中主連接為1層CFRP，其抗拉強(qiáng)度為610 MPa，彈性模量為53 960 MPa;副連接為2層GFRP，其抗拉強(qiáng)度為517 MPa，彈性模量為21 450 MPa.每層纖維材料的厚度均為1.016 mm.泡沫塑料彈模為8.79 MPa.以上材料特性取值均按照美國(guó) ASTM 標(biāo)準(zhǔn) C39/C39M［5］和D3039/D3039M［6］規(guī)定的方法通過(guò)試驗(yàn)獲得.數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比見(jiàn)圖3.

圖3 數(shù)值模擬和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

其中每對(duì)連接中主連接比副連接長(zhǎng)出的比例是一個(gè)重要的參數(shù)，用%wait來(lái)表示［7］，即

通過(guò)對(duì)比可知，數(shù)值模擬和試驗(yàn)得到的曲線具有以下共同點(diǎn):① 延性很大，應(yīng)力應(yīng)變曲線均呈現(xiàn)出多階段的特點(diǎn)，即當(dāng)應(yīng)力值到達(dá)第1個(gè)頂峰時(shí)，第1個(gè)主連接斷裂，應(yīng)力水平下降，然后在副連接的作用下應(yīng)力又得到提升，如此循環(huán)直到所有的主、副連接均斷裂為止;② %wait值越大，延性越大，但主連接斷裂時(shí)的頂峰應(yīng)力值越低.同時(shí)還發(fā)現(xiàn)，試驗(yàn)結(jié)果曲線在到達(dá)第1個(gè)頂峰后應(yīng)力值驟降，雖然后面有所回升，但無(wú)法達(dá)到下降前的高度.這是由于目前試件制作條件限制，使FRP包裹層與混凝土間具有明顯空隙，兩者未能達(dá)到理想的共同受力狀態(tài).

2 多階本構(gòu)模型

目前已經(jīng)有很多學(xué)者通過(guò)研究提出了傳統(tǒng)FRP包裹混凝土柱的本構(gòu)模型［8-11］，然而這些模型都是單階的，即無(wú)法預(yù)測(cè)應(yīng)力下降后再度提高的過(guò)程.本節(jié)將基于數(shù)值模擬結(jié)果，提出一套嶄新的多階本構(gòu)模型，以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)多階FRP包裹混凝土柱的理想本構(gòu)關(guān)系.

2.1 簡(jiǎn)化模型

由圖3可知，多階應(yīng)力應(yīng)變曲線比傳統(tǒng)曲線復(fù)雜很多.為了便于研究，此處將其簡(jiǎn)化為5節(jié)線段(以有3對(duì)連接的包裹混凝土柱為例)，如圖4所示.

圖4 多階FRP包裹混凝土柱的簡(jiǎn)化本構(gòu)模型

圖4中，E1為線段①的等效彈模;f'co和εco是素混凝土柱的抗壓強(qiáng)度及對(duì)應(yīng)的應(yīng)變值;f'cc1，f'cc2和f'cc3分別為3個(gè)頂峰應(yīng)力值(理想狀態(tài)下可認(rèn)為f'cc1=f'cc2=f'cc3)，其對(duì)應(yīng)的應(yīng)變?yōu)?εcc1，εcc2和 εcc3;f'cc4和εcc4表示最終的極限強(qiáng)度和極限應(yīng)變.

如果當(dāng)FRP包裹層完全失效時(shí)，混凝土柱的極限抗壓強(qiáng)度為f'co，因此，可以合理引入一個(gè)重要假設(shè):線段②-⑤ 的延長(zhǎng)線均交匯于(0，f'co).據(jù)此，圖4所示的本構(gòu)曲線可由7個(gè)變量唯一確定，即E1，f'cc1，f'cc4，εcc1，εcc2，εcc3和 εcc4，稱(chēng)為基本變量.通過(guò)數(shù)值擬合手段可以獲得這些變量的解析表達(dá)式，從而得到最終的多階本構(gòu)模型.

2.2 參數(shù)研究

由定性分析可知，對(duì)上述7個(gè)基本變量影響較大的因素有:FRP的抗拉強(qiáng)度f(wàn)FRP及彈模EFRP、混凝土的極限抗壓強(qiáng)度f(wàn)'co及彈模Eco、混凝土柱的直徑d、包裹層厚度tFRP以及參數(shù)%wait.以1.3節(jié)所述取值且%wait=5.5%時(shí)的模型作為初始狀態(tài)，對(duì)這些因素進(jìn)行參數(shù)分析，所得結(jié)果如圖5所示.

圖5 多階FRP包裹混凝土柱本構(gòu)模型的影響因素

基于參數(shù)分析的結(jié)果，利用非線性數(shù)值擬合手段，可以得到7個(gè)基本變量的表達(dá)式:

式中:fCFRP，ECFRP和tCFRP為 CFRP包裹層的抗拉強(qiáng)度、彈模和厚度;fGFRP，EGFRP和tGFRP為GFRP包裹層的抗壓強(qiáng)度、彈模和厚度;εco是素混凝土柱抗壓強(qiáng)度所對(duì)應(yīng)的應(yīng)變值，取0.002.

2.3 多階本構(gòu)模型

根據(jù)圖4所示的簡(jiǎn)化方法，可以得到多階本構(gòu)模型表達(dá)式:

式中:σc和εc為多階FRP包裹混凝土柱在軸壓作用下的應(yīng)力和應(yīng)變;f'cc1-f'cc4和 εcc1-εcc4可由式(2)-(8)求得;εt為轉(zhuǎn)換應(yīng)變，是線段①和②的交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)變值，表達(dá)式為

3 誤差分析

式(2)-(8)是由23個(gè)參數(shù)分析樣本擬合得到的，此處對(duì)擬合公式進(jìn)行誤差分析，所得結(jié)果如圖6所示.對(duì)圖6進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)和分析，誤差分析結(jié)果如表1所示.

由圖6可知，擬合公式結(jié)果與計(jì)算結(jié)果比值的平均值接近于100%，變異系數(shù)均小于3.80%，說(shuō)明擬合公式(2)-(8)具有良好精度，可準(zhǔn)確預(yù)測(cè)多階FRP包裹混凝土柱的理想本構(gòu)曲線.

圖6 基本變量解析公式的誤差分析

表1 對(duì)擬合公式的誤差分析數(shù)據(jù) %

4 結(jié)論

1)提出用于分析多階FRP包裹混凝土柱的兩步驟有限元方法，即先對(duì)多階FRP包裹層進(jìn)行分析，再對(duì)整個(gè)多階FRP包裹混凝土柱進(jìn)行分析.

2)基于數(shù)值模擬結(jié)果，提出一套可以預(yù)測(cè)多階FRP包裹混凝土柱應(yīng)力應(yīng)變曲線的本構(gòu)模型，同時(shí)通過(guò)誤差分析，驗(yàn)證了該本構(gòu)模型的準(zhǔn)確性.

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