劉圣潔，游慶龍，叢卓紅

(1.長安大學(xué)公路學(xué)院，陜西西安 710064;2.長安大學(xué)工程機(jī)械學(xué)院，陜西西安 710064)

瀝青路面在車輪動荷載的重復(fù)作用下，結(jié)構(gòu)層內(nèi)會產(chǎn)生較高的剪應(yīng)力，當(dāng)結(jié)構(gòu)層內(nèi)的剪應(yīng)力超過瀝青混合料的抗剪強(qiáng)度時(shí)，流動變形便逐步積累，最終形成擁包、推擠和車轍等病害，影響道路的正常使用，也給行車安全帶來嚴(yán)重的隱患［1-4］.這些病害使得路面結(jié)構(gòu)長期性能不足，降低了路面的社會效益和經(jīng)濟(jì)效益，因此，剪應(yīng)力是造成路面結(jié)構(gòu)破壞不可忽略的因素之一.我國瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范中設(shè)計(jì)指標(biāo)為路表彎沉和瀝青層底彎拉應(yīng)力，而沒有考慮剪應(yīng)力，這在早期交通量及重載交通較少的情況下，尚能保證路面的性能.但是，隨著交通量和交通荷載的增加，渠化交通嚴(yán)重，使得路面所承受的應(yīng)力情況愈來愈復(fù)雜，特別是瀝青路面在車輪動荷載的重復(fù)作用下，結(jié)構(gòu)層內(nèi)出現(xiàn)過高的剪應(yīng)力超過了路面材料的抗剪強(qiáng)度，使得路面的破壞時(shí)間提前，破壞類型多樣化.李娜等［5］通過三軸剪切試驗(yàn)，對溫度、成型方法、膠結(jié)料類型、混合料類型和集料級配對瀝青混合料抗剪強(qiáng)度的影響進(jìn)行了研究.但其未考慮路面結(jié)構(gòu)及路面材料模量的變化對瀝青路面剪應(yīng)力的影響.聶憶華等［6］、王開鳳等［7］研究了路面結(jié)構(gòu)和材料模量變化時(shí)，路面結(jié)構(gòu)內(nèi)部剪應(yīng)力變化規(guī)律，但其未對影響路面剪應(yīng)力的因素進(jìn)行顯著性分析.

基于此，本研究以多層彈性層狀體系理論雙圓均布荷載為基礎(chǔ)，以瀝青路面剪應(yīng)力為研究對象，利用響應(yīng)面方法對影響路面剪應(yīng)力的路面結(jié)構(gòu)厚度、模量及泊松比進(jìn)行研究，構(gòu)建路面最大剪應(yīng)力的二階響應(yīng)面模型，并對影響最大剪應(yīng)力的結(jié)構(gòu)參數(shù)因素進(jìn)行顯著性分析，研究結(jié)果對防治瀝青路面出現(xiàn)剪切性破壞、提高和改善路面的使用性能與壽命具有重要意義.

1 研究方案

本研究利用響應(yīng)面優(yōu)化設(shè)計(jì)方法對路面結(jié)構(gòu)的剪應(yīng)力進(jìn)行分析.響應(yīng)面的基本原理是先假設(shè)一個(gè)包含未知系數(shù)的、由狀態(tài)變量與基本變量構(gòu)成的解析表達(dá)式，然后用擬合方法確定未知系數(shù)，以表達(dá)隱式函數(shù)或高度非線性函數(shù).響應(yīng)面法的計(jì)算成本隨樣本點(diǎn)向量維數(shù)的增加而快速增長，其擬合能力很大程度上受到樣本數(shù)量的影響.當(dāng)樣本向量維數(shù)較大，首先要進(jìn)行靈敏度分析和試驗(yàn)設(shè)計(jì)，對樣本點(diǎn)的合理選擇十分重要，為兼顧時(shí)間和擬合精度，采用星點(diǎn)設(shè)計(jì)方法試驗(yàn)安排響應(yīng)面試驗(yàn).

進(jìn)行路面結(jié)構(gòu)最大剪應(yīng)力計(jì)算分析時(shí)，采用多層彈性理論，層間假設(shè)為完全連續(xù)，荷載采用雙圓垂直均布荷載.BZZ-100荷載0.7 MPa，荷載圓半徑為10.65 cm［8-9］.計(jì)算模型見圖1.分析時(shí)選取圖1中A，B，C，D，E，F(xiàn)，G為計(jì)算點(diǎn)，并自路表開始向下每隔1 cm計(jì)算其剪應(yīng)力，從而得到最大剪應(yīng)力和出現(xiàn)位置，計(jì)算采用的路面結(jié)構(gòu)和參數(shù)見表1.

圖1 路面荷載及計(jì)算點(diǎn)示意圖

表1 路面結(jié)構(gòu)參數(shù)表

2 響應(yīng)面模型構(gòu)造

響應(yīng)面方法的基本思想是假設(shè)隨機(jī)輸入變量對結(jié)構(gòu)響應(yīng)變量的影響可用數(shù)學(xué)函數(shù)來表達(dá)，即假設(shè)一個(gè)包括一些未知參量的極限狀態(tài)函數(shù)與基本變量之間的解析表達(dá)式，代替實(shí)際的不能明確表達(dá)的結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)函數(shù)，然后建立多項(xiàng)式的模型.由于多項(xiàng)式中一階多項(xiàng)式響應(yīng)面的模型誤差大，高于二階的多項(xiàng)式雖然其擬合精度較高，但其由于計(jì)算復(fù)雜，含有項(xiàng)數(shù)較多，計(jì)算難度較大，故目前多采用響應(yīng)面的二階模型.實(shí)踐表明，二階模型能夠滿足工程應(yīng)用的要求.近年來，國外對常用的這種基于二階模型的優(yōu)化方法進(jìn)行試驗(yàn)條件的優(yōu)化［10-11］，如式(1)所示:

式中:a0為常數(shù)項(xiàng);ai為線性項(xiàng)系數(shù);aij為二次項(xiàng)系數(shù);n為隨機(jī)輸入變量的個(gè)數(shù).

響應(yīng)面常用試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法包括星點(diǎn)設(shè)計(jì)方法(CCD)、Doehlert設(shè)計(jì)(DM)和 Box-Behnken設(shè)計(jì)(BBD)，目前常用的方法為星點(diǎn)設(shè)計(jì)法.CCD設(shè)計(jì)是多因素五水平的試驗(yàn)設(shè)計(jì)，是在二水平析因設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上加上極值點(diǎn)和中心點(diǎn)構(gòu)成的，通常試驗(yàn)表是以代碼形式編排的，試驗(yàn)時(shí)再轉(zhuǎn)化為實(shí)際操作值.為了兼顧時(shí)間和擬合精度，本研究選取了CCD設(shè)計(jì)方法來進(jìn)行路面結(jié)構(gòu)剪應(yīng)力的試驗(yàn).

由于本次計(jì)算所選的參數(shù)較多，為減少計(jì)算量，在利用CCD設(shè)計(jì)時(shí)，采用最小計(jì)算次數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)(min-run res v)，試驗(yàn)次數(shù)為60次，根據(jù)CCD設(shè)計(jì)方法生成的表進(jìn)行相應(yīng)的試驗(yàn)安排(表略).通過CCD試驗(yàn)設(shè)計(jì)，可得到響應(yīng)面的二次項(xiàng)模型:

通過分析路面結(jié)構(gòu)最大剪應(yīng)力的響應(yīng)面模型P＜0.000 1，表明分析具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，即模型顯著，響應(yīng)面模型的參數(shù)如表2所示

表2 響應(yīng)面模型參數(shù)

對響應(yīng)面模型的分析可知:方程的F值為15.78，且該方程的決定系數(shù)R2為0.978 8，修正決定系數(shù)為adjR2=0.916 8，表明方程能對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行較好的擬和.因此，該模型可用于分析和預(yù)測路面最大剪應(yīng)力的變化情況.

響應(yīng)面模型構(gòu)造好之后，還需要考察其預(yù)測能力和逼近程度，以保證生成的響應(yīng)面模型有效性和準(zhǔn)確度.圖2為最大剪應(yīng)力響應(yīng)面模型的精度分析.

由圖2可知:殘差隨試驗(yàn)次數(shù)的增加呈波浪式跳躍，表明每1個(gè)試驗(yàn)值對構(gòu)造響應(yīng)面模型的貢獻(xiàn)和影響都基本相近，這就保證了試驗(yàn)數(shù)據(jù)的充分利用(見圖2a);圖2b響應(yīng)面模型的預(yù)測值與實(shí)際值基本在一條直線上，且兩者的對比關(guān)系呈現(xiàn)的是45°直線關(guān)系，這表明預(yù)測值和實(shí)際值是非常接近的;同時(shí)精度分析可知，本次構(gòu)建的響應(yīng)面模型具有良好預(yù)測能力和擬合精度，即響應(yīng)面相對于實(shí)際模擬較好，利用該模型進(jìn)行路面剪應(yīng)力預(yù)測和優(yōu)化是可行的.

圖2 響應(yīng)面模型精度分析

3 路面結(jié)構(gòu)參數(shù)顯著性分析

由計(jì)算可知:路面最大剪應(yīng)力出現(xiàn)在面層中部的荷載面邊緣處，一般在面層以下6～9 cm，且面層內(nèi)最大剪應(yīng)力隨深度增加而減少.對路面結(jié)構(gòu)參數(shù)及其交叉的顯著性進(jìn)行分析，并將其進(jìn)行排序.表3列出顯著性影響較大的參數(shù).

表3 顯著性分析表

由表3可知:路面結(jié)構(gòu)模型參數(shù)對路面結(jié)構(gòu)最大剪應(yīng)力的影響程度不同;從方差分析可知，E1和E2的交互作用對剪應(yīng)力的影響最大，其F值達(dá)到113.5;進(jìn)一步的考察發(fā)現(xiàn)，路面最大剪應(yīng)力隨瀝青層模量增大而減少，隨E2增大而增大，因此，這要求瀝青層模量和基層模量的選擇要重點(diǎn)考慮.現(xiàn)場試驗(yàn)也表明，當(dāng)溫度升高時(shí)，面層模量減少，路面結(jié)構(gòu)內(nèi)的最大剪應(yīng)力增大;且剛性基層模量增大，雖然有利于提高路面整體剛度，但導(dǎo)致路面結(jié)構(gòu)內(nèi)最大剪應(yīng)力增加，這都使產(chǎn)生車轍等剪切破壞的可能性增加.

H1和E1，E2的交互作用對路面的剪應(yīng)力影響較大.但進(jìn)一步研究表明，路面最大剪應(yīng)力隨H1的增大而減少，呈現(xiàn)出非線性關(guān)系，當(dāng)瀝青層H1=18～42 cm，基層厚度H2=12～36 cm時(shí)，瀝青層和基層厚度變化對最大剪應(yīng)力的影響不是很顯著，此時(shí)，影響路面最大剪應(yīng)力的主要因素是瀝青面層模量和基層模量.

μ1及H2和μ1的交互作用對路面剪應(yīng)力的影響也較為顯著，路面最大剪應(yīng)力隨μ1增大而減少，且呈規(guī)律性變化.文獻(xiàn)［12］表明:μ1每增加0.1，最大剪應(yīng)力減少約0.06 MPa;而基層泊松比μ2和土基泊松比μ3對最大剪應(yīng)力影響不顯著.因此，路面設(shè)計(jì)時(shí)，需要考慮瀝青面層泊松比的影響.

土基的E3和μ3對最大剪應(yīng)力也存在一定的影響，E3和μ3增大會使得路面最大剪應(yīng)力增大，但其增大幅度較小.在路面設(shè)計(jì)時(shí)，可以忽略土基模量和泊松比對最大剪應(yīng)力的影響.

綜上，對于不顯著的影響因素，在響應(yīng)面模型中簡化后可得

當(dāng)路面結(jié)構(gòu)及其材料參數(shù)確定后，利用式(3)可對瀝青路面的最大剪應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算分析，為路面病害的控制提供依據(jù).

4 結(jié)論

1)利用響應(yīng)面方法，建立了瀝青路面最大剪應(yīng)力響應(yīng)面的二階模型，旨在建立路面最大剪應(yīng)力與路面結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系.該方法可以同瀝青路面結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)聯(lián)系起來，更好控制瀝青路面的剪切破壞.

2)利用CCD設(shè)計(jì)方法，建立路面最大剪應(yīng)力響應(yīng)面法模型，使得計(jì)算次數(shù)大大減少，計(jì)算精度高和擬合度好，可用于路面剪應(yīng)力的預(yù)測和優(yōu)化.

3)通過路面結(jié)構(gòu)參數(shù)的顯著性分析，發(fā)現(xiàn)瀝青層模量和基層模量的交互作用、瀝青面層的厚度和瀝青面層的模量及基層的模量交互作用、瀝青面層泊松比及基層厚度和瀝青面層泊松比的交互作用、土基的模量和泊松比的交互作用對路面最大剪應(yīng)力的影響較顯著，在路面設(shè)計(jì)時(shí)，需要對參數(shù)組合進(jìn)行合理設(shè)計(jì).

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