陳繼明，王元元，孫名妤，康忠健

(1.中國石油大學(華東)信息與控制工程學院，山東青島 266580;2.山東電力集團公司東營供電公司，山東東營 257091)

配電網(wǎng)綜合運行優(yōu)化是配網(wǎng)自動化的重要環(huán)節(jié)，通過網(wǎng)絡重構和無功優(yōu)化兩個手段來實現(xiàn).網(wǎng)絡重構通過改變分段開關、聯(lián)絡開關的開斷狀態(tài)，改變網(wǎng)絡結構，達到減少網(wǎng)損、平衡負荷、提高電壓質量的目的;無功優(yōu)化指運行優(yōu)化即投切并聯(lián)電容器組，改變無功補償設備的無功出力，從而改變網(wǎng)絡參數(shù)，提高系統(tǒng)電壓水平，降低有功損耗.在配電網(wǎng)綜合運行優(yōu)化中，二者控制原理不同卻相互影響，傳統(tǒng)算法將其簡單地分解成最優(yōu)網(wǎng)絡重構和最優(yōu)電容器組投切都不能達到配電網(wǎng)絡總體優(yōu)化的效果.

配電網(wǎng)重構的控制對象是開關狀態(tài)，用0表示斷開，用l表示閉合，是一個大規(guī)模的多目標非線性組合優(yōu)化問題;配電網(wǎng)無功優(yōu)化的控制對象是電容器投切組數(shù)，是介于0和最大投切數(shù)之間的整數(shù)，表示為大規(guī)模非線性整數(shù)優(yōu)化問題［1］.目前，在求解這類問題的優(yōu)化方法中，經典數(shù)學方法容易產生“維數(shù)災”［1］，計算復雜，難以實現(xiàn);啟發(fā)式算法如用于重構的最優(yōu)流法［2］、支路交換法［3］，結果易受系統(tǒng)初始狀態(tài)的影響，局限性比較大;智能化方法如蟻群算法［4］、禁忌搜索法［5］、粒子群算法［6］等，適于尋找全局最優(yōu)解，是求解該類問題比較有效的方法，但是智能算法普遍存在收斂速度較慢的缺點.各類算法通過不同的搜索機制并進行改進，可以提高算法的全局收斂速度和收斂精度.

細菌群體趨藥性(bacterial colony chemotaxis，BCC)算法是一種新型的群體智能優(yōu)化算法，在細菌趨藥性(bacterial chemotaxis，BC)算法的基礎上，建立細菌群體間的信息交互模型，細菌利用自身移動軌跡信息的同時感知同伴的信息，能提高全局搜索能力并節(jié)省尋優(yōu)時間［7］.

文中擬綜合網(wǎng)絡重構和電容器組投切兩種手段，同時優(yōu)化網(wǎng)絡結構和網(wǎng)絡參數(shù)，建立配電網(wǎng)多目標綜合運行優(yōu)化模型，深入研究BCC算法，在算法參數(shù)、收斂速度、局部最優(yōu)等問題上做一系列的改進，提出改進的細菌群體趨藥性(improved BCC，IBCC)算法，并以IEEE33節(jié)點系統(tǒng)為例，進行對比優(yōu)化計算，驗證該算法在求解配電網(wǎng)綜合運行優(yōu)化問題上的可行性和高效性.

1 配電網(wǎng)綜合運行優(yōu)化的數(shù)學模型

配電網(wǎng)綜合運行優(yōu)化包含網(wǎng)絡重構優(yōu)化和電容器組投切優(yōu)化兩個方面，是一個大規(guī)模多目標非線性的混合優(yōu)化問題.以有功網(wǎng)損最小為優(yōu)化目標，以負荷節(jié)點電壓越界為罰函數(shù)，建立配電網(wǎng)綜合運行優(yōu)化的數(shù)學模型，約束條件包括潮流方程等式約束和控制變量、狀態(tài)變量不等式約束［6］，具體如下:

1)目標函數(shù).

式中:Vimax，Vimin分別為節(jié)點電壓Vi的上限和下限，文中分別取為1.05和0.95.該目標函數(shù)與網(wǎng)絡重構構成的形式有關.

2)約束條件.

潮流方程約束:

式中:N為電網(wǎng)節(jié)點總數(shù);Pi為節(jié)點i的注入有功功率;Qi為節(jié)點i的注入無功功率;Gij，Bij，θ分別為節(jié)點i，j之間的電導、電納和節(jié)點電壓相角差.綜合考慮各種配電網(wǎng)潮流計算方法，擬采用三相前推回代法作為潮流計算的方法.

控制變量約束:

式中:QCj為補償點j的無功補償量，QCjmin，QCjmax為j節(jié)點可投切電容組數(shù)上下限;NC表示系統(tǒng)中無功補償節(jié)點數(shù);Tk為k節(jié)點有載調壓變壓器的檔位，Tkmin，Tkmax為變壓器檔位上下限;NT表示變壓器檔位數(shù).

式中:si為第i個聯(lián)絡開關;simax為si對應的最大環(huán)路上分段開關的數(shù)目，Ns為聯(lián)絡開關數(shù).

狀態(tài)變量約束:

式中:ULj，ILj，SLj分別為節(jié)點j的電壓和支路j的電流、支路j的功率;nL是支路數(shù).

輻射狀運行約束:

式中:gp表示重構后網(wǎng)絡結構;G表示所有可行的無孤立支路、無孤立節(jié)點的輻射狀網(wǎng)絡結構集合.連通路徑的搜索采用鄰接矩陣邏輯自乘法［8］.

2 BCC算法基本原理及改進策略

2.1 BCC算法基本原理

一般而言，BCC算法中細菌的尋優(yōu)過程由兩部分組成:單個細菌的趨化過程和細菌群體的信息交互過程.前者是指在Muller假設的前提下單個細菌利用自身的經驗確定下一步的移動信息;后者是指細菌每次移動到新位置之前，先感知環(huán)境中同伴的位置信息，如果有適應度更好的細菌，它以一定概率移動到這些細菌的中心點.文獻［7］首次給出了細菌在2維空間尋優(yōu)的具體計算過程，并提出精度的級數(shù)更新方式以及引入精英保留策略改進算法性能，稱之為傳統(tǒng)BCC算法.文獻［9］進一步給出了從2維擴展到n維的尋優(yōu)過程.

2.2 BCC算法的綜合改進

BCC算法中系統(tǒng)參數(shù)的設置對算法性能有一定的制約性;信息交互機制的引入會使群體產生趨同性，從而帶來局部最優(yōu)問題.針對以上問題，提出了如下改進策略以綜合提高算法性能.

2.2.1 動態(tài)調整細菌的尋優(yōu)速度

BCC算法中，設定細菌尋優(yōu)速度為定值，實際上尋優(yōu)速度越大，細菌越有能力擴大搜索范圍，全局搜索能力越強;反之，細菌主要在當前解的附近搜索，局部搜索能力強.因此，引入細菌速度的動態(tài)調整機制，以平衡全局和局部搜索能力.

式中:vmin為設定的最小速度;ξ為控制速度衰減的控制因子.該方案使得迭代初期速度較大，細菌能在大范圍尋找更好的解，迭代后期速度保持在較小的值以使細菌能仔細搜索最優(yōu)值附近空間.初始速度v0取1.0，vmin取 0.1，ξ取0.01.

2.2.2 自適應調整感知范圍

細菌的感知范圍越大，群體間信息共享量越大，細菌主要靠群體的信息交互過程尋優(yōu)，細菌聚集得很快，容易陷入局優(yōu);感知范圍太小，細菌主要靠自身的趨化性尋優(yōu)，收斂速度慢.對感知范圍進行自適應調整，使感知范圍在細菌群體聚集度低時較大，增大細菌的感知作用，提高收斂速度;在細菌群體聚集度提高時減小，放慢聚集速度，保證種群多樣性.

定義群體適應度方差

式中:N為細菌數(shù)目;fi為第i個細菌的適應度;fav為細菌群體的平均適應度.σ2反映菌群的聚集程度，σ2越大表示聚集度越高，σ2越小表示聚集度越低.

定義感知范圍

式中:Sk為第k步的感知范圍;Smax，Smin為感知范圍的最大值和最小值;ζ為控制感知范圍變化的因子.Smax取 10，Smin取 1，ζ取 1.0.

2.2.3 引入自適應變異算子

若大多數(shù)細菌同時陷入局部最優(yōu)，則每個細菌感知范圍內更優(yōu)質的細菌變少，群體間的影響變小，影響了算法逃出局部最優(yōu)的能力［10］.采用增加自適應變異算子的方法增加隨機擾動，改善種群的多樣性，提高算法逃離局部最優(yōu)的能力.

改進方法是在每個細菌確定下一步移動位置之前，首先定義變異概率Pm，然后對各個細菌的各維分別產生隨機數(shù)rand()∈(0，1)，如果rand()＜Pm，對該個體該維進行全局變異即隨機初始化，否則該維保持不變;對新形成的細菌群計算各個細菌的適應度選取最優(yōu)細菌位置為新的待選位置.

變異概率需要在菌群聚集度低時較小，以提高收斂速度;并隨菌群聚集度的提高而增大，提高跳出局優(yōu)的能力.變異概率以下式表示:

式中:σ2為群體適應度方差;ζ為控制感知范圍變化的因子;Pmax為最大變異概率，取為0.6;Pmin為最小變異概率，取為0.1.

2.2.4 混沌搜索代替隨機遷徙

細菌的隨機遷徙活動有助于保持細菌群體的差異性，跳出局部最優(yōu)，但隨機遷徙不具有完好的遍歷性，也不能避免重復進入局部最優(yōu)點.而混沌運動可以使混沌變量在一定范圍內按自身規(guī)律不重復地遍歷所有狀態(tài)［11］.因此，文中采用混沌搜索代替隨機遷徙.

Logistic映射就是一個典型混沌系統(tǒng)(μ=4):

具體實現(xiàn):當某個細菌連續(xù)ne步適應度差的絕對值小于預先給定的εe，細菌以當前點為中心，按照公式(11)進行混沌搜索，對該細菌新的位置計算新的適應度，若優(yōu)于原適應度，則更新細菌位置，退出混沌搜索，繼續(xù)以IBCC算法尋優(yōu);反之，則搜索一定步數(shù)后停止，細菌當前位置為最優(yōu).

3 IBCC算法在配網(wǎng)綜合運行優(yōu)化中的應用

3.1 程序流程圖

將配電網(wǎng)綜合運行優(yōu)化的目標函數(shù)作為算法的適應度函數(shù)，補償點的個數(shù)與聯(lián)絡開關的個數(shù)總和作為算法中細菌的尋優(yōu)維度，將是否達到最終精度、是否達到最大移動步數(shù)設為雙重判據(jù)，詳細的求解步驟及流程圖如圖1所示.

3.2 開關編碼方式

為了與電容器組整數(shù)編碼保持一致并基于IBCC算法，提出了基于最小環(huán)路分析的查詢式十進制開關編碼策略，以聯(lián)絡開關為控制變量，找到其對應的只含分段開關的最小環(huán)路，對該環(huán)路上的所有開關進行十進制編碼，將開關數(shù)目作為該控制變量的上下限，開關集合作為該聯(lián)絡開關對應的支路查詢表.若閉合該聯(lián)絡開關，同時打開該環(huán)路中的任一開關，可以保證網(wǎng)絡恢復為輻射形.IBCC算法中，細菌個體的位置維度為控制變量即聯(lián)絡開關的個數(shù).

以IEEE33節(jié)點配電系統(tǒng)為例進行說明，其結構圖如圖2所示，該系統(tǒng)有5個聯(lián)絡開關:s33，s34，s35，s36，s37.以聯(lián)絡開關s33為例，其對應的最小環(huán)路(1)中除聯(lián)絡開關s33外，另有9個分段開關{s2，s3，s4，s5，s6，s7，s18，s19，s20}.則控制變量s33 的范圍為［1，10］，對應的支路查詢表為［2，3，4，5，6，7，18，19，20，33］.控制變量為 5 表示閉合聯(lián)絡開關s33，斷開分段開關s6.依次對各個聯(lián)絡開關及其對應的最小環(huán)路進行編碼，即可形成整套編碼方案.與二進制編碼相比，該編碼方案提高了編碼空間中可行解的比例，提高了算法的尋優(yōu)效率.

圖1 配網(wǎng)綜合運行優(yōu)化流程圖

圖2 IEEE33節(jié)點系統(tǒng)結構圖

4 算例分析

以IEEE33節(jié)點配電系統(tǒng)為例，首先應用IBCC算法分別進行重構優(yōu)化、電容器組投切優(yōu)化以及綜合運行優(yōu)化，再分別與文獻［12］基于最小生成樹算法和改進遺傳算法的配電網(wǎng)迭代優(yōu)化、文獻［13］基于自適應微分進化算法的配電網(wǎng)綜合優(yōu)化所得優(yōu)化結果進行分析比較.為了保證可比性，網(wǎng)損值是將文獻［12-13］中控制變量的優(yōu)化結果代入潮流程序計算而得.

IEEE33節(jié)點配電系統(tǒng)網(wǎng)絡參數(shù)和節(jié)點負荷數(shù)據(jù)見文獻［1］，系統(tǒng)有功負荷Ptotal=3 715.0 kW，無功負荷Qtotal=2 300.0 kvar.取三相功率的基準值SB=100 kVA，線電壓基準值UB=12.66 kV，設電源節(jié)點1為平衡節(jié)點，額定電壓UN=12.66 kV，相角為0°，設定負荷節(jié)點電壓范圍［0.95，1.05］.綜合不同文獻的規(guī)劃優(yōu)化結果，選取節(jié)點7，13，29作為補償節(jié)點［12］，補償容量為20*50 kvar.每臺電容器的額定補償容量均為50 kvar.文中算法種群規(guī)模為50，最大迭代次數(shù)為100，由于算法的隨機搜索性，取50次計算的平均值作為比較值.優(yōu)化結果比較見表1.

表1 優(yōu)化結果比較

由表1中對比結果可見，經過任何一種優(yōu)化算法得到的系統(tǒng)運行狀態(tài)，有功網(wǎng)損都有了明顯的下降，節(jié)點電壓水平均提高至規(guī)定的節(jié)點電壓范圍內.但從表中可以看出IBCC算法得到的系統(tǒng)有功網(wǎng)損最低，最小節(jié)點電壓值更高，從而說明該優(yōu)化算法得到的開關狀態(tài)組合及電容器投切組數(shù)最優(yōu).

比較基于IBCC算法的重構優(yōu)化、電容器組投切優(yōu)化以及綜合優(yōu)化計算的數(shù)據(jù)結果，可知綜合優(yōu)化比其他兩種單一的優(yōu)化方法在網(wǎng)損減少、電壓提高方面更加優(yōu)越，而單一的網(wǎng)絡重構和電容器投切都不能達到配電網(wǎng)運行的最優(yōu)效果.

比較文獻［12］的迭代優(yōu)化、文獻［13］的綜合優(yōu)化以及IBCC綜合優(yōu)化結果，可知重構優(yōu)化-電容器組投切優(yōu)化或電容器組投切優(yōu)化-重構優(yōu)化等迭代算法都只能得到局部最優(yōu)解，而IBCC算法和文獻［13］算法將電容器組投切和重構同時引入進化搜索過程，均能得到更優(yōu)解.可知，不能簡單地將配電網(wǎng)綜合優(yōu)化問題等同于重構優(yōu)化和投切優(yōu)化的疊加.因為，重構優(yōu)化和電容器組投切優(yōu)化相互影響，而迭代優(yōu)化中求解重構時固定電容器投切量，求解電容器投切時保持網(wǎng)絡結構，因此算法每次尋優(yōu)都是在次優(yōu)解的基礎上進行，造成尋優(yōu)誤差大.

文獻［13］算法使系統(tǒng)網(wǎng)損降低了46.3%，存在著過早收斂的問題，得到的優(yōu)化結果不是全局最優(yōu).與其相比，IBCC算法對初值無過多要求，并使網(wǎng)損降低了52.2%，能夠快速收斂到全局最優(yōu).因此，IBCC的計算速度和優(yōu)化結果都優(yōu)于文獻［13］算法.

此外，經過多次反復試驗，IBCC算法每次尋優(yōu)均能獲得全局的網(wǎng)損最小值，具有更好的尋優(yōu)能力，尋優(yōu)成功率為100%.

5 結論

提出應用于配電網(wǎng)綜合運行優(yōu)化的IBCC算法，在基本BCC算法的基礎上引入動態(tài)調整策略、自適應變異算子以及混沌搜索機制，新算法能夠輕易跳出局部最優(yōu)并更快接近全局最優(yōu)，具有較強的尋優(yōu)能力，且穩(wěn)定性強，具有很好的收斂速度.

以IEEE33節(jié)點系統(tǒng)為仿真實例，綜合配電網(wǎng)絡重構和電容器組投切兩種優(yōu)化手段，建立綜合運行優(yōu)化模型，統(tǒng)一編碼方式，并利用IBCC算法進行優(yōu)化求解，大幅度降低了系統(tǒng)有功網(wǎng)損，提高了電壓質量，實現(xiàn)了配電網(wǎng)綜合運行優(yōu)化.同時驗證了該算法的可行性和高效性，提出了一種解決配電網(wǎng)綜合運行優(yōu)化問題的新途徑，值得在理論上和實踐上進一步研究和探索.

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