張西良，靳露露

(江蘇大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212013)

隨著腦科學(xué)及認(rèn)知神經(jīng)科學(xué)發(fā)展，事件相關(guān)電位(event related potential，ERP)應(yīng)用廣泛，是腦功能重要研究分析方法，通過(guò)刺激事件(包括視聽(tīng)覺(jué)、體感等物理刺激及非誘發(fā)的心理因素)在大腦中引起相應(yīng)鬧區(qū)活動(dòng)，真實(shí)客觀反映腦功能特征［1-2］.其分析方法多種多樣，包括傳統(tǒng)的時(shí)頻分析、非線性動(dòng)力學(xué)分析、小波變換和功率譜分析等［3-4］.非線性動(dòng)力學(xué)分析是提取腦電信號(hào)復(fù)雜度參數(shù)來(lái)表征腦電的動(dòng)態(tài)特征，常用的復(fù)雜度參數(shù)有近似熵、關(guān)聯(lián)維數(shù)、李氏指數(shù)、復(fù)雜性測(cè)度等.

樣本熵是在Pincus近似熵的基礎(chǔ)上，于2000年由J.S.Richman等［5］提出的一種改進(jìn)的復(fù)雜度測(cè)量方法，衡量時(shí)間序列中產(chǎn)生新模式概率的大小，樣本熵值越大，序列越復(fù)雜.試驗(yàn)研究表明，樣本熵具備近似熵所有的優(yōu)點(diǎn)，避免了近似熵中統(tǒng)計(jì)量的不一致性，比近似熵更符合理論性.與其他非線性參數(shù)相比，計(jì)算所需數(shù)據(jù)短，只需100～5 000點(diǎn)便可得到穩(wěn)健的樣本熵估計(jì)值，而關(guān)聯(lián)維數(shù)、李氏指數(shù)等其他一些非線性動(dòng)力學(xué)參數(shù)往往需要大量數(shù)據(jù)(一般在幾萬(wàn)點(diǎn)以上)才能得到穩(wěn)定估計(jì)值，且具有較高的抗干擾能力［6］，樣本熵統(tǒng)計(jì)量的精確性使其適用于分析臨床腦電和其他生物時(shí)間序列［7］.

模糊熵(fuzzy En)是2011年Chen Xiaojun等［8］在樣本熵算法基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，提出并定義的一種新的序列復(fù)雜度的測(cè)度方法，并成功應(yīng)用于體表肌電信號(hào)的特征提取與分類.該算法采用指數(shù)函數(shù)模糊化度量公式，克服了樣本熵使用二值函數(shù)方法缺乏連續(xù)性，對(duì)閾值參數(shù)取值敏感易突變的缺陷.且具備樣本熵的相對(duì)一致性.劉慧等［9］將模糊熵用于腦電睡眠分期的特征提取，并將結(jié)果與近似熵方法對(duì)比，其支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)分類結(jié)果優(yōu)于樣本熵，證明了該算法的有效性.徐魯強(qiáng)等［10］采用模糊熵實(shí)現(xiàn)腦電注意水平的特征提取，并對(duì)比了多種特征提取方法，分類結(jié)果顯示模糊熵算法識(shí)別率高于近似熵.鄒曉陽(yáng)等［11］采用小波分解與模糊熵相結(jié)合方法實(shí)現(xiàn)動(dòng)作表面肌電信號(hào)的模式識(shí)別.

模糊熵算法既具備樣本熵已有的計(jì)算所需數(shù)據(jù)短、抗干擾能力強(qiáng)、算法成熟等優(yōu)點(diǎn)，又克服了其在連續(xù)性上的缺陷，且更適用于對(duì)ERP信號(hào)復(fù)雜性變化規(guī)律的度量.但其算法計(jì)算復(fù)雜，運(yùn)行速度慢，阻礙了其在腦電特征提取中的應(yīng)用.文中結(jié)合模糊熵算法和樣本熵特點(diǎn)，提出一種模糊熵新改進(jìn)算法，并選取一定數(shù)量被試者進(jìn)行試驗(yàn).

1 樣本熵、模糊熵與新改進(jìn)算法

1)樣本熵的計(jì)算方法.

①將ERP信號(hào)序列{xi}按順序?qū)懗蒻維矢量:

② 定義X(i)和X(j)之間的距離:

③ 按照閾值r，對(duì)每個(gè)i值統(tǒng)計(jì)d［X(i)，X(j)］＜r的個(gè)數(shù)，并除以總矢量和，即為Bm i(r):

④對(duì)所有i求平均值Bm(r):

2)模糊熵算法［8］.

①將序列{xi}按順序?qū)懗蒻維矢量:

② 定義X(i)和X(j)之間的距離為

③ 定義X(i)和X(j)的相似度為

④ 對(duì)所有i求平均值φm(r):

⑤將m變?yōu)閙+1，重復(fù)① -④步可得到φm+1(r).則模糊熵FFuzzyEn為

3)模糊熵的改進(jìn)算法.

對(duì)比上述兩種算法發(fā)現(xiàn)，算法不同之處在于模糊熵采用指數(shù)函數(shù)模糊化度量公式，而樣本熵使用二值函數(shù)，因此模糊熵算法計(jì)算結(jié)果更加平滑穩(wěn)定，克服了樣本熵缺乏連續(xù)性、對(duì)閾值參數(shù)取值敏感易突變的缺陷.兩種算法均計(jì)算復(fù)雜且復(fù)雜度相近，但樣本熵在重構(gòu)向空間后計(jì)算距離大于閾值的平均個(gè)數(shù)時(shí)，存在大量重復(fù)運(yùn)算的現(xiàn)象.結(jié)合兩種算法的優(yōu)劣，提出一種改進(jìn)算法:

設(shè)原始數(shù)據(jù)為{x(1)，x(2)，…，x(N)}，嵌入維數(shù)是m，閾值為r.

①定義距離d=|x(i)-x(i+L)|，對(duì)每個(gè)點(diǎn)間距值L計(jì)算序列S，若d＜r，則S(i)為1，否則為0.

②定義子序列ts為一行m列的單位向量.對(duì)每個(gè)序列S(L)計(jì)算S中含有子序列ts的坐標(biāo)點(diǎn)位置，記錄在向量f中.

③對(duì)f中每個(gè)元素t計(jì)算原始序列中第t點(diǎn)到t+m-1點(diǎn)的最大值與平均值之差，記為d.

④計(jì)算相似度值D=exp(-d2/r)，并求和ttemp，求平均值:

⑤ 模糊熵FFuzzyEn為

2 ERP信號(hào)采集試驗(yàn)及數(shù)據(jù)處理

1)信號(hào)采集試驗(yàn).

隨機(jī)選取大學(xué)生35名，在被試知情和10 d內(nèi)未服任何藥物情況下，進(jìn)行體現(xiàn)執(zhí)行控制力特征的數(shù)字Stroop效應(yīng)測(cè)試［12］，即對(duì)由7以內(nèi)的相同數(shù)字組成24個(gè)數(shù)字串(如‘222’‘66’)進(jìn)行隨機(jī)“命名”或“計(jì)數(shù)”任務(wù)，采集任務(wù)時(shí)左前額區(qū)事件相關(guān)電位.試驗(yàn)如圖1所示，被試在測(cè)試間戴電極帽，在微機(jī)1上進(jìn)行數(shù)字Stroop效應(yīng)測(cè)試，由16路腦電采集放大器進(jìn)行腦電信號(hào)采集，通過(guò)USB接口上傳到微機(jī)2中，保存采集得到的腦電信號(hào)數(shù)據(jù).

圖1 腦電信號(hào)采集系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

2)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析與討論.

將采集到的腦電信號(hào)經(jīng)濾波處理，應(yīng)用獨(dú)立分量分析法對(duì)腦電信號(hào)中眼電、心電等偽跡干擾進(jìn)行去除;而后用小波變換將腦電信號(hào)分層重構(gòu)，以獲取所需要的頻段信號(hào);然后根據(jù)行為數(shù)據(jù)對(duì)腦電信號(hào)分段疊加平均，最終得到有效 ERP信號(hào)，如圖2所示.

圖2 有效ERP信號(hào)

分別用樣本熵、模糊熵和改進(jìn)的模糊熵對(duì)ERP信號(hào)進(jìn)行復(fù)雜度特征提取，腦電采樣頻率為1 000 Hz，計(jì)算長(zhǎng)度為1 000，維數(shù)m=2的腦電信號(hào)，3種算法熵值計(jì)算結(jié)果隨閾值r的變化如圖3所示.可看出改進(jìn)模糊熵算法對(duì)閾值r的敏感性介于樣本熵和模糊熵之間.

圖3 不同閾值r的熵值計(jì)算結(jié)果

將閾值r設(shè)為0.2倍的序列標(biāo)準(zhǔn)差.滑動(dòng)時(shí)間窗窗值設(shè)為30，計(jì)算2 s的ERP信號(hào)需要分別計(jì)算熵值次數(shù)大約30次.在Matlab軟件平臺(tái)上運(yùn)行3種算法，結(jié)果如圖4所示，圖中橫坐標(biāo)時(shí)間點(diǎn)為計(jì)算時(shí)間段中間點(diǎn)，例如橫坐標(biāo)0.5 s時(shí)縱坐標(biāo)值為1到1 000點(diǎn)的熵計(jì)算值.

圖4 3種算法熵計(jì)算結(jié)果比較

由圖4看出，改進(jìn)模糊熵算法熵計(jì)算結(jié)果變化范圍介于樣本熵與模糊熵之間，3種算法均具備一致性.3種算法的計(jì)算時(shí)間如表1所示.

表1 3種算法的計(jì)算時(shí)間

從表1看出，改進(jìn)算法在計(jì)算速度上比樣本熵和模糊熵有明顯提高，大大提高了系統(tǒng)運(yùn)行速度.

3 結(jié)論

1)所提出的改進(jìn)的模糊熵算法對(duì)ERP信號(hào)特征提取計(jì)算結(jié)果與樣本熵算法和原模糊熵算法均具備一致性，適用于腦電信號(hào)特征提取.

2)新改進(jìn)算法與樣本熵相比計(jì)算事件相關(guān)電位得到的熵值變化幅度更大，更能有效識(shí)別被試的認(rèn)知活動(dòng)中腦活躍程度，且在敏感性上優(yōu)于樣本熵算法.

3)新改進(jìn)算法在計(jì)算效率上優(yōu)于模糊熵和樣本熵算法，更適用于事件相關(guān)電位信號(hào)復(fù)雜性測(cè)度分析.

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