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        五法解一道高考選做題

        2015-02-21 14:14:58劉佑威
        新課程(下) 2015年10期
        關(guān)鍵詞:信豐五法易知

        劉佑威

        (江西省信豐中學(xué))

        (1)求實(shí)數(shù)a,b的值;

        (2015年高考陜西卷文理科數(shù)學(xué)選做題第24題)

        注 第(1)題中容易求得a=-3,b=1,具體過程略;本文就第(2)題關(guān)于t的無理函數(shù)最大值的求解進(jìn)行探究.

        解法1(柯西不等式法)

        解法2(構(gòu)造向量法)

        解法3(三角換元法)

        解法4(代數(shù)換元法)

        易知u2+3v2=12.

        其可行域?yàn)闄E圓u2+3v2=12在第一象限的部分,沿初始直線u+v=0往上平移,z的值越來越大;當(dāng)平移至與橢圓在第一象限的部分相切時(shí),z達(dá)到最大值,此時(shí)的切點(diǎn)為最優(yōu)解.容易求得相切時(shí)的切點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1),∴zmax=3+1=4.

        故(■ - 3t+12+ ■ t )max=4.

        解法5(求導(dǎo)法)

        不妨設(shè)(ft)= ■- 3t+12+ ■ t ,t∈[0, 4].

        令f('t)=0,解得t=1.

        由f('t)>0,解得0≤t<1;

        由f('t)<0,解得1<t≤4.

        則函數(shù)(ft)在[0, 1]上遞增,在[1, 4]上遞減,

        ∴函數(shù)f(t)在t=1取得極大值,同時(shí)也取得最大值,

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