薄琳

摘 要：隨著數(shù)據(jù)通信與移動(dòng)數(shù)據(jù)、移動(dòng)計(jì)算的發(fā)展，通過移動(dòng)設(shè)備進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訪問成為必然的趨勢(shì)。移動(dòng)設(shè)備的適用范圍更廣、功能更加完善，以手機(jī)為代表的移動(dòng)終端日益受到越來越多人士的追捧，無線網(wǎng)絡(luò)技術(shù)給我們的生活帶來了巨大便利性，移動(dòng)數(shù)據(jù)的使用深入到大眾生活的每個(gè)角落。

關(guān)鍵詞：移動(dòng)流量;套餐;性價(jià)比

一、背景和目的

2013年12月，我國(guó)三大通信運(yùn)營(yíng)商（中國(guó)移動(dòng)、中國(guó)電信、中國(guó)聯(lián)通）正式獲得TD-LTE牌照，標(biāo)志著中國(guó)正式進(jìn)入4G時(shí)代。4G是第四代移動(dòng)通信技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，傳輸速率更高、網(wǎng)絡(luò)頻譜更寬。隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)和移動(dòng)電子技術(shù)的高速推進(jìn)，人們通過移動(dòng)設(shè)備進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訪問已經(jīng)成為趨勢(shì)。移動(dòng)設(shè)備日益普及，利用移動(dòng)設(shè)備上網(wǎng)、聊天、購(gòu)物的人也越來越多，4G網(wǎng)絡(luò)較高的傳輸速率，在方便人們生活的同時(shí)，高額的流量費(fèi)日益成為大眾較為關(guān)心的問題，如何選擇性價(jià)比高的流量套餐成為人們關(guān)注的重點(diǎn)。根據(jù)中國(guó)移動(dòng)2月15日公布的數(shù)據(jù)，移動(dòng)4G用戶已經(jīng)突破1億，擁有70萬4G基站，為此，我的研究選擇中國(guó)移動(dòng)作為分析對(duì)象。

二、資料選取

由于分析建模整個(gè)過程需要相關(guān)數(shù)據(jù)作為支撐，為了保證數(shù)據(jù)的真實(shí)性，我摘錄中國(guó)移動(dòng)網(wǎng)上營(yíng)業(yè)廳的4G流量套餐的相關(guān)內(nèi)容作為數(shù)據(jù)分析的原始資料。并由此得出：

1.4G飛享套餐主要是中國(guó)移動(dòng)根據(jù)通話時(shí)間和數(shù)據(jù)流量進(jìn)行了固定的組合，流量和語音時(shí)間不能夠自主訂制。

2.4G網(wǎng)聊套餐中主要突出一個(gè)流量，沒有語音套餐，打電話固定為1毛8分。

3.4G自選套餐是將流量和語音分開計(jì)算，能夠方便用戶進(jìn)行組合搭配，自主性比較高。

特別需要注意的是：在數(shù)據(jù)處理過程中，由于計(jì)費(fèi)情況考慮的變量為本地流量，其它變量如：本地通話時(shí)間、短消息使用費(fèi)、長(zhǎng)話費(fèi)及漫游費(fèi)等，在此次研究中暫不考慮。

三、數(shù)學(xué)建模

1.函數(shù)建模推理思路

（1）從現(xiàn)實(shí)原型抽象概況出數(shù)學(xué)模型。本文中涉及如何選擇流量套餐所花費(fèi)的費(fèi)用最低，通過轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)函數(shù)中的問題，即是求出相關(guān)函數(shù)的值域問題，而且是最小值問題。

（2）在數(shù)學(xué)模型上進(jìn)行邏輯推理、論證或者演算，求得數(shù)學(xué)問題的解。對(duì)于這個(gè)問題聯(lián)系數(shù)學(xué)函數(shù)，其實(shí)質(zhì)就是分析選擇套餐費(fèi)用計(jì)算滿足哪類函數(shù)，即函數(shù)的選取問題。

（3）從數(shù)學(xué)模型過渡到現(xiàn)實(shí)模型，即把研究數(shù)學(xué)模型得到的結(jié)論，返回到現(xiàn)實(shí)模型中去，便得到實(shí)際問題的解答。這是建模的關(guān)鍵步驟，即通過確定函數(shù)類型，實(shí)現(xiàn)函數(shù)解析式的推導(dǎo)過程。

2.函數(shù)建模方法

根據(jù)上面收集數(shù)據(jù)得到的套餐信息，我們以數(shù)學(xué)建模的方法為指導(dǎo)思想開始建立模型，分析選擇函數(shù)類型，根據(jù)得出的函數(shù)類型利用數(shù)學(xué)函數(shù)列出函數(shù)的解析式。

首先對(duì)實(shí)際問題中的數(shù)據(jù)、要求等進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，然后針對(duì)數(shù)學(xué)問題使用已學(xué)過的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行套用，并驗(yàn)證是否滿足相應(yīng)的模型要求;如果符合的話，則進(jìn)行下一步對(duì)數(shù)學(xué)模型的求解，并將結(jié)果應(yīng)用到實(shí)際問題中進(jìn)行檢驗(yàn);如果得到的數(shù)學(xué)模型的解符合實(shí)際問題的情況則可以視為建模成功，反之，需要重新考慮。

3.函數(shù)選擇及應(yīng)用

根據(jù)移動(dòng)4G套餐提供的數(shù)據(jù)，得出流量費(fèi)用有一個(gè)月租費(fèi)，當(dāng)超過一定流量后將進(jìn)行額外的收費(fèi)，其滿足分段函數(shù)的特征，關(guān)于分段函數(shù)聯(lián)系學(xué)過的函數(shù)，最常見莫過于一次函數(shù)。為此，我們假設(shè)其就是一次函數(shù)，通過對(duì)數(shù)據(jù)特征的觀察，按照f（x）=kx+b的基本形式進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)滿足一次函數(shù)的特征。相關(guān)推導(dǎo)過程及結(jié)果如下所示：

（1）設(shè)手機(jī)卡每月的使用流量是x（M），每月的話費(fèi)為y（元）。

（2）在同一坐標(biāo)系作出函數(shù)圖象并求出圖象的關(guān)鍵交點(diǎn)

根據(jù)上述求得的分段函數(shù)，通過對(duì)函數(shù)進(jìn)行作圖，可以發(fā)現(xiàn)，這些分段函數(shù)的前半段都是與x軸平行的直線段，而后半段都是斜率為0.29的射線。通過將上述函數(shù)在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出并求得圖像的關(guān)鍵交點(diǎn)，可以知道在不考慮通話時(shí)間影響的情況下，如何選擇流量套餐獲取的流量最合理。

（3）對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析評(píng)估

當(dāng)x∈（0，154.5）時(shí)，使用4G網(wǎng)聊套餐的18元套餐流量最劃算;

當(dāng)x∈（154.5，334.5）時(shí)，使用4G網(wǎng)聊套餐的28元套餐流量最劃算;

當(dāng)x∈（334.5，369）時(shí)，使用4G飛享套餐的38元套餐流量最劃算;

當(dāng)x∈（369，603.4）時(shí)，使用4G飛享套餐的58元套餐流量最劃算;

當(dāng)x∈（603.4，872.4）時(shí)，使用4G飛享套餐的88元套餐流量最劃算;

當(dāng)x∈（872.4，1093）時(shí)，使用4G飛享套餐的138元套餐流量最劃算;

當(dāng)x∈（1093，+∞）時(shí)，使用4G飛享套餐的158元套餐流量最劃算;

四、結(jié)語

函數(shù)建模與應(yīng)用的基本理論過程：根據(jù)收集的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，然后通過觀察圖像判斷問題適用的函數(shù)模型，借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)處理功能。通過得出套餐的具體函數(shù)關(guān)系表達(dá)式，再利用得到的函數(shù)模型解決相應(yīng)的問題。在本此研究中，我通過將生活中的問題進(jìn)行抽象化，再通過函數(shù)建模的方式將課堂上的東西靈活應(yīng)用到實(shí)際生活中來解決問題，這使得我學(xué)習(xí)知識(shí)的主動(dòng)性和積極性都得到了提升，同時(shí)讓枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)也更加具有趣味性。我認(rèn)為將生活中常見問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模能夠有效的開拓視野，提高自己的數(shù)學(xué)思維能力，提高發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，并能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)問題更深入和更有創(chuàng)造性的理解，從而讓自己在學(xué)習(xí)中得到真正成長(zhǎng)。