彭琳

什么是數(shù)感？所謂數(shù)感就是一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)，就是一個(gè)人對(duì)數(shù)與運(yùn)算的感覺(jué)、感受乃至感情，是對(duì)日常生活中的數(shù)與運(yùn)算有敏銳的感受力，有意識(shí)地從數(shù)學(xué)的角度去觀察、解釋和表示客觀事物的數(shù)量關(guān)系、數(shù)據(jù)特征和空間形式，理解數(shù)的意義，善于捕捉一般問(wèn)題中潛在的數(shù)學(xué)特征。能用多種方法來(lái)表示數(shù)，能在具體的情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系，能估計(jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對(duì)結(jié)果的合理性做出解釋;能用數(shù)來(lái)表達(dá)和交流信息，能為解決問(wèn)題而選擇適當(dāng)?shù)姆椒?。良好的?shù)感的建立有助于學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要任務(wù)。本人在學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)的教學(xué)實(shí)踐中，采取了如下的策略。

一、讓學(xué)生在生活感知中獲得數(shù)感啟蒙

《課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：“要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己身邊具體、有趣的事情，通過(guò)觀察、操作、解決問(wèn)題等豐富的活動(dòng)，感受數(shù)的意義，體會(huì)用數(shù)來(lái)表達(dá)和交流的作用，初步形成數(shù)感?！睌?shù)感主要不是通過(guò)傳授來(lái)得到培養(yǎng)的，而是讓學(xué)生自己去感知、發(fā)現(xiàn)和探索，使他們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，更多地接觸、經(jīng)歷有關(guān)情境、實(shí)例、去感受、去體驗(yàn)，從而更具體更深刻地把握數(shù)的概念，構(gòu)建數(shù)感。

如在認(rèn)識(shí)20以內(nèi)數(shù)的時(shí)候，可以讓學(xué)生通過(guò)觀察實(shí)物、圖片來(lái)認(rèn)識(shí)這些數(shù)，可以讓學(xué)生用自己喜歡的方式表示出這些數(shù)。如老師給出一個(gè)數(shù)，讓學(xué)生可以用自己的學(xué)具來(lái)擺出這個(gè)數(shù)，可以用自己的手指來(lái)表示出這個(gè)數(shù)，可以用身邊其他東西來(lái)表示出這個(gè)數(shù)，使學(xué)生構(gòu)建起物與數(shù)一一對(duì)應(yīng)觀念。教師甚至可以帶學(xué)生出教室，數(shù)一數(shù)校園里有幾幢房子、幾株樹、幾個(gè)花臺(tái)，讓學(xué)生把20以內(nèi)的數(shù)與他們熟悉的、生活中的事物結(jié)合起來(lái)，從使數(shù)在他們頭腦中形成一個(gè)鮮明的表象。然后再要求學(xué)生用小棒表示出老師隨意給出的每一個(gè)數(shù)，使學(xué)生通過(guò)運(yùn)用學(xué)具擺數(shù)字進(jìn)一步體會(huì)數(shù)的含義，使學(xué)生逐步形成數(shù)的概念，誘發(fā)數(shù)感。

二、讓學(xué)生在合作交流中形成數(shù)感

在教學(xué)中為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生在討論的過(guò)程中學(xué)會(huì)傾聽，同學(xué)之間互相啟發(fā)、互相學(xué)習(xí)、互相借鑒，從他人對(duì)某些數(shù)量的描述中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、思考問(wèn)題，體會(huì)數(shù)可以用來(lái)表示和交流信息，使學(xué)生在交流時(shí)，拓展思維，豐富自己對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，從而能促進(jìn)數(shù)感的形成。

例如：在實(shí)際測(cè)量中，教師帶學(xué)生走出教室，去測(cè)量籃球場(chǎng)的長(zhǎng)和寬，學(xué)生會(huì)用不同的方式去測(cè)出了它的長(zhǎng)和寬。交流的時(shí)候，展示出全班多種多樣的測(cè)量方法。有的用卷尺量;有的先測(cè)出線條磚的長(zhǎng)度，再數(shù)出它的長(zhǎng)和寬中各包含多少塊磚，最后用每塊磚的長(zhǎng)度乘磚的塊數(shù)得到長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度;有的先測(cè)出一根繩子的長(zhǎng)度，再用這根繩子一段一段地量;還有的用步測(cè)的方法去量。在交流中，大家將自己的想法與別人進(jìn)行交流，也體會(huì)別人是怎樣想的，怎樣做的，從不同角度感知了一定的長(zhǎng)度，發(fā)展了距離感，同時(shí)也增進(jìn)了數(shù)感。

三、讓學(xué)生在參與數(shù)學(xué)情景活動(dòng)中發(fā)展數(shù)感

根據(jù)兒童好動(dòng)、好奇的天性，可以多組織學(xué)生開展數(shù)學(xué)游戲活動(dòng)，以培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。兒童喜歡游戲活動(dòng)，把游戲活動(dòng)引人課堂教學(xué)會(huì)使學(xué)生感到一種快樂(lè)，一種享受。但游戲活動(dòng)必須緊扣教學(xué)內(nèi)容這條主線來(lái)展開，將游戲活動(dòng)的玩法和知識(shí)點(diǎn)緊密地結(jié)合在一起，讓學(xué)生在愉快而歡樂(lè)的氣氛中學(xué)習(xí)新知、構(gòu)建新知。

例如，我設(shè)計(jì)一道應(yīng)用題：小明的存錢罐里有9張1角紙幣、4張2角紙幣和2張5角紙幣，他要從錢罐里取出1元錢去買鉛筆，他應(yīng)該怎么拿？學(xué)生們通過(guò)積極思考會(huì)找到很多運(yùn)算方法：①5角×2、②5角+1角×5、③5角+2角×2+1角、④2角×3+1角×4、⑤2角×2+1角×6、⑥2角+1角×8、⑦2角×4+1角×2、⑧2角×2+1角+5角、⑨2角+1角×3+5角……這是開放題，題意清楚明白，表述通俗易懂，選材貼近兒童生活。這類訓(xùn)練，能引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)過(guò)程中選擇恰當(dāng)?shù)乃惴ǎ瑢?duì)運(yùn)算結(jié)果的合理性做出解釋，不斷增強(qiáng)對(duì)運(yùn)算實(shí)際意義的理解，既能培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感，也能讓形成數(shù)感的具體表象。

四、讓學(xué)生在生活問(wèn)題探究中強(qiáng)化數(shù)感

只有當(dāng)學(xué)生把所學(xué)知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來(lái)，才能更好地掌握知識(shí)，內(nèi)化知識(shí)。因此，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感還要讓學(xué)生更多地接觸和理解現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，有意識(shí)地將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題與數(shù)量關(guān)系建立起聯(lián)系。要使學(xué)生學(xué)會(huì)從現(xiàn)實(shí)情境中提出問(wèn)題，從一個(gè)復(fù)雜的情境中提出問(wèn)題，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問(wèn)題，并對(duì)運(yùn)算結(jié)果的合理性做出解釋，這不僅使學(xué)生建立起一定的數(shù)感，同時(shí)也使已具備的數(shù)感得到了強(qiáng)化。

教學(xué)《面積和面積單位》時(shí)，我是這樣設(shè)計(jì)的：老師正在裝修房子，25平方米的客廳地面要鋪地磚，請(qǐng)同學(xué)們幫助老師設(shè)計(jì)一下，老師用什么顏色地磚美觀？用多大尺寸地磚節(jié)省？共需要多少地磚？如果每平方米地磚45元，至少需要花去多少錢？幾個(gè)問(wèn)題，把全班學(xué)生的積極性調(diào)動(dòng)起來(lái)了，有低頭苦想的，也有幾個(gè)人湊在一起討論的，有畫平面設(shè)計(jì)圖的，也有用計(jì)算器計(jì)算的。不久好幾種設(shè)計(jì)方案出來(lái)了。學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)，運(yùn)用了自己原有的知識(shí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)，細(xì)致周到地考慮到了每個(gè)方面。在這樣的過(guò)程中，學(xué)生們不斷完善自己對(duì)原有知識(shí)的理解與認(rèn)識(shí)，并不斷建構(gòu)對(duì)社會(huì)生活及知識(shí)本身新的意義，使學(xué)習(xí)者與真實(shí)的實(shí)踐有效地聯(lián)系起來(lái)，強(qiáng)化了數(shù)感。

五、讓學(xué)生在估算活動(dòng)中內(nèi)化數(shù)感

在具體的情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系，理解數(shù)的概念與它表示的實(shí)際含義，在比較中形成多、少、多一些、少一些、幾倍等的認(rèn)識(shí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)感內(nèi)化。估算不僅是促進(jìn)學(xué)生數(shù)感內(nèi)化的有效途徑之一，也是保證計(jì)算正確的重要環(huán)節(jié)，由其對(duì)提高學(xué)生的計(jì)算能力很有益處。計(jì)算前估算出大致結(jié)果，為計(jì)算的準(zhǔn)確性創(chuàng)設(shè)條件;計(jì)算后進(jìn)行估算，能驗(yàn)證自己的計(jì)算有無(wú)錯(cuò)誤并找出錯(cuò)誤的原因，及時(shí)糾正。如，計(jì)算5.96×8.2，可以要求學(xué)生從兩方面進(jìn)行估算：一看因數(shù)中一共有幾位小數(shù);二看因數(shù)接近整數(shù)幾，5.96接近6，8.2接近8，所以積一定在48左右。估算在人們?nèi)粘Ｉ钪械膽?yīng)用非常廣泛。教師要運(yùn)用各種有利時(shí)機(jī)，創(chuàng)設(shè)情境，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)好估算的興趣。如這樣一些問(wèn)題：估計(jì)500張紙大約有多厚？一本書中有多少個(gè)字？走300步大約有多米？50克大米大約有多少粒？學(xué)校階梯教室大約有多少個(gè)座位等？學(xué)生在進(jìn)行大數(shù)目估算時(shí)很少會(huì)憑空估計(jì)，大多數(shù)學(xué)生能自覺(jué)地把估算的數(shù)平均分成若干份，數(shù)出或估計(jì)出其中一份是多少，再看大數(shù)相當(dāng)于一份的多少倍，用這種方法估算大數(shù)。當(dāng)學(xué)生把一份數(shù)與大數(shù)比較時(shí)，感受了數(shù)的大小關(guān)系，了解大數(shù)在生活中的應(yīng)用。學(xué)生在這種估算活動(dòng)中不但親身感受到有一個(gè)可以展示自己的空間和學(xué)習(xí)極大的樂(lè)趣，而且促進(jìn)了學(xué)生數(shù)感的內(nèi)化。

總之，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的過(guò)程是循序漸進(jìn)的，也是一個(gè)潛移默化的過(guò)程。教師必須在實(shí)際教學(xué)中進(jìn)一步深入鉆研教材，結(jié)合具體內(nèi)容有意識(shí)地設(shè)計(jì)具體目標(biāo)，提供有助于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的情景，探索與之相適應(yīng)的教學(xué)方法，把培養(yǎng)數(shù)感的任務(wù)落實(shí)到具體的教學(xué)過(guò)程。隨著數(shù)感的建立、發(fā)展、形成和強(qiáng)化，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)也必將有所提高。