陳　剛,　鄭七振

(上海理工大學(xué) 環(huán)境與建筑學(xué)院,上?！?00093)

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基于小波變換的鋼桁梁橋損傷識(shí)別數(shù)值分析

陳剛,鄭七振

(上海理工大學(xué) 環(huán)境與建筑學(xué)院,上海200093)

隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,目前國(guó)內(nèi)大量在役橋梁結(jié)構(gòu)存在超負(fù)荷運(yùn)營(yíng)、維護(hù)保養(yǎng)不到位等狀況.為了便于及時(shí)修繕和加固,急需采取有效技術(shù)手段定期開(kāi)展橋梁檢測(cè)并評(píng)估其安全狀況.因此,許多專(zhuān)家學(xué)者進(jìn)行了損傷識(shí)別方法和監(jiān)測(cè)技術(shù)研究,雖然取得了很多研究成果[1-4],但由于理論研究和監(jiān)測(cè)技術(shù)還不夠成熟,而且橋梁的結(jié)構(gòu)形式較多,還有很多問(wèn)題需深入研究.

結(jié)構(gòu)一旦發(fā)生損傷,相應(yīng)的模態(tài)參數(shù)會(huì)發(fā)生局部突變[5-7],而小波分析又對(duì)奇異性信號(hào)的檢測(cè)和識(shí)別非常敏感[8-12].因此,本文擬以鋼桁梁橋有限元模型為研究對(duì)象,探索基于曲率模態(tài)理論和小波分析相結(jié)合的損傷識(shí)別方法在鋼桁梁橋結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)中的適用性.

1理論原理

本文所研究的鋼桁梁橋可簡(jiǎn)化為梁式結(jié)構(gòu),主要受到豎向荷載作用,以梁的受彎變形為主.梁的位移模態(tài)振型可以通過(guò)試驗(yàn)直接測(cè)得,其曲率模態(tài)振型則需對(duì)位移模態(tài)二次差分近似計(jì)算,公式為

(1)

式中:φ″i,j為第j階i節(jié)點(diǎn)的曲率模態(tài);φi-1,j,φi,j,φi+1,j為i-1,i,i+1這3個(gè)節(jié)點(diǎn)的第j階位移模態(tài);l為節(jié)點(diǎn)間距;m為截?cái)嗄B(tài)階數(shù).

在橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)中低階模態(tài)起主導(dǎo)作用,且在動(dòng)力試驗(yàn)測(cè)試中低階模態(tài)的測(cè)量精度容易得到保證,因此只需考察少量的低階模態(tài).

采用小波分析技術(shù),將各階曲率模態(tài)振型φ″i,j作為信號(hào),通過(guò)小波變換的系數(shù)變化情況,檢測(cè)和識(shí)別信號(hào)中的突變信息,找尋突變點(diǎn),對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷分析和診斷.具體計(jì)算公式為

(2)

(3)

式中,DAi為結(jié)構(gòu)在前m階曲率模態(tài)下第i節(jié)點(diǎn)處小波變化系數(shù)殘差.

綜上所述,結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別大致可分為如下步驟:

a. 根據(jù)測(cè)得的結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號(hào),創(chuàng)建結(jié)構(gòu)模態(tài)模型并進(jìn)行模態(tài)分析;

b. 當(dāng)測(cè)點(diǎn)數(shù)相對(duì)較少時(shí),為了降低二次差分法的誤差,應(yīng)首先計(jì)算出相應(yīng)測(cè)點(diǎn)的位移響應(yīng),再采用多項(xiàng)式或三次樣條函數(shù)對(duì)位移模態(tài)進(jìn)行插值計(jì)算;

c. 通過(guò)二次差分法近似算出結(jié)構(gòu)的曲率模態(tài)φ″i,j;

d. 對(duì)曲率模態(tài)φ″i,j進(jìn)行小波變換,選擇適當(dāng)?shù)男〔ê瘮?shù)求出小波變換系數(shù)殘差Wi,j;

e. 計(jì)算結(jié)構(gòu)各階模態(tài)下?lián)p傷前后的損傷指標(biāo)Di,j,并根據(jù)結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)分布進(jìn)行繪圖,分析奇異節(jié)點(diǎn),初步判定損傷位置;

f. 計(jì)算綜合損傷指標(biāo)DA,并結(jié)合m階截?cái)嗄B(tài)下各階損傷指標(biāo)Di,j的變化情況,進(jìn)而判定損傷.

具體流程步驟如圖1所示.

圖1　損傷識(shí)別流程圖

2數(shù)值分析模型

為了便于研究,參照實(shí)際鋼桁梁橋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)圖紙的具體尺寸,在SAP2000軟件中創(chuàng)建有限元模型,如圖2所示.本模型中的構(gòu)件均為同種連續(xù)材料,構(gòu)件單元相關(guān)物理參數(shù)如下:構(gòu)件標(biāo)準(zhǔn)彈性模量為2.0×105N/mm2;構(gòu)件密度為7 697 kg/m2;上、下弦桿和斜腹桿截面積為1.446×10-3m2;構(gòu)件截面慣性矩為2.431×10-7m4;構(gòu)件和節(jié)點(diǎn)編號(hào)如圖3所示.

本次研究主要針對(duì)鋼桁梁橋模型節(jié)點(diǎn)區(qū)域進(jìn)行損傷識(shí)別研究,擬通過(guò)降低節(jié)點(diǎn)處單元彈性模量的方法降低單元?jiǎng)偠葋?lái)模擬結(jié)構(gòu)中節(jié)點(diǎn)損傷.數(shù)值分析將考慮鋼桁梁橋模型健康時(shí)、節(jié)點(diǎn)損傷不同位置和不同損傷程度等多種工況,首先對(duì)結(jié)構(gòu)健康時(shí)進(jìn)行模態(tài)分析,提取前3階的模態(tài)頻率和模態(tài)振型數(shù)據(jù),詳見(jiàn)表1和表2.

圖2　鋼桁梁橋有限元模型圖

圖3　構(gòu)件和節(jié)點(diǎn)編號(hào)圖

表1　結(jié)構(gòu)健康時(shí)前3階模態(tài)頻率

表2　結(jié)構(gòu)健康時(shí)前3階模態(tài)振型

對(duì)位移模態(tài)進(jìn)行3次樣條插值,用式(1)進(jìn)行二次差分求出前3階的曲率模態(tài).使用Matlab軟件中的Bior3.9小波函數(shù)進(jìn)行編程,對(duì)曲率模態(tài)信號(hào)進(jìn)行5層分解,提取小波變換系數(shù)殘差Wi,j,為接下來(lái)的損傷工況提供對(duì)比數(shù)據(jù).

3損傷位置識(shí)別

考慮結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性,具體的損傷工況設(shè)置詳見(jiàn)表3.

表3　節(jié)點(diǎn)損傷工況

按照結(jié)構(gòu)健康時(shí)的計(jì)算步驟,依次對(duì)12種損傷工況下的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)參數(shù)計(jì)算提取小波變換系數(shù)殘差Wi,j;再以結(jié)構(gòu)健康時(shí)數(shù)據(jù)為對(duì)比,根據(jù)式(2)和式(3)計(jì)算出結(jié)構(gòu)各測(cè)點(diǎn)的損傷指標(biāo)D值,并繪制損傷指標(biāo)沿測(cè)點(diǎn)分布直方圖,如圖4所示.圖中D1-D3依次為各工況下前3階損傷指標(biāo),DA為綜合損傷指標(biāo).

圖4　 工況1-12損傷識(shí)別圖

根據(jù)小波變換的奇異性理論,從圖4(a)-4(f)的結(jié)構(gòu)前3階及綜合損傷識(shí)別圖中,均能明確反映測(cè)點(diǎn)1和測(cè)點(diǎn)2處的損傷指標(biāo)值明顯大于其他測(cè)點(diǎn).因此,可以判定結(jié)構(gòu)發(fā)生了損傷,而且隨著損傷程度的提高,其損傷指標(biāo)D值也隨之增大.在圖4(g)-4(i)中,工況7和工況8的損傷程度較低,但從圖中能較好地識(shí)別出測(cè)點(diǎn)3發(fā)生了損傷,隨著損傷程度的提高,在工況9的圖中,發(fā)現(xiàn)與斜腹桿11相連的測(cè)點(diǎn)3和測(cè)點(diǎn)4處的D值較為接近,且均明顯大于其余測(cè)點(diǎn).在圖4(j)-4(l)中,同樣發(fā)現(xiàn)與斜腹桿12相連的測(cè)點(diǎn)4和測(cè)點(diǎn)5處的D值較為接近,且均明顯大于其余測(cè)點(diǎn).結(jié)合結(jié)構(gòu)圖3分析,對(duì)稱(chēng)測(cè)點(diǎn)1與測(cè)點(diǎn)7、測(cè)點(diǎn)2與測(cè)點(diǎn)6都獲得了良好的識(shí)別效果,而測(cè)點(diǎn)4恰好位于對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)的跨中位置,尚無(wú)法對(duì)其損傷精準(zhǔn)定位,但已將范圍縮小到與損傷節(jié)點(diǎn)相鄰的1～2個(gè)節(jié)點(diǎn)內(nèi),可由超聲波和紅外線(xiàn)等局部檢測(cè)手段來(lái)輔助解決,這對(duì)于大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)已相當(dāng)經(jīng)濟(jì)、實(shí)用.

4損傷程度識(shí)別

前面僅僅識(shí)別出了結(jié)構(gòu)的損傷位置,本節(jié)將針對(duì)同一節(jié)點(diǎn)的不同損傷程度,研究損傷指標(biāo)D值與損傷程度的關(guān)系.以測(cè)點(diǎn)2為例,在有限元模型中采用降低其單元彈性模量的方法,對(duì)斜腹桿9在2號(hào)節(jié)點(diǎn)板上的連接進(jìn)行損傷模擬,損傷程度以5%的幅度遞增,共設(shè)置了14種工況,如表4所示.

表4　不同損傷程度工況

對(duì)比14種工況下的損傷識(shí)別圖,測(cè)點(diǎn)2的損傷指標(biāo)D值均隨著損傷程度的不斷提高而逐漸增大,而且與其他測(cè)點(diǎn)的比值也在逐漸增大.

將測(cè)點(diǎn)2損傷指標(biāo)D值與損傷程度的關(guān)系繪圖,如圖5所示.當(dāng)損傷程度小于40%時(shí),損傷指標(biāo)與損傷程度基本上成線(xiàn)性關(guān)系;當(dāng)損傷程度大于40%后,損傷指標(biāo)將隨著損傷程度提高迅速增大,失去線(xiàn)性關(guān)系.

圖5　測(cè)點(diǎn)2損傷指標(biāo)與損傷程度關(guān)系圖

5試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述損傷識(shí)別法在工程中的適用性,進(jìn)行1:10鋼桁梁橋模型試驗(yàn).鋼材牌號(hào)選用Q235B,彈性模量為2.06×105N/mm2,密度為7.67×103kg/m3.上、下弦桿及斜腹桿均采用H100×100×4.5×6高頻焊型鋼,豎腹桿采用H100×50×3.2×4.5高頻焊型鋼,水平連桿采用2∟50×4角鋼,節(jié)點(diǎn)處采用6 mm厚節(jié)點(diǎn)板通過(guò)M12高強(qiáng)度螺栓連接.

實(shí)驗(yàn)信號(hào)采集采用INV306U型數(shù)據(jù)采集儀,加速度傳感器采用26100型,測(cè)點(diǎn)布置如圖3所示.配套信號(hào)處理軟件采用DASP V10工程版.采樣頻率設(shè)置為200 Hz,荷載激勵(lì)方式采用錘擊激勵(lì),每個(gè)工況錘擊3次.擬通過(guò)拆卸節(jié)點(diǎn)板上的連接螺栓來(lái)進(jìn)行模擬損傷,共設(shè)計(jì)了4種節(jié)點(diǎn)損傷工況,如表5所示.

表5　節(jié)點(diǎn)損傷工況

測(cè)試得到橋梁模型的前3階模態(tài)參數(shù),并按照?qǐng)D1所示步驟,依次計(jì)算并繪制工況2-4的前3階損傷識(shí)別圖,如圖6所示.

根據(jù)小波變換的奇異點(diǎn)法,對(duì)比分析各種試驗(yàn)工況下的損傷識(shí)別圖,可以得出測(cè)點(diǎn)2的各階損傷指標(biāo)值均明顯大于其他測(cè)點(diǎn)位置,因此可以判定2號(hào)節(jié)點(diǎn)處發(fā)生了損傷,試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析結(jié)果驗(yàn)證了基于模態(tài)理論和小波分析技術(shù)的損傷識(shí)別方法的適用性.

圖6　工況2-4損傷識(shí)別圖

6結(jié)論

a. 利用損傷前后的小波變換系數(shù)殘差提出的單階損傷指標(biāo)D值和綜合損傷指標(biāo)DA值,能夠用于判定結(jié)構(gòu)中是否存在損傷;

b. 通過(guò)對(duì)比各階的損傷識(shí)別圖,發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)在低階模態(tài)尤其是在前3階模態(tài)下能夠獲得良好的識(shí)別效果;

c. 對(duì)結(jié)構(gòu)跨中位置附近節(jié)點(diǎn)的損傷不能準(zhǔn)確定位,但已將范圍縮小到與損傷節(jié)點(diǎn)相鄰的1～2個(gè)節(jié)點(diǎn)內(nèi),可由超聲波和紅外線(xiàn)等局部檢測(cè)手段來(lái)輔助解決,這對(duì)于大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)相當(dāng)經(jīng)濟(jì)、實(shí)用;

d. 隨著損傷程度的提高,損傷指標(biāo)D值隨之增大,且損傷程度小于40%時(shí),損傷指標(biāo)與其成線(xiàn)性關(guān)系.

本文通過(guò)數(shù)值分析和模型試驗(yàn),驗(yàn)證了一種對(duì)鋼桁梁橋結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識(shí)別的方法,并總結(jié)了損傷識(shí)別步驟,為類(lèi)似工程的損傷檢測(cè)和健康監(jiān)測(cè)提供了一定的參考和借鑒.同時(shí),本文的研究尚存在一些不足之處,有待于進(jìn)一步研究探討.比如對(duì)結(jié)構(gòu)跨中位置附近節(jié)點(diǎn)的損傷定位尚不夠精準(zhǔn),在計(jì)算分析方法上仍需優(yōu)化改進(jìn);對(duì)結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)兩個(gè)及以上多點(diǎn)損傷的這種情況尚需專(zhuān)門(mén)研究.

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(編輯:丁紅藝)

第一作者： 慕飛飛(1988-),女,碩士研究生.研究方向:智能交通控制.E-mail:maimairuoxi@163.com

摘要：為了驗(yàn)證基于曲率模態(tài)理論和小波變換相結(jié)合的損傷識(shí)別方法在橋梁結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)中的適用性,采用SAP2000軟件創(chuàng)建鋼桁梁橋有限元分析模型.通過(guò)調(diào)整節(jié)點(diǎn)處單元彈性模量的方法改變節(jié)點(diǎn)的連接剛度,并模擬節(jié)點(diǎn)的不同損傷工況,然后對(duì)結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型進(jìn)行曲率模態(tài)計(jì)算.在Matlab軟件中應(yīng)用Bior3.9小波函數(shù)編程,提取曲率模態(tài)信號(hào)的小波變換系數(shù)得到損傷指標(biāo)D值,根據(jù)小波變換模極大值法對(duì)橋梁節(jié)點(diǎn)進(jìn)行損傷識(shí)別.研究結(jié)果表明,該方法能夠較好地識(shí)別出損傷節(jié)點(diǎn)的位置,并且損傷指標(biāo)會(huì)隨著損傷程度的提高而增大,為鋼桁梁橋的損傷檢測(cè)和健康監(jiān)測(cè)提供了一定的參考和借鑒.

關(guān)鍵詞：小波變換; 鋼桁梁橋; 損傷識(shí)別; 數(shù)值分析

Numerical Analysis on Damage Identification of Steel Truss Bridge Based on Wavelet TransformCHEN Gang,ZHENG Qizhen

(School of Environment and Architecture,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093,China)

Abstract：In order to verify the applicability of the damage identification method based on curvature mode theory and wavelet transform,the finite element model of a steel truss bridge was created by using the SAP2000 software.By adjusting the elastic modulus of the nodes,the nodes’ connection stiffness was modified to simulate different damage conditions of the nodes,then according to the vibration mode shapes,the curvature modes of the structure were calculated.By using the Bior3.9 wavelet function programming in the Matlab software,the D value of damage index was extracted from the wavelet transform coefficients.The results show that the method can identify the location of damage nodes,and the damage index will increase with the degree of damage,which provides a reference to the damage detection and health monitoring of steel truss bridges.

Key words：wavelet analysis; steel truss bridge; damage identification; numerical analysis

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51008195);上海市一流學(xué)科建設(shè)資助項(xiàng)目(S1201YLXK);上海理工大學(xué)人文社科基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目(14XSZ02)

收稿日期：2014-07-31

DOI：10.13255/j.cnki.jusst.2015.06.017

文章編號(hào)：1007-6735(2015)06-0600-05

中圖分類(lèi)號(hào)：TU 311

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A