安曉衛(wèi)，解建康，紀(jì)玉杰，徐文彬

(1．沈陽(yáng)理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110159；2．鞍山重型礦山機(jī)械股份有限公司，遼寧 鞍山 114051)

香蕉形振動(dòng)篩激振器強(qiáng)度的有限元分析

安曉衛(wèi)1，解建康1，紀(jì)玉杰1，徐文彬2

(1．沈陽(yáng)理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110159；2．鞍山重型礦山機(jī)械股份有限公司，遼寧 鞍山 114051)

采用薄板彎曲理論、坐標(biāo)變換、位移變換、形函數(shù)插值等方法，確定激振器的位移邊界條件，建立激振器的有限元模型，并對(duì)振動(dòng)篩激振器進(jìn)行有限元強(qiáng)度分析。經(jīng)過(guò)強(qiáng)度校核，各部件均在安全范圍。

插值；有限元；靜力學(xué)；強(qiáng)度

香蕉形直線(xiàn)振動(dòng)篩在周期載荷下做受迫振動(dòng)，易發(fā)生疲勞破壞。傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法不能預(yù)知機(jī)體在載荷作用下的應(yīng)力和應(yīng)變分布，在實(shí)際過(guò)程中經(jīng)常發(fā)生主梁折斷、側(cè)板撕裂、主軸扭曲、機(jī)體底座撕裂、螺栓折斷等事故。因此對(duì)振動(dòng)篩進(jìn)行有限元強(qiáng)度分析很有必要。

文獻(xiàn)[1-3]建立了振動(dòng)篩篩箱的有限元模型，得到了香蕉形直線(xiàn)振動(dòng)篩的動(dòng)態(tài)特性。文獻(xiàn)[4]對(duì)振動(dòng)篩篩箱進(jìn)行了靜力學(xué)分析。文獻(xiàn)[5]以板單元為主建立了振動(dòng)篩篩箱的有限元模型。文獻(xiàn)[6]對(duì)激振器進(jìn)行了模態(tài)分析，獲得其各階固有頻率與振型，偏心塊和激振軸采用附加質(zhì)量單元，側(cè)板下部采用板單元，側(cè)板上部梁聯(lián)接部分采用實(shí)體單元,橫梁采用梁?jiǎn)卧?/p>

目前對(duì)振動(dòng)篩強(qiáng)度的研究大都集中在篩箱上，對(duì)激振器的研究很少。一是因?yàn)楹Y箱是最易損部件；另外因?yàn)檎駝?dòng)篩體積龐大，若篩箱和激振器一起進(jìn)行有限元分析，計(jì)算成本很高，以現(xiàn)有的資源很難滿(mǎn)足要求，而單獨(dú)研究激振器，位移邊界條件的確定是一個(gè)難點(diǎn)。但是當(dāng)前振動(dòng)篩正朝著大型化方向發(fā)展，結(jié)構(gòu)增大后必然引起激振器的參振質(zhì)量和激振力增大，機(jī)體的動(dòng)負(fù)荷也隨之增大，導(dǎo)致激振器的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和剛度不足，嚴(yán)重影響激振器的使用壽命，所以在設(shè)計(jì)時(shí)必須考慮激振器的強(qiáng)度問(wèn)題。本文根據(jù)振動(dòng)篩整體計(jì)算結(jié)果，利用插值的方法計(jì)算出激振器的位移邊界條件，建立激振器有限元模型，并對(duì)其進(jìn)行有限元強(qiáng)度分析。

1 香蕉形振動(dòng)篩整體有限元計(jì)算

振動(dòng)篩篩箱的外形尺寸：長(zhǎng)9.117m，寬4.9 m，高3.49 m。主要由主梁、側(cè)板、上下橫梁、后擋板、U型加強(qiáng)板、前后彈簧座耳和支撐角鋼等部件組成。采用板單元模擬側(cè)板、上下橫梁、主梁等結(jié)構(gòu)件。由于激振器的剛度和強(qiáng)度比篩箱大得多，所以激振器用集中質(zhì)量單元模擬；激振器與主梁之間由16個(gè)高強(qiáng)度螺栓連接，采用剛性耦合來(lái)模擬激振器與主梁之間的連接，激振器所產(chǎn)生的激振力通過(guò)剛性耦合連接傳遞到篩箱上；篩箱與地面之間的連接彈簧用彈簧單元。有限元模型如圖1所示。計(jì)算結(jié)果如圖2所示，圖2為主梁位移云圖，即與激振器相接觸的主梁位移。

圖1 振動(dòng)篩整體有限元模型

圖2 主梁位移云圖

2 激振器的結(jié)構(gòu)與有限元模型

2.1 激振器幾何結(jié)構(gòu)

激振器結(jié)構(gòu)主要由箱體、軸、偏心塊、配重、軸承、萬(wàn)向壓蓋、軸承壓蓋、甩油盤(pán)、迷宮環(huán)等組成，如圖3所示。

圖3 激振器三維模型

2.2 有限元模型

在建立激振器有限元模型時(shí)，按如下處理：(1)由于萬(wàn)向壓蓋、軸承壓蓋和迷宮環(huán)不屬于承力件，故在建模時(shí)將其忽略。(2)激振器結(jié)構(gòu)上對(duì)激振器剛度影響很小的倒角和螺栓孔，建模時(shí)也將其忽略。偏心塊和配重用螺栓連接，所以將其按照一個(gè)整體處理，統(tǒng)稱(chēng)為偏心塊。最后激振器簡(jiǎn)化為箱體、軸、偏心塊和軸承四個(gè)部分。因?yàn)檩S承為標(biāo)準(zhǔn)件，不是激振器強(qiáng)度分析的重點(diǎn)；加之軸承結(jié)構(gòu)復(fù)雜，若按實(shí)際結(jié)構(gòu)離散化，其有限元模型太大，分析困難，所以采用虛擬軸承來(lái)模擬；因軸承的滾子與內(nèi)外圈之間有空隙，剛性比激振器要小，故在計(jì)算時(shí)，虛擬軸承的彈性模量按比激振器小一個(gè)數(shù)量級(jí)來(lái)處理；根據(jù)軸承的總質(zhì)量不變的原則，虛擬軸承的密度取ρ=6.45×103kg/m3。激振器組件材料屬性如表1所示。

采用計(jì)算精度高的六面體單元對(duì)激振器進(jìn)行離散化。由于激振器結(jié)構(gòu)復(fù)雜，實(shí)體模型不經(jīng)過(guò)處理很難完全用六面體離散化，所以首先要經(jīng)過(guò)復(fù)雜的前處理將激振器進(jìn)行合理的切分，以保證切分后各部分相對(duì)的面結(jié)構(gòu)相似，然后再進(jìn)行離散化。軸承和軸、軸承和座孔之間是裝配結(jié)構(gòu)，其之間的相互作用用接觸單元模擬裝配。整個(gè)結(jié)構(gòu)離散化后單元總數(shù)138742，節(jié)點(diǎn)總數(shù)153624，有限元模型如圖4所示。

表1 激振器組件材料屬性

圖4 激振器有限元模型

3 位移邊界條件的確定

激振器底座通過(guò)螺栓與振動(dòng)篩主梁相連接，在對(duì)激振器進(jìn)行有限元強(qiáng)度分析之前，必須先確定其位移邊界條件。由于激振器與主梁之間由高強(qiáng)度螺栓連接在一起，故要把前面計(jì)算出的整體振動(dòng)篩主梁的位移賦值給與其相接觸的激振器箱體底座底面上。這種位移邊界條件的處理會(huì)涉及到如下三個(gè)問(wèn)題：(1)振動(dòng)篩主梁采用板單元模擬，故要將單元中面的位移轉(zhuǎn)化成板頂面的位移；(2)激振器和振動(dòng)篩模型是在不同坐標(biāo)系下建立，因此在位移轉(zhuǎn)換時(shí)要做坐標(biāo)變換計(jì)算；(3)因?yàn)檎駝?dòng)篩主梁和激振器底座離散化不同，故各自表面節(jié)點(diǎn)不一致，所以要用插值才能計(jì)算出激振器底座底面的節(jié)點(diǎn)位移。這三點(diǎn)是研究位移邊界條件的難點(diǎn)。限于論文的篇幅，下面只對(duì)第3個(gè)問(wèn)題計(jì)算方法作以說(shuō)明。

3.1 插值點(diǎn)位置的判定

由于主梁和激振器底座離散化方法不同，故各自表面的節(jié)點(diǎn)不一致。為了用與激振器底座相接處的主梁板單元的節(jié)點(diǎn)位移插值計(jì)算出激振器底座底面上的節(jié)點(diǎn)位移，首先要判別激振器底面上節(jié)點(diǎn)相對(duì)于主梁板單元的位置。模擬振動(dòng)篩主梁的單元為四邊形板單元，如圖5所示；和少量退化的三角形板單元，如圖6所示。若單元是退化的三角形板單元，則節(jié)點(diǎn)3和4重合，其面積Δ134=0和Δ345=0，則激振器底面節(jié)點(diǎn)5與兩種單元的關(guān)系如圖5和圖6所示。

圖5 四邊形單元

圖6 三角形單元

當(dāng)Δ125+Δ235+Δ345+Δ145=Δ123+Δ134

(1)

等式成立，說(shuō)明激振器底面節(jié)點(diǎn)5位于該單元之內(nèi)；否則激振器底面節(jié)點(diǎn)5位于該單元之外。

3.2 插值點(diǎn)的位移計(jì)算

當(dāng)激振器底面節(jié)點(diǎn)5位于四邊形單元之內(nèi)時(shí)，則節(jié)點(diǎn)5的位移按下式計(jì)算。

(2)

式中：ui為單元節(jié)點(diǎn)x方向的位移；vi為單元節(jié)點(diǎn)y方向的位移；wi為單元z方向的位移；Ni是四邊形單元的形函數(shù)，

(3)

其中節(jié)點(diǎn)5的局部坐標(biāo)ξ和η可以按照坐標(biāo)插值公式

(4)

反求出來(lái)。

當(dāng)激振器底面節(jié)點(diǎn)5位于三角形單元之內(nèi)時(shí)，則節(jié)點(diǎn)5的位移為

(5)

式中：Nj為三角形單元的形函數(shù)

(6)

式中,Δj為面積坐標(biāo)，當(dāng)j=1時(shí)Δ1=Δ235；Δ為三角形單元123的面積(Δ=Δ123)。

用APDL語(yǔ)言編寫(xiě)相應(yīng)的計(jì)算程序，首先讀取主梁上相關(guān)節(jié)點(diǎn)的位移，根據(jù)彈性力學(xué)薄板理論計(jì)算出主梁頂面的節(jié)點(diǎn)位移；然后把主梁頂面的節(jié)點(diǎn)位移變換到激振器模型的坐標(biāo)系下；最后通過(guò)插值計(jì)算可得到激振器底座底面上的各節(jié)點(diǎn)位移。程序流程如圖7所示。Nnod為激振器底面節(jié)點(diǎn)數(shù)，EI為主梁最小單元號(hào)，Nd為激振器底面最小節(jié)點(diǎn)號(hào)，F(xiàn)為判定激振器底面節(jié)點(diǎn)是否與主梁?jiǎn)卧嚓P(guān)聯(lián)的判定方法。

F=Δ125+Δ235+Δ345+Δ145-Δ123-Δ134

(7)

S為判定與激振器底面節(jié)點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的單元是四邊形還是三角形的判定方法，如圖5所示，提取四邊形單元的四個(gè)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，若3與4坐標(biāo)重合則判定該單元是三角形單元，如圖6所示。

3.3 載荷

激振器偏心塊額定轉(zhuǎn)速為800r/s，故要在偏心塊施加相應(yīng)的離心力。旋轉(zhuǎn)角速度為

(8)

圖7 程序流程圖注：I、J為循環(huán)標(biāo)記

4 計(jì)算結(jié)果

4.1 激振器各部件計(jì)算結(jié)果分析

激振器箱體等效應(yīng)力如圖8所示。由計(jì)算結(jié)果可見(jiàn)，激振器箱體最大等效應(yīng)力在其底面與主梁螺栓連接處，其值為42MPa；激振器螺栓分布成8列、2行，最大等效應(yīng)力點(diǎn)位于從后擋板算起第2列，靠近主梁的中部處。因?yàn)榧ふ衿髋c振動(dòng)篩箱體是用螺栓相連，其激勵(lì)由螺栓傳遞給振動(dòng)篩箱體，所以連接螺栓要承受很大的載荷，故該位置有較大的應(yīng)力是合理的。

軸的最大等效應(yīng)力發(fā)生在第一個(gè)軸肩處，如圖9所示，最大等效應(yīng)力為74MPa。因?yàn)橛捎诩ふ衿髌膲K旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的激振力是靠軸和軸承的接觸、軸承和箱體的接觸傳到箱體上的，所以軸上有較大的應(yīng)力。

圖9 軸等效應(yīng)力云圖

偏心塊最大等效應(yīng)力發(fā)生在軸與偏心塊連接處，為26MPa，如圖10所示。與激振器箱體和主軸相比較，偏心塊上的應(yīng)力較小。

圖10 偏心塊等效應(yīng)力云圖

由于振動(dòng)篩是振動(dòng)機(jī)械，故取設(shè)計(jì)安全系數(shù)n=4.5[7]。許用應(yīng)力為

[σ]=σs/n

(9)

各部件最大等效應(yīng)力、許用應(yīng)力見(jiàn)表2。

表2 各部件最大等效應(yīng)力及許用應(yīng)力 MPa

從表中比較出各部件最大等效應(yīng)力均小于許用應(yīng)力，滿(mǎn)足強(qiáng)度要求。

4.2 激振器箱體子模型分析

由計(jì)算結(jié)果可見(jiàn)，激振器底座的最大等效應(yīng)力接近其許用應(yīng)力。故為仔細(xì)研究激振器底座的應(yīng)力分布，應(yīng)用子模型技術(shù)，在激振器底座最大等效應(yīng)力位置，截取以螺栓為中心寬80mm、長(zhǎng)100mm的實(shí)體進(jìn)一步細(xì)化網(wǎng)格，分析該位置的應(yīng)力情況。該實(shí)體共2560個(gè)單元，3213個(gè)節(jié)點(diǎn)。有限元子模型如圖11所示。等效應(yīng)力如圖12所示，其最大等效應(yīng)力為50MPa。應(yīng)力分布以螺栓位置處為中心向四周方向分布，等效應(yīng)力逐漸減小。

圖11 有限元子模型

圖12 子模型等效應(yīng)力

5 結(jié)論

(1) 通過(guò)對(duì)振動(dòng)篩整體進(jìn)行靜力學(xué)分析，得出了振動(dòng)篩篩箱的位移分布，為激振器進(jìn)行靜力分析提供了邊界條件的來(lái)源。

(2) 根據(jù)彈性力學(xué)薄板理論計(jì)算出主梁頂面的節(jié)點(diǎn)位移，通過(guò)插值方法確定激振器底面的位移邊界條件。

(3) 通過(guò)有限元靜力分析得出激振器的應(yīng)力分布。激振器箱體最大應(yīng)力位于其底座與主梁連接螺栓處，說(shuō)明了連接螺栓承受著很大的應(yīng)力，故對(duì)螺栓的強(qiáng)度有很高的要求。激振器的主軸在其軸肩處的應(yīng)力也比較大。

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(責(zé)任編輯：趙麗琴)

Finite Element Analysis of Intensity of Vibration Exciter of Banana-type Vibrating Screen

AN Xiaowei1,XIE Jiankang1,JI Yujie1,XU Wenbin2

(1.Shenyang Ligong University,Shenyang 110159,China;2.Anshan Heavy&Mining Machinery Industry Co.,Ltd,Anshan 114051,China)

Through the thin plate bending theory,coordinate transformation,displacement transformation and shape function interpolation calculation,determine the displacement boundary condition of the vibration exciter,thus the vibration exciter finite element models is established.Take the finite element analysis of intensity and calculation of the vibration exciter.After taking check of intensity,all parts are in a safe range.

interpolation;finite element;statics;intensity

2014-07-23

安曉衛(wèi)(1956—)，男，教授，研究方向：機(jī)械振動(dòng)、CAE和結(jié)構(gòu)優(yōu)化.

1003-1251(2015)04-0034-05

TH237.6

A