紀(jì)振平，張 揚(yáng)，張曉杰

(沈陽(yáng)理工大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110159)

三容水箱液位的預(yù)測(cè)函數(shù)控制算法研究

紀(jì)振平，張 揚(yáng)，張曉杰

(沈陽(yáng)理工大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110159)

三容水箱液位控制是典型的非線(xiàn)性、大滯后的對(duì)象，針對(duì)常規(guī)的PID控制響應(yīng)時(shí)間長(zhǎng)、超調(diào)大等問(wèn)題，采用基于預(yù)測(cè)函數(shù)控制(PFC)的串級(jí)控制系統(tǒng)對(duì)三容水箱液位進(jìn)行控制。根據(jù)實(shí)際測(cè)得三容水箱液位數(shù)據(jù)建立預(yù)測(cè)模型，并以預(yù)測(cè)函數(shù)控制作為主控制器建立三容水箱液位控制系統(tǒng)。仿真結(jié)果表明，基于預(yù)測(cè)函數(shù)控制的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)品質(zhì)優(yōu)于常規(guī)的PID控制算法，具有較強(qiáng)的魯棒性和抗干擾能力。

三容水箱；液位；預(yù)測(cè)函數(shù)控制； PID控制

液位是過(guò)程控制中重要的控制參數(shù)之一，三容水箱是典型的非線(xiàn)性、大時(shí)延對(duì)象，工業(yè)上較多被控對(duì)象的整體或局部都可以抽象成三容水箱的數(shù)學(xué)模型，具有很強(qiáng)的代表性[1]。當(dāng)液位給定值發(fā)生變化時(shí)三容水箱控制系統(tǒng)表現(xiàn)出很強(qiáng)的非線(xiàn)性，常規(guī)PID控制采用固定的參數(shù)，很難保證被控系統(tǒng)參數(shù)變化時(shí)仍有很好的控制性能。預(yù)測(cè)函數(shù)控制方法具有計(jì)算量小、魯棒性強(qiáng)、對(duì)大滯后對(duì)象控制效果十分理想的特點(diǎn)[2-4]。預(yù)測(cè)函數(shù)控制在焦化、電力、發(fā)酵等控制領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用[3,5-6]。

本文針對(duì)三容水箱液位控制問(wèn)題，采用PFC-PID串級(jí)控制建立液位控制系統(tǒng)，并與PID-PID串級(jí)控制結(jié)果進(jìn)行比較。

1 三容水箱系統(tǒng)的機(jī)理建模

1.1 三容水箱系統(tǒng)描述

三容水箱液位系統(tǒng)組成如圖1所示。由三個(gè)單相串聯(lián)的水箱和儲(chǔ)水箱組成，其中LT1、LT2、LT3是上、中、下水箱液位傳感器；h1、h2、h3為上、中、下水箱液位高度。

圖1 三容水箱控制系統(tǒng)示意圖

1.2 控制模型的建立

建模時(shí)與控制系統(tǒng)結(jié)合進(jìn)行，本文將串級(jí)控制的副回路與中、下水箱一起作為廣義對(duì)象來(lái)建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)階躍響應(yīng)曲線(xiàn)，采用兩點(diǎn)法求取對(duì)象的近似數(shù)學(xué)模型。

最終得到對(duì)象近似的一階慣性環(huán)節(jié)加純延遲的數(shù)學(xué)模型，如式(1)所示；圖2是測(cè)試曲線(xiàn)(虛線(xiàn))和模型擬合曲線(xiàn)(實(shí)線(xiàn))。

(1)

2 預(yù)測(cè)函數(shù)控制的基本原理

預(yù)測(cè)函數(shù)控制(PFC)是第三代模型預(yù)測(cè)控制算法，近年來(lái)成功地應(yīng)用于工業(yè)機(jī)器人的快速高精度控制[7]。PFC同樣具有模型預(yù)測(cè)控制的三個(gè)基本特征，即預(yù)測(cè)模型、滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正[8]，其結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖2 測(cè)試曲線(xiàn)和S模型擬合曲線(xiàn)

圖3 預(yù)測(cè)函數(shù)控制的基本結(jié)構(gòu)

2.1 預(yù)測(cè)模型[9]

在預(yù)測(cè)函數(shù)控制中，新加入的控制作用被表示為若干已知函數(shù)fn的線(xiàn)性組合。

(2)

式中：N是基函數(shù)的個(gè)數(shù)；P是預(yù)測(cè)時(shí)域；fn(i)是基函數(shù)fn在t=iTs(Ts是采樣周期)時(shí)刻的值。

PFC的預(yù)測(cè)模型輸出ym(k)由兩部分組成，一部分為自由響應(yīng)yz(k)，另一部分為受迫響應(yīng)yf(k)，它是當(dāng)前時(shí)刻起加入控制作用后新增加的模型響應(yīng)。式(3)是PFC的模型輸出。

ym(k)=yz(k)+yf(k)

(3)

2.2 滾動(dòng)優(yōu)化

對(duì)于一個(gè)穩(wěn)定的系統(tǒng)，預(yù)測(cè)函數(shù)控制的參考軌跡通常選取一階指數(shù)形式。

yr(k+i)=c(k+i)-λi(c(k)-yp(k))

(4)

在PFC的在線(xiàn)優(yōu)化算法中，其優(yōu)化性能指標(biāo)如下式所示：

(5)

yp(k+i)=ym(k+i)+e(k+i)

(6)

式中：P1、P2是優(yōu)化時(shí)域的下限和上限；yp(k+i)是過(guò)程的預(yù)測(cè)輸出；ym(k+i)是k+i時(shí)刻的模型輸出；e(k+i)是未來(lái)誤差。

2.3 反饋校正

PFC的預(yù)測(cè)模型會(huì)存在誤差，未來(lái)控制時(shí)域的誤差e(k+i)可表示為

e(k+i)=y(k)-ym(k)

(7)

式中：y(k) 是當(dāng)前k時(shí)刻的對(duì)象輸出；ym(k) 是當(dāng)前k時(shí)刻的預(yù)測(cè)模型輸出。

2.4 預(yù)測(cè)函數(shù)控制算法

文中PFC預(yù)測(cè)模型采用一階加純滯后環(huán)節(jié)，如式(8)所示。

(8)

式中：Km是預(yù)測(cè)模型的穩(wěn)態(tài)增益；Tm是時(shí)間常數(shù)；Tmd是模型的純滯后時(shí)間。

加一個(gè)零階保持器進(jìn)行離散化，可求得模型輸出值的差分方程。

ym(k+1)=αm·ym(k)+Km·(1-αm)·u(k-D)

(9)

式中：αm=e(-Ts/Tm)，Ts是采樣時(shí)間；D等于Tmd/Ts的整數(shù)部分。

因?yàn)樵O(shè)定值在預(yù)測(cè)時(shí)域里是一固定閥值，所以控制輸入可以取一個(gè)基函數(shù)，即采用階躍響應(yīng)函數(shù)。

u(k+i)=u(k),i=1,2,...

(10)

根據(jù)PFC的特點(diǎn)，需根據(jù)當(dāng)前已知的信息和未來(lái)加入的控制量來(lái)推導(dǎo)出未來(lái)預(yù)測(cè)時(shí)域過(guò)程中的預(yù)測(cè)輸出值。先假設(shè)D=0，利用數(shù)學(xué)歸納法推導(dǎo)未來(lái)P步的模型預(yù)測(cè)輸出值。

(11)

常見(jiàn)的參考軌跡形式為

yr(k+i)=c(k+i)-λi(c(k)-yp(k))

(12)

式中：yr是參考軌跡；λ=e(-Ts/Tr)；Ts是采樣周期；Tr是參考軌跡響應(yīng)時(shí)間；c是設(shè)定值；yp是系統(tǒng)輸出。

則k+H時(shí)刻的參考軌跡為

yr(k+H)=c(k+H)-λH·(c(k)-yP(k))

(13)

(14)

當(dāng)D≠0時(shí)，參考Smith預(yù)估控制的思想，PFC仍采用D=0的模型，但對(duì)系統(tǒng)對(duì)象輸出進(jìn)行修正。

ypav(k)=yp(k)+ym(k)-ym(k-D)

(15)

其中ypav(k)是修正后的過(guò)程輸出值。

e(k+H)=ypav(k)-ym(k)

(16)

綜上所述，可以得到一階加純滯后過(guò)程的PFC控制輸出。

(17)

3 預(yù)測(cè)函數(shù)控制在三容水箱中的仿真研究

3.1 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

三容水箱液位控制系統(tǒng)采用PFC-PID串級(jí)控制結(jié)構(gòu)，其中主控制器采用預(yù)測(cè)函數(shù)控制，副控制器LC采用P控制。其控制結(jié)構(gòu)如圖4所示。

3.2 仿真結(jié)果

仿真控制在Matlab環(huán)境下進(jìn)行。PFC采用式(1)所描述的預(yù)測(cè)模型，控制算法的相關(guān)參數(shù)為：預(yù)測(cè)步長(zhǎng)取15s，參考軌跡取時(shí)間常數(shù)0.1s的指數(shù)曲線(xiàn)，采樣時(shí)間為1s，基函數(shù)為階躍函數(shù)。仿真研究中，在液位設(shè)定值100mm時(shí)設(shè)定對(duì)象模型與預(yù)測(cè)模型失配，其中對(duì)象模型Tm=350s；在液位設(shè)定值40mm時(shí)對(duì)象模型與預(yù)測(cè)模型無(wú)誤差；在時(shí)間400s時(shí)外加一幅值為30mm的階躍干擾，其響應(yīng)曲線(xiàn)如圖5所示。

圖4 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

圖5 PFC 與PID控制輸出響應(yīng)曲線(xiàn)

圖5中a、b分別為采用同一個(gè)預(yù)測(cè)模型，不同對(duì)象模型所得到的在不同液位設(shè)定值100mm和40mm時(shí)液位控制響應(yīng)曲線(xiàn)，并與常規(guī)的PID串級(jí)控制結(jié)果進(jìn)行比較。從圖5可以看到，在起始階段PFC超調(diào)很小，施加干擾時(shí)PFC響應(yīng)曲線(xiàn)波動(dòng)較小，同時(shí)可看到PFC-PID具有較強(qiáng)的魯棒性。

4 結(jié)論

本文在建立實(shí)際三容水箱機(jī)理模型基礎(chǔ)上，構(gòu)建了基于PFC-PID的三容水箱液位串級(jí)控制系統(tǒng)，并進(jìn)行了控制結(jié)果仿真研究。結(jié)果表明，采用預(yù)測(cè)函數(shù)控制的三容水箱系統(tǒng)動(dòng)態(tài)品質(zhì)良好，整體性能優(yōu)于傳統(tǒng)的PID-PID控制。預(yù)測(cè)函數(shù)控制能夠有效的抑制干擾，并具有較好的跟蹤能力、較強(qiáng)的抗干擾能力和魯棒性。

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(責(zé)任編輯：馬金發(fā))

Research of Predictive Function Control Algorithm in Three-tank Water Level Control

JI Zhenping,ZHANG Yang,ZHANG Xiaojie

(Shenyang Ligong University,Shenyang 110159,China)

Three-tank level control is typical nonlinear and long-delay object.For conventional PID control with long response time and large overshoot,predictive functional control(PFC)cascade control strategy is adopted for the three-tank water level control.According to the actual measured three-tank water level data,the predictive model is established.The PFC is taken as the main controller in three tank level control system.The simulation results show that the dynamic performance of control system based on PFC is superior to conventional PID control algorithm which has strong robustness and anti-interference ability.

three tank；level；predictive functional control；PID control

2014-09-04

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61273178)

紀(jì)振平(1964—)，男，教授，研究方向：復(fù)雜工業(yè)過(guò)程建模、優(yōu)化與控制；通信作者：張曉杰(1964—)，女，副教授，研究方向：工業(yè)過(guò)程控制.

1003-1251(2015)03-0001-04

TP273

A