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        百分率χ2檢驗的應(yīng)用條件

        2015-02-20 06:12:09徐向宏
        關(guān)鍵詞:樣本容量概率論百分率

        徐向宏

        (甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)生命科學(xué)技術(shù)學(xué)院,甘肅 蘭州 730070)

        百分率χ2檢驗的應(yīng)用條件

        徐向宏

        (甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)生命科學(xué)技術(shù)學(xué)院,甘肅 蘭州730070)

        摘要:百分率的χ2檢驗在農(nóng)業(yè)科學(xué)數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用非常普遍,但目前在應(yīng)用條件上仍存有偏差.本文以一個總體的百分率P是否等于常數(shù)P0的χ2 檢驗為例,根據(jù)χ2檢驗?zāi)P偷膩須v認為:應(yīng)用的條件np≥5,nq=n(1-p)≥5,在實際應(yīng)用時對應(yīng)的應(yīng)用條件應(yīng)該是:m≥5,n-m≥5,而不僅僅是目前教科書的應(yīng)用條件:np0≥5,nq0=n(1-p0)≥5.本結(jié)果將有助于研究人員在應(yīng)用χ2檢驗避免偏差,得到更客觀的統(tǒng)計結(jié)果.

        關(guān)鍵詞:百分率檢驗;χ2檢驗;應(yīng)用條件

        第一作者:徐向宏(1955-),男,副教授,研究方向為生物統(tǒng)計.E-mail:xuxh@gsau.edu.cn

        Application conditions ofχ2 test on percentage

        XU Xiang-hong

        (College of Life Science and Technology,Gansu Agricultural University,Lanzhou 730070,China)

        Abstract:The test on percentage is very common applied in data analysis of agricultural science,but there is still deviation in application conditions.In this paper,we took a example of making a comparison of the overall percentage P and the P0 constant,calculated whether two number were equal or not.According to the origin of χ2 model,the application conditions of np≥5,nq=n(1-p)≥5 should be corrected.In the actual application,the application condition should be :m≥5,n-m≥5,instead of the relevant content,np0≥5,nq0=n(1-p0)≥5 in the text book.The results will help researchers to avoid deviation in the application of χ2 test,and get more objective statistical results.

        Key words:percentage test;χ2 test;application condition

        1問題的提出

        假設(shè)H0:p=p0,

        (1)

        (2)

        (2)式是Yates.f的連續(xù)性校正模型.

        現(xiàn)舉例用np0≥5,np0≥5的應(yīng)用條件[1-4]進行檢驗.假設(shè)總體P(A)=p=2%(實際中p的大小未知),現(xiàn)檢驗p與p0=5%差異是否顯著.對于該問題,正確的統(tǒng)計結(jié)論應(yīng)是差異顯著.但在np0≥5,nq0=n(1-p0)≥5的應(yīng)用條件下進行檢驗?zāi)芊竦贸稣_結(jié)論.

        np0≥5,nq0≥5條件,

        =3.789

        χ2=3.789<3.84(或者顯著性sig.=0.052>0.05)統(tǒng)計結(jié)論是總體百分率p與5%差異不顯著.如用(2)式計算,χ2=3.184<3.84,統(tǒng)計結(jié)論同樣是總體百分率p與5%差異不顯著.

        =4.737

        因為χ2=4.737>3.84所以統(tǒng)計結(jié)論是總體百分率p與5%差異顯著.如用(2)式計算,χ2=4.126>3.84,統(tǒng)計結(jié)論同樣是總體百分率p與5%差異顯著.

        例2統(tǒng)計分析檢驗出了的總體p=2%與p0=5%的差異,而例1的統(tǒng)計分析沒有檢驗出p=2%與p0=5%的差異,造成了統(tǒng)計結(jié)論的錯誤.同一總體的2個樣本,都滿足χ2檢驗條件,為什么例1檢驗的統(tǒng)計結(jié)論不正確,是否僅是樣本容量小造成的,現(xiàn)直接用二項分布模型對例1進行檢驗.

        假設(shè)H0:p=5%,抽樣A出現(xiàn)的次數(shù)m~B(200,5%),m左尾5%的界是4.656,現(xiàn)m=4<4.656,小概率事件發(fā)生了,因此推翻假設(shè),統(tǒng)計結(jié)論是p<5%.利用二項分布模型對例1進行檢驗也檢驗出了p=2%與p0=5%的差異,這一檢驗進一步說明例1用的統(tǒng)計結(jié)論錯誤不僅是樣本容量小造成的.究其原因例1、例2統(tǒng)計結(jié)論的不同是由于χ2檢驗的應(yīng)用條件造成.例1中m=4<5,不滿足m≥5,n-m≥5的條件,而例2中m=5,n-m=245≥5,滿足m≥5,n-m≥5的條件.現(xiàn)追溯該模型的來歷,以確定應(yīng)用的正確條件.

        2百分率χ2檢驗來歷

        2.1χ2分布的定義

        2.2二項分布近似正態(tài)分布的條件

        2.3χ2檢驗?zāi)P?/p>

        ~χ2(df=1)

        3百分率χ2檢驗正確的應(yīng)用條件

        即:χ2檢驗的應(yīng)用條件是:m≥5,n-m≥5.

        例3.對于例1,現(xiàn)加大樣本容量n,n=250,m=5,n-m=245,都大于等于5,可用百分率的χ2檢驗.

        =4.737,p=sig.=0.030

        因為p=sig.=0.03<0.05,所以統(tǒng)計結(jié)論是總體百分率P與p0=5%差異顯著,統(tǒng)計結(jié)論與實際相符.

        在χ2檢驗應(yīng)用的研究中,已有人發(fā)現(xiàn)當(dāng)理論次數(shù)np0≥5,nq0=n(1-p0)≥5時,一般與χ2分布符合較好,否則有可能與χ2分布偏差變大[6-9].

        綜合上述,χ2檢驗的正確應(yīng)用條件是:m≥5,n-m≥5;np0≥5,nq0≥5.

        4討論

        本文以一個總體的百分率p是否等于常數(shù)p0 的χ2檢驗為例說明了百分率χ2檢驗應(yīng)用條件是實際次數(shù)m≥5,n-m≥5;np0≥5,nq0≥5.關(guān)于百分率的χ2的其他檢驗的應(yīng)用條件,如獨立性檢驗、適合性檢驗等,也應(yīng)是實際和理論次數(shù)均大于等于5.

        這一研究結(jié)果與統(tǒng)計學(xué)研究前輩沈恒范老先生1966年編寫的《概率論講義》中指出的百分率χ2檢驗應(yīng)用條件是:“通常取mi≥5”[10]一致.

        參考文獻

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        (責(zé)任編輯胡文忠)

        收稿日期:2014-09-10;修回日期:2015-03-16

        中圖分類號:F 302.5

        文獻標(biāo)志碼:A

        文章編號:1003-4315(2015)03-0178-03

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