劉向軍 李煒榮 謝寶河

（福州大學電氣工程與自動化學院 福州 350116）

1 引言

開關(guān)電器的觸頭電弧對電器與系統(tǒng)運行可靠性有著重要的影響，如何使電弧在盡可能短的時間內(nèi)完全熄滅，是電器研究領域的重要課題。電器電弧的可視化測試為研究電弧提供了一條有效的途徑。國內(nèi)外許多學者采用多種不同的方法對電弧形態(tài)進行了測試，其中借助高速攝像機對電弧進行測試與分析得到越來越多研究者的關(guān)注[1-7]。通過高速攝像機獲得的電弧圖像，不可避免會受到外界環(huán)境的影響而導致電弧圖像夾雜著各種噪聲，為此許多文獻[8-16]對電弧圖像進行處理，使電弧圖像具有更好的視覺效果，以便更好地分析它。其中文獻[16]將攝像機和實時圖像處理技術(shù)相結(jié)合，組成可對電弧進行測試和實時處理的裝置。目前只有少數(shù)研究是針對電弧形態(tài)的定量分析的[17,18]。文獻[17]分析了電弧直徑與電弧電流的關(guān)系以及電弧長度與電弧電壓的關(guān)系。文獻[18]則對真空間隙、電壓以及磁場對電弧面積的影響進行了研究。

當電弧處于密閉的電器內(nèi)，即當電弧周圍環(huán)境不變的情況下，電弧熱能隨著電弧輸入功率的變化而變化，而電弧的熱能決定了電弧的形態(tài)特征，因此電弧形態(tài)特征隨著電弧功率的變化而發(fā)生相應的變化。在電弧的動態(tài)過程研究中，利用數(shù)值分析方法研究觸頭電弧形態(tài)面積與電弧功率的關(guān)系，即通過電弧功率曲線推算電弧面積的大小，對研究電弧的燃弧過程有一定的參考價值。迄今為止還未發(fā)現(xiàn)有關(guān)電弧面積與電弧功率關(guān)系的研究文獻。本文利用高速攝像機，結(jié)合Image-Pro Plus 在圖像處理方面和Matlab 軟件在二值形態(tài)學變換方面的優(yōu)勢，耦合數(shù)學函數(shù)以及相關(guān)算法，提出采用Image-Pro Plus與Matlab 軟件相結(jié)合的方式，對磁保持繼電器分斷過程的電弧圖像進行形態(tài)學處理。定量研究了磁保持繼電器電弧圖像的面積參數(shù)變化。同時，結(jié)合數(shù)字示波器測量電弧電壓和電弧電流，獲得電弧功率曲線，進而研究電弧功率與電弧形態(tài)的關(guān)系，建立了兩者之間數(shù)學表達式，從而建立了電器觸頭電弧外部與內(nèi)在特性的聯(lián)系。

2 電弧圖像測試與形態(tài)學處理

2.1 測試裝置和試驗樣品

本文采用的電弧圖像測試裝置由高速攝像機、單片機控制模塊、繼電器固定平臺和計算機組成。單片機控制模塊用于對高速攝像機和磁保持繼電器的控制，以實現(xiàn)磁保持繼電器動作機構(gòu)與高速攝像機拍攝過程的良好配合。高速攝像機PCO1200S 的記錄速度可達820MB/s，分辨率達1 280×1 024，最大幀速為32 023 幀/s。

以磁保持繼電器為研究對象，在靠近觸頭的外殼上開了兩個約1.2cm×1.0cm 的可視窗口，以便利用高速攝像機對電弧圖像進行采集。并用透明的玻璃將窗口封住以減小氣流對電弧的影響，使樣品盡可能地保持原有狀態(tài)。處理后的樣品如圖1 所示。

圖1 試驗樣品 Fig.1 Test sample

電弧圖像采集時，根據(jù)繼電器觸頭開距大小將高速攝像機參數(shù)設置為拍攝幀速15 152 幀/s、曝光時間66μs 和圖片分辨率600×30。

2.2 電弧圖像形態(tài)學處理

由于磁保持繼電器觸頭系統(tǒng)為金屬材質(zhì)，具有反光特性，使得高速攝像機拍攝出來的電弧圖像與觸頭周邊對比不明顯；且由于電弧是一種溫度極高、發(fā)出強光的氣體介質(zhì)，電弧的邊緣不夠清晰，因此，為增強電弧在整張圖片中的視覺效果，便于對電弧形態(tài)特征進行分析，本文提出采用Image-Pro Plus與Matlab 軟件相結(jié)合的方式，對高速攝像機拍攝得到的圖像進行形態(tài)學處理。

首先通過Image-Pro Plus 6.0 對圖像進行3×3 模板中值濾波處理，以去除隨機噪聲，保留原圖細節(jié)。然后利用高階高斯濾波處理以保留圖片邊緣信息，同時電弧區(qū)域圖像也得到了增強。為了更好地區(qū)分電弧與周圍的圖像，本文利用Matlab 軟件進行灰度變換處理，以增強電弧圖像的對比度，改善圖像的視覺效果，突出顯示電弧的形態(tài)特征。在灰度變換增強處理中，灰度小于0.15 的值映射為0，大于0.9的值映射為1。

為了提取電弧像素值，對增強處理后的灰度圖像進行二值化處理，將圖像轉(zhuǎn)換成二值圖像。在電弧燃燒過程中，隨著觸頭的打開，燃弧區(qū)域隨之變化，電弧的亮度也會發(fā)生相應的變化，因此二值化處理時區(qū)域的設定和閾值的大小需要作相應的調(diào)整。閾值的大小是根據(jù)圖片的亮度，最大限度地保留電弧圖像來設定的。利用Matlab 軟件對電弧圖像進行二值形態(tài)學變換時可以很方便地進行圖像區(qū)域的選定以及閾值的更改，保證較高的處理精度。最后在二值圖片上提取電弧圖像像素值，完成電弧形態(tài)的數(shù)值化表示。為了更好地將拍攝圖片上的電弧信息與動觸橋區(qū)分開來，處理時只截取電弧部分進行。圖2 為各階段處理過程電弧圖像對比。從圖中可以看出，電弧部分的信息得到了較好的保留。

圖2 各階段處理過程的電弧圖像對比 Fig.2 Arc image contract of each processing stage

2.3 電弧圖像面積的提取

為了研究繼電器觸頭燃弧整個過程電弧形態(tài)的變化，需要對電弧面積進行數(shù)值上的提取，用數(shù)學方法分析電弧形態(tài)面積由起弧到熄滅全過程隨時間變化的函數(shù)關(guān)系。經(jīng)過二值化處理后，利用Matlab軟件編程提取電弧的像素面積。下表表示分斷電壓為DC 30V，電流分別為10A、15A、20A、25A、30A 時，橋式雙斷點兩個觸頭電弧圖像的像素面積。

從下表可知，觸頭左右兩邊的電弧圖像面積相差較大，這說明雙斷點電器因動作機構(gòu)不對稱性導致電弧呈現(xiàn)不平衡燃燒現(xiàn)象。隨著分斷電流的增加，電弧最大像素面積逐漸增加，相應的燃弧時間增加。圖3 為分斷相同電壓（DC 30V）、不同電流時的兩個觸頭電弧像素面積之和與對應的燃弧時刻的關(guān)系。

通過對30V 電壓情況下，分斷不同電流所得的電弧面積和時間的關(guān)系曲線進行分析，可以發(fā)現(xiàn)磁保持繼電器分斷電弧具有以下特點：

（1）從電弧的面積變化過程來看，不同電流下，電弧像素面積變化趨勢相同。燃弧初期，隨著時間的推移，電弧面積快速增大；當增大到一定值之后，電弧面積有緩慢變小的趨勢；到燃弧后期，電弧面積迅速減小為零。

（2）就電流的變化來看，電弧的最大面積與負載電流有關(guān)。隨著負載電流的增加，電弧的最大面積增大，同時，電弧的燃弧時間隨電流的增大呈總體增加趨勢。

表 分斷過程電弧區(qū)域像素面積 Tab. Data of arc pixel area during breaking

圖3 分斷不同電流時燃弧時間與電弧面積的關(guān)系曲線 Fig.3 The relation between arc duration and arc area under different currents

2.4 電弧圖像面積變化的曲線擬合

由于高速攝像機拍攝的速度除取決于相機自身分辨率外，還受拍攝寬度以及曝光時間的影響，因此，由高速攝像機拍攝出來的電弧圖像并不是完整的燃弧過程，而是一個離散過程。為了深入了解繼電器觸頭燃弧過程電弧全過程的動態(tài)變化，本文提出利用數(shù)值分析方法對觸頭整個燃弧過程的電弧形態(tài)變化進行曲線擬合。

為了獲得電弧形態(tài)變化曲線方程，本文采用最小二乘法，對表1 中電弧圖像的像素面積離散點數(shù)據(jù)進行分析，發(fā)現(xiàn)分斷電流值較小時（≤10A），觸頭電弧圖像面積的變化形態(tài)曲線類似拋物線。當電流大于10A 時，燃弧觸頭電弧面積的變化形態(tài)曲線在中間段（燃弧相對穩(wěn)定階段）出現(xiàn)了面積變化較小的情形。在分斷小電流時，由于其燃弧時間較短，電弧熄滅較快，電弧穩(wěn)定燃燒的時間極短；在分斷大電流時，由于其燃弧時間相對較長，電弧熄滅較慢，電弧在達到燃弧最大面積時，由于電流大，電弧能量高，導致金屬熔化量大，電弧燃燒相對穩(wěn)定持續(xù)時間較長。通過以上分析，對分斷電流在不同數(shù)值情況，進行不同函數(shù)的擬合。

當分斷電流值較小時（≤10A），電弧燃弧形態(tài)變化全程采用拋物線擬合。如圖4 所示，曲線1 表示該磁保持繼電器分斷小電流情形時，電弧面積隨時間變化的曲線模型，其對應的函數(shù)關(guān)系式如式（1）所示。

圖4 觸頭電弧像素面積隨時間變化的曲線模型 1—小電流模型 2,3—大電流模型 Fig.4 Curve model of arc area versus arc duration

式中，t1、t2表示小電流時，分斷過程中觸頭電弧燃弧起點和終點。

當分斷電流值較大時（大于10A），電弧圖像形態(tài)變化分為兩個階段：燃弧面積快速上升階段和燃弧面積緩慢減小階段。將電弧燃弧形態(tài)變化曲線等效為圖3 中曲線2 和曲線3 所示的組合變化，其對應的函數(shù)關(guān)系式為

式中，S2表示電弧開始燃燒，面積急劇增大到最大值的燃弧過程；S3表示燃弧面積逐漸減小并至電弧熄滅的過程；t1表示電弧發(fā)光而被高速攝像機捕捉到的時刻；t3表示電弧劇烈燃燒到電弧面積基本趨于最大穩(wěn)定值的時刻；t4表示電弧熄滅時刻。

3 觸頭電弧面積與電弧功率關(guān)系的分析

3.1 電弧功率的測試

本文通過高速攝像機對磁保持繼電器釋放過程進行電弧拍攝的同時，采用Tektronix TDS224 數(shù)字存儲示波器對觸頭的電弧電流和電弧電壓進行了測量。測試電路如圖5 所示。

圖5 測試電路圖 Fig.5 Schematic diagram of experimental circuit

圖6 為磁保持繼電器在分斷30V、30A 直流阻性負載過程中采集到的觸頭電弧電壓和電弧電流的典型波形。從圖6 可以看出磁保持繼電器在觸頭斷開的起始階段，電壓從零開始有微小變化，此過程觸頭電流幾乎不變，表明該階段因觸頭分斷而產(chǎn)生了金屬液橋。隨著觸頭間隙的打開，金屬液橋斷開，達到起弧條件時，電弧產(chǎn)生。此時觸頭間電壓約12V，電流開始發(fā)生微小變化，此電壓為最小電弧電壓，該階段出現(xiàn)的電弧是金屬相電弧。當電壓增加到約23V 時，電流急劇下降，表明隨著電弧的燃燒，觸頭表面溫度急劇上升，觸頭材料開始氣化，電弧轉(zhuǎn)變?yōu)闅庀嚯娀19]。隨著觸頭間隙進一步增大，電場作用和碰撞游離作用逐漸減小，觸頭電流逐漸下降到零，電弧熄滅。其他電流等級的波形與上述相似。

圖6 分斷30V、30A 阻性負載時的電弧電壓、電流波形 Fig.6 Arc voltage and current wareforms during breaking 30V,30A resistive load

圖7 表示根據(jù)電弧電壓和電弧電流計算得到的觸頭電弧功率隨時間變化曲線。如圖所示，觸頭剛剛斥開那一瞬間，由于電弧電流幾乎不變，電弧電壓從零開始有個微小變化，因此電弧功率也緩慢增大；當?shù)竭_最小起弧電壓時，電弧功率急劇增大；在金屬相電弧和氣相電弧的轉(zhuǎn)折點時，電弧功率進一步跳變直到出現(xiàn)最大值；而后，隨著電流的減小和電壓增大速率的變緩，電弧功率逐漸下降；最后，電弧熄滅，電弧功率瞬間變?yōu)榱恪?/p>

圖7 電弧功率與時間的關(guān)系曲線 Fig.7 Curves of arc power versus arc duration

3.2 電弧面積與電弧功率關(guān)系的分析

分斷30V、30A 負載時電弧面積和電弧功率曲線如圖8 所示，本文將其分為四個階段。

第1 階段，電弧功率呈臺階狀增大，第一個臺階為金屬液橋向金屬相電弧跳變階段，電弧出現(xiàn)的速度很快，時間很短且電弧不明顯，高速攝像機捕捉不到電弧圖像。

圖8 分斷30V、30A 時的電弧功率與電弧面積曲線 Fig.8 Curves of arc power and arc area versus arc duration under 30V,30A

第二個臺階為金屬相電弧向氣相電弧跳變階段，隨著觸頭的分離和氣相電弧的出現(xiàn)，電弧功率跳變到最大值，高速攝像機捕捉到明顯電弧圖像。

第2 階段，電弧功率逐漸減小，電弧面積則逐漸增大到最大值。在這個階段，電弧面積受到電弧功率和觸頭間距兩個方面的共同影響。一方面電弧面積隨著功率的減小而減小，另一方面電弧面積隨著觸頭間距的增大而增大。在較大的電弧功率作用下，由于電弧能量的積累，電弧功率的下降對電弧面積的影響較小。因此電弧面積隨觸頭的打開而增大。

第3 階段，隨著電弧功率進一步下降，對電弧面積的影響占主導地位，電弧面積開始緩慢減小。

第4 階段，當電弧功率下降到一定值，不足以維持電弧的燃燒時，電弧熄滅。

由于電弧主要出現(xiàn)在第2 和第3 階段，因此本文僅對這兩個階段的電弧功率和電弧面積的數(shù)值關(guān)系進行了分析和曲線擬合，得到了電弧功率和電弧面積的關(guān)系式。

圖9 是第2 階段和第3 階段電弧功率和電弧面積的擬合曲線。

圖9 電弧功率和電弧面積及其擬合曲線 Fig.9 Curves of arc power and arc area and their fitting curves

根據(jù)上述擬合曲線，進行數(shù)值計算，可以得到兩個階段電弧面積和電弧功率的關(guān)系，如圖10 所示。

圖10 電弧功率和電弧面積的關(guān)系曲線及其擬合曲線 Fig.10 Curves of arc area versus arc power and their fitting curves

第2 階段，電弧面積和電弧功率的關(guān)系遵循5次方程

第3 階段，電弧面積和電弧功率的關(guān)系遵循4次方程

式中 S——電弧面積；

P——電弧功率；

a″,b″,c″,d″,e″,f″為系數(shù)。

其他電流等級其電弧面積和電弧功率的關(guān)系也遵從以上冪次方程。

4 結(jié)論

本文利用高速攝像機對磁保持繼電器觸頭間產(chǎn)生的電弧進行測試，結(jié)合圖像處理軟件 Image-Pro Plus 和Matlab 對分斷過程的電弧圖像進行形態(tài)學處理，采用數(shù)值分析方法對所測實驗數(shù)據(jù)進行曲線擬合，研究了電弧面積隨電流的變化趨勢，并推導了電弧功率和電弧面積的關(guān)系方程式，得到如下結(jié)論：

（1）雙斷點電器因動作機構(gòu)不對稱性導致電弧呈現(xiàn)不平衡燃燒現(xiàn)象。隨著分斷電流的增加，電弧最大像素面積逐漸增加，相應的燃弧時間增加。

（2）當分斷電流值較大時，電弧圖像形態(tài)變化可分為燃弧面積快速增大和燃弧面積緩慢減小區(qū)兩個階段。

（3）在電弧開始燃燒階段，電弧功率逐漸減小，電弧圖像面積則逐漸增大到最大值，電弧面積受觸頭間距增大的影響大于電弧功率的影響。燃弧后期，電弧功率的影響占主導。

（4）在燃弧的兩個階段，電弧圖像面積和電弧功率分別呈五次方和四次方的關(guān)系。

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