李沛鴻，李辰風(fēng)，劉陶勝，辛四梅

（1.江西理工大學(xué) 建筑與測繪工程學(xué)院，江西 贛州 341000）

高速鐵路營運(yùn)時(shí)速至少達(dá)到200 km/h，采用無碴軌道，要求軌道具有很高的平順性，對(duì)沉降變形非常敏感。而且高速鐵路基本采用“以橋代路”的方式建設(shè)[1]。以往，對(duì)橋墩可能產(chǎn)生的變形沒有足夠重視，認(rèn)為橋梁橋墩不發(fā)生穩(wěn)定性破壞就滿足要求。而事實(shí)證明，高速鐵路橋墩變形是制約列車高速行駛的主要因素之一[2]。目前，變形數(shù)據(jù)預(yù)測方法主要有時(shí)間序列法、自適應(yīng)過濾法、灰色系統(tǒng)法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等[3]，但是每種方法都有局限性。本文根據(jù)高速鐵路小量值、大波動(dòng)的情形[4]，并結(jié)合橋墩的沉降變形特征，研究GEP在高鐵沉降預(yù)測中的適用性。

1 GEP算法的基本原理

GEP是用定長線性串表達(dá)非線性樹結(jié)構(gòu)，利用簡單編碼解決復(fù)雜問題的遺傳計(jì)算算法，它融合了遺傳算法（GA）和遺傳編程（GP）的優(yōu)點(diǎn)。在表達(dá)形式上，繼承了GA的定長線性編碼簡單快捷的特點(diǎn)；在基因表達(dá)（語義表達(dá)）上，繼承了GP的樹形結(jié)構(gòu)靈活多變的特點(diǎn)，用簡單編碼解決復(fù)雜問題，比傳統(tǒng)進(jìn)化計(jì)算快2～4個(gè)數(shù)量級(jí)[5]。

在GEP中，設(shè)F為函數(shù)符號(hào)集（運(yùn)算符或其他初等函數(shù)），T為終端符號(hào)集（也稱為終結(jié)符集）?；蛴深^部和尾部組成，其中頭部符號(hào)可以來自F、T，而尾部的符號(hào)只能來自T[6,7]。

設(shè)基因頭部長度為h，尾部長度為e，基因含有的函數(shù)集中所有的最大操作數(shù)為n，e的值為[6]：

假定一個(gè)基因是由集合{*，+，/，–，a，b}中的元素組成，則n=2，若h=7，則e=8，基因長度為15。下式為一個(gè)基因型，其中后8位為尾部部分：

其對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為：

GEP算法設(shè)計(jì)：

1）輸入種群大小N、基因頭長度h、基因尾長度e、函數(shù)最大操作數(shù)n、基因數(shù)k、最大迭代數(shù)maxI、終止迭代的適應(yīng)度值maxf、變異率Pmu、插串率Ptr、重組率Pre；

2）輸出最后一代群體中最佳染色體所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式。

GEP算法流程：

1）Begin初始化種群；

2）解碼基因并計(jì)算適應(yīng)度；

3）設(shè)定操作代數(shù)及最佳適應(yīng)度；

4）While(進(jìn)化代數(shù)小于操作代數(shù))

{

種群執(zhí)行選擇復(fù)制交叉變異基因變換和重組等算法，并返回步驟2）

if (基因適應(yīng)度達(dá)到大于最佳適應(yīng)度) 停止迭代

進(jìn)化代數(shù)加1

}；

5）Return(最佳染色體表達(dá)式)；

6）采用最佳染色體表達(dá)式進(jìn)行預(yù)測；

7）結(jié)束。

基因表達(dá)式編程在函數(shù)發(fā)現(xiàn)上具有染色體簡單、呈線性且分布緊湊、易于進(jìn)行遺傳操作等優(yōu)點(diǎn)[7]。它克服了GA與GP的不足，更適合于進(jìn)行函數(shù)挖掘，并且在函數(shù)挖掘的過程中，不需要較多的先驗(yàn)知識(shí)[8]。國外學(xué)者也對(duì)利用GEP進(jìn)行函數(shù)表達(dá)式挖掘進(jìn)行過討論，充分論證了該方法的可行性與適用性。而時(shí)間序列預(yù)測是數(shù)據(jù)挖掘中的一類典型方法，GEP在收斂速度和解決復(fù)雜問題能力方面具有很大優(yōu)勢[9]，易于進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)，近年來成為研究非線性時(shí)間序列的沉降觀測數(shù)據(jù)的新方法。

2 實(shí)例分析

選用某高鐵橋墩敏感部位的沉降觀測量，首期沉降量為0，從第2期到第11期經(jīng)過預(yù)處理的數(shù)據(jù)如表1。以VS為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，采用GEP方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模。其算法參數(shù)為：種群大小20、基因數(shù)3、頭部長度7、運(yùn)行次數(shù)100、進(jìn)化代5 000、變異率為0.044、IS和RIS變換率為0.1、單點(diǎn)重組和兩點(diǎn)重組率為0.3、函數(shù)集為{+，-，*，/}、精度為0.001，適應(yīng)度函數(shù)為：

式中，y為預(yù)測值；y'為實(shí)際值。

利用建立的模型作出預(yù)測，計(jì)算真實(shí)值與預(yù)測值的殘差和相對(duì)誤差，并與常規(guī)的GM（1，1）模型[10]、灰色線性回歸模型[10]及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[10]的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行精度和誤差比較分析，結(jié)果如表2（為了便于灰色線性回歸模型的建立，將原始沉降量加常數(shù)10再建模）。

表1 沉降變化量/mm

表2 各模型預(yù)測結(jié)果對(duì)比表

圖1表明，GEP模型的預(yù)測結(jié)果與實(shí)際值非常接近，并且精度與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測值相當(dāng)。圖2表明，

圖1 預(yù)測值與實(shí)際值比較圖

圖2 各模型相對(duì)誤差比較圖

3 結(jié) 語

本文主要研究了基于GEP算法的高鐵橋墩沉降預(yù)測模型的建立，通過與GM（1，1）模型、灰色線性模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行比較，采用理論分析、實(shí)例數(shù)據(jù)對(duì)比分析、圖表說明等方法作了比較全面的研究：

1）采用GEP方法能快速有效地建立可靠的預(yù)測模型，并且比一般的傳統(tǒng)常規(guī)方法預(yù)測精度更高。GEP模型預(yù)測值的相對(duì)誤差較小，相對(duì)誤差在零附近很小的區(qū)域內(nèi)波動(dòng)，比常規(guī)模型的預(yù)測精度高。

2）通過簡單編程來建立復(fù)雜的GEP模型，靈活性優(yōu)于其他模型。

3）GEP預(yù)測的精度與數(shù)據(jù)量的大小有較大關(guān)系，數(shù)據(jù)量越大預(yù)測精度和效果越好，反之越差。

4）種群進(jìn)化有時(shí)候容易產(chǎn)生局部收斂的情況，使得到的結(jié)果不是全局最優(yōu)解。

由此可知，基于GEP的預(yù)測模型能夠用于高鐵橋墩的沉降預(yù)測，并且模型可靠，精度能夠達(dá)到要求，具有建模簡便、精度高等獨(dú)特的優(yōu)勢。

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