張前恩，李 斌，楊 凡 ，蘇 杰

（1.61287部隊(duì)，四川 成都610000；2.信息工程大學(xué)，河南 鄭州 450001）

在當(dāng)前的大尺寸工業(yè)測量領(lǐng)域，坐標(biāo)測量是最常見的測量工作，比如航空航天的大型設(shè)備拼接測量、制造業(yè)的形位檢測、大型精密工程的定位安裝測量等，而全站儀是最主要的測量儀器[1-5]。這些三維測量工作，無論是定姿定位、靜態(tài)或者動態(tài)，其實(shí)質(zhì)都是要求高精度的點(diǎn)位坐標(biāo)測量[6]。

當(dāng)前，全站儀的標(biāo)稱精度指標(biāo)幾乎都以測角精度和測距精度分別給出[7-10]，將其應(yīng)用于三維測量面臨2個(gè)問題：①現(xiàn)有的精度指標(biāo)不能直觀表明其坐標(biāo)測量在理論上可以達(dá)到的精度值；②用測角和測距指標(biāo)來衡量全站儀量程內(nèi)的坐標(biāo)測量精度，國內(nèi)外缺乏相應(yīng)規(guī)范。以上2個(gè)問題決定了對全站儀實(shí)際的坐標(biāo)測量精度缺乏定量認(rèn)識，那么，具體工程測量的精度評估就缺乏理論依據(jù)，測量方案的可行性也就得不到有力支撐。

在全站儀三維測量領(lǐng)域，坐標(biāo)測量精度的檢定方法以及制定相應(yīng)的行業(yè)規(guī)范將是必然的發(fā)展趨勢。激光跟蹤儀就是典型的例子，其精度指標(biāo)就直接給出量程內(nèi)理論上可以達(dá)到的坐標(biāo)精度[10,11]，而不再分別給出角度和距離精度，比如Leica AT901在80 m范圍內(nèi)為±（15 μm+6 μm/m）。因此，對全站儀坐標(biāo)測量精度的評估方法研究是十分必要的。

1 高精度檢校場的建立

激光跟蹤儀采用干涉法測距，是當(dāng)前精度最高的移動式坐標(biāo)測量系統(tǒng)，基于極坐標(biāo)原理獲取高精度角度和距離觀測值，轉(zhuǎn)化得到點(diǎn)坐標(biāo)，其點(diǎn)位精度能達(dá)到μm量級?；舅悸肥抢眉す飧檭x測量空間不同位置的若干固定點(diǎn)坐標(biāo)，建立高精度空間坐標(biāo)基準(zhǔn)。

1.1 檢校場設(shè)計(jì)

檢校場選擇建立在20 m×10 m×5 m的穩(wěn)定空間內(nèi)，要求布設(shè)于空間不同位置的控制點(diǎn)可無障礙通視。

1）控制點(diǎn)布設(shè)?？刂泣c(diǎn)由CCR1.5"球棱鏡和靶座組成，靶座通過螺栓固定用于保存點(diǎn)坐標(biāo)?？刂泣c(diǎn)在空間水平和垂直方向均勻布設(shè)，命名為Pi，i=1，…，15，如圖1所示。

圖1 檢校場空間設(shè)計(jì)

2）強(qiáng)制對中墩。為了保證全站儀設(shè)站的穩(wěn)定性，在空間內(nèi)建立強(qiáng)制對中墩5個(gè)，命名為F0～F5，其中F3、F0和F1基本共線，F(xiàn)4、F0和F2基本共線。

1.2 檢校場基準(zhǔn)測量

采用Leica AT901-B激光跟蹤儀進(jìn)行檢校場坐標(biāo)基準(zhǔn)測量，該儀器點(diǎn)位測量標(biāo)稱坐標(biāo)精度為± （15 μm+6 μm/m）。激光跟蹤儀對設(shè)站位置沒有嚴(yán)格要求，考慮到空間點(diǎn)圖形結(jié)構(gòu)對測量精度的影響，將AT901-B建站于空間點(diǎn)中心位置（F0旁邊）。

1.3 檢校場精度評定

為了評定檢校場基準(zhǔn)測量精度，將激光跟蹤儀分別于2個(gè)位置設(shè)站，測量控制點(diǎn)三維坐標(biāo)。基于最小二乘坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型處理數(shù)據(jù)，得到點(diǎn)位精度dp，如圖2所示?？梢钥闯?，點(diǎn)位誤差在區(qū)間[0.012，0.219]內(nèi)，點(diǎn)位中誤差RMS=0.087 mm。排除2個(gè)粗差點(diǎn)P4和P12后的點(diǎn)位精度為dp2，RMS=0.062 mm。

圖2 檢校場基準(zhǔn)測量點(diǎn)位精度

2 加常數(shù)測定

加常數(shù)C是全站儀與CCR1.5"球棱鏡的測距常數(shù)[12]，該值因儀器和棱鏡而異，需要測定并進(jìn)行改正。

2.1 測定方法

由于強(qiáng)制對中墩穩(wěn)定性較好，且不存在對中誤差，因此可利用對中墩基于三段法測定加常數(shù)，原理如圖3所示。

圖3 加常數(shù)測定

當(dāng)對中墩F3、F0和F1共線時(shí)，加常數(shù)與平距S1、S2和S3滿足如下關(guān)系：

2.2 不共線的誤差評估

當(dāng)對中墩F3、F0和F1不嚴(yán)格共線時(shí)，則式（1）不成立。其不共線對加常數(shù)C的影響可以通過三角形余弦定理進(jìn)行評估。經(jīng)測定，F(xiàn)0F1與F0F3兩條邊的夾角為179°58'13"，由三角形余弦定理可以求解S1的實(shí)際長度S1'：

以TS30測量值為例，S1=6.909 0 m；S2=12.451 3 m，計(jì)算得到的長度值S1'=19.360 299 m，不考慮不共線影響的長度值S1=S2+S2=19.360 3 m，二者差值為0.6 μm，可以看出不共線對C值的影響可以忽略。

3 坐標(biāo)精度評定

全站儀的坐標(biāo)精度基于最小二乘坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型來解算。常見的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型較多，其中，基于四元數(shù)的解算模型具有抗奇異性、表單簡潔和易于實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)。

3.1 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換模型

在四元數(shù)模型中，旋轉(zhuǎn)矩陣R有如下表達(dá)式[13,14]：

平移矩陣T的表達(dá)式為：

列向量q*=（q0qx qy qz）T為單位四元數(shù)，滿足條件：

假設(shè)兩坐標(biāo)系點(diǎn)集的質(zhì)心分別表示為p和q，其表達(dá)式為：

式中，設(shè)反對稱矩陣A=Σ?ΣT；列矢Δ=（A23A31A12）T；對稱矩陣Q的表達(dá)式為：

解算矩陣Q的最大特征值，其對應(yīng)的特征向量就是四元數(shù) 。

3.2 內(nèi)符合精度

全站儀在3個(gè)對中墩F3、F0和F1上分別設(shè)站觀測，記錄控制點(diǎn)三維坐標(biāo)。剔除粗差值，基于四元數(shù)的最小二乘模型計(jì)算坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度，以TDA5005、TS30和MS05A為例，坐標(biāo)內(nèi)符合精度計(jì)算結(jié)果如表1、圖4～6所示。

表1 全站儀內(nèi)符合精度

圖4 TDA5005坐標(biāo)內(nèi)符合精度

圖5 MS05A坐標(biāo)內(nèi)符合精度

圖6 TS30坐標(biāo)內(nèi)符合精度

3.3 外符合精度

將全站儀坐標(biāo)測量值與激光跟蹤儀坐標(biāo)測量基準(zhǔn)值比較，可以得到全站儀的坐標(biāo)測量絕對精度，即外符合精度，如圖7～9所示。

圖7 TDA5005外符合精度

圖8 MS05A外符合精度

圖9 TS30外符合精度

4 絕對長度基準(zhǔn)測量

加工膨脹系數(shù)極小的碳纖維基準(zhǔn)尺，經(jīng)雙頻干涉儀檢定為1 446.30 mm。距儀器一定距離處擺放基準(zhǔn)尺，分別測量4種姿態(tài)下的基準(zhǔn)尺長度，如圖10所示。通過對絕對長度的測量，直觀反映全站儀的坐標(biāo)測量精度。各儀器所測基準(zhǔn)尺長度與檢定值的偏差如表2所示。

圖10 基準(zhǔn)尺測量

表2 基準(zhǔn)尺測量結(jié)果

5 結(jié) 語

建立了一套完整的全站儀坐標(biāo)測量精度評估方法，包括高精度檢校場的建立、絕對精度與相對精度的評定方法、基準(zhǔn)尺測量等內(nèi)容，并以TDA5005、TS30和MS05A 3種工業(yè)全站儀為例進(jìn)行坐標(biāo)測量精度的評定，取得了良好效果。

[1]周紅進(jìn),許江寧,馬恒,等.GPS與全站儀組合測量載體航向模型研究[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)：信息科學(xué)版, 2005,30(6):510-513

[2]周西振，尹任祥.側(cè)邊后方交會精度研究及其應(yīng)用[J].西南交通大學(xué)學(xué)報(bào), 2006,41(3):344-348

[3]范百興.激光跟蹤儀高精度坐標(biāo)測量技術(shù)研究與實(shí)現(xiàn)[D].鄭州：信息工程大學(xué), 2013

[4]張春富.基于激光跟蹤儀的固體火箭發(fā)動機(jī)推力線測量技術(shù)研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué), 2007

[5]歐陽健飛，劉萬里，閆勇剛，等.激光跟蹤儀坐標(biāo)測量精度的研究[J].紅外與激光工程, 2008,37(增刊):15-18

[6]JJF 1242-2010.激光跟蹤三維坐標(biāo)測量系統(tǒng)校準(zhǔn)規(guī)范[S].

[7]黃桂平，葉聲華，李廣云.經(jīng)緯儀大尺寸柔性三坐標(biāo)測量系統(tǒng)的開發(fā)與應(yīng)用[J].儀器儀表學(xué)報(bào), 2002,23(3): 607-610

[8]李杏華，張國雄，趙樹忠，等.跟蹤機(jī)構(gòu)精度檢測的研究[J].計(jì)量技術(shù), 2009(5):7-9

[9]王彥.激光跟蹤儀測量系統(tǒng)校準(zhǔn)技術(shù)研究[J].測試技術(shù),2003(3): 37-41

[10]李廣云.LTD500激光跟蹤測量系統(tǒng)原理及應(yīng)用[J].測繪工程, 2001,10(4): 3-8

[11]JJG100-94.全站型電子速測儀檢定規(guī)程[S].

[12]Mark J.Status Report on the Survey and Alignment Activities at CERN[C].KEK，2008

[13]Lau K, Hocken R J.A Survey of Current Robot Metrology Methods[J].Annals of the CIRP,1984, 33(2): 485

[14]Lau K,Hocken R J,Haight W C.Automatic Laser Tracking Interferometer System for Robot Metroloty[J].Precision Engineering, 1986, 8(1): 3-8