王曉文, 趙彥輝

(沈陽工程學院，遼寧 沈陽 110136)

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電力系統(tǒng)無功優(yōu)化模型的研究綜述

王曉文, 趙彥輝

(沈陽工程學院，遼寧 沈陽 110136)

摘要：總結(jié)了考慮系統(tǒng)網(wǎng)損最小、無功補償設備容量最小、電壓偏差最小、靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度最大以及多目標加權(quán)等幾種常用的經(jīng)典電力系統(tǒng)無功優(yōu)化數(shù)學模型,結(jié)合近年來關(guān)于智能電網(wǎng)關(guān)鍵技術(shù)的研究成果，分別對交直流混合輸電系統(tǒng)、計及無功電價的電力市場、考慮負荷的變化影響及包含風電、光伏發(fā)電的分布式電源介入等智能電網(wǎng)背景下的無功優(yōu)化模型進行綜述，指出了各相關(guān)領域無功優(yōu)化模型研究中存在的問題，并給出了解決方案.并就上述各研究領域中無功優(yōu)化的代表性模型進行具體闡述，其中包括各種情況下無功優(yōu)化的關(guān)鍵因素、目標函數(shù)及約束條件，并對其模型進行了評價.

關(guān)鍵詞：電力系統(tǒng);無功優(yōu)化模型；智能電網(wǎng)

電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題是由法國電氣工程師Carpentier于20世紀60年代初期提出的、建立在嚴格數(shù)學模型上的最優(yōu)潮流模型[1-2].無功優(yōu)化，就是在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)、負荷有功和無功功率、有功電源出力給定的情況下，通過調(diào)節(jié)發(fā)電機無功出力、無功補償設備出力及可調(diào)變壓器的分接頭，使目標函數(shù)達到最優(yōu)，同時要滿足各種物理和運行約束條件，如無功電源出力、節(jié)點電壓幅值和可調(diào)變壓器分接頭位置等上、下限的限制[3].因此，無功優(yōu)化本質(zhì)上屬于連續(xù)變量和離散變量共存的、大規(guī)模非線性混合整數(shù)規(guī)劃問題[4-8].

電力系統(tǒng)無功優(yōu)化是保證電力系統(tǒng)安全運行、降低系統(tǒng)有功損耗和維持電壓正常水平的一種有效手段.傳統(tǒng)無功優(yōu)化模型的研究主要集中在常規(guī)變量約束的基礎上，使單個或多個常規(guī)目標函數(shù)最優(yōu)等方面.隨著智能電網(wǎng)的發(fā)展，遠距離、大容量高壓直流輸電系統(tǒng)的投入運行，計及無功電價的電力市場的出現(xiàn)，考慮負荷隨機性的負荷預測模型的提出，包含風電、光伏發(fā)電等新能源發(fā)電的分布式電源并網(wǎng)等眾多因素的影響，使電網(wǎng)結(jié)構(gòu)更加復雜、電網(wǎng)規(guī)模更加龐大.針對智能電網(wǎng)背景下的新型電網(wǎng)，傳統(tǒng)的無功優(yōu)化模型已不能準確反映當前電力系統(tǒng)的實際情況，應根據(jù)智能電網(wǎng)的發(fā)展做出相應的改進，即建設新型智能電網(wǎng)，這對無功優(yōu)化問題的建模提出了新的要求.

1經(jīng)典無功優(yōu)化模型

1.1　數(shù)學描述

進行無功優(yōu)化研究，首先是建立包括目標函數(shù)和約束條件的無功優(yōu)化數(shù)學模型.模型處理是無功優(yōu)化的基礎，電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的數(shù)學模型可以統(tǒng)一描述為

(1)

式中：u為控制變量，可包括發(fā)電機節(jié)點的無功出力、可調(diào)變壓器的變比位置、無功補償設備的補償容量、PV節(jié)點和平衡節(jié)點的電壓模值；x為狀態(tài)變量，包括除平衡節(jié)點外其他所有節(jié)點的電壓相角、除發(fā)電機或具有無功補償設備外的節(jié)點電壓模值；f(u,x)為無功優(yōu)化的目標函數(shù)，可以從經(jīng)濟性、安全性、穩(wěn)定性等多種角度考慮，可以是單目標優(yōu)化規(guī)劃，也可以是多目標優(yōu)化規(guī)劃；g(u,x)為等式約束條件，即節(jié)點潮流平衡方程；h(u,x)為不等式約束條件，即控制變量與狀態(tài)變量必須滿足運行的上、下限.

1.2　具體模型

1.2.1目標函數(shù)

電力系統(tǒng)無功優(yōu)化根據(jù)不同優(yōu)化要求，可以選擇不同的優(yōu)化目標函數(shù).

1.2.1.1考慮網(wǎng)損的無功優(yōu)化模型

從系統(tǒng)經(jīng)濟性角度出發(fā)，考慮系統(tǒng)網(wǎng)損最小為目標函數(shù)，即

(2)

式中：nl為系統(tǒng)總支路數(shù)；Gk(i,j)為支路i-j的電導；Ui,j分別為節(jié)點i,j的電壓；θi,j分別為節(jié)點i,j的相角.

1.2.1.2設備容量的無功優(yōu)化模型

從系統(tǒng)投資角度出發(fā)，選擇無功補償設備容量或投資總和最小為目標函數(shù)，即

(3)

式中：i為無功補償容量可調(diào)節(jié)點；Qqi為節(jié)點i的無功補償實際投入容量；Ci為節(jié)點i的無功補償設備單位容量投資，當Ci=1時優(yōu)化目標為無功配置容量最小.

1.2.1.3考慮電壓質(zhì)量的無功優(yōu)化模型

從系統(tǒng)安全性角度出發(fā)，選取節(jié)點電壓偏離規(guī)定值最小為目標函數(shù)，即

(4)

1.2.1.4考慮電壓安全穩(wěn)定的無功優(yōu)化模型

(5)

式中δmin為系統(tǒng)收斂潮流雅可比矩陣的最小奇異值.

1.2.1.5考慮多目標加權(quán)的無功優(yōu)化模型

在對以上經(jīng)典模型的各個目標函數(shù)歸一化處理的基礎上，通過合理選擇權(quán)系數(shù)，建立了考慮多目標加權(quán)的無功優(yōu)化模型，最終目標函數(shù)為：

(6)

目標函數(shù)歸一化處理：

(7)

1.2.2約束條件

1.2.2.1等式約束條件

考慮系統(tǒng)節(jié)點潮流平衡的方程約束為

(8)

式中:PGi,QGi分別為發(fā)電機節(jié)點的有功和無功出力；PLi,QLi分別為負荷節(jié)點的有功和無功功率；QCi為無功補償裝置的補償容量；Gij,Bij,θij分別為節(jié)點i,j之間的電導、電納和電壓相角差；N為系統(tǒng)總節(jié)點數(shù).

1.2.2.2不等式約束條件

不等式約束可分為控制變量約束和狀態(tài)變量約束.控制變量約束為

(9)

狀態(tài)變量約束為

(10)

式中:QGi,QGi.max,QGi.min分別為發(fā)電機節(jié)點i無功出力及其上、下限值；QCj,QCj.max,QCj.min分別為第j組無功補償裝置的補償容量及其上、下限值；Ttk,Ttk.max,Ttk.min分別為第k臺有載調(diào)壓變壓器變比及其上、下限值；Ui,Ui.max,Ui.min分別為節(jié)點i電壓模值及其上、下限值；δij，δij.max，δij.min分別為節(jié)點i和j之間的電壓相角差及其上、下限值；Ng，Nt，Nc，N分別為發(fā)電機節(jié)點數(shù)、有載調(diào)壓變壓器可調(diào)分接頭數(shù)、電容器投切組數(shù)、系統(tǒng)節(jié)點數(shù).

2交直流混合輸電系統(tǒng)的無功優(yōu)化模型

交直流并聯(lián)電網(wǎng)的無功優(yōu)化問題與傳統(tǒng)交流電網(wǎng)無功優(yōu)化問題有很大不同，純交流電網(wǎng)主要是通過合理配置系統(tǒng)無功以降低有功網(wǎng)損，而交直流并聯(lián)電網(wǎng)則是通過調(diào)整直流功率改變有功潮流分布以降低網(wǎng)絡損耗.現(xiàn)有無功優(yōu)化方面的研究主要集中在純交流系統(tǒng)的靜態(tài)與動態(tài)無功優(yōu)化方面[9-12]，而就交直流系統(tǒng)的無功優(yōu)化方面的研究較少.

文獻[13]根據(jù)交直流潮流分布對系統(tǒng)網(wǎng)損的影響機理，建立了大型交直流并聯(lián)輸電網(wǎng)網(wǎng)損優(yōu)化的最優(yōu)潮流模型，提出了大規(guī)?；ヂ?lián)電網(wǎng)的在線網(wǎng)損優(yōu)化計算方法，并將該模型和算法在南方電網(wǎng)中進行了實際應用，有效降低了南方電網(wǎng)主網(wǎng)的網(wǎng)損，具有較高的實用價值.為了克服交直流混合輸電系統(tǒng)中交直流間的相互影響，保證整個系統(tǒng)的合理運行，文獻[14]在給定有功調(diào)度前提下，提出了考慮電壓指標、有功網(wǎng)損等綜合因素效益最佳的交直流混合輸電系統(tǒng)無功優(yōu)化模型，優(yōu)化變量引入直流部分換流器的控制電壓、控制電流、控制功率，以及換流變壓器變比.利用混合智能算法求解該優(yōu)化模型，并通過IEEE9節(jié)點系統(tǒng)的交直流算例分析，驗證了該模型的正確性以及算法的收斂性和有效性.

文獻[13-14]研究的是交直流混合輸電系統(tǒng)的靜態(tài)無功優(yōu)化模型，沒有充分考慮直流控制方式的優(yōu)化選擇以及交直流輸電通道傳輸功率的協(xié)調(diào)分配問題.為了解決這一問題，顏偉等在常規(guī)交流系統(tǒng)的動態(tài)無功優(yōu)化模型基礎上建立了交直流系統(tǒng)的動態(tài)無功優(yōu)化模型[15]，其模型如下.

2.1　目標函數(shù)

目標函數(shù)取全天24 h能量損耗最小，即

(11)

式中：SL,ST,φdL分別為交流系統(tǒng)線路集合、變壓器支路集合、直流系統(tǒng)支路集合；ij為節(jié)點i與j之間的支路；ΔPLij,t,ΔPTij,t,ΔPdij,t分別為第t個時段交流系統(tǒng)、變壓器支路、直流系統(tǒng)的功率損耗.

2.2　約束條件

2.2.1交流系統(tǒng)的運行約束

交直流混合輸電系統(tǒng)的交流運行約束和控制約束同傳統(tǒng)的交流系統(tǒng)，另外增加了電容器和變壓器的動作次數(shù)約束.

電容器開關(guān)動作次數(shù)約束為

(12)

有載調(diào)壓變壓器動作次數(shù)約束為

(13)

(14)

式中：Cm,t為次日第m個電容器開關(guān)t時段的狀態(tài)，1為閉合，0為斷開，⊕為異或運算符；Tl,t為次日第l個有載調(diào)壓變壓器的分接頭t時段的擋位值;Mm為第m個電容器開關(guān)的日允許最大動作次數(shù)；Kl為第l個有載調(diào)壓變壓器的日允許最大動作次數(shù);kl為有載調(diào)壓變壓器相鄰時段最大動作次數(shù)(分接頭每調(diào)一擋即動作一次).

2.2.2交直流系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)約束

交直流系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)約束即為交直流電網(wǎng)連接節(jié)點的功率平衡方程，

(15)

式中：i∈φd，φd為交直流電網(wǎng)連接節(jié)點的集合；Pdi,t和Qdi,t分別為第t個時段換流器i的有功和無功功率；當換流器i為整流器時，sPi=1，為逆變器時，sPi=-1.但是無論是用來整流還是逆變均需要吸收無功功率，即sQi=1.

2.2.3直流系統(tǒng)的運行約束

換流器的基本方程為[16]

(16)

式中：i∈φd；kdi,t，kbi,t，kpi,t分別為第t個時段換流器i的變比、個數(shù)和極數(shù)；Vi,t為第t個時段連接節(jié)點i的電壓幅值；θdi,t為第t個時段的控制角；xdi,t為換相電抗；Vdi,t和Idi,t分別為第t個時段直流系統(tǒng)i側(cè)的直流電壓和電流；Sdi,t為第t個時段換流器i的視在功率；考慮換相重疊現(xiàn)象引入系數(shù)η=0.995.

直流系統(tǒng)的控制約束為Vdi,t,Idi,t,Pdi,t,cosθdi,t,kdi,t等變量的上、下限值約束.換流器的動作次數(shù)約束同式(13)和式(14)，即

上述模型中，以交直流系統(tǒng)全天網(wǎng)損最小為目標函數(shù)，交直流系統(tǒng)的潮流方程約束、控制變量約束、離散變量的動態(tài)調(diào)節(jié)次數(shù)約束及節(jié)點電壓的限值約束等為約束條件，建立了交直流系統(tǒng)的多時段動態(tài)無功優(yōu)化模型.采用交直流系統(tǒng)的動態(tài)無功優(yōu)化的混合智能算法求解該模型，對PSASP36節(jié)點系統(tǒng)進行動態(tài)無功優(yōu)化仿真計算，結(jié)果驗證了模型和算法的有效性，也表明了動態(tài)無功優(yōu)化在交直流混合輸電系統(tǒng)中具有更大的降損效益.

3電力市場環(huán)境下的無功優(yōu)化模型

電力市場環(huán)境下，實行廠網(wǎng)分開、競價上網(wǎng)，為保證電網(wǎng)和電廠的經(jīng)濟利益，應建立一種考慮無功有價性的無功優(yōu)化模型[17-18].

為了得到合理的無功功率價格，文獻[19]在最新潮流模型中引入了無功功率發(fā)電成本和無功補償器成本，建立了以有功和無功發(fā)電總成本最小為目標函數(shù)的無功優(yōu)化模型.對一個5節(jié)點實例系統(tǒng)進行仿真計算，得出了電力市場下無功電價的一些基本規(guī)律.但該文獻沒有考慮負荷隨無功價格的波動而變化的問題.為了解決這一問題，李林川等提出了考慮無功價格的電力市場環(huán)境下的無功優(yōu)化模型[20]，其模型如下.

3.1　目標函數(shù)

以有功網(wǎng)損費用和無功支出費用為目標函數(shù)，即

(17)

式中：λloss為有功邊際價格；Ploss為有功網(wǎng)損；fQk(QGk)為第k個非電網(wǎng)公司所屬無功電源無功支出費用,可以采用發(fā)電機發(fā)送無功分段報價的形式進行計費;Gs為無功電源的總個數(shù).

3.2　約束條件

該模型的約束條件同經(jīng)典無功優(yōu)化模型.文獻[20]采用遺傳算法和ALOPEX算法相結(jié)合的混合算法對模型進行求解，并對IEEE30節(jié)點系統(tǒng)進行仿真分析.結(jié)果表明，無功計價對無功分布影響較大，既改善了發(fā)電機的運行工況，又使無功補償設備得到了充分利用.

隨著對電力市場研究的不斷深入，電力系統(tǒng)各種經(jīng)濟調(diào)度理論將隨著電力市場的變化而相應地改變.文獻[21]在計及系統(tǒng)無功電價的基礎上，建立以有功網(wǎng)損和無功支出綜合費用最小為目標函數(shù)的電力市場下的無功優(yōu)化模型，采用智能優(yōu)化算法分別對IEEE14,IEEE30節(jié)點系統(tǒng)進行仿真計算，結(jié)果表明,該模型的適用性和經(jīng)濟性較好.

4考慮負荷變化影響的無功優(yōu)化模型

考慮負荷變化影響的無功優(yōu)化常需對未來多時段進行負荷預測.負荷本身的周期性和隨機性往往會導致負荷預測結(jié)果的不確定性.文獻[22]提出了特定時段的靜態(tài)無功優(yōu)化模型和實時環(huán)境下的動態(tài)無功優(yōu)化模型.隨著負荷水平的波動，靜態(tài)模型易導致可調(diào)變壓器抽頭和補償裝置的頻繁調(diào)整和投切操作.為了解決這一問題，在動態(tài)無功優(yōu)化模型中引入變壓器抽頭和補償裝置投切開關(guān)允許動作次數(shù)約束.

大多數(shù)研究均是把一天機械地分成多個時段，將時變動態(tài)無功優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為若干個靜態(tài)無功優(yōu)化模型進行求解，顯然精確度不高，且操作設備的動作次數(shù)降低不明顯.為了降低該模型在單個時段內(nèi)靜態(tài)無功優(yōu)化問題的復雜性，文獻[23]利用遺傳算法對負荷曲線進行智能分段，來解決設備動作次數(shù)約束問題，進而把時變無功優(yōu)化轉(zhuǎn)化為幾個較大時段上的靜態(tài)無功優(yōu)化.以一天24個自然時段有功網(wǎng)損之和最小為目標函數(shù)，各個時段自身的運行約束和控制設備操作次數(shù)約束為約束條件，建立電力系統(tǒng)時變無功優(yōu)化模型.通過IEEE30節(jié)點系統(tǒng)算例分析，有效地減少了無功補償設備和變壓器分接頭的動作次數(shù)，明顯降低了系統(tǒng)網(wǎng)損.

無論是特定時段的靜態(tài)無功優(yōu)化或者實時環(huán)境下的動態(tài)無功優(yōu)化問題的研究大多是集中在目標函數(shù)的選取和優(yōu)化算法的改進等方面，采用的大都是單一確定的負荷模型，而涉及負荷不確定性的研究相對較少，這就可能會導致收斂性差甚至不收斂.因此，有必要在無功優(yōu)化中計及負荷不確定性的影響，針對這一問題，謝開貴等提出了一種計及負荷不確定性等影響因素的無功優(yōu)化模型[24]，其模型如下.

4.1　目標函數(shù)

將系統(tǒng)有功網(wǎng)損、變壓器和補償設備的調(diào)節(jié)代價以及以罰函數(shù)形式進行懲罰的節(jié)點電壓越限和發(fā)電機無功出力越限等作為目標函數(shù)，即

(18)

其中:

(19)

(20)

式中：PL為系統(tǒng)有功網(wǎng)損；N,NT,NC,NG分別為系統(tǒng)節(jié)點總數(shù)、可調(diào)變壓器總數(shù)、補償節(jié)點總數(shù)、發(fā)電機節(jié)點總數(shù)；λT,λC,λU,λG分別為可調(diào)變壓器調(diào)節(jié)罰因子、補償設備調(diào)節(jié)罰因子、電壓越限罰因子、發(fā)電機無功越限罰因子.

4.2　約束條件

該模型的約束條件同經(jīng)典無功優(yōu)化模型.該文獻將控制設備允許操作次數(shù)的調(diào)節(jié)代價和節(jié)點電壓越限的罰函數(shù)計入以系統(tǒng)有功網(wǎng)損最小為目標函數(shù)的無功優(yōu)化模型中，決策者可對罰函數(shù)因子進行取值以滿足自身的不同需求.考慮負荷不確定性等影響因素，以克服單一負荷水平下無功優(yōu)化模型不能全面描述負荷隨機特性的缺點.針對無功優(yōu)化模型的多目標、多約束特性，采用遺傳算法對IEEE30節(jié)點系統(tǒng)進行求解，結(jié)果驗證了該模型的正確性和可行性.

5考慮分布式電源接入的無功優(yōu)化模型

分布式電源并網(wǎng)改變了電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)和運行方式，打破了電網(wǎng)潮流的單向流動性.大量不同類型的分布式電源的接入，可能引起地區(qū)電網(wǎng)電壓波動較大和無功潮流分布不合理，這就給無功優(yōu)化問題的建模提出了新的要求.

5.1　包含風力發(fā)電系統(tǒng)的無功優(yōu)化模型

目前，大型風電機組常采用結(jié)構(gòu)簡單、并網(wǎng)方便的異步發(fā)電機形式，但其本身無勵磁裝置，啟動時需要從電網(wǎng)或電容器吸收無功，從而影響電網(wǎng)的無功分布和電壓穩(wěn)定.針對風電以異步發(fā)電機模型并網(wǎng)引起的無功分布和電壓穩(wěn)定問題，文獻[25]進行了含風電場節(jié)點的潮流計算，得出風電并網(wǎng)點所需的無功補償容量，進而在滿足無功需求的前提下，建立了以系統(tǒng)有功網(wǎng)損最小為目標函數(shù)的無功優(yōu)化模型，采用遺傳算法對IEEE30節(jié)點系統(tǒng)進行仿真，計算結(jié)果表明，風電場的輸出功率和電壓隨風速的變化而變化，無功優(yōu)化的結(jié)果也隨之變化.

在傳統(tǒng)配電網(wǎng)無功優(yōu)化中，負荷波動是影響其優(yōu)化結(jié)果的主要不確定因素，當風電并網(wǎng)后，由于風力的隨機性和間歇性等非線性特點[26],致使風電機組的輸出功率隨風速頻繁波動，進一步增加了配電網(wǎng)中的不確定因素.風電輸出功率的變化主要依賴于風速的變化.文獻[27]考慮了風速變化隨機性的特點，建立了以系統(tǒng)網(wǎng)損、靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度和電壓平均偏離為目標函數(shù)的多目標無功優(yōu)化模型，以IEEE57節(jié)點系統(tǒng)為算例，運用改進遺傳內(nèi)點算法求解含風電場的無功優(yōu)化模型，有效避免了算法早熟和局部收斂問題，引入對數(shù)障礙函數(shù)，改善了節(jié)點電壓越限問題.

5.1.1無功優(yōu)化綜合指標

相比負荷，風速變化更加頻繁且很難精確預測，但風速變化具有統(tǒng)計特征.針對風電并網(wǎng)對配電網(wǎng)電壓質(zhì)量及電壓調(diào)節(jié)模式帶來的較大影響，陳海炎等運用概率場景決策法研究含風電的配電網(wǎng)無功優(yōu)化問題，提出了一種由網(wǎng)損和靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度構(gòu)成的基于場景發(fā)生概率的無功優(yōu)化綜合指標[28]，其綜合指標為

(21)

其中

(22)

將綜合指標進行歸一化處理可得：網(wǎng)損期望值越小，靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度越大，綜合指標λ值就越小，優(yōu)化效果就越好.

5.1.2無功優(yōu)化數(shù)學模型

以該無功優(yōu)化綜合指標最小作為目標函數(shù)，選取配電網(wǎng)中可調(diào)變壓器抽頭和電容器投運組數(shù)作為控制變量，建立了一種計及風電影響的配電網(wǎng)無功優(yōu)化模型[28]，即

(23)

根據(jù)風電機組的特點，該文獻將其按電壓靜特性節(jié)點進行處理，并采用自適應權(quán)重的遺傳算法進行求解，以IEEE69節(jié)點系統(tǒng)作為測試系統(tǒng)進行仿真.結(jié)果表明，該模型和算法具有可行性，對包含分布式電源的配電網(wǎng)運行具有一定的參考價值.

5.2　包含光伏發(fā)電系統(tǒng)的無功優(yōu)化模型

對含有光伏電站的低壓配電網(wǎng)，有功功率和無功功率變動同時引起電壓波動，影響輸電線路上的電壓降，對含光伏電站的配電網(wǎng)進行無功補償，在一定程度上可以彌補有功功率變動造成的電壓波動問題.文獻[29]將光伏電站的無功功率作為無功優(yōu)化的控制變量，以系統(tǒng)網(wǎng)損最小為目標函數(shù)，潮流方程為等式約束，控制變量和狀態(tài)變量約束為不等式約束，建立了含光伏電站的配電網(wǎng)無功優(yōu)化模型.采用智能單粒子優(yōu)化算法進行求解，并對改進的IEEE33節(jié)點系統(tǒng)進行算例分析，結(jié)果表明,利用分布式電源對電網(wǎng)進行無功補償能較大程度地降低系統(tǒng)的有功網(wǎng)損，并驗證了該模型和算法的正確性和有效性.

為了解決光伏發(fā)電輸出功率的不確定性問題，文獻[30]通過采用概率論方法求得光伏電站有功功率的期望值加以解決，對并網(wǎng)系統(tǒng)逆變器的相關(guān)參數(shù)進行調(diào)整，確定光伏電站的無功出力.以系統(tǒng)有功網(wǎng)損最小為目標函數(shù)，并采用罰函數(shù)對負荷節(jié)點電壓越限項進行懲罰，建立了含光伏電站的配電網(wǎng)無功優(yōu)化模型，采用改進的細菌群體趨藥性算法進行求解，并以改進的IEEE33節(jié)點配電系統(tǒng)為算例進行仿真分析，驗證了模型和算法的有效性，但該模型僅考慮了網(wǎng)損最小的單目標優(yōu)化問題，并沒有將電壓質(zhì)量計入其中.

隨著光伏發(fā)電的發(fā)展，越來越多的光伏電站接入配電網(wǎng)，光伏電站出力的隨機性使得含光伏電站的配電網(wǎng)節(jié)點電壓也具有隨機性.為了解決這種隨機性影響和傳統(tǒng)無功優(yōu)化模型中確定電壓約束的不精確問題，郭康等以光伏電站的無功功率為控制變量，系統(tǒng)有功網(wǎng)損期望值最小為目標函數(shù)，建立了計及光伏電站隨機出力的配電網(wǎng)無功優(yōu)化模型[31]，其模型如下.

5.2.1目標函數(shù)

以系統(tǒng)網(wǎng)損最小為目標函數(shù)，引入含有電壓越限懲罰項的罰函數(shù)進行修正，其目標函數(shù)為

(24)

(25)

式中：Ploss為系統(tǒng)有功網(wǎng)損期望值；Ui為節(jié)點電壓；λ為罰系數(shù)；β為置信水平.

5.2.2約束條件

5.2.2.1等式約束

等式約束即節(jié)點潮流平衡方程，同式(8),即

5.2.2.2不等式約束

控制變量約束為

(26)

式中QDGk，QCi，VRj分別為光伏電站的無功容量、無功補償設備的補償容量、有載調(diào)壓變壓器變比.

狀態(tài)變量約束為

(27)

該文獻采用隨機潮流算法求解各節(jié)點電壓的概率分布，并對其進行機會約束，較好地解決了系統(tǒng)中光伏電站出力隨機性與無功補償設備投入確定性、光伏電站無功輸出連續(xù)性和變壓器分接頭調(diào)節(jié)以及電容器組投切離散性之間的關(guān)系.通過IEEE33和IEEE69節(jié)點配電系統(tǒng)進行優(yōu)化計算，使得優(yōu)化結(jié)果在節(jié)點電壓置信水平內(nèi)都能滿足電壓要求，并且有效降低了系統(tǒng)網(wǎng)損，驗證了該模型的正確性和適用性.

6結(jié)語

1)隨著電力系統(tǒng)的日益復雜化，同時考慮系統(tǒng)經(jīng)濟性、安全性和穩(wěn)定性的多目標加權(quán)無功優(yōu)化模型是近年來經(jīng)典無功優(yōu)化模型研究的重點.

2)交直流混合輸電系統(tǒng)無功優(yōu)化模型的研究大多數(shù)是針對靜態(tài)模型的，考慮直流輸電系統(tǒng)對功率與電壓調(diào)節(jié)能力的動態(tài)模型研究相對較少，有待于進一步研究.

3)隨著電力市場的建立與完善，考慮無功電價的電力市場下負荷確定的無功優(yōu)化模型研究較為成熟，但負荷隨無功電價波動而變化的模型研究相對薄弱，也是該領域研究的一個難點.

4)考慮負荷變化影響的無功優(yōu)化模型研究大多集中在靜態(tài)和機械的動態(tài)模型方面，并且都是單一確定的負荷模型，建立針對負荷不確定性實時環(huán)境下的動態(tài)無功優(yōu)化模型是該領域無功優(yōu)化模型研究中的一個亟待解決的問題.

5)分布式電源并網(wǎng)改變了電網(wǎng)結(jié)構(gòu)和運行方式，給無功優(yōu)化問題的建模提出了新的要求.負荷的波動性、風電機組輸出功率的不確定性、光伏電站出力的隨機性等因素使含分布式電源接入的配電網(wǎng)無功優(yōu)化模型建立更加復雜，這是近年來無功優(yōu)化模型研究的一個熱點問題.

參考文獻

[1]Shoults R R,Sun D T.Optimal power flow based uponP-Qdecomposition[J].Power Apparatus and Systems,IEEE Transactions on,1982,PAS-101(2):397-405.

[2]Mamandur K C,Chenoweth R D.Optional control of reactive power flow for improvement in voltage profiles and for real power loss minimization[J].IEEE Transactions on PAS,1981,100(7):3185-3194.

[3]趙尤新,徐國禹．用敏感度方法分析計算電力系統(tǒng)無功和電壓最優(yōu)控制問題[J]．重慶大學學報，1985，8(4)：1-11．

[4]Liu W H,Papalexopoulos A D,Tinney W F.Discrete shunt controls in a Newton optimal power flow[J].Power Systems,IEEE Transactions on,1992,7(4):1509-1518.

[5]丁曉鶯,王錫凡,張顯，等．基于內(nèi)點割平面法的混合整數(shù)最優(yōu)潮流算法[J]．中國電機工程學報，2004，24(2)：1-7．

[6]Liu M B,Tso S K,Cheng Y.An extended nonlinear primal-dual interior-point algorithm for reactive-power optimization of large-scale power systems with discrete control variables[J].Power Engineering Review,IEEE,2002,22(9):56-56.

[7]程瑩,劉明波．求解離散無功優(yōu)化的非線性原—對偶內(nèi)點算法[J]．電力系統(tǒng)自動化，2001，25(9)：23-27,60．

[8]程瑩,劉明波．含離散控制變量的大規(guī)模電力系統(tǒng)無功優(yōu)化[J]．中國電機工程學報，2002，22(5)：54-60．

[9]胡澤春,王錫凡．配電網(wǎng)無功優(yōu)化的分時段控制策略[J]．電力系統(tǒng)自動化，2002，26(6)：45-49．

[10]王秀麗,李正文,胡澤春．高壓配電網(wǎng)無功/電壓的日分段綜合優(yōu)化控制[J]．電力系統(tǒng)自動化，2006，30(7)：5-9．

[11]Yan Wei,Yu Juan,Yu D C,et al.A new optimal reactive power flow model in rectangular form and its solution by predictor corrector primal dual interior point method[J]. Power Systems,IEEE Transactions on,2006,21(1):61-67.

[12]顏偉,田甜,張海兵，等．考慮相鄰時段投切次數(shù)約束的動態(tài)無功優(yōu)化啟發(fā)式策略[J]．電力系統(tǒng)自動化，2008，32(10)：71-75．

[13]劉愷,陳亦平,張昆，等．大型交直流并聯(lián)輸電網(wǎng)網(wǎng)損優(yōu)化理論及其在南方電網(wǎng)中的實現(xiàn)[J]．中國電機工程學報，2014，34(1)：130-137．

[14]彭磊,張建平,吳耀武，等．基于GA,PSO結(jié)合算法的交直流系統(tǒng)無功優(yōu)化[J]．高電壓技術(shù)，2006，32(4)：78-81．

[15]顏偉,張海兵,田甜，等．交直流系統(tǒng)的動態(tài)無功優(yōu)化[J]．電力系統(tǒng)自動化，2009，33(10)：43-46．

[16]Yu Juan,Yan Wei,LI Wenyuan.Quadratic models of AC-DC power flow and optimal reactive power flow with HVDC controls[J].Electric Power Systems Research,2008,78(3):302-310.

[17]Meliopoulos A P S，Asad M A，Cokkinides G J.Issues for reactive power and voltage control pricing in a deregulated enviromment[C]∥System Sciences,1999,HICSS-32.

[18]Dona V M,Paredes A N.Reactive power pricing in competitive electric markets using the transmission losses function[C]∥Power Tech Proceedings,2001 IEEE Porto,2001,1:6.

[19]戴彥,倪以信,文福拴，等．電力市場下的無功電價研究[J]．電力系統(tǒng)自動化，2000，25(5)：9-14,53．

[20]黃志剛,李林川,楊理，等．電力市場環(huán)境下的無功優(yōu)化模型及其求解方法[J]．中國電機工程學報，2003，23(12)：79-83．

[21]王正風,徐先勇,唐宗全．電力市場下的無功優(yōu)化規(guī)劃[J]．電工技術(shù)雜志，2000(6)：10-12．

[22]張勇軍,俞悅,任震，等．實時環(huán)境下動態(tài)無功優(yōu)化建模研究[J]．電網(wǎng)技術(shù)，2004，28(12)：12-15．

[23]沈茂亞,丁曉群,王仲達，等．電力系統(tǒng)時變無功優(yōu)化算法[J]．電力系統(tǒng)及其自動化學報，2007，19(4)：84-87,92．

[24]謝開貴,肖暢．計及負荷不確定性的無功優(yōu)化模型與算法[J]．電力系統(tǒng)保護與控制，2011，39(4)：18-22,29．

[25]胡敏,周任軍,楊洪明，等．考慮風力發(fā)電的系統(tǒng)無功優(yōu)化模型和算法[J]．長沙理工大學學報(自然科學版)，2009，6(1)：43-48．

[26]朱雪凌,劉林飛,周倫燕．風力發(fā)電并網(wǎng)對電網(wǎng)的影響[J]．華北水利水電學院學報，2010，31(6)：94-97．

[27]魏希文,邱曉燕,李興源，等．含風電場的電網(wǎng)多目標無功優(yōu)化[J]．電力系統(tǒng)保護與控制，2010，38(17)：107-111．

[28]陳海焱,陳金富,段獻忠．含風電機組的配電網(wǎng)無功優(yōu)化[J]．中國電機工程學報，2008，28(7)：40-45．

[29]郭康,徐玉琴,張麗，等．基于智能單粒子算法的含光伏電站配電網(wǎng)的無功優(yōu)化[J]．電力科學與工程，2011，27(8)：28-32．

[30]任新偉,徐建政,趙斌．含光伏電站的配電網(wǎng)無功優(yōu)化[J]．電力電容器與無功補償，2014，35(1)：12-15,24．

[31]郭康,徐玉琴,張麗，等．計及光伏電站隨機出力的配電網(wǎng)無功優(yōu)化[J]．電力系統(tǒng)保護與控制，2012，40(10)：53-58．

(責任編輯：杜明俠)

Summary on Reactive Power Optimization Models in Electric System

WANG Xiaowen, ZHAO Yanhui

(Shenyang Institute of Engineering, Shenyang 110136, China)

Abstract:This paper gives a summary on several classical mathematical models of reactive power optimization, such as the model of minimum system network losses, the model of minimum capacity of reactive power compensation equipment, the model of minimum voltage deviation, the model of maximum stability margin of static voltage, and the model of multi-objective weighted, and so on. According to the research results for relevant literature, and combining with the key technologies of smart grid in recent years, the reactive power optimization models are respectively summarized under the background of smart grid on AC/DC hybrid transmission system, power market by taking into account reactive power price, considering the influence of load variation, the involvement of distributed-generation sources including wind power and photovoltaic generation. Some problems in the researches of reactive power optimization models are pointed out, and the solutions are provided. The representative models of reactive power optimization in the above research field are elaborated, meanwhile the key factors of reactive power optimization, the objective functions and constraint conditions are also summarized, at last, their models are evaluated.

Keywords:electric system; reactive power optimization model; smart grid

中圖分類號：TM744

文獻標識碼：A

文章編號：1002-5634(2015)02-0063-07

DOI:10.3969/j.issn.1002-5634.2015.02.014

作者簡介：王曉文(1966—)，女，遼寧錦州人，教授，碩士生導師，主要從事電力系統(tǒng)運行與控制方面的研究.

收稿日期:2014-09-30