王福謙

(長(zhǎng)治學(xué)院 電子信息與物理系，山西 長(zhǎng)治046011)

0 引言

圓同軸傳輸線(xiàn)因受力或工藝等原因，其內(nèi)圓柱體的中心偏離外圓筒的軸線(xiàn)，傳輸線(xiàn)出現(xiàn)偏軸現(xiàn)象，成為偏軸傳輸線(xiàn)。偏軸會(huì)對(duì)同軸線(xiàn)的傳輸性能產(chǎn)生影響，使其不能正常工作。本文將理論分析與計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬及場(chǎng)結(jié)構(gòu)仿真相結(jié)合，研究偏軸對(duì)同軸線(xiàn)的擊穿電壓、特性阻抗和功率容量的影響，并給出控制偏軸距的理論數(shù)據(jù)。

1 偏軸對(duì)同軸線(xiàn)耐壓能力的影響

偏軸傳輸線(xiàn)的內(nèi)、外兩導(dǎo)體部分可看作半徑為R1的空心圓柱套著半徑為R2的圓柱，兩圓柱軸線(xiàn)平行且相距為d(d即偏軸距，d＜R1－R2)，設(shè)其間為真空，其橫截面如圖1所示，o1和o2分別為內(nèi)、外圓柱截面圓的圓心。通過(guò)分式線(xiàn)性變換，可將偏軸傳輸線(xiàn)的橫截面，由z平面上的偏心圓C1、C2映射為w平面上半徑分別為R1'和R2'的兩同心圓C1'、C2'(見(jiàn)圖2)，從而利用同軸線(xiàn)的場(chǎng)分布，通過(guò)變換函數(shù)和電、磁場(chǎng)關(guān)系，得到該偏軸傳輸線(xiàn)內(nèi)TEM波的分布為［1］:

式(1)、式(2)為偏軸傳輸線(xiàn)TEM波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)分布表達(dá)式。式中:V0為偏軸傳輸線(xiàn)內(nèi)、外導(dǎo)體之間的電壓;x、y為偏軸傳輸線(xiàn)內(nèi)場(chǎng)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo);TEM波的波阻抗，對(duì)于真空，其波阻抗為和ε0、μ0分別為介質(zhì)和真空介電常數(shù)和磁導(dǎo)率);β為相移常數(shù);ex和ey分別為偏軸傳輸線(xiàn)橫截面上橫軸和縱軸方向的單位矢;x1、x2及R'1、R'2的數(shù)值分別由以下三式給出:

圖1 偏軸傳輸線(xiàn)的橫截面

圖2 變換后的同軸線(xiàn)的橫截面

圖3 和圖4為利用數(shù)學(xué)軟件MATLAB所繪制出的偏軸和同軸傳輸線(xiàn)橫截面上電場(chǎng)線(xiàn)與等勢(shì)線(xiàn)的分布圖(對(duì)應(yīng)于靜電場(chǎng)情形)。兩圖中的外筒和內(nèi)筒半徑分別為R1=4 cm、R2=2 cm，內(nèi)、外筒間電壓為V0=100 V。圖3中的偏軸距為d=1 cm。將圖4中內(nèi)圓柱體處電場(chǎng)線(xiàn)密度與圖3偏軸傳輸線(xiàn)內(nèi)、外兩導(dǎo)體間距最小處的內(nèi)表面上的電場(chǎng)線(xiàn)密度比較，可以看出，偏軸傳輸線(xiàn)兩導(dǎo)體間距最小處的內(nèi)表面上的電場(chǎng)較大，表明其所能承受的最大電壓(擊穿電壓)降低。

圖5和圖6為利用軟件HFSS仿真出的偏軸和同軸傳輸線(xiàn)內(nèi)部TEM波的電場(chǎng)三維結(jié)構(gòu)圖。對(duì)于圖中所給尺寸，由指示場(chǎng)強(qiáng)大小的彩色條帶所示數(shù)值可以看出，偏軸傳輸線(xiàn)的場(chǎng)強(qiáng)最大值較同軸傳輸線(xiàn)大70%左右，這表明由于偏軸作用，在傳輸功率一定的情況下，其內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)的最大值增大。

圖3 偏軸傳輸線(xiàn)橫截面上的電場(chǎng)分布

圖4 同軸傳輸線(xiàn)橫截面上的電場(chǎng)分布

圖5 偏軸傳輸線(xiàn)內(nèi)TEM波的電場(chǎng)結(jié)構(gòu)(由HFSS仿真的場(chǎng)強(qiáng)E的矢量圖。

由圖3和圖5可以看出，在偏軸傳輸線(xiàn)內(nèi)部，內(nèi)、外導(dǎo)體間距最小處的內(nèi)導(dǎo)體表面上的場(chǎng)強(qiáng)最大。由式(1)，取x=R2+d、y=0，可得此處的靜電場(chǎng)強(qiáng)為:

圖6 同軸傳輸線(xiàn)內(nèi)TEM的電場(chǎng)結(jié)構(gòu)(由HFSS仿真的場(chǎng)強(qiáng)E的矢量圖。R1=2 mm，R2=1 mm)

將該偏軸傳輸線(xiàn)有關(guān)數(shù)據(jù)R1=4 cm、R2=2 cm、d=1 cm，代入式(3)～式(5)，求得R'1、R'2及x1，并連同U0=100 V代入式(6)，可得其內(nèi)部靜電場(chǎng)強(qiáng)的最大值為:

而相同尺寸同軸傳輸線(xiàn)，內(nèi)導(dǎo)體表面處的場(chǎng)強(qiáng)為:

代入數(shù)據(jù)R1=4 cm、R2=2 cm、U0=100 V，可得同軸傳輸線(xiàn)內(nèi)導(dǎo)體表面處的場(chǎng)強(qiáng)為:

比較式(6)和式(8)的計(jì)算結(jié)果可知，在電源電壓一定的情況下，偏軸傳輸線(xiàn)兩導(dǎo)體間距最小處的內(nèi)表面上的場(chǎng)強(qiáng)要大于相同尺寸的同軸傳輸線(xiàn)內(nèi)導(dǎo)體表面的場(chǎng)強(qiáng)。所以，當(dāng)同軸傳輸線(xiàn)不論是由于工藝問(wèn)題還是受到外力作用而發(fā)生偏軸時(shí)，其擊穿電壓都將降低。

下面計(jì)算偏軸傳輸線(xiàn)擊穿電壓隨偏軸距的變化。由式(6)和式(8)可得，在介質(zhì)的介電強(qiáng)度(即擊穿場(chǎng)強(qiáng))一定的情況下，偏軸傳輸線(xiàn)所承受的最大電壓(可認(rèn)為等于擊穿電壓)Uobr要小于同軸傳輸線(xiàn)所承受的最大電壓Ucbr，在傳輸線(xiàn)所填充介質(zhì)及其尺寸相同的情況下，偏軸、同軸傳輸線(xiàn)所承受最大電壓之比Uobr/Ucbr為:

表1為根據(jù)式(10)給出的Uobr/Ucbr隨d變化(R1、R2一定)的一組數(shù)據(jù)，以此來(lái)說(shuō)明偏軸傳輸線(xiàn)的擊穿電壓隨其偏軸距的變化情況。

表1 擊穿電壓比Uobr/Ucbr隨相對(duì)偏軸距d/(R1－R2)的變化

從表1可以看出，若傳輸線(xiàn)的R1=0.006 m、R2=0.004 m、d=0.000 2 m，知Uobr/Ucbr=95.51%，即相對(duì)偏軸距為10%時(shí)，該傳輸線(xiàn)的擊穿電壓為同軸時(shí)的約95.5%，取Ucbr=220 V，則Uobr≈210 V;若d=0.000 4 m，知Uobr/Ucbr=90.5%，取Ucbr=220 V，則Uobr≈199 V。顯然，同軸傳輸線(xiàn)由于偏軸的作用，其擊穿電壓將顯著降低，偏軸距超過(guò)一定程度，傳輸線(xiàn)將不能正常工作。

2 偏軸對(duì)同軸線(xiàn)特性阻抗的影響

內(nèi)、外半徑分別為R2、R1的圓同軸線(xiàn)單位長(zhǎng)度的電容C0為:

其特性阻抗Z0為［2］:

如圖2所示，偏軸傳輸線(xiàn)的橫截面經(jīng)保角變換為內(nèi)、外半徑分別為R2'和R1'的同心圓。由于映射前后傳輸線(xiàn)單位長(zhǎng)度的電容量保持不變，這樣就可由變換后的同軸傳輸線(xiàn)電容，方便地求出偏軸傳輸線(xiàn)的特性阻抗，其值為:

由式(13)和式(14)，得偏軸、同軸傳輸線(xiàn)的特性阻抗之比Z'0/Z0為:

表2為根據(jù)式(15)給出的Z'0/Z0隨d變化(R1、R2一定)的一組數(shù)據(jù)，用以說(shuō)明同軸線(xiàn)的特性阻抗隨偏軸距的變化情況。

表2 特性阻抗比Z'0/Z0隨相對(duì)偏軸距d/(R1－R2)的變化

從表2可以看出，同軸傳輸線(xiàn)由于受偏軸的影響，其特性阻抗降低;當(dāng)相對(duì)偏軸距d/(R1－R2)被控制在5%范圍內(nèi)時(shí)，偏軸對(duì)同軸線(xiàn)的特性阻抗影響很小，可以忽略不計(jì);當(dāng)相對(duì)偏軸距超出此范圍時(shí)，其對(duì)特性阻抗影響變大;當(dāng)相對(duì)偏軸距超過(guò)20%時(shí)，同軸傳輸線(xiàn)的特性阻抗將減少2%以上，對(duì)其傳輸性能有較大影響。

3 偏軸對(duì)同軸線(xiàn)功率容量的影響

傳輸線(xiàn)的功率容量Pbr為［3］:

式中，Ubr為在不發(fā)生電擊穿條件下，傳輸線(xiàn)所能承受的最大電壓，可認(rèn)為其等于擊穿電壓。

由此可得同軸線(xiàn)偏軸后的功率容量Pobr與未偏軸前功率容量Pcbr的比值為:

由式(10)、式(13)、式(14)及式(17)，得:

表3為根據(jù)式(18)給出的Pobr/Pcbr隨d變化(R1、R2一定)的一組數(shù)據(jù)，用以說(shuō)明偏軸對(duì)同軸傳輸線(xiàn)功率容量的影響情況。

表3 功率容量比Pobr/Pcbr隨相對(duì)偏軸距d/(R1－R2)的變化

從表3可以看出，若同軸線(xiàn)的R1=0.006 m、R2=0.004 m、d=0.000 1 m，知Pobr/Pcbr=95.92%，即相對(duì)偏軸距為5%時(shí)，該傳輸線(xiàn)的功率容量為其同軸時(shí)的約95.92%;若d=0.000 4 m，即相對(duì)偏軸距為20%時(shí)，知Pobr/Pcbr=82.47%。顯然，當(dāng)同軸傳輸線(xiàn)出現(xiàn)偏軸時(shí)，其功率容量將要降低，偏軸距超過(guò)一定程度，同軸傳輸線(xiàn)將不能正常工作。

綜上所述，圓同軸傳輸線(xiàn)由于工藝上出現(xiàn)的偏軸，將直接影響其傳輸性能和使用壽命，為保證同軸線(xiàn)所承受的最大電壓、特性阻抗及功率容量滿(mǎn)足工程上的需要，在生產(chǎn)工藝上就要求盡量減小其相對(duì)偏軸距，需將偏軸距控制在一定范圍之內(nèi)。表1、表2及表3中所給出的數(shù)據(jù)可供傳輸線(xiàn)生產(chǎn)廠家使用和參考。

4 結(jié)束語(yǔ)

計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬的研究方法已成為繼實(shí)驗(yàn)研究和理論分析之后的第三種研究手段。本文將理論分析與計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬及場(chǎng)結(jié)構(gòu)仿真相結(jié)合，分析了偏軸對(duì)同軸線(xiàn)的擊穿電壓、特性阻抗及功率容量等性能的影響，所得結(jié)論可為同軸傳輸線(xiàn)的加工精度提供理論依據(jù)和參考數(shù)據(jù)，對(duì)定量計(jì)算生產(chǎn)實(shí)際中出現(xiàn)的工藝偏差，提高圓同軸傳輸線(xiàn)的質(zhì)量具有一定的參考價(jià)值。本文所使用的研究方法也可供傳輸線(xiàn)研究人員在新型傳輸線(xiàn)的設(shè)計(jì)和研發(fā)方面借鑒。

［1］王福謙.偏軸傳輸線(xiàn)中的TEM波及其特性阻抗［J］.通信技術(shù)，2011，44(10):10-12.

［2］朱滿(mǎn)座.數(shù)值保角變換及其在電磁理論中的應(yīng)用［EB/OL］.(2008-12-01):http//www.cnki.net/kcms/detail/detail/aspx.100-117.

［3］路宏敏，趙永久，朱滿(mǎn)座.電磁場(chǎng)與電磁波基礎(chǔ)［M］.北京:科學(xué)出版社，2006:322-329.