李星星，鄧福軍

(大連交通大學(xué) 電氣信息學(xué)院，遼寧 大連 116028)*

0 引言

永磁同步電動機(jī)(PMSM)具有結(jié)構(gòu)簡單、運行可靠、體積小、質(zhì)量輕、效率高等優(yōu)點，廣泛的應(yīng)用與航空航天、國防、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活的各個領(lǐng)域［1］.先進(jìn)自動控制理論與PMSM結(jié)合組成的電機(jī)控制系統(tǒng)廣泛的應(yīng)用于高精度、快速響應(yīng)的場合.本文針對凸極式永磁電動機(jī)的Ld≠Lq的特性，研究了矢量控制下的最大轉(zhuǎn)矩電流比控制，即在相同電流下可輸出最大轉(zhuǎn)矩的控制方法.文獻(xiàn)［2］通過求解高次方程組推導(dǎo)出電磁轉(zhuǎn)矩與d、q軸電流線性關(guān)系，通過線性控制實現(xiàn)最大轉(zhuǎn)矩電流比控制，高次方程組求解過程復(fù)雜并且占用大量的運算空間.文獻(xiàn)［3］通過反饋思想來求解高次方程組，實際運用中用查表實現(xiàn)控制，同樣運算過程復(fù)雜.為便于工程實踐，本文給出改進(jìn)的工程求解方法，采用改進(jìn)的曲線擬合方法求解誤差最小的電磁轉(zhuǎn)矩與d、q軸電流關(guān)系的關(guān)系式.文中對id=0控制、最大轉(zhuǎn)矩電流比控制及其近似算法進(jìn)行比較，仿真結(jié)果表明:該方法可有效提高系統(tǒng)的動態(tài)性能，具有很好的工程應(yīng)用性.

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

PMSM在d-q坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為:

轉(zhuǎn)矩方程為:

式中:Ud，Uq分別為 d，q軸電壓;Id，Iq分別為 d，q軸電流;Ld，Lq分別為d，q軸電感;Rs為定子電阻;ψf為永磁體磁鏈;ω為轉(zhuǎn)子電角速度;Te為電磁轉(zhuǎn)矩;np為電機(jī)極對數(shù);p為微分算子.

由式(2)可以看出，PMSM的輸出轉(zhuǎn)矩只取決于d軸電流分量和q軸電流分量，改變Id，Iq的數(shù)值可以實現(xiàn)對轉(zhuǎn)矩的控制.電磁轉(zhuǎn)矩前一部分稱為永磁轉(zhuǎn)矩，后一部分稱為磁阻轉(zhuǎn)矩.電機(jī)一般采用id=0的控制方法，但是這種方法忽略了磁阻轉(zhuǎn)矩的作用，使剩余轉(zhuǎn)矩與電流成線性關(guān)系，此時電磁轉(zhuǎn)矩方程變?yōu)?/p>

對于隱極式PMSM而言，Ld和Lq相等，電磁轉(zhuǎn)矩只與Iq有關(guān)，常采用此策略進(jìn)行控制.但對于凸極式PMSM，為充分利用磁阻轉(zhuǎn)矩，常采用最大轉(zhuǎn)矩電流比控制［4-7］.

2 最大轉(zhuǎn)矩電流比控制

id=0控制方法對于凸極式永磁電動機(jī)而言，在電機(jī)輸出相同的轉(zhuǎn)矩下，電機(jī)的定子電流并不是最小的，因此，采用最大轉(zhuǎn)矩電流比控制方法，使得電機(jī)在輸出相同情況下電流最小，從而損耗最小.

設(shè)永磁同步電動機(jī)運轉(zhuǎn)時其定子的三相電流為

式中，iA、iB、iC分別為電機(jī) A、B、C 相定子電流;I為電機(jī)定子電流幅值;α為定子電流矢量與A軸的夾角.

將式(4)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，得到電機(jī)d-q軸電流如下

進(jìn)而有

可以看出，最大轉(zhuǎn)矩電流比可轉(zhuǎn)化為如下極值問題

做輔助函數(shù)

式中，λ為拉格朗日乘子.

將式(8)分別對Id、Iq和λ求偏導(dǎo)數(shù)并令其為零，有

由式(9)可得出:

將Id、Iq和Te表示為標(biāo)幺值，可以得到交、直電流分量與電磁轉(zhuǎn)矩的關(guān)系為

式(10)、(11)為永磁電動機(jī)運行時電磁轉(zhuǎn)矩與d、q軸電流的表達(dá)式.

根據(jù)最大轉(zhuǎn)矩電流控制的運算，圖1給出了凸極式永磁電動機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩與d、q軸電流的關(guān)系曲線，圖2給出電磁轉(zhuǎn)矩與定子電流比值的關(guān)系曲線.

3 最大轉(zhuǎn)矩電流比的改進(jìn)工程近似方法

在實際應(yīng)用中，需要知道d、q軸電流與電磁轉(zhuǎn)矩的關(guān)系式，這樣給定參考轉(zhuǎn)矩后，就可以求出MTPA運行時的參考電流，但是要反解出電流與電磁轉(zhuǎn)矩的表達(dá)式非常困難.在工程運用中，通常是離線計算出最大轉(zhuǎn)矩電流比不同的電磁轉(zhuǎn)矩對應(yīng)的電流值，采用查表的方法實現(xiàn)MTPA控制，不過要占用大量存儲單元.文獻(xiàn)［1］討論了d、q軸電流與電磁轉(zhuǎn)矩的近似線性關(guān)系，但是誤差較大;文獻(xiàn)［8-9］討論了運用曲線擬合的方法求解精確的表達(dá)式，分別采用3次擬合和5次擬合多項式;文獻(xiàn)［10］討論了參數(shù)在線估算進(jìn)行最大轉(zhuǎn)矩電流比控制.

運用式(10)、(11)直接畫出電磁轉(zhuǎn)矩與d、q軸電流的函數(shù)曲線，接下來運用Matlab曲線擬合進(jìn)行選取數(shù)據(jù)，選取不同次數(shù)的多項式進(jìn)行曲線擬合.文獻(xiàn)［8-9］都是對d、q軸電流和電磁轉(zhuǎn)矩進(jìn)行3次或5次擬合，針對不同的電機(jī)參數(shù)，曲線擬合的次數(shù)不同直接決定了控制方式的精度和誤差.本文針對特定的電機(jī)參數(shù)，由于d、q軸電感參數(shù)不一樣，因此針對交、直軸電流與電磁轉(zhuǎn)矩的表達(dá)式分別進(jìn)行不同次數(shù)的擬合，最后分析計算擬合多項式誤差，考慮到擬合次數(shù)多直接影響控制器計算能力，設(shè)定最小誤差值，只要擬合多項式在允許誤差值，就采用較小的次數(shù)進(jìn)行擬合.

本文中PMSM 參數(shù)設(shè)置為Rs=2.875 Ω，Ld=6.5 mH，Lq=10.5 mH，np=3，根據(jù)不同次數(shù)曲線擬合方法和誤差分析，得出適合d、q軸的擬合多項式，具體的表達(dá)式為

圖3表示適合d、q軸的曲線擬合的關(guān)系曲線.

圖3 電流Id、Iq與轉(zhuǎn)矩擬合曲線關(guān)系

4 仿真結(jié)果及分析

針對上述方法，利用MATLAB/Simulink進(jìn)行MTPA控制的仿真研究，建立如圖4所示的PMSM仿真模型［11-12］，并且與id=0控制仿真相比較.初始速度設(shè)為0，轉(zhuǎn)速給定為1 500 r/min.仿真時間為1 s，在0.5 s給定負(fù)載6 N·m.

圖4 MTPA控制矢量控制原理框圖

圖5給出了采用id=0控制方式的電機(jī)運行特性，圖6給出采用MTPA控制的電機(jī)運行特性.圖5(a)和圖6(a)為兩種控制方案下起動的轉(zhuǎn)速波形，可以看出兩者的區(qū)別不大，只是采用MTPA控制方式的轉(zhuǎn)速響應(yīng)快速性比較好.由圖5(b)、(c)和圖6(b)、(c)可以看出，id=0控制隨著負(fù)載轉(zhuǎn)矩的增大Id一直不變，無法利用電磁轉(zhuǎn)矩中的磁阻轉(zhuǎn)矩，但是在最大轉(zhuǎn)矩電流比控制下，Id隨著負(fù)載轉(zhuǎn)矩的增大而反向增大，所以可以有效地利用磁阻轉(zhuǎn)矩，對于相同的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，id=0控制方式中Iq=8A，而在MTPA控制方式中，電機(jī)Iq=6A、Id=-1A，定子電流比前者電流要小，達(dá)到應(yīng)用最小的電流達(dá)到轉(zhuǎn)矩的目的，減少了電機(jī)損耗.

5 結(jié)論

本文對凸極式PMSM矢量控制的MTPA進(jìn)行研究，討論總結(jié)出適合工程實際的近似方法.MTPA控制相對于id=0控制可以有效的減小電機(jī)定子電流，減少損耗，但是算法相對復(fù)雜.本文提出的改進(jìn)曲線擬合方法，把d、q軸電流表達(dá)式的誤差減小到最小，提高運算精度同時減少運算復(fù)雜程度，實現(xiàn)最快最精確的MTPA永磁電動機(jī)控制.

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