馬思群，王一豐，蘇眾慶，董小鵬

(1.大連交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，遼寧 大連 116028;2.香港理工大學(xué) 深圳研究院，廣東 深圳518057;3.廈門大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院光波技術(shù)研究所，福建 廈門 361005)＊

0 引言

高速動(dòng)車組端部艙位于動(dòng)車組車下設(shè)備倉(cāng)的端部，是設(shè)備倉(cāng)的重要組成部分.現(xiàn)有三種設(shè)計(jì)方案可供端部艙選擇，方案主要的差異體現(xiàn)在部分板材的厚度，其造成了端部艙的強(qiáng)度、抗疲勞性能及成本等的差異，不同的設(shè)計(jì)方案在不同的性能指標(biāo)或者成本上有著不對(duì)稱優(yōu)勢(shì)，按常規(guī)的評(píng)價(jià)方法無(wú)法快速確定最優(yōu)方案，其指標(biāo)的綜合評(píng)價(jià)具有模糊性.針對(duì)涉及到多個(gè)因素或指標(biāo)的綜合評(píng)價(jià)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者多引用模糊數(shù)學(xué)理論解決該問(wèn)題.如天津大學(xué)馬一太、曾憲陽(yáng)［1］等把模糊評(píng)價(jià)方法運(yùn)用在對(duì)地鐵火災(zāi)危險(xiǎn)性評(píng)估上;大連交通大學(xué)王洪德、潘科［2］等建立了模糊評(píng)價(jià)模型分析了地鐵運(yùn)營(yíng)安全性;哈爾濱工程大學(xué)穆瑞、張家泰［3］等重點(diǎn)研究了模糊理論體系內(nèi)評(píng)價(jià)因素權(quán)重的獲取.

本文針對(duì)動(dòng)車組端部艙設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)多種相似的設(shè)計(jì)方案難以選擇的問(wèn)題，在綜合考慮制造成本、強(qiáng)度、抗疲勞性能的基礎(chǔ)上，提出了基于模糊理論和層次分析法構(gòu)建綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的方法，快速完成了設(shè)計(jì)方案的擇優(yōu)選擇.

1 綜合評(píng)價(jià)體系及原理

1.1 綜合評(píng)價(jià)體系的確立

體現(xiàn)軌道交通產(chǎn)品的性能優(yōu)劣的指標(biāo)主要有:強(qiáng)度、抗疲勞特性、環(huán)境適用性及制造成本等.

強(qiáng)度分析和產(chǎn)品的抗疲勞特性體現(xiàn)在產(chǎn)品的設(shè)計(jì)階段，其中強(qiáng)度分析的流程為:首先將產(chǎn)品的幾何模型抽象為有限元網(wǎng)格模型，然后依據(jù)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)，添加相應(yīng)的位移約束以及載荷等，構(gòu)建用于計(jì)算的仿真模型，最后提交相應(yīng)的軟件中進(jìn)行求解，獲得產(chǎn)品的在不同工況下的強(qiáng)度數(shù)據(jù)及變形結(jié)果.產(chǎn)品的抗疲勞特性可以利用虛擬疲勞實(shí)驗(yàn)技術(shù)來(lái)完成.虛擬疲勞實(shí)驗(yàn)(Virtual Fatigue Test，VFT)，是利用有限元軟件(如Ansys)的計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)上，在計(jì)算機(jī)虛擬環(huán)境下，利用專用軟件(如Fe-safe)，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品在特定工況下的該產(chǎn)品整體的疲勞性能的快速校核.

對(duì)于鐵路車輛產(chǎn)品焊接結(jié)構(gòu)的疲勞壽命預(yù)測(cè)，應(yīng)將關(guān)注的重點(diǎn)放在焊縫的疲勞上，所采用的技術(shù)路線為:以產(chǎn)品有限元分析為基礎(chǔ)，運(yùn)用名義應(yīng)力法［4］，國(guó)際焊接學(xué)會(huì)IIW標(biāo)準(zhǔn)中提供的焊接接頭形式、S-N曲線試驗(yàn)數(shù)據(jù)，依據(jù)Miner線性累積損傷理論進(jìn)行疲勞壽命評(píng)估.

某型號(hào)動(dòng)車組端部倉(cāng)在設(shè)計(jì)時(shí)獲得三種相似的方案，影響三種方案的評(píng)價(jià)指標(biāo)除了上面兩種疲勞性能指標(biāo)外，還有制造成本，強(qiáng)度指標(biāo)等.三種方案各評(píng)價(jià)因素指標(biāo)詳細(xì)數(shù)據(jù)如表1所示.

表1 各方案性能指標(biāo)數(shù)據(jù)

1.2 模糊理論及層次分析法原理

查德(L.A.Zadeh)于1965年首先提出模糊集的概念［5］.模糊集合是指用來(lái)表示界限或邊界不分明具有特定性質(zhì)事物的集合.則模糊集合A的隸屬函數(shù)是指滿足給定的映射μA:μA:→U(0，1);→uμA(u)設(shè):論域U={u1，u2，…，un}為評(píng)價(jià)指標(biāo)或評(píng)價(jià)因素的集合，其中每一因素都是評(píng)價(jià)的“著眼點(diǎn)”;又設(shè)V={v1，v2，…，vn}是評(píng)價(jià)等級(jí)的集合.

模糊評(píng)價(jià)中由評(píng)價(jià)等級(jí)來(lái)衡量評(píng)價(jià)因素，一般分成5個(gè)級(jí)別，V={優(yōu)，良，中，可，差}，記為向量 V={v1，v2，v3，v4，v5}.在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中，根據(jù)情況，可適當(dāng)增減其中的某些個(gè)級(jí)別.因素和評(píng)價(jià)等級(jí)用隸屬度(反映著評(píng)價(jià)體系當(dāng)中最低級(jí)子因素與評(píng)價(jià)等級(jí)之間的隸屬關(guān)系，取值范圍是［0，1］)表達(dá)，Rij表示子因素，rijk是對(duì)于等級(jí) vk的隸屬度.對(duì)于每一因素Ri，統(tǒng)計(jì)結(jié)果可表示為:

式中，Ri稱為評(píng)判矩陣，式(1)的每一行都滿足歸一化條件，即.對(duì)于每一因素Rijk均需要通過(guò)一次模糊統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)來(lái)確定其評(píng)判矩陣Ri.

一階評(píng)判 Bi=Ai·Ri=(bi1bi2，bi3，bi4，bi5)

式中，表示因素 ui對(duì)于等級(jí) vi的隸屬度;Bi為V上的模糊子集，也即評(píng)判向量.則模糊綜合評(píng)判Ci=Bi·vt.對(duì)于每個(gè)因素，一階模糊綜合判斷矩陣(［U×V］上的模糊矩陣)R為:

層次分析法［6-7］(Analytic Hierarchy Process簡(jiǎn)稱AHP)，是在1973年由美國(guó)著名運(yùn)籌學(xué)家T.L.Saaty提出的，它從本質(zhì)上講實(shí)際上是一種決策思維方式，盡管它是近幾十年才提出來(lái)的，具有深刻的數(shù)學(xué)原理和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)邏輯，但是運(yùn)用它卻只掌握一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具便可，它能夠把這些復(fù)雜的問(wèn)題體系地細(xì)分為各個(gè)因素，同時(shí)將這些因素按一定的關(guān)系進(jìn)行排序構(gòu)成一個(gè)遞階層次關(guān)系，然后通過(guò)兩兩比較方式確定層次中各因素的權(quán)重，最后確定一個(gè)整體的分析體系和各層各因素的權(quán)重.它具有簡(jiǎn)潔性、實(shí)用性、系統(tǒng)性等特點(diǎn)，是一種實(shí)用的多準(zhǔn)則決策方法，可以統(tǒng)一處理決策中的定性與定量因素.

2 端部艙設(shè)計(jì)方案評(píng)價(jià)研究

2.1 端部艙方案評(píng)價(jià)模型的確立

端部艙方案評(píng)價(jià)模型由目標(biāo)層，評(píng)價(jià)因素子集，評(píng)價(jià)對(duì)象集組成，具體模型見(jiàn)圖1.

圖1 端部艙方案評(píng)價(jià)模型

2.2 端部艙各評(píng)價(jià)因素對(duì)各評(píng)級(jí)隸屬度的確定

本文對(duì)高寒車端部艙，選取制造成本、強(qiáng)度指標(biāo)和抗疲勞性能(兩種計(jì)算方式)四個(gè)評(píng)價(jià)因素進(jìn)行模糊綜合評(píng)價(jià).由于4個(gè)因素是分析結(jié)果或客觀數(shù)據(jù)，已經(jīng)完全量化，因此隸屬度的確定不宜采用調(diào)查問(wèn)卷和專家打分的方法.每個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)需要定制標(biāo)準(zhǔn)來(lái)確定，而因素?cái)?shù)據(jù)大小在評(píng)價(jià)集的分布情況也需要分析.本文根據(jù)客觀經(jīng)驗(yàn)，把因素接近最優(yōu)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)定為評(píng)價(jià)級(jí)中的“優(yōu)”，把趨于較差的結(jié)果定為評(píng)價(jià)集中的“差”，由于評(píng)價(jià)因素取值的大小對(duì)結(jié)果的影響有一定的漸變性，因此假定其符合線性分布規(guī)律，得出5個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)的對(duì)應(yīng)物理量數(shù)據(jù)，表2是各因素對(duì)應(yīng)評(píng)級(jí)中的標(biāo)準(zhǔn)值.

表2 各因素評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)

各因素?cái)?shù)據(jù)的大小在評(píng)價(jià)級(jí)上也認(rèn)為是線性分布的.這種情況適用中值法，下式為中值法計(jì)算隸屬函數(shù)的通用解析式:

式中，μi為評(píng)價(jià)因素對(duì)評(píng)價(jià)等級(jí)的隸屬函數(shù)，腳碼i代表評(píng)價(jià)等級(jí)，x為某因素的值;Sm為某評(píng)價(jià)等級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)值，A為一種平衡系數(shù)，它是使等式兩端相等的一個(gè)值，當(dāng)(x-Sm)為負(fù)時(shí)它取負(fù)號(hào)，當(dāng)(x-Sm)為正時(shí)它取正號(hào).求A可通過(guò)兩個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)值的中值來(lái)進(jìn)行，x取中值時(shí)其對(duì)于兩個(gè)評(píng)價(jià)級(jí)的隸屬資格均為0.5，即μi(x)=0.5，將它和中值并與某一評(píng)價(jià)級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)值同時(shí)代入通式，即可求得A值.

但中值法只能確定一個(gè)因素與兩個(gè)評(píng)價(jià)級(jí)的隸屬關(guān)系，而本文有五個(gè)評(píng)價(jià)級(jí)，由于客觀分布規(guī)律的相同，可以分別確定一個(gè)因素與“優(yōu)”與“良”的隸屬度、“優(yōu)”與“中”的隸屬度、“優(yōu)”與“可”的隸屬度、“優(yōu)”與“差”的隸屬度四組解，對(duì)每一組得到的解分別乘以那個(gè)組與其它三組“優(yōu)”的隸屬度的最小公倍數(shù)，并歸一化，最終得到了每個(gè)因素值對(duì)各個(gè)評(píng)價(jià)級(jí)的隸屬度，三方案隸屬度情況如表3所示.

表3 各因素隸屬度數(shù)據(jù)

2.3 端部艙方案影響因素權(quán)重的確定

由于這四個(gè)評(píng)價(jià)因素不屬于同一類，因此不適合采用非固定權(quán)重，因而較適合采用AHP求得，根據(jù)評(píng)價(jià)因素的特性，確定制造成本、強(qiáng)度指標(biāo)和兩個(gè)抗疲勞特性的重要度標(biāo)度分別定為2、5、3、4，構(gòu)造重要度對(duì)比矩陣，得出對(duì)比矩陣為:經(jīng)計(jì)算，歸一化權(quán)向量為:ω =［0.13 0.36 0.22 0.29］T.比較矩陣 R 的最大特征值為λ=4.03.對(duì)R進(jìn)行一致性驗(yàn)證CI=0.01，查表得 RI=0.9 ，則 CR=0.01 ＜ 0.1，通過(guò)一致性驗(yàn)證.綜上，評(píng)價(jià)指標(biāo)體系及權(quán)重分配為:制造成本為0.13;強(qiáng)度指標(biāo)為0.36;抗疲勞性能1為0.22;抗疲勞性能2為0.29.

表4 方案評(píng)價(jià)結(jié)果

2.4 端部艙三設(shè)計(jì)方案評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)比

結(jié)合以上計(jì)算得出最終三方案模糊評(píng)價(jià)結(jié)果如表4.五個(gè)評(píng)價(jià)級(jí)分別對(duì)應(yīng) 90，70，50，30，10分.由表4可知，方案一總評(píng)分?jǐn)?shù)為46.2，方案二總評(píng)分?jǐn)?shù)為43.11，方案三總評(píng)分?jǐn)?shù)為42.81，雖然方案一比方案二和方案三的成本高，但在強(qiáng)度指標(biāo)、抗疲勞性能方面指標(biāo)性能均較高，綜合評(píng)分最高，故方案一為最優(yōu)設(shè)計(jì).

3 結(jié)論

本文針對(duì)某型高速動(dòng)車組端部艙設(shè)計(jì)方案的評(píng)價(jià)研究，將模糊理論和層次分析法引入到端部艙設(shè)計(jì)方案的評(píng)價(jià)中，建立了基于上述兩種方法的評(píng)價(jià)模型.針對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象權(quán)重值不固定，評(píng)價(jià)對(duì)象的影響因素重要度本身區(qū)分不大，對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象的影響主要取決于評(píng)價(jià)因素自身的優(yōu)劣程度等問(wèn)題，提出層次分析法確定權(quán)重，比傳統(tǒng)權(quán)重確定方法更客觀;再結(jié)合模糊理論來(lái)解決具有多方案多因素的端部艙方案評(píng)價(jià)問(wèn)題，能獲得比較準(zhǔn)確的結(jié)果.基于層次分析法和模糊理論相結(jié)合建立的評(píng)價(jià)體系，是一種簡(jiǎn)單，快捷，可靠的評(píng)價(jià)體系，不僅僅適用于端部艙方案的研究，也適用與其他部件設(shè)計(jì)方案的研究，為企業(yè)的設(shè)計(jì)方案評(píng)價(jià)提供了一種有效手段，使分析結(jié)果更具科學(xué)性和準(zhǔn)確性.

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