李衛(wèi)東，侯麗虹

(大連交通大學(xué) 電氣信息學(xué)院，遼寧 大連 116028)＊

0 引言

列車定位系統(tǒng)是列車控制系統(tǒng)的核心單元，因此對(duì)列車的實(shí)時(shí)控制和定位顯得尤為重要.地圖匹配算法可以分為兩個(gè)相對(duì)獨(dú)立的步驟:一是找到列車當(dāng)前正在行駛的路線;二是將列車當(dāng)前的定位點(diǎn)匹配到軌道上［1］.

地圖匹配算法按照空間區(qū)域關(guān)系可以大致分為兩類:確定性算法和不確定性算法.投影法是一種確定性算法，相對(duì)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，但是效率較低，穩(wěn)定性較差.最小二乘曲線擬合法是一種基礎(chǔ)的匹配方法，優(yōu)點(diǎn)是模型簡(jiǎn)單，實(shí)時(shí)效果好，但是誤差較大，精度不高.

針對(duì)單一的匹配算法存在定位精度不高、可靠性差的問題，本文將確定性算法和不確定性算法相互結(jié)合，提出了基于三次B樣條曲線擬合的綜合地圖匹配方法.該方法的優(yōu)點(diǎn)是只利用了北斗衛(wèi)星測(cè)量的經(jīng)度和緯度信息，就可以擬合出列車的行駛路線，不需要使用其他的輔助測(cè)量設(shè)備，而且B樣條曲線具有幾何不變性、連續(xù)性、對(duì)稱性和遞推性等特性［2］可以方便地對(duì)擬合曲線進(jìn)行局部修正.實(shí)驗(yàn)證明，該方法能夠有效的實(shí)現(xiàn)地圖匹配.

1 三次B樣條曲線擬合的原理

鐵路線路主要由直線段、圓曲線和緩和曲線組成，直線與圓曲線之間通過(guò)緩和曲線過(guò)渡，我國(guó)鐵路采用的緩和曲線屬于三次曲線［3］.選擇三次B樣條曲線進(jìn)行擬合，可以同時(shí)滿足不同軌道的要求，而且擬合的曲線更加平滑，擬合效果更加貼近實(shí)際情況.B樣條曲線的定義是，給定n+1個(gè)平面的或空間的頂點(diǎn)Pi(i=0，1，…，n)，稱n 次參數(shù)段:

為第k段n次B樣條曲線，Gi，n(u)是n次B樣條曲線的基函數(shù)，其頂點(diǎn)Pi所組成的多邊形稱為B樣條曲線的特征多邊形.

圖1 三次B樣條曲線示意圖

由B樣條曲線的定義可知，第k段n次B樣條曲線只與n+1個(gè)控制頂點(diǎn)Pi有關(guān).如圖1所示，6個(gè)控制頂點(diǎn)Pi控制的三次B樣條曲線由三段B樣條曲線段組成.其中，每一條曲線段由4個(gè)頂點(diǎn)Pi控制.B樣條曲線具有局部性，在改動(dòng)其中一個(gè)控制頂點(diǎn)時(shí)，只會(huì)對(duì)相鄰的n+1段產(chǎn)生影響，不會(huì)對(duì)整條曲線產(chǎn)生影響.因此，B樣條曲線的局部性質(zhì)在實(shí)際應(yīng)用中非常重要，可以對(duì)列車行駛路線進(jìn)行局部調(diào)整提高匹配精度.

取n=3則有三次B樣條曲線段Pi，3(u)，其中 (i=0，1，2，3):

三次B樣條曲線的基函數(shù)如下:

寫成矩陣形式為:

其中:G為三次B樣條的基函數(shù)矩陣;X，Y分別是每段三次B樣條曲線控制頂點(diǎn)的坐標(biāo)向量，(xu，yu)為三次B樣條曲線上的點(diǎn).隨著u連續(xù)的取值，就能繪制出一段光滑的B樣條曲線.當(dāng)有n個(gè)控制頂點(diǎn)時(shí)，只需要將控制頂點(diǎn)移動(dòng)n-3次，就可以獲得完整的三次B樣條曲線.

2 三次B樣條曲線擬合匹配算法的實(shí)現(xiàn)

2.1 坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換

我國(guó)北斗定位系統(tǒng)采用的是CGCS2000坐標(biāo)系，而在實(shí)際應(yīng)用中GIS數(shù)字地圖采用的主要是BJ-54坐標(biāo)系［4］.因此，北斗衛(wèi)星測(cè)量的結(jié)果不能直接使用，必須經(jīng)過(guò)相應(yīng)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換.本文采用三參數(shù)轉(zhuǎn)換法，將CGCS2000坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換到BJ-54坐標(biāo)系，其轉(zhuǎn)換參數(shù)可以采用WGS-84坐標(biāo)系統(tǒng)到BJ-54坐標(biāo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換參數(shù)，在坐標(biāo)變換的過(guò)程中不可避免的會(huì)產(chǎn)生一些誤差，一般認(rèn)為由坐標(biāo)轉(zhuǎn)換帶來(lái)的誤差不超過(guò)10 m［5］.本文將北斗衛(wèi)星測(cè)得的經(jīng)緯度信息轉(zhuǎn)換成公里標(biāo)的結(jié)果如表1所示.

表1 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換結(jié)果

2.2 確定列車行駛的路線

在實(shí)際應(yīng)用中，往往只知道北斗衛(wèi)星定位系統(tǒng)經(jīng)過(guò)預(yù)處理的數(shù)據(jù)點(diǎn)集 {Qi，(i=1，2，…，n-1)}，這些數(shù)據(jù)點(diǎn)是B樣條曲線上的型值點(diǎn)，而并不是構(gòu)成特征多邊形的頂點(diǎn)，為了構(gòu)造B樣條曲線，就需要由這些型值點(diǎn)反求出特征多邊形的控制頂點(diǎn) {Pi，(i=0，1，…，n)}.由曲線端點(diǎn)的性質(zhì)可知:

該方程組有n-1個(gè)方程，n+1個(gè)未知數(shù)，因此需要利用端點(diǎn)切矢m0和mn，補(bǔ)充兩個(gè)邊界條件才能求解.補(bǔ)充的兩個(gè)邊界條件:

寫成矩陣形式有:

反求出控制頂點(diǎn)后，再利用上文給出的三次B樣條曲線段公式(4)和已知的型值點(diǎn)Qi，就可以擬合出列車行駛的路線.如圖2所示，可以清楚的看到，北斗衛(wèi)星實(shí)時(shí)接收的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)Qi和擬合曲線基本重合.

圖2 列車行駛軌跡三次B樣條擬合曲線

2.3 確定列車的位置

鐵路線路是由一系列簡(jiǎn)單的基本元素構(gòu)成的復(fù)合曲線，將直線、緩和曲線和圓曲線按照不同的組合方式相互連接，可以構(gòu)成不同的線路結(jié)構(gòu).常見的是兩端帶緩和曲線的組合形式，按直線段1——緩和曲線段 1——圓曲線——緩和曲線段2——直線段 2順序組合構(gòu)成.如圖3所示，ZH(直緩)、HY(緩圓)、QZ(曲中)、YH(圓緩)、HZ(緩直)為曲線的五個(gè)主點(diǎn).

圖3 鐵路線路組成平面示意圖

在列車行駛的線路中，無(wú)論是直線、圓曲線、緩和曲線中的任一種線元，都可以分割成無(wú)限個(gè)小區(qū)間合成的曲線.只需要知道列車行駛軌道起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)，運(yùn)行里程，方位角以及曲率半徑，就可以利用復(fù)化梯形公式方便地計(jì)算出該段線元上任意點(diǎn)的坐標(biāo)和方位角.

圖4 定位點(diǎn)匹配原理圖

如圖4所示，ZH是曲線段的起點(diǎn)，其坐標(biāo)值(xZH，yZH)，行駛里程DZH和航向角θZH已知.Q點(diǎn)是獲取的當(dāng)前時(shí)刻列車位置，ZH和Q點(diǎn)連線與ZH點(diǎn)切線lZH夾角α≤90°，并且曲線段終點(diǎn)HZ和Q點(diǎn)連線與HZ點(diǎn)切線lHZ夾角β≥90°，可以判斷出Q點(diǎn)位于曲線段內(nèi)部.

由Q點(diǎn)向ZH點(diǎn)切線lZH作垂線，垂足是P1，與曲線段的交點(diǎn)是A.HY點(diǎn)的里程近似為DHY=DZH+ZHP1，由復(fù)化梯形式(9)，可以求出HY點(diǎn)的坐標(biāo)和方向角.同理，連接HY和Q點(diǎn)，lHY是HY點(diǎn)的切線，由Q點(diǎn)向lHY作垂線，垂足是P2，與曲線段的交點(diǎn)是B.以此類推，經(jīng)過(guò)n次計(jì)算，最終可以得到Q點(diǎn)在曲線段上的投影點(diǎn)W的坐標(biāo)，WQ與W點(diǎn)切線lW的夾角φ=90°.

式中:h=(Di-DZH)/n;φZ(yǔ)H是曲線段起點(diǎn)ZH切線方向角;φk是曲線段n等分點(diǎn)處的切線方向角;φi是曲線段上待求點(diǎn)處的切線方向角，φi可以通過(guò)式(10)和(11)求解.

式中，Di是曲線段上待求點(diǎn)的里程;ρi是曲線段上待求點(diǎn)的曲率.上式 ±取值說(shuō)明:以里程數(shù)增大為前進(jìn)方向計(jì)算時(shí)，曲線右轉(zhuǎn)取 +，左轉(zhuǎn)取 -;以里程數(shù)減小為前進(jìn)方向計(jì)算時(shí)，曲線右轉(zhuǎn)取-，左轉(zhuǎn)取 +.

鐵路線一般為曲線，上面包含車站、路徑的線段端點(diǎn)、整公里標(biāo)點(diǎn)、道岔點(diǎn)等，這些點(diǎn)統(tǒng)稱為標(biāo)識(shí)點(diǎn).列車軌道上每間隔500 m或者1 000 m會(huì)設(shè)置一個(gè)標(biāo)識(shí)點(diǎn)，基于GIS的上位機(jī)通過(guò)北斗Ⅰ+Ⅱ標(biāo)簽上傳的坐標(biāo)點(diǎn)與鐵路電子地圖的這些標(biāo)識(shí)點(diǎn)匹配實(shí)現(xiàn)位置顯示.在一個(gè)投影點(diǎn)的附近可能有多個(gè)標(biāo)識(shí)點(diǎn)，將計(jì)算結(jié)果與電子地圖的標(biāo)識(shí)點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)比，距離最接近的就是列車的實(shí)際運(yùn)行位置.

3 三次B樣條曲線擬合的誤差分析

本文采用的是哈爾濱西至長(zhǎng)春運(yùn)營(yíng)線路的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，列車最高時(shí)速200 km/h，平均車速為99.90 km/h.北斗Ⅱ衛(wèi)星接收機(jī)設(shè)置2 s接收一次數(shù)據(jù)，以哈爾濱西站的經(jīng)緯度坐標(biāo)為起點(diǎn)基準(zhǔn)位置，列車實(shí)際運(yùn)行139.86 km，共采集了2 500個(gè)北斗Ⅱ衛(wèi)星的測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn).

為了方便對(duì)該算法進(jìn)行評(píng)判，本文定義了三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，分別是里程誤差、誤差均值和均方根誤差.表2是實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)，計(jì)算公式如下:

里程誤差:

誤差均值:

均方根誤差:

其中，ΔDi，i+1表示定位點(diǎn)Qi和Qi+1之間的里程，ΔDi，i+1=(vi+vi+1)/2ti，i+1，D 是 Q1到 Qn-1的里程D=× t.

表2 各項(xiàng)誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)

北斗定位系統(tǒng)在有標(biāo)校地區(qū)的定位精度一般優(yōu)于10～20 m［6］，本系統(tǒng)將北斗衛(wèi)星誤差精度20m時(shí)的各項(xiàng)誤差值作為誤差評(píng)價(jià)的基準(zhǔn)值.表2的數(shù)據(jù)表明，本系統(tǒng)根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的三個(gè)誤差值，符合北斗定位系統(tǒng)的精度要求.

圖5 三次B樣條擬合曲線殘差圖

觀察圖5中的三次B樣條擬合曲線的殘差分布情況可知，本系統(tǒng)的殘差曲線成下降趨勢(shì)，殘差范圍是 -0.207 ～0.232.

4 結(jié)論

精確可靠的列車定位技術(shù)是列車安全運(yùn)行的前提條件，也是高速鐵路快速發(fā)展的重要保障.本文采用的是我國(guó)自主研制的北斗衛(wèi)星定位系統(tǒng)，根據(jù)哈爾濱西至長(zhǎng)春運(yùn)營(yíng)線路的部分測(cè)量數(shù)據(jù)，建立了基于三次B樣條曲線擬合的電子地圖匹配模型.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于三次B樣條曲線擬合的列車定位綜合方法能有效提高列車定位的精度和可靠性，具有一定的實(shí)際意義.該算法可以準(zhǔn)確的識(shí)別出運(yùn)行速度為200 km/h的高速列車的行駛軌跡，判斷出列車的具體位置，誤差精度符合電子地圖匹配的要求，并且殘差可以控制在-0.207～0.232的范圍內(nèi).增強(qiáng)了定位系統(tǒng)的適應(yīng)能力，適用于鐵路交通運(yùn)輸?shù)目刂坪凸芾?

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