李衛(wèi)東，侯麗虹

(大連交通大學 電氣信息學院，遼寧 大連 116028)＊

0 引言

列車定位系統(tǒng)是列車控制系統(tǒng)的核心單元，因此對列車的實時控制和定位顯得尤為重要.地圖匹配算法可以分為兩個相對獨立的步驟:一是找到列車當前正在行駛的路線;二是將列車當前的定位點匹配到軌道上［1］.

地圖匹配算法按照空間區(qū)域關系可以大致分為兩類:確定性算法和不確定性算法.投影法是一種確定性算法，相對簡單，易于實現(xiàn)，但是效率較低，穩(wěn)定性較差.最小二乘曲線擬合法是一種基礎的匹配方法，優(yōu)點是模型簡單，實時效果好，但是誤差較大，精度不高.

針對單一的匹配算法存在定位精度不高、可靠性差的問題，本文將確定性算法和不確定性算法相互結合，提出了基于三次B樣條曲線擬合的綜合地圖匹配方法.該方法的優(yōu)點是只利用了北斗衛(wèi)星測量的經(jīng)度和緯度信息，就可以擬合出列車的行駛路線，不需要使用其他的輔助測量設備，而且B樣條曲線具有幾何不變性、連續(xù)性、對稱性和遞推性等特性［2］可以方便地對擬合曲線進行局部修正.實驗證明，該方法能夠有效的實現(xiàn)地圖匹配.

1 三次B樣條曲線擬合的原理

鐵路線路主要由直線段、圓曲線和緩和曲線組成，直線與圓曲線之間通過緩和曲線過渡，我國鐵路采用的緩和曲線屬于三次曲線［3］.選擇三次B樣條曲線進行擬合，可以同時滿足不同軌道的要求，而且擬合的曲線更加平滑，擬合效果更加貼近實際情況.B樣條曲線的定義是，給定n+1個平面的或空間的頂點Pi(i=0，1，…，n)，稱n 次參數(shù)段:

為第k段n次B樣條曲線，Gi，n(u)是n次B樣條曲線的基函數(shù)，其頂點Pi所組成的多邊形稱為B樣條曲線的特征多邊形.

圖1 三次B樣條曲線示意圖

由B樣條曲線的定義可知，第k段n次B樣條曲線只與n+1個控制頂點Pi有關.如圖1所示，6個控制頂點Pi控制的三次B樣條曲線由三段B樣條曲線段組成.其中，每一條曲線段由4個頂點Pi控制.B樣條曲線具有局部性，在改動其中一個控制頂點時，只會對相鄰的n+1段產(chǎn)生影響，不會對整條曲線產(chǎn)生影響.因此，B樣條曲線的局部性質在實際應用中非常重要，可以對列車行駛路線進行局部調整提高匹配精度.

取n=3則有三次B樣條曲線段Pi，3(u)，其中 (i=0，1，2，3):

三次B樣條曲線的基函數(shù)如下:

寫成矩陣形式為:

其中:G為三次B樣條的基函數(shù)矩陣;X，Y分別是每段三次B樣條曲線控制頂點的坐標向量，(xu，yu)為三次B樣條曲線上的點.隨著u連續(xù)的取值，就能繪制出一段光滑的B樣條曲線.當有n個控制頂點時，只需要將控制頂點移動n-3次，就可以獲得完整的三次B樣條曲線.

2 三次B樣條曲線擬合匹配算法的實現(xiàn)

2.1 坐標系的轉換

我國北斗定位系統(tǒng)采用的是CGCS2000坐標系，而在實際應用中GIS數(shù)字地圖采用的主要是BJ-54坐標系［4］.因此，北斗衛(wèi)星測量的結果不能直接使用，必須經(jīng)過相應的坐標轉換.本文采用三參數(shù)轉換法，將CGCS2000坐標系統(tǒng)轉換到BJ-54坐標系，其轉換參數(shù)可以采用WGS-84坐標系統(tǒng)到BJ-54坐標系統(tǒng)的轉換參數(shù)，在坐標變換的過程中不可避免的會產(chǎn)生一些誤差，一般認為由坐標轉換帶來的誤差不超過10 m［5］.本文將北斗衛(wèi)星測得的經(jīng)緯度信息轉換成公里標的結果如表1所示.

表1 坐標轉換結果

2.2 確定列車行駛的路線

在實際應用中，往往只知道北斗衛(wèi)星定位系統(tǒng)經(jīng)過預處理的數(shù)據(jù)點集 {Qi，(i=1，2，…，n-1)}，這些數(shù)據(jù)點是B樣條曲線上的型值點，而并不是構成特征多邊形的頂點，為了構造B樣條曲線，就需要由這些型值點反求出特征多邊形的控制頂點 {Pi，(i=0，1，…，n)}.由曲線端點的性質可知:

該方程組有n-1個方程，n+1個未知數(shù)，因此需要利用端點切矢m0和mn，補充兩個邊界條件才能求解.補充的兩個邊界條件:

寫成矩陣形式有:

反求出控制頂點后，再利用上文給出的三次B樣條曲線段公式(4)和已知的型值點Qi，就可以擬合出列車行駛的路線.如圖2所示，可以清楚的看到，北斗衛(wèi)星實時接收的實測數(shù)據(jù)點Qi和擬合曲線基本重合.

圖2 列車行駛軌跡三次B樣條擬合曲線

2.3 確定列車的位置

鐵路線路是由一系列簡單的基本元素構成的復合曲線，將直線、緩和曲線和圓曲線按照不同的組合方式相互連接，可以構成不同的線路結構.常見的是兩端帶緩和曲線的組合形式，按直線段1——緩和曲線段 1——圓曲線——緩和曲線段2——直線段 2順序組合構成.如圖3所示，ZH(直緩)、HY(緩圓)、QZ(曲中)、YH(圓緩)、HZ(緩直)為曲線的五個主點.

圖3 鐵路線路組成平面示意圖

在列車行駛的線路中，無論是直線、圓曲線、緩和曲線中的任一種線元，都可以分割成無限個小區(qū)間合成的曲線.只需要知道列車行駛軌道起點和終點的坐標，運行里程，方位角以及曲率半徑，就可以利用復化梯形公式方便地計算出該段線元上任意點的坐標和方位角.

圖4 定位點匹配原理圖

如圖4所示，ZH是曲線段的起點，其坐標值(xZH，yZH)，行駛里程DZH和航向角θZH已知.Q點是獲取的當前時刻列車位置，ZH和Q點連線與ZH點切線lZH夾角α≤90°，并且曲線段終點HZ和Q點連線與HZ點切線lHZ夾角β≥90°，可以判斷出Q點位于曲線段內(nèi)部.

由Q點向ZH點切線lZH作垂線，垂足是P1，與曲線段的交點是A.HY點的里程近似為DHY=DZH+ZHP1，由復化梯形式(9)，可以求出HY點的坐標和方向角.同理，連接HY和Q點，lHY是HY點的切線，由Q點向lHY作垂線，垂足是P2，與曲線段的交點是B.以此類推，經(jīng)過n次計算，最終可以得到Q點在曲線段上的投影點W的坐標，WQ與W點切線lW的夾角φ=90°.

式中:h=(Di-DZH)/n;φZH是曲線段起點ZH切線方向角;φk是曲線段n等分點處的切線方向角;φi是曲線段上待求點處的切線方向角，φi可以通過式(10)和(11)求解.

式中，Di是曲線段上待求點的里程;ρi是曲線段上待求點的曲率.上式 ±取值說明:以里程數(shù)增大為前進方向計算時，曲線右轉取 +，左轉取 -;以里程數(shù)減小為前進方向計算時，曲線右轉取-，左轉取 +.

鐵路線一般為曲線，上面包含車站、路徑的線段端點、整公里標點、道岔點等，這些點統(tǒng)稱為標識點.列車軌道上每間隔500 m或者1 000 m會設置一個標識點，基于GIS的上位機通過北斗Ⅰ+Ⅱ標簽上傳的坐標點與鐵路電子地圖的這些標識點匹配實現(xiàn)位置顯示.在一個投影點的附近可能有多個標識點，將計算結果與電子地圖的標識點坐標對比，距離最接近的就是列車的實際運行位置.

3 三次B樣條曲線擬合的誤差分析

本文采用的是哈爾濱西至長春運營線路的實測數(shù)據(jù)，列車最高時速200 km/h，平均車速為99.90 km/h.北斗Ⅱ衛(wèi)星接收機設置2 s接收一次數(shù)據(jù)，以哈爾濱西站的經(jīng)緯度坐標為起點基準位置，列車實際運行139.86 km，共采集了2 500個北斗Ⅱ衛(wèi)星的測量數(shù)據(jù)點.

為了方便對該算法進行評判，本文定義了三個評價指標，分別是里程誤差、誤差均值和均方根誤差.表2是實測數(shù)據(jù)的各項評價指標，計算公式如下:

里程誤差:

誤差均值:

均方根誤差:

其中，ΔDi，i+1表示定位點Qi和Qi+1之間的里程，ΔDi，i+1=(vi+vi+1)/2ti，i+1，D 是 Q1到 Qn-1的里程D=× t.

表2 各項誤差評價指標

北斗定位系統(tǒng)在有標校地區(qū)的定位精度一般優(yōu)于10～20 m［6］，本系統(tǒng)將北斗衛(wèi)星誤差精度20m時的各項誤差值作為誤差評價的基準值.表2的數(shù)據(jù)表明，本系統(tǒng)根據(jù)實測數(shù)據(jù)計算得到的三個誤差值，符合北斗定位系統(tǒng)的精度要求.

圖5 三次B樣條擬合曲線殘差圖

觀察圖5中的三次B樣條擬合曲線的殘差分布情況可知，本系統(tǒng)的殘差曲線成下降趨勢，殘差范圍是 -0.207 ～0.232.

4 結論

精確可靠的列車定位技術是列車安全運行的前提條件，也是高速鐵路快速發(fā)展的重要保障.本文采用的是我國自主研制的北斗衛(wèi)星定位系統(tǒng)，根據(jù)哈爾濱西至長春運營線路的部分測量數(shù)據(jù)，建立了基于三次B樣條曲線擬合的電子地圖匹配模型.實驗結果表明，基于三次B樣條曲線擬合的列車定位綜合方法能有效提高列車定位的精度和可靠性，具有一定的實際意義.該算法可以準確的識別出運行速度為200 km/h的高速列車的行駛軌跡，判斷出列車的具體位置，誤差精度符合電子地圖匹配的要求，并且殘差可以控制在-0.207～0.232的范圍內(nèi).增強了定位系統(tǒng)的適應能力，適用于鐵路交通運輸?shù)目刂坪凸芾?

［1］李曉峰.車載定位導航系統(tǒng)地圖匹配算法設計與實現(xiàn)［J］.嘉應學院學報，2010(11):79-82.

［2］陳露.基于特征性質的三次B樣條擬合算法［D］.大連:大連理工大學，2009.

［3］汪俊.基于GNSS的列車定位系統(tǒng)中數(shù)字軌道地圖的研究［D］.北京:北京交通大學，2010.

［4］廖永生，陳瑞波，王龍波.從地方坐標系到2000國家大地坐標系的轉換方法［J］.海洋測繪，2010(5):6-8.

［5］盧文濤，周銀東，梅順良，等.基于拓撲結構的地圖匹配算法研究［J］.測控技術，2010(6):73-76.

［6］顧一中，孫亞民，王華，等.基于北斗定位系統(tǒng)的新型無線傳感器網(wǎng)絡路由算法［J］.兵工學報，2009(3):306-312.