劉 靜

（武漢職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖北 武漢 430074）

1 引言

鋼鐵企業(yè)是我國(guó)支柱型企業(yè)之一。目前，有關(guān)鋼鐵企業(yè)的研究主要是以單工序?yàn)檠芯繉?duì)象，對(duì)局部目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化。然而，鋼鐵的生產(chǎn)制造是由多種工序共同完成的，因此，對(duì)其全流程的物流優(yōu)化十分重要。本文針對(duì)鋼鐵企業(yè)的物流優(yōu)化問(wèn)題，對(duì)其全流程進(jìn)行了研究，對(duì)多種工序間的物流配置進(jìn)行優(yōu)化，以便使鋼鐵企業(yè)的物流成本、庫(kù)存費(fèi)用及產(chǎn)能損失都得到優(yōu)化。

2 問(wèn)題描述

鋼鐵企業(yè)的生產(chǎn)工序十分復(fù)雜，每個(gè)工序都包含多個(gè)不同的機(jī)組。本文從全流程的角度出發(fā)，對(duì)鋼鐵企業(yè)生產(chǎn)流程中的煉鋼、連鑄、熱軋和冷軋四個(gè)工序進(jìn)行了研究。從煉鋼到連鑄的工序中，由于鋼水的特殊性質(zhì)，不需要庫(kù)存。在連鑄到熱軋的工序中設(shè)有板坯庫(kù)，一部分板坯完成連鑄后送往熱軋工序進(jìn)行加工生產(chǎn)，另一部分儲(chǔ)存在板坯庫(kù)。在熱軋和冷軋的工序中設(shè)有板卷庫(kù)，完成熱軋工序后的板卷一部分送往冷軋工序加工，另一部分儲(chǔ)存在板卷庫(kù)。冷軋工序后設(shè)有成品庫(kù)，完成冷軋的卷板儲(chǔ)存在成品庫(kù)中，準(zhǔn)備運(yùn)給客戶(hù)。

上述工序之間的物料流向十分復(fù)雜。為了便于問(wèn)題的解決，本文將物料流進(jìn)行簡(jiǎn)化處理。首先對(duì)板坯庫(kù)、板卷庫(kù)和成品庫(kù)進(jìn)行分解處理。由于板坯庫(kù)用于儲(chǔ)存連鑄機(jī)組生產(chǎn)的板坯，按照連鑄機(jī)組的個(gè)數(shù)，將板坯庫(kù)分解為多個(gè)與連鑄機(jī)組對(duì)應(yīng)的虛擬小板坯庫(kù)。再將每個(gè)連鑄機(jī)組及其對(duì)應(yīng)的小板坯庫(kù)共同作為一個(gè)物流節(jié)點(diǎn)。同理，對(duì)板卷庫(kù)和成品庫(kù)也進(jìn)行類(lèi)似處理。這樣，在鋼鐵生產(chǎn)的物料流中，煉鋼工序以機(jī)組的形式參與，連鑄、熱軋和冷軋三個(gè)工序以節(jié)點(diǎn)的形式參與。由于煉鋼機(jī)組后沒(méi)有庫(kù)存，因此，煉鋼機(jī)組的產(chǎn)量就是機(jī)組單位時(shí)間的輸出量；對(duì)于連鑄、熱軋和冷軋三個(gè)設(shè)有庫(kù)存的節(jié)點(diǎn)而言，機(jī)組的產(chǎn)量就是機(jī)組單位時(shí)間的輸入量。

為了保證鋼鐵生產(chǎn)的連續(xù)性，在對(duì)各工序間的物料進(jìn)行決策時(shí)，首先要考慮機(jī)組的產(chǎn)能，其次要考慮庫(kù)存能力約束。由于鋼水特殊的性質(zhì)，從煉鋼到連鑄的工序中，運(yùn)輸鋼水的費(fèi)用是固定的；對(duì)于連鑄、熱軋和冷軋三個(gè)節(jié)點(diǎn)中物料的運(yùn)輸，分別引入一個(gè)固定的運(yùn)輸費(fèi)用。此外，為了實(shí)現(xiàn)機(jī)組產(chǎn)能的最大化，對(duì)于空閑的產(chǎn)能給予懲罰；為了保證板坯庫(kù)和板卷庫(kù)的安全庫(kù)存，對(duì)于不足或超出的部分給予懲罰。

本文針對(duì)鋼鐵生產(chǎn)的全流程，在滿(mǎn)足客戶(hù)需求、不超過(guò)機(jī)組產(chǎn)能和庫(kù)存能力限制的情況下，對(duì)鋼鐵企業(yè)的物流成本、庫(kù)存費(fèi)用及產(chǎn)能損失進(jìn)行優(yōu)化。

3 模型的建立

為了建模的方便，首先對(duì)模型中將用到的參數(shù)及決策變量進(jìn)行定義，見(jiàn)表1、表2。

表1 模型中參數(shù)的含義

表2 模型中決策變量的含義

鋼鐵企業(yè)物料流決策問(wèn)題的混合整數(shù)模型如下：

其中，目標(biāo)函數(shù)（1）中包含8 項(xiàng)，前3 項(xiàng)分別表示煉鋼到連鑄工序、連鑄到熱軋工序、熱軋到冷軋工序中產(chǎn)生的物流費(fèi)用，第4-第7 項(xiàng)分別表示煉鋼、鑄造、熱軋和冷軋四個(gè)工序中機(jī)組產(chǎn)能空閑的懲罰，第8 項(xiàng)表示板坯庫(kù)和板卷庫(kù)安全庫(kù)存的懲罰；約束條件（2）-（4）分別表示板坯庫(kù)、板卷庫(kù)和成品庫(kù)的庫(kù)存都應(yīng)保持平衡；約束條件（5）-（8）分別表示煉鋼、鑄造、熱軋和冷軋四個(gè)工序中機(jī)組的產(chǎn)能限制；約束條件（9）-（11）分別表示板坯庫(kù)、板卷庫(kù)和成品庫(kù)的庫(kù)存量不超過(guò)最大庫(kù)存量；約束條件（12）表示成品庫(kù)中的庫(kù)存量滿(mǎn)足客戶(hù)的需求；約束條件（13）表示若在時(shí)間t內(nèi)，連鑄節(jié)點(diǎn)j到熱軋節(jié)點(diǎn)k存在運(yùn)輸量，則產(chǎn)生固定運(yùn)輸費(fèi)用；約束條件（14）表示若在時(shí)間t內(nèi)，熱軋節(jié)點(diǎn)k到冷軋節(jié)點(diǎn)l存在運(yùn)輸量，則產(chǎn)生固定運(yùn)輸費(fèi)用；約束條件（15）和（16）表示參數(shù)范圍。

4 實(shí)例分析

為了驗(yàn)證模型的正確性，以天津鋼管集團(tuán)股份有限公司為實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證。該鋼鐵企業(yè)中，煉鋼工序中有1 個(gè)電爐和5個(gè)轉(zhuǎn)爐；連鑄工序中有5 個(gè)機(jī)組；熱軋和冷軋工序中均有4 個(gè)機(jī)組；為了方便討論，本文研究時(shí)間t為1 天的機(jī)組產(chǎn)能，即機(jī)組的日產(chǎn)能。該鋼鐵企業(yè)煉鋼機(jī)組及連鑄機(jī)組的日產(chǎn)能、均約為5 000-7 500t；熱軋機(jī)組的日產(chǎn)能約為7 500-

15 000t；冷軋機(jī)組的日產(chǎn)能約為2 000-9 000t。該企業(yè)的庫(kù)存情況為：板坯庫(kù)的最大庫(kù)存量是62 000t，安全庫(kù)存量是60 000t；板卷庫(kù)的最大庫(kù)存量是42 000t，安全庫(kù)存是33 000t；成品庫(kù)的最大庫(kù)存量是90 000t；計(jì)劃期T一般是10d或30d；客戶(hù)需求量Dt=80 000 t。

本文建立的混合整數(shù)規(guī)劃模型中，參數(shù)的設(shè)置非常重要，根據(jù)有關(guān)專(zhuān)家的經(jīng)驗(yàn)，給出一組參考值，見(jiàn)表3。

表3 模型中參數(shù)的取值

綜上，參照該公司的實(shí)際數(shù)據(jù)，模型中的庫(kù)存數(shù)據(jù)分別為：=62 000 ，=60 000 ，=42 000 ，=33 000 ，=90 000，計(jì)劃期T=[10,30]，客戶(hù)需求量Dt=80 000。根據(jù)該企業(yè)各工序的機(jī)組個(gè)數(shù)，本文模型的規(guī)模設(shè)置為：煉鋼機(jī)組個(gè)數(shù)I=[5,6,7] ；連鑄節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)J=[5,6,7] ；熱軋機(jī)組個(gè)數(shù)K=[4,5,6]；冷軋節(jié)點(diǎn)集合L=[4,5,6]；按照上述規(guī)模的不同，會(huì)產(chǎn)生18 種不同規(guī)模的組合，對(duì)于每種規(guī)模，在各工序機(jī)組日產(chǎn)能的取值范圍：=[5 000,7 500] ；=[5 000,7 500] ；=[7 500,15 000]；=[2 000,9 000]內(nèi)，隨機(jī)選取10 組工序機(jī)組日產(chǎn)能作為模型中機(jī)組產(chǎn)能數(shù)據(jù)。算法在WindowsXP環(huán)境下運(yùn)行，采用Visual Studio2005編寫(xiě)，在CPU主頻2.83GHz、內(nèi)存2GB的計(jì)算機(jī)上進(jìn)行測(cè)試。本文采用對(duì)偶間隙和運(yùn)行時(shí)間來(lái)說(shuō)明算法的可行性和準(zhǔn)確性。對(duì)偶間隙指最優(yōu)解與模型最優(yōu)解之間的相對(duì)偏差。測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 不同規(guī)模的測(cè)試結(jié)果

由表4可知，不同規(guī)模的測(cè)試結(jié)果中，對(duì)偶間隙的平均值都小于4%，最大的對(duì)偶間隙值都沒(méi)有超過(guò)5%，充分說(shuō)明了模型的準(zhǔn)確性較好；從運(yùn)行時(shí)間來(lái)看，算法可在合理的時(shí)間范圍內(nèi)找到模型的最優(yōu)解或者次優(yōu)解，在無(wú)法獲得最優(yōu)解時(shí)，該算法仍可找到高質(zhì)量的次優(yōu)解，這說(shuō)明本文提出的算法可有效、準(zhǔn)確地解決此類(lèi)物流問(wèn)題；隨著問(wèn)題規(guī)模的增加，模型求解更加困難，相應(yīng)的運(yùn)行時(shí)間也均增加，但都可以在合理的時(shí)間范圍內(nèi)得到結(jié)果。因此，本文提出的模型是可行有效的。

5 結(jié)論

針對(duì)鋼鐵企業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中物流優(yōu)化問(wèn)題，本文從全流程的角度對(duì)其進(jìn)行了研究，建立了混合整數(shù)規(guī)劃模型，并以天津鋼管集團(tuán)股份有限公司為例，對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明，本文提出的算法可在合理的時(shí)間范圍內(nèi)獲得針對(duì)鋼鐵企業(yè)生產(chǎn)過(guò)程物流問(wèn)題提出的混合整數(shù)規(guī)劃模型的最優(yōu)解或次優(yōu)解，本文針對(duì)鋼鐵企業(yè)生產(chǎn)過(guò)程物流問(wèn)題提出的優(yōu)化模型，在一定程度上降低了生產(chǎn)成本與能源的消耗。但該模型仍需進(jìn)一步擴(kuò)展，同時(shí)求解問(wèn)題的難度也會(huì)相應(yīng)增加，這也是今后研究的方向與重點(diǎn)。

[1]高振,唐立新,常瑛琦,等.鋼鐵企業(yè)物流研究概述[J].控制與決策,2001,16(1):12-15.

[2]張可,徐彬,丁傳勇.基于Petri網(wǎng)的鋼鐵企業(yè)原料供應(yīng)物流優(yōu)化[J].物流技術(shù),2008,27(7):94-95.

[3]蔡九菊,王建軍,徐杰.鋼鐵企業(yè)物流能流分析及對(duì)能耗的影響[A].2004全國(guó)能源與熱工學(xué)術(shù)年會(huì)論文集[C].2004.

[4]王小玲.淺析鋼鐵企業(yè)物流流程優(yōu)化問(wèn)題[J].中國(guó)管理信息化,2009,(19):110-112.