婁毅　馬永奎　趙洪林　鄭巖

(哈爾濱工業(yè)大學 通信技術研究所, 黑龍江 哈爾濱 150080)

差分放大轉發(fā)系統(tǒng)的選擇合并器在Nakagami-m衰落信道下的性能分析*

婁毅馬永奎趙洪林?鄭巖

(哈爾濱工業(yè)大學 通信技術研究所, 黑龍江 哈爾濱 150080)

摘要：在差分協(xié)作分集系統(tǒng)中,傳統(tǒng)的差分最大比合并器(MRC)需要各鏈路的二階統(tǒng)計量作為合并器的權.選擇合并器(SC)可以直接根據(jù)接收信號構造決策變量,接收機根據(jù)決策變量選擇接收鏈路并進行非相關檢測.文中分析了使用SC的差分放大轉發(fā)(AF)系統(tǒng)在Nakagami-m衰落信道模型下的性能,應用矩生成函數(shù)的方法推導出系統(tǒng)誤比特率的精確解析表達式和中斷概率,并給出了最優(yōu)功率分配.理論分析和仿真結果表明:使用SC、MRC方案的差分AF系統(tǒng)性能均優(yōu)于直接傳輸;與MRC方案相比,SC方案不需要任何信道狀態(tài)信息,在降低復雜度的同時可以獲得近似于MRC方案的性能.

關鍵詞：通信網(wǎng)絡;協(xié)作通信;選擇組合;放大轉發(fā);Nakagami-m衰落

協(xié)作中繼因可以提高數(shù)據(jù)率、降低功率消耗且擴大覆蓋范圍而成為LTE-advanced系統(tǒng)中的關鍵技術之一[1].其基本原理是,中繼可以轉發(fā)源節(jié)點發(fā)送的數(shù)據(jù),從而形成不受空間限制的虛擬天線陣列,并因此獲得分集.按照中繼的復雜度和功能,協(xié)作方案可分為解碼轉發(fā)(DF)、放大轉發(fā)(AF)和壓縮轉發(fā)(CF)3類[2-5].由于AF方案對中繼和目的節(jié)點的計算性能需求更低,因此AF方案更具實用價值.

當前大多數(shù)研究都假設接收機可以獲得源-中繼(S-R)鏈路、中繼-目的(R-D)鏈路及源-目的(S-D)鏈路的信道狀態(tài)信息(CSI),因而可以進行相關解調.在實際工程中,信道估計大都是通過信道探測序列獲得的,然而在多中繼系統(tǒng)中,信道估計的復雜度隨中繼數(shù)呈指數(shù)遞增.另外,信道估計的頻率與信道的多普勒頻移成正比,因此在快衰落場景下,信道估計的代價是非常高昂的.為了避免接收機對CSI的需求,可以采用差分調制.在差分AF中,源節(jié)點在發(fā)射信息符號之前先對其進行差分編碼,而中繼只需要將接收信號乘以一個固定放大因子并轉發(fā),目的節(jié)點利用S-D、R-D鏈路的接收信號來取得分集,并對接收信號進行差分解碼.文獻[6-8]研究了單中繼網(wǎng)絡的差分-AF方案,在目的節(jié)點采用最大比合并(MRC)接收機,并提出了一組新的權來組合接收機端的多個接收信號,這組權只需要所有鏈路的二階統(tǒng)計特性,因此更適合差分調制方案.文獻[9]將上述方法擴展到多中繼網(wǎng)絡中.文獻[10]通過建立時變信道的一階自回歸模型,將各個信道的自相關融入到權中,得到適用于時變信道的差分-AF方案.文獻[11]提出了一種廣義差分AF系統(tǒng),通過定義兩類符號(每類符號進行獨立的差分編碼),并以最小化系統(tǒng)的誤比特率(BER)為目標在這兩類符號中進行最優(yōu)功率分配,從而縮減與相關解調的3 dB性能差距.文獻[12]提出了適用于雙向中繼的廣義差分AF方案.為了進一步簡化接收機的復雜度,文獻[13-14]將選擇組合(SC)接收機應用到差分AF系統(tǒng)中, 因此只需要將一路信號進行下變頻并進行基帶解調.以上研究都是基于瑞利衰落信道模型.

眾所周知,Nakagami-m可以用來建模各種各樣的衰落場景.由于源、中繼及目的節(jié)點之間的距離通常很大,各個節(jié)點處于不同的環(huán)境中,因此S-R、R-D及S-D鏈路可以擁有不同的信道特性.將這些鏈路建模為Nakagami-m,可以仿真各種實際場景.針對Nakagami-m衰落信道,文獻[15]通過引入二元H函數(shù)和二元G函數(shù),首次推導了衰落參數(shù)m為非整數(shù)時中繼已知CSI的S-R、R-D雙跳AF系統(tǒng)誤比特率的解析表達式,文獻[16]分析了當中繼的收/發(fā)端存在同向/正交不平衡時中繼已知CSI的AF雙跳系統(tǒng)斷電概率的精確解析表達式.上述文獻都假定CSI已知.當CSI未知時,文獻[17]首次推導了使用固定增益方案的雙向中繼系統(tǒng)的信噪比表達式,文獻[18]分別以最大化信噪比和最小化功率消耗為目標分析了中繼以及機會中繼方案的最優(yōu)功率分配策略,文獻[19]分析了使用MRC的差分AF系統(tǒng)的性能.然而,對于具有更低復雜度、使用SC方案的差分AF系統(tǒng)在Nakagami-m信道下的性能,目前還未見相關報道,因此,文中分析了Nakagami-m衰落信道下使用SC方案的差分AF系統(tǒng)性能,推導出誤比特率的精確表達式及中斷概率,并通過仿真驗證理論分析的有效性.

1系統(tǒng)模型

x(k)=x(k-1)c(k),k=1,2,…,K

(1)

并假設x(0)=1,因為各節(jié)點采用半雙工模式,所以本系統(tǒng)采用時分多址以避免相互干擾.一次完整傳輸占用兩個時隙,在第1個時隙S以平均功率P0廣播x(k)到R和D,R和D的接收信號分別為

(2)

(3)

式中,h1(k)和h3(k)分別是S-R鏈路和S-D鏈路的衰落系數(shù),w1(k)和w3(k)分別是R和D的加性高斯白噪聲.R將接收到的信號乘以一個固定功率增益Gr,并在第2個時隙轉發(fā)給D.在第2個時隙D接收到的信號為

y12(k)=Grh2(k)y1(k)+w2(k)

(4)

式中,h2(k)是R-D鏈路的衰落系數(shù)，w2=(k)是D的加性高斯白噪聲.將式(2)代入式(4)經(jīng)過整理可得

(5)

(6)

(7)

2選擇合并器

根據(jù)塊衰落假設條件可知h3(k)=h3(k-1)和h12(k)=h12(k-1),其中k為給定的數(shù)據(jù)塊中的一個時間索引,將式(1)代入式(3)和(5),可得

y3(k)=c(k)y3(k-1)+v3(k)

(8)

v3(k)=w3(k)-c(k)w3(k-1)

(9)

y12(k)=c(k)y12(k-1)+v12(k)

(10)

v12(k)=w12(k)-c(k)w12(k-1)

(11)

(12)

(13)

由于輸出ZSC不需要組合權,因此選擇合并器不需要任何信道狀態(tài)信息.

最后已調符號c(k)可以進行如下解調:

(14)

3錯誤性能分析

(15)

(16)

通過變量代換x=u-Λ并且將式(6)、(7)代入式(16),Fγ12(Λ)經(jīng)化簡可得

(17)

對積分內(nèi)的[1+(x/Λ)](m1-1)使用二項式定理進行擴展,并根據(jù)文獻[21]的式(3.471.9),Fγ12(Λ)最終可簡化為

(18)

式中,Ki(·)為i階的第二類修正貝塞爾函數(shù).Fγ3(Λ)由式(7)可知,將式(18)和Fγ3(Λ)的表達式代入式(15),經(jīng)整理可得

(19)

對于一個給定的瞬時信噪比γSC,系統(tǒng)的誤比特率可根據(jù)經(jīng)典的差分系統(tǒng)標準化公式表示為[22]

(20)

當給定FγSC(x)時,通過使用分部積分法,MγSC(s)可表示為

(21)

將式(19)代入式(21)并根據(jù)文獻[21]中的式(6.643.3)和γ3的矩生成函數(shù)

Mγ3=(1+sn3)-m3

(22)

MγSC(s)最終可化簡為

Γ(m1+1+k)Γ(m1-i+j+k)·

(23)

(24)

式中，Wi,j(·)為Whittaker函數(shù).將式(23)代入式(20)即可得到誤比特率的精確解析表達式,其被積部分都為基本函數(shù),通過Maple、Mathematica和Matlab的符號計算能力可以進行數(shù)值積分獲得精確解.

求得累積分布函數(shù)FγSC(x)后就可以得到中斷概率.中斷概率po(γth)定義為瞬時輸出信噪比低于預定義門限γth的概率,因此通過計算式(19)在γth的值,可以得到

(25)

4仿真與結果分析

本節(jié)分析使用選擇合并器的差分AF系統(tǒng)的誤比特率性能和中斷概率,并與只從S-D鏈路直接傳輸?shù)姆菂f(xié)作系統(tǒng)性能進行對比,為確保比較的公平性,設定差分AF協(xié)作系統(tǒng)中S和R的發(fā)射功率之和等于非協(xié)作系統(tǒng)中S的發(fā)射功率.

為優(yōu)化誤比特率性能,首先確定最優(yōu)功率分配.令S的發(fā)射功率為P0=αP,R的發(fā)射功率為P1=(1-α)P,其中P為總功率,α∈{0,1}為功率分配因子.當功率分配因子α變化時,使用SC方案的差分AF協(xié)作系統(tǒng)在不同發(fā)射功率(P=10,20,30 dB)下根據(jù)式(20)計算的理論誤比特率如圖2所示.從圖可以看出:當P=10 dB時,最優(yōu)功率分配因子為0.88;當P=30 dB時,最優(yōu)功率分配點左移到0.63.即總功率P越大,應該將更多的功率分配給S,而總功率越小,S和R之間的功率分配應該趨于一致以獲得更好的誤比特率性能.在給定的不同總功率條件下,最優(yōu)功率分配點附近的區(qū)域誤比特率性能變化不大,如P=30 dB、0.4<α<0.9時,誤比特率在0.9×10-4~1.1×10-4之間.基于以上分析,以下仿真中設定α=0.7.

圖2　誤比特率隨功率分配因子的變化情況Fig.2　Changes of BER with the power allocation factor

采用直接傳輸?shù)姆菂f(xié)作系統(tǒng)、使用MRC方案和SC方案的差分AF協(xié)作系統(tǒng)的誤比特率仿真結果、使用SC方案的差分AF協(xié)作系統(tǒng)誤比特率的解析結果如圖3所示.其中衰落參數(shù)m3固定為1,m1=m2=1,2.從圖可知,使用MRC和SC的差分AF協(xié)作系統(tǒng)的誤比特率性能優(yōu)于非協(xié)作系統(tǒng),這種性能差距在S-R、R-D信道的衰落參數(shù)m增大時更為明顯.使用SC的差分AF協(xié)作系統(tǒng)的蒙特卡洛仿真結果與理論值趨于一致,因此驗證了文中對SC方案理論分析的有效性.由于文中采用MGF方法推導誤比特率,結果包含積分符號,因此無法對分集階數(shù)進行精確分析,但從仿真結果可以看出,隨著衰落參數(shù)m1和m2的增加,使用MRC方案和SC方案的差分協(xié)作AF系統(tǒng)的分集階數(shù)都不斷加大.根據(jù)分集階數(shù)的定義,在高SNR(γ)時,分集階數(shù)約為-Δlog2BER/Δlog2γ,由圖可知，在m1=m2=m3=1的情況下,當P=28dB時解析BER約為2.165 2×10-4,當P=30dB時解析BER約為9.703 2×10-5,因此分集階數(shù)約為

圖3　MRC方案與SC方案的誤比特率比較Fig.3　Comparison of BER between MRC and SC schemes

同理可知采用直接傳輸方案時,可取得的分集階數(shù)約為0.92,當m1=m2=2和m3=1時,采用SC方案可取得的分集階數(shù)增加為2.53.MRC方案和SC方案的性能非常接近,考慮到SC方案不需要信道估計,且只需處理一路接收信號,故這種性能差距是可接受的.

圖4　SC方案的中斷概率Fig.4　Probability of outage of SC methods

使用SC方案的差分AF系統(tǒng)根據(jù)式(25)中斷概率解析值和仿真值隨系統(tǒng)總功率P變化的曲線如圖4表示,其中m3固定為1,m1=m2=1,2,3且門限值固定為γth=10W.從圖可以看出:各種情況下的解析值和仿真值相吻合;當P≤15dB時,各個系統(tǒng)的中斷概率幾乎一樣,都隨著系統(tǒng)總功率P的提高而不斷減小,且各個中斷概率之間的差距越來越大;當P=30dB時,各個給定衰落參數(shù)的系統(tǒng)中斷概率分別達到各自的最小值,即此時的系統(tǒng)性能最優(yōu),均優(yōu)于采用直接傳輸?shù)姆菂f(xié)作系統(tǒng).對任意固定系統(tǒng)總功率P,隨著m1和m2的增加,對應系統(tǒng)的中斷概率最小值依次減小,且m1和m2越大,其減小的速度越快.

5結論

文中分析了使用SC方案的差分AF系統(tǒng)在Nagakami-m衰落信道下的性能,根據(jù)串聯(lián)信道的累積分布函數(shù)求得系統(tǒng)誤比特率的閉合表達式以及系統(tǒng)的中斷概率.理論分析和仿真結果表明:使用SC、MRC方案的差分AF系統(tǒng)性能優(yōu)于直接傳輸;與需要各個鏈路二階統(tǒng)計量的MRC方案相比,SC方案不需要任何信道狀態(tài)信息,且性能與MRC方案非常接近.

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Performance Analysis of Selection Combiner of Differential Amplify-and-Forward Systems in Nakagami-mFading Channels

LouYiMaYong-kuiZhaoHong-linZhengYan

(Communication Research Center, Harbin Institute of Technology, Harbin150080, Heilongjiang, China)

Abstract:In differential cooperative diversity systems, the traditional maximal ratio combiner (MRC) needs the second-order statistics of all channels as the weights of the combiner. Meanwhile, a selection combiner (SC) can form a decision variable based on the received signals, and the link with the maximum magnitude of the decision variable is chosen for non-coherent detection. In this paper, the performance of a differential amplify-and-forward system employing a SC is analyzed. Then, an exact analytical expression of the average bit error rate (BER) and the outage probability are derived by means of the moment generating function (MGF) method and the optimal power allocation point is put forward. Theoretical analysis and simulation results demonstrate that the performance of the differential amplify-and-forward system employing the SC and the MRC is better than that of direct transmission, and in comparison with the MRC scheme, the SC scheme without any channel state information reduces the complexity and achieves a similar performance.

Key words:communication networks； cooperative communication； selection combining； amplify-and-forward； Nakagami-mfading

中圖分類號：TN925.93

doi：10.3969/j.issn.1000-565X.2015.09.009

作者簡介：婁毅(1987-),男,博士生,主要從事協(xié)作通信技術研究.E-mail: louyi8733@163.com? 通信作者： 趙洪林(1969-),男,教授,博士生導師,主要從事寬帶抗干擾傳輸技術.E-mail: hlzhao@hit.edu.cn

*基金項目：國家自然科學基金資助項目(61201147)

收稿日期：2015-01-09

文章編號：1000-565X(2015)09-0054-06

Foundation item： Supported by the National Natural Science Foundation of China(61201147)