秦　雷, 李君龍, 周　荻

(1. 北京電子工程總體研究所, 北京 100854;

2.哈爾濱工業(yè)大學控制科學與工程系, 黑龍江 哈爾濱 150001)

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基于AGIMM的臨近空間機動目標跟蹤濾波算法

秦雷1, 李君龍1, 周荻2

(1. 北京電子工程總體研究所, 北京 100854;

2.哈爾濱工業(yè)大學控制科學與工程系, 黑龍江 哈爾濱 150001)

摘要：由于臨近空間高超聲速目標的機動形式復(fù)雜,單一模型很難滿足高精度跟蹤的需要。因此需要使用基于多種模型進行交叉耦合的交互式多模型算法,這種算法特點與臨近空間目標高速、高機動特性相適應(yīng)。提出了一種自適應(yīng)網(wǎng)格交互多模型跟蹤算法用于臨近空間高超聲速機動目標的跟蹤問題。所提方法能夠處理自適應(yīng)時變模型集合,隨時調(diào)整當前時刻使用的模型數(shù)量,相比于固定結(jié)構(gòu)交互式多模型算法極大減少了計算量,計算效率和跟蹤精度更高,數(shù)值仿真結(jié)果驗證了所提算法的有效性。

關(guān)鍵詞：目標跟蹤; 交互式多模型; 自適應(yīng)網(wǎng)格; 臨近空間

0引言

目前,α-β-γ濾波算法、卡爾曼濾波算法、擴展卡爾曼濾波算法是目標跟蹤領(lǐng)域應(yīng)用較多的算法。這些基本濾波算法的受限之處在于目標的運動彈道必須通過單一的數(shù)學模型來描述。當只用一種數(shù)學模型無法準確描述機動目標運動時,這些基本的濾波算法無法準確估計目標運動狀態(tài)。為了解決該問題,國內(nèi)外學者提出了基于卡爾曼跟蹤濾波的改進算法,例如輸入估計算法(input estimation, IE)[1-3]、變維估計算法(variable dimension input estimation, VDIE)[4-5]、交互式多模型估計算法(interacting multiple model, IMM)[6-10]以及自適應(yīng)網(wǎng)格交互式多模型估計算法(adaptive grid interacting multiple model, AGIMM)[11-13]。

文獻[14]提出的輸入估計算法是一種重要的機動目標跟蹤檢測方法,該方法不依賴于機動特性的先驗知識,而是把機動加速度看做未知的確定性輸入,利用最小二乘法從新息中估計出機動加速度大小,并用來更新目標的狀態(tài)。

變維估計算法是由文獻[15]提出,該方法不依賴于目標機動的先驗假設(shè),把機動看做目標動態(tài)特性的內(nèi)部變化,而不是作為噪聲建模。檢測手段采用平均新息法,調(diào)整方式采用“開關(guān)”型轉(zhuǎn)換,在沒有機動的情況下,跟蹤濾波器采用原來的模型,一旦檢測到機動,濾波器就要使用不同的、具有較高維數(shù)的狀態(tài)量測,新的狀態(tài)分量被附加上,再由非機動檢測器檢測機動消除并轉(zhuǎn)換到原來的模型[16]。

由于以上2種算法的計算量非常大,而且加速度估計的維數(shù)轉(zhuǎn)換和時間延遲引起的跟蹤彈道的不連續(xù)性,導(dǎo)致實時跟蹤高速機動目標時,算法的跟蹤效果較差。

IMM算法是多模型算法中最有效的方法之一,它被用來處理模型存在的狀態(tài)估計問題。由于目前機動目標模型越來越向模塊化、并行計算的方向發(fā)展,越來越強調(diào)計算效率,估值時間較小或者不存在估值時間滯后,因此交互式多模型以其計算效率較高、跟蹤誤差較小受到廣泛關(guān)注。目前在使用單一模型跟蹤臨近空間飛行器時會出現(xiàn)跟蹤濾波精度降低問題,尤其當使用協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎模型跟蹤目標時體現(xiàn)的更為明顯,因此使用IMM算法顯得尤其重要。

IMM算法精度高,因此越來越多地受到重視。然而,IMM算法中的固定模型集需要大量模型才能涵蓋較強機動性的運動,而使用過多的模型將會增加計算量,并且在模型之間轉(zhuǎn)換過程中計算效率會有所降低。

目前,基于IMM算法的改進算法,即AGIMM已經(jīng)發(fā)展成為最有效的跟蹤算法之一。

AGIMM算法沒有預(yù)先定義圖集,認為子圖集是一組根據(jù)當前狀態(tài)實時生成的3個不確定角速度的模型集,有能力處理自適應(yīng)時變模型集合,包括每一種條件下用于跟蹤目標的各種目標模型,由于該算法與固定結(jié)構(gòu)的IMM濾波算法相比不僅減少了計算量,而且有更高的精度和更好的性能,因此在工程實踐中獲得了更加廣泛的應(yīng)用?？紤]臨近空間高超聲速飛行器所有轉(zhuǎn)彎運動的角速度在變化范圍內(nèi)的分布未知,角速度w值變化范圍為[-wmax,wmax][17]。

本文應(yīng)用AGIMM算法設(shè)計了一種臨近空間機動目標跟蹤濾波器,其利用較少的目標運動模型即可以實現(xiàn)機動形式復(fù)雜的臨近空間高超聲速飛行器的有效跟蹤,該算法與固定結(jié)構(gòu)的IMM濾波算法,例如交互式多模型粒子濾波(interacting multiple model-particle filter, IMM-PF)算法相比,不僅減少了計算量,而且有更高的精度和更好的性能。

1臨近空間機動目標跟蹤AGIMM濾波器設(shè)計

1.1臨近空間目標跟蹤系統(tǒng)模型

假定目標在三維平面內(nèi)運動,設(shè)定基站和目標的相對位置關(guān)系示意圖如圖1所示。

圖1　三維目標與基站相對位置示意圖

在直角坐標系下,目標位置與方位角、俯仰角、目標與基站距離的關(guān)系為

(1)

式中,r為目標與基站的距離;A(a,b,c)為基站的坐標位置;S(X,Y,Z)為目標坐標位置;α為目標俯仰角;β為目標方位角,規(guī)定逆時針為正。

目標在側(cè)向平面(x,y)平面內(nèi)機動飛行而縱向平面內(nèi)維持等高度飛行。描述臨近空間飛行器在側(cè)向平面內(nèi)的運動采用常值轉(zhuǎn)彎模型[18]。離散化動態(tài)方程為

(2)

式中

式中,ω代表轉(zhuǎn)彎速率,描述向左轉(zhuǎn)彎時取ω>0,向右轉(zhuǎn)彎時取ω<0,模型近似常值速度運動時取ω=0。

量測方程為

(3)

式中

(4)

式中,V(k+1)設(shè)定為零均值高斯白噪聲。量測噪聲的協(xié)方差矩陣為

(5)

1.2AGIMM濾波算法

AGIMM算法是由3種協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎模型組成,協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎模型是帶有轉(zhuǎn)彎速率的以3種模型概率權(quán)和為中心的左向轉(zhuǎn)彎,中心轉(zhuǎn)彎和右向轉(zhuǎn)彎模型為

(6)

式中,μL(k),μC(k)和μR(k)分別代表k時刻左邊模型、中心模型、右邊模型的模型概率。

假定目標機動轉(zhuǎn)彎速率ω在連續(xù)范圍內(nèi)[-ωmax,ωmax]變化,針對時變支撐的有向圖Dk的交互式多模型算法,網(wǎng)格值ωL(k),ωC(k),ωR(k)∈[-ωmax,ωmax](k=0,1,…,)模型集合Mk={ωL(k),ωC(k),ωR(k)},狀態(tài)集合Xk={xLk,xCk,xRk}。設(shè)定誤差協(xié)方差矩陣集合為Pk={pLk,pCk,pRk},模式轉(zhuǎn)換概率矩陣為

(7)

AGIMM算法以粗網(wǎng)格D0={ωL(0)=-ωmax,ωC(0)=0,ωR(0)=ωmax}作為初始化,在每一個循環(huán)時間步(k→k+1)網(wǎng)格根據(jù)4步適應(yīng)邏輯進行調(diào)整。

步驟 1擴展卡爾曼濾波算法。

離散型非線性擴展卡爾曼濾波方程為

(8)

(9)

(10)

(11)

可以確定出擴展卡爾曼濾波增益Kk為

(12)

步驟 2網(wǎng)格中心和網(wǎng)格距離重新調(diào)整

(13)

式中,{μL(k),μC(k),μR(k)}是交互式多模型后驗概率。

步驟 3這里主要分為以下3種情況。

(1) 沒有跳躍

后驗概率為

(14)

(15)

式中,λL(k)=max{ωc(k)-ωL(k),δω},λR(k)=max{ωR(k)-ωC(k),δω},t1=0.1作為探測模式的閾值,δω作為模型分離距離。

(2) 向左跳變

后驗概率為μL(k)=max{μL(k),μC(k),μR(k)}。

(16)

(17)

式中,t2=0.9作為探測重要模式的閾值。

(3) 向右跳變

后驗概率為μR(k)=max{μL(k),μC(k),μR(k)}。

(18)

(19)

步驟 4狀態(tài)估計和誤差協(xié)方差矩陣融合

(20)

(21)

以上即為AGIMM算法的計算步驟,需要說明算法的每一次循環(huán)對于ω=ωL,ωC,ωR來說子模型轉(zhuǎn)移矩陣F(ω)必須被重新計算。

2仿真分析

本文以臨近空間高超聲速巡航導(dǎo)彈X-51A為對象研究其機動飛行軌跡的跟蹤問題。X-51A的主要機動運動方式是采取側(cè)向平面內(nèi)低頻大范圍規(guī)避式機動,本文針對常值攻角和傾斜角的機動模式研究平面內(nèi)目標跟蹤問題。X-51A在縱向平面采取等高飛行方式,無明顯機動。

2.1目標運動

設(shè)定目標初始位置為x0=600 km,y0=30 km,z0=0 km,初始速度為vx0=1 800 m/s,vy0=0 m/s,vz0=0 m/s。

目標運動主要分為以下3個階段。

第1階段t=0～20 s,目標沿著初始速度方向做勻速直線運動,動態(tài)方程為xk=FCVxk-1+GwCV,式中

(22)

第2階段t=21～380 s,目標做勻速轉(zhuǎn)彎運動,動態(tài)方程為式(2)。目標勻速轉(zhuǎn)彎時候的角速度為0.098 rad/s。

第3階段t=381～400 s,目標做勻加速直線運動,目標真實機動加速度設(shè)置如下:x方向機動加速度為零,y方向機動加速度為平面內(nèi)方波信號;0～20 s,y方向加速度為1g, 21～380 s,y方向加速度為0;381～400 sy方向加速度為-1g,z方向機動加速度為零。

假設(shè)目標跟蹤系統(tǒng)中基站位置為(0,0,0),跟蹤時間為400 s。設(shè)定采樣周期為1 s,量測方位角的標準差為0.008 7 rad,量測俯仰角的標準差為0.008 7 rad,量測距離的標準差為9 m。

2.2算法對比分析

2.2.1AGIMM算法仿真

(23)

根據(jù)以上設(shè)定的仿真條件,設(shè)定z方向目標以H=30 km等高飛行,通過使用擴展卡爾曼濾波算法,得到基于AGIMM算法和IMM-PF算法跟蹤的縱向和側(cè)向目標運動軌跡與實際目標運動軌跡對比如圖2所示。

圖2　目標真實軌跡與2種算法估計后的目標運動軌跡示意圖

運用該算法進行仿真驗證過程中使用了3種CT運動模型,分別為向左跳變模型,沒有跳躍模型,向右跳變模型。采樣周期為1 s,根據(jù)D0={ωL(0)=-ωmax,ωC(0)=0,ωR(0)=ωmax}初始化條件,設(shè)定初始角速度為{ωL(0)=-0.098,ωC(0)=0,ωR(0)=0.098}。根據(jù)式(14)和式(15),設(shè)定λL(k)=1.87×π/180,λR(k)=1.87×π/180。根據(jù)式(14)和式(15),設(shè)定t1=0.05 s,t2=0.92 s,過程噪聲方差設(shè)為

計算目標跟蹤位置均方根誤差(root mean square error, RMES)值和目標跟蹤速度RMSE值,公式分別為

(24)

(25)

為了進行對比,又基于勻速直線運動(constant velocity, CV)模型、CT模型和勻加速運動(constant acceleration, CA)模型設(shè)計了IMM-PF跟蹤算法。然后,將這2種算法進行比較分析。勻速運動模型模式概率初始值為1,勻速轉(zhuǎn)彎模型模式概率初始值為0,勻加速運動模型模式概率初始值為0。粒子數(shù)量是500個,濾波估計的初始狀態(tài)為X0=[600 000+300;1 800+0.5;30 000+300;0+0.5;0+300;0+0.5]。

2.2.2IMM-PF算法

為了進行對比,這里簡單介紹一下IMM-PF算法。其主要步驟包括隨機抽取粒子、輸入交互、模型匹配粒子濾波、模型概率更新、殘差二次采樣、輸出交互等。

2.2.3仿真結(jié)果

根據(jù)式(24),得到基于AGIMM算法和IMM-PF算法的目標位置RMSE如圖3所示。

圖3　目標位置均方根誤差

同樣,根據(jù)式(25),得到基于AGIMM算法和IMM-PF算法的目標速度RMES如圖4所示。

圖4　目標速度均方根誤差

從上述仿真得來的圖3和圖4可以看出,AGIMM算法的位置誤差、速度誤差比IMM-PF算法要小,跟蹤機動目標精度更高。因此可以得出AGIMM算法相比IMM-PF算法在跟蹤臨近空間目標方面更具優(yōu)勢,具有一定的實際意義。

2.2.42種算法實時性與抗干擾性對比分析

在仿真計算過程中,通過100次蒙特卡羅仿真得到AGIMM算法與IMM-PF算法總用時分別為7.234s和10.545s,因此一次蒙特卡羅仿真試驗所用時間如表1所示。

表1　2種算法一次用時對比　s

從表1中可以看出,AGIMM算法的一次用時比IMM-PF算法的一次用時要小,說明該算法實時性更強,計算速率更快,具有更高的工程實用價值。

下面針對2種算法的抗干擾性進行分析,分別選取量測方位角、量測俯仰角、量測距離3組量測誤差如表2所示。

表2　3組量測誤差

經(jīng)過仿真對比分析,得到AGIMM算法的位置RMSE和速度RMSE差如表3所示。

表3　AGIMM算法的位置RMSE和速度RMSE

得到IMM-PF算法的位置RMSE和速度RMSE如表4所示。

表4　IMM-PF算法的位置RMSE和速度RMSE

從表2～表4可以看出,當使用相同的3組量測誤差時候,AGIMM算法的位置RMSE和速度RMSE比IMM-PF算法誤差要小,說明AGIMM算法的抗干擾性比IMM-PF算法更強,在惡劣的環(huán)境中仍然可以得到較好的濾波估計效果。

3結(jié)論

本文針對臨近空間機動目標跟蹤問題,提出了一種以勻速轉(zhuǎn)彎模型為基礎(chǔ)的自適應(yīng)網(wǎng)格交互式多模型濾波算法,該算法針對臨近空間目標較復(fù)雜的機動形式有良好的跟蹤性能。仿真結(jié)果表明其位置、速度估計精度均明顯優(yōu)于基于勻速運動模型,勻加速運動模型和勻速轉(zhuǎn)彎模型3種組合的交互式多模型粒子濾波算法。

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秦雷(1987-),男,博士研究生,主要研究方向為飛行器導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制。

E-mail:351879610@qq.com

李君龍(1964-),男,研究員,博士研究生導(dǎo)師,博士,主要研究方向為飛行器導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制。

E-mail:xdfyjs@sohu.com

周荻(1969-),男,教授,博士,主要研究方向為飛行器導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制。

E-mail:zhoud@hit.edu.cn

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20141201.1956.005.html

Tracking filter algorithm for near space target based on AGIMM

QIN Lei1, LI Jun-long1, ZHOU Di2

(1.BeijingInstituteofElectronicSystemEngineering,Beijing100854,China;

2.DepartmentofControlScienceandEngineering,HarbinInstituteofTechnology,Harbin150001,China)

Abstract:Due to the current maneuvering target model is developing towards more and more modular and parallel computing, which puts forward higher requirements for calculation efficiency of the algorithm. For high supersonic maneuvering targets in near space, their maneuvering forms are very complex, since the precision of a single target maneuvering model cannot satisfy the requirements of tracking. So it is necessary to use the interactive multiple model algorithm for cross coupling based on a variety of models. The characteristic of this algorithm is adapted to that of high speed and high maneuver for near space targets. This paper puts forward an algorithm called adaptive grid interacting multiple model algorithm which is used to track high supersonic maneuvering targets in near space, this algorithm guarantees large target tracking accuracy and calculation efficiency, the validity of the algorithm is verified with numerical simulation results.

Keywords:target tracking; interacting multiple model; adaptive grid; near space

作者簡介：

中圖分類號：TJ 765.1

文獻標志碼：ADOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2015.05.05

收稿日期：2014-07-07；修回日期：2014-10-20；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2014-12-01。