郭春陽，胡逢源，祁松，蘆晨軍，謝婷婷，孫軍超

1.哈爾濱工程大學(xué) 機電工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001

2.上海船舶設(shè)備研究所，上海 200031

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供彈系統(tǒng)升降平臺的有限元模態(tài)分析

郭春陽1，胡逢源2，祁松1，蘆晨軍1，謝婷婷1，孫軍超1

1.哈爾濱工程大學(xué) 機電工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001

2.上海船舶設(shè)備研究所，上海 200031

摘要：為改善供彈系統(tǒng)升降平臺的動態(tài)特性，減小振動對供彈精度以及供彈速度的不良影響，利用有限元軟件ANSYS/Workbench建立滾珠絲杠和升降平臺的有限元模型并且進行模態(tài)分析，在此基礎(chǔ)上對升降平臺整機進行諧響應(yīng)分析，得到仿真結(jié)果：絲杠的工作轉(zhuǎn)速遠小于模態(tài)分析中的第一階固有頻率，因此不會發(fā)生共振，滿足設(shè)計的要求；彈箱底板在各階振型中的振動比較嚴重，應(yīng)該增加底板的厚度、減小底板內(nèi)腔的尺寸從而增加底板的剛度；當(dāng)外界動載荷的頻率接近101 Hz時，振幅迅速增大，振動時系統(tǒng)的應(yīng)力主要集中在絲杠和軸承接觸處、螺母安裝座及電機安裝底板處，可以通過增加滾珠絲杠的剛度以及螺母和電機安裝座的剛度來減小振動幅度。優(yōu)化了升降平臺的設(shè)計，提高了抗振能力。

關(guān)鍵詞：滾珠絲杠；升降平臺；模態(tài)分析；諧響應(yīng)分析；抗振；供彈系統(tǒng)

艦炮作為艦艇的主要作戰(zhàn)武器，在反艦作戰(zhàn)、對岸火力打擊及艦艇防空中具有不可替代的作用。隨著現(xiàn)代軍事技術(shù)的進步及海軍戰(zhàn)略思想和海戰(zhàn)模式的變化，對艦炮的供彈系統(tǒng)提出了更高的要求[1-2]。升降平臺是艦炮供彈系統(tǒng)的重要組成部分，為了保證供彈的速率以及其運行的平穩(wěn)性，要求升降平臺具有移動穩(wěn)定可靠、輸送快速安全、出彈平穩(wěn)和沖擊力小的特點。

升降平臺采用傳統(tǒng)的“伺服電機+滾珠絲杠+支撐軸承+滾動導(dǎo)軌”的方式傳動，其運行的平穩(wěn)性、可靠性及抗振能力都是非常重要的。當(dāng)系統(tǒng)高速、高加速運動時會產(chǎn)生巨大的動載荷，同時由于海面環(huán)境的復(fù)雜性，經(jīng)常會受到海浪、臺風(fēng)等的瞬態(tài)沖擊，這些動載荷對系統(tǒng)的破壞程度遠遠高于靜載荷的影響，因此，為了保證供彈的速率和供彈系統(tǒng)運行的可靠性從而對升降平臺進行振動的模態(tài)分析，具有重要的實際意義。

文中采用有限元軟件ANSYS/Workbench建立滾珠絲杠和升降平臺整機的有限元模型，進行了模態(tài)分析，在此基礎(chǔ)上對進給系統(tǒng)整機進行諧響應(yīng)分析，找出引起升降平臺振動的原因，并且提出抗振的方法。

1升降平臺的方案設(shè)計

電梯式升降平臺主要負責(zé)彈箱在豎直方向上的轉(zhuǎn)運工作。當(dāng)電梯式升降平臺位于最低部時，其恰好與彈庫的彈箱儲存庫銜接，此時接收來自儲存庫的裝有指定種類彈藥的彈箱，待彈箱兩側(cè)的滑塊進入承重臺上的滑道的指定位置后，利用前后兩個機械鎖將其可靠定位，以防止彈箱在移動過程中發(fā)生偏移，從而保證能與后續(xù)模塊準確銜接。電梯式升降平臺的傳動機構(gòu)采用絲杠進給伺服機構(gòu)，能夠?qū)崿F(xiàn)高精度、高效率傳動。承重臺的一端固定在滾珠絲杠螺母副的螺母上，另一端與滾珠導(dǎo)軌副相連接，在伺服電機的驅(qū)動下，螺母帶動稱重臺在豎直方向上移動，從而將彈箱轉(zhuǎn)運到指定位置。電梯式升降平臺結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1　升降平臺結(jié)構(gòu)示意

2模態(tài)分析理論基礎(chǔ)

模態(tài)分析即自由振動分析，是研究結(jié)構(gòu)動力特性的一種近代方法，是最基本的線性動力學(xué)分析，用于分析結(jié)構(gòu)的自振頻率特性。模態(tài)是機械結(jié)構(gòu)的固有振動特性，系統(tǒng)的每一階模態(tài)對應(yīng)有獨立的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型。模態(tài)分析的好處在于可以識別系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，避免動載荷頻率和系統(tǒng)的某階固有頻率重合發(fā)生共振或者利用共振使系統(tǒng)以特定的頻率振動，工程師還可以通過分析各階振型來預(yù)知系統(tǒng)在動載荷作用下是如何響應(yīng)的，參照系統(tǒng)的固有頻率有助于在其他動力學(xué)分析中設(shè)定動態(tài)參數(shù)。

由經(jīng)典力學(xué)理論可知，物體動力學(xué)通用方程為：

(1)

無阻尼自由振動的運動方程如下表示，其模態(tài)分析為方程的特征值和特征向量的求解。

(2)

系統(tǒng)的無阻尼自由振動為簡諧振動，其各節(jié)點的振動可以用正弦函數(shù)表示，即：

(3)

帶入式(3)得：

(4)

式(4)是齊次方程，求得的特征向量中各元素只能表示相對比值大小，特征向量沒有確定的長度。因此在ANSYS/Workbench模態(tài)分析中得到的節(jié)點位移云圖并不代表系統(tǒng)各部分的實際位移，只是各部分振動的相對關(guān)系。

3滾珠絲杠的模態(tài)分析

用ANSYS/Workbench進行模態(tài)分析建立有限元模型的過程與其他分析過程相似，包括：導(dǎo)入創(chuàng)建幾何體、添加材料庫、添加模型材料屬性、劃分網(wǎng)格、施加載荷與約束和結(jié)果后處理。但模態(tài)分析也有自己的特點，建立模型時需要注意以下幾點：

1)模態(tài)分析只能是線性分析，對于系統(tǒng)中存在的非線性單元會被處理為線性單元進行分析。對于系統(tǒng)中兩部間之間的接觸，其剛度值只取決于其設(shè)定的初始值，在分析的過程中不會改變。

2)模態(tài)分析中材料定義楊氏模量和密度，這是由于系統(tǒng)部件的剛度和質(zhì)量直接影響模態(tài)參數(shù)。

3)對于不被完全約束的系統(tǒng)或系統(tǒng)中的部件，模態(tài)分析會檢測到系統(tǒng)的剛性位移，對應(yīng)的模態(tài)頻率在0Hz附近，稱為剛體模態(tài)。

4)系統(tǒng)的邊界條件將直接影響模態(tài)分析結(jié)果，因此必須準確識別系統(tǒng)的邊界條件，認真考慮系統(tǒng)及各部件間是怎么約束的[6- 7]。

電機通過聯(lián)軸器聯(lián)接將旋轉(zhuǎn)運動改變?yōu)橹本€運動，絲杠不斷地旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生一個周期性的載荷，此變載荷的存在使絲杠的變形和應(yīng)力等狀態(tài)與靜載荷大不相同，因此對絲杠進行模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析是必要的。在ANSYS/Workbench中建立絲杠的有限元模型，并進行網(wǎng)格劃分，邊界條件為一端固定一端支撐。由于螺母在絲杠中間位置時，滾動導(dǎo)軌副對絲杠的支撐作用，使得絲杠的振動主要集中在螺母和支撐軸承之間，絲杠的跨度變小，固有頻率增高，因此在螺母位于絲杠一側(cè)時的固有頻率要低于螺母位于絲杠中間時的固有頻率。對彈箱在平臺一側(cè)時的絲杠進行模態(tài)分析。圖2為螺母位于絲杠一側(cè)時的前四階模態(tài)振型圖。

圖2　螺母位于絲杠一側(cè)時絲杠前四階模態(tài)振型圖

對螺母位于絲杠一側(cè)時進行模態(tài)分析，分別分析了前4階固有頻率和振型。

絲杠的固有頻率f與其對應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速滿足公式n=60×f。其固有頻率和對應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速如表1所示。

表1　 絲杠固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速表

升降平臺工作時絲杠的最大轉(zhuǎn)速為1 500 r/min，對比表1中的臨界轉(zhuǎn)速，可以看出絲杠的工作轉(zhuǎn)速遠小于模態(tài)分析中的第一階固有頻率，因此不會發(fā)生共振，滿足設(shè)計的要求。

對于文中選用的絲杠的一階固有頻率對應(yīng)的轉(zhuǎn)速遠大于絲杠實際工作的轉(zhuǎn)速的情況，為了降低成本，可以選用直徑稍小的絲杠，同時也可減小軸承結(jié)合面、絲杠螺母結(jié)合面的接觸剛度等。

4升降平臺有限元建模

結(jié)合升降平臺的結(jié)構(gòu)特點，建立有限元模型時，要考慮以下方面問題：局部細節(jié)處理、網(wǎng)格劃分、結(jié)合面的處理。

1)局部細節(jié)處理

升降平臺模型中包含很多小特征，如倒角、小螺紋孔、光孔等，這些小特征會造成局部網(wǎng)格劃分過密，甚至造成網(wǎng)格劃分錯誤，影響分析計算效率，也對整個系統(tǒng)的動態(tài)特性影響很大，為了使網(wǎng)格劃分后單元網(wǎng)格的形狀和密度合理，提高分析結(jié)果的精度和可靠性，同時減少計算時間，因此在建立升降平臺有限元模型前需要對模型進行等效簡化。

2)網(wǎng)格劃分

對于三維幾何來說，ANSYS/Workbench有幾種不同的網(wǎng)格劃分方法，例如：自動網(wǎng)格劃分、四面體網(wǎng)格劃分、掃掠法、多區(qū)法等。

本有限元模型采用的是自動網(wǎng)格劃分和掃掠法結(jié)合的網(wǎng)格劃分方法。合理控制網(wǎng)格密度，在不影響計算精度的條件下減少計算時間。升降平臺有限元模型網(wǎng)格劃分后如圖3所示。

圖3　升降平臺有限元模型

3)結(jié)合面的處理

結(jié)合面的動態(tài)特性常用接觸剛度和接觸阻尼描述，對于螺栓聯(lián)接、軸承內(nèi)圈與軸、軸承外圈與軸承座等固定結(jié)合面，由于其接觸剛度數(shù)量級比結(jié)合面高出1～2個數(shù)量級，因此在ANSYS/Workbench中將其視為剛性聯(lián)接。而滾珠絲杠螺母副結(jié)合面、支撐軸承結(jié)合面及滾動導(dǎo)軌副結(jié)合面處滾珠的接觸剛度在ANSYS/Workbench中不能通過剛性聯(lián)接來模擬，否則會引入附加剛度，可用彈簧單元法來模擬[8]。彈簧單元的剛度值，查閱相關(guān)資料阻尼系數(shù)設(shè)為0.1。

5升降平臺模態(tài)分析結(jié)果

為了模擬升降平臺樣機的實際安放條件，升降平臺的有限元模型的邊界條件為安裝架底面被施加全約束以及中間和頂部施加部分約束。同時為了研究結(jié)合面對升降平臺整機動態(tài)特性的影響，分別對考慮結(jié)合面接觸剛度(柔性結(jié)合面)和不考慮結(jié)合面接觸剛度(剛性結(jié)合面)情況下整機的動態(tài)特性進行分析。不考慮結(jié)合面影響時，在ANSYS/Workbench中將2個零件的結(jié)合面直接粘合在一起。計算得到的前六階固有頻率分別列于表2中，與其對應(yīng)的以節(jié)點綜合位移云圖表示的振型圖如圖4、5。

表2　 結(jié)合面剛性聯(lián)接和柔性聯(lián)接時整機前6階固有頻率

(a) 第1階　　　　　　(b)第2階

(c)第3階　　　　　　(d)第4階

(e)第5階　　　　　　(f)第6階圖4　結(jié)合面剛性聯(lián)接時整機前6階振型圖

(a) 第1階　　　　　　(b)第2階

(c)第3階　　　　　　(d)第4階

(e)第5階　　　　　　(f)第6階圖5　結(jié)合面柔性聯(lián)接時整機前6階振型圖

對比表2中剛性結(jié)合面和柔性結(jié)合面情況下計算的整機固有頻率可知，剛性結(jié)合面情況下計算的整機固有頻率比柔性結(jié)合面情況下的固有頻率高出很多，基本上都高出70%。

對比圖4和圖5中的振型圖以及表2中的各階振型描述可知，各階振型相差都比較大，由此可知，對升降平臺進行模態(tài)分析時，是否將結(jié)合面上的接觸剛度融入整機的動力學(xué)模型中，對模態(tài)分析結(jié)果中的固有頻率和振型影響都很大。

從柔性聯(lián)接的模態(tài)分析結(jié)果可知：第1階固有頻率分別為38.9 Hz，因此要通過提高絲杠螺母副以及導(dǎo)軌副的接觸剛度來提高第1階的固有頻率。升降電梯的支撐機構(gòu)幾乎不發(fā)生振動，說明這部分的剛度足以抵抗低頻振動，滿足系統(tǒng)需要。彈箱底板在各階振型中的振動比較嚴重，應(yīng)該增加底板的厚度、減小底板內(nèi)腔的尺寸從而增加底板的剛度。系統(tǒng)的第1階固有頻率(基頻)是衡量系統(tǒng)動態(tài)性能好壞的一個重要指標(biāo)，采取措施提高第1階固有頻率對升降平臺整機的抗振性很有必要。

從整機的模態(tài)分析可知，升降平臺的整機動態(tài)

特性不僅與自身的結(jié)構(gòu)有關(guān)，而且與各部分的結(jié)合面的接觸剛度和邊界條件有很大關(guān)系。因此對于分析升降平臺的整機動態(tài)特性，建立準確的結(jié)合面動力學(xué)模型來模擬結(jié)合面特性是非常重要的[9-10]。

6升降平臺模態(tài)分析結(jié)果

諧響應(yīng)分析也稱為頻率響應(yīng)分析或者掃頻分析，它是一種特殊的時域分析，計算結(jié)構(gòu)在正弦激勵(激勵隨時間呈正弦規(guī)律變化)作用下的穩(wěn)態(tài)振動，也就是受迫振動分析。

結(jié)構(gòu)在簡諧載荷作用下受迫振動的微分方程為：

(5)

若節(jié)點位移響應(yīng)為：

(6)

式中：A為節(jié)點振動位移幅值向量；φ為位移響應(yīng)落后簡諧激勵的相位角。

將式(5)帶入式(6)可得：

利用有限元軟件求解，設(shè)定ω的頻率范圍和頻率間隔，定義諧波載荷F的大小，從而可以得出若系統(tǒng)受到大小為F、頻率為ω的諧波載荷時，某節(jié)點振動的位移幅值，由節(jié)點的位移幅值和系統(tǒng)材料的楊氏模量，進而可以求得該點的應(yīng)力。

文中已經(jīng)對升降平臺進行了模態(tài)分析，得到了升降平臺的各階固有頻率和振型，通過分析固有頻率和振型，只能推斷出系統(tǒng)共振時各部件的相對振動情況。

在外界動載荷激勵下，系統(tǒng)的振動是各階模態(tài)的線性疊加，但不同外載荷時各階振型對系統(tǒng)的影響程度是不同的，因此需要對升降平臺進行諧響應(yīng)分析，通過諧響應(yīng)分析結(jié)果就可以直觀的看出在動態(tài)激勵下系統(tǒng)各部分的響應(yīng)及抗振性能。

設(shè)定分析情況F=-100 N為作用在螺母上，諧響應(yīng)分析激振頻率的范圍為10～140 Hz，因為滑塊的振動直接反應(yīng)升降平臺的抗振性能和精度，諧響應(yīng)分析計算出滑塊上一點X、Z方向上振動的位移如圖6和圖7所示。

圖6　X方向振動位移

圖7　Z方向振動位移

圖6、7表明：當(dāng)外界動載荷頻率和系統(tǒng)固有頻率相差較大時，系統(tǒng)處于彈性控制區(qū)，振幅的幅度主要受系統(tǒng)剛度影響，此時提高系統(tǒng)剛度可以減小系統(tǒng)的振動幅度；當(dāng)外界動載荷的頻率接近101 Hz時，與模態(tài)分析中的第一、二階固有頻率接近時，振幅迅速增大，X方向上振動峰值為16 μm，Z方向的振動峰值為20 μm。圖8表明平臺絲杠螺母的安裝，使得另一側(cè)彈箱振動的最大位移量為16 μm，從圖9可看出，振動時系統(tǒng)的應(yīng)力主要集中在絲杠和軸承接觸處、螺母安裝座及電機安裝底板處?？赏ㄟ^增加滾珠絲杠的剛度以及螺母和電機安裝座的剛度來減小振動幅度，提高系統(tǒng)抗振能力。

圖8　系統(tǒng)位移云圖

圖9　系統(tǒng)應(yīng)力云圖

7結(jié)束語

艦炮供彈系統(tǒng)各個部位在工作過程中存在較大振動，這直接影響艦炮的供彈精度以及供彈速度，通過模態(tài)分析的理論與仿真可以找到振動的原因以及振動較為嚴重的部位，然后提出抗振的方法。升降平臺是目前最新提出的結(jié)構(gòu)，簡單可靠，但是由于采用滾珠絲杠以及滑軌機構(gòu)，因此升降平臺的振動研究在理論上和實用上都具有很重要的意義。此文只是對其進行仿真分析，如果想更真實的了解其存在的振動問題，還需要進行樣機制造以及實驗研究。

參考文獻:

[1]陳汀峰. 對艦炮發(fā)展的思考[J]. 艦船科學(xué)技術(shù), 2007, 29(S1): 3-10.

[2]邱志明, 孫世巖, 易善勇, 等. 艦炮武器系統(tǒng)技術(shù)發(fā)展趨勢研究[J]. 艦船科學(xué)技術(shù), 2008, 30(2): 21-26.

[3]傅志方, 華宏星. 模態(tài)分析理論與應(yīng)用[M]. 上海: 上海交通大學(xué)出版社, 2000: 1-56.

[4]梁靄民, 楊媛媛. 基于車架的振動模態(tài)方法應(yīng)用研究[J]. 電腦知識與技術(shù), 2012, 8(24): 5878-5881.

[5]曹樹謙. 振動結(jié)構(gòu)模態(tài)分析[M]. 天津: 天津大學(xué)出版社, 2001: 5-20.

[6]陳艷霞, 陳磊.AnsysWorkbench工程應(yīng)用案例精通[M]. 北京: 電子工業(yè)出版社, 2012: 112-125.

[7]凌桂龍, 丁金濱, 溫正.AnsysWorkbench13.0從入門到精通[M]. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2012: 100-118.

[8]蔣書運, 祝書龍. 帶滾珠絲杠副的直線導(dǎo)軌結(jié)合部動態(tài)剛度特性[J]. 機械工程學(xué)報, 2010, 46(1): 92-99.

[9]李少遠. 大口徑艦炮彈庫出彈平臺進給系統(tǒng)動態(tài)特性研究[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工程大學(xué), 2013: 54-63.

[10]于天彪, 王學(xué)智, 關(guān)鵬, 等. 超高速磨削機床主軸系統(tǒng)模態(tài)分析[J]. 機械工程學(xué)報, 2012, 48(17): 183-188.

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1191.U.20151206.0936.002.html

Finite element modal analysis on the

elevating platform of ammunition feed system

GUO Chunyang1，HU Fengyuan2，QI Song1，LU Chenjun1，XIE Tingting1，SUN Junchao1

1. College of Mechanical and Electrical Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China

2. Shanghai Marine Equipment Research Institute, Shanghai 200031, China

Abstract：In order to improve the dynamic characteristics of the elevating platform of an ammunition feed system and to reduce the bad effect of vibration on the accuracy of ammunition feed and the speed of ammunition feed, the finite element software ANSYS/Workbench is used to establish a finite element model of ball screw and lift platform and do modal analysis. On this basis, by doing harmonic response analysis on complete machine of the platform, the simulation result is obtained. The simulation results: the working speed of screw is much less than the inherent frequency at the first stage in modal analysis, and thus the resonance is not going to happen, meeting the design requirement; the vibration of the bottom plate of ammunition box is serious in all stages and vibration types, and the thickness of bottom plate should be increased and size of cavity of bottom plates should be reduced, to increase the rigidity of bottom plate; when the frequency of the external dynamic load is close to 101 Hz, the amplitude increases rapidly, and during vibration, the stress of system is mainly focused on the connection position of screw and bearing, platform for installing nut and bottom plate for installing electrical machines. By increasing the rigidity of ball screw and platform for installing nut and electrical machine, the amplitude can be reduced. The design of the elevating platform is optimized and shockproof ability is enhanced.

Keywords：ball screw; elevating platform; modal analysis; harmonic response analysis; shockproof; ammunition feed system

通信作者：郭春陽，E-mail：guochunyang@hrbeu.edu.cn.

作者簡介：郭春陽(1991-)，男，碩士研究生.

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(NO.51175099).

收稿日期：2015-03-22.網(wǎng)絡(luò)出版日期：2015-12-06.

中圖分類號：TJ818

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1009-671X(2015)06-020-06

doi:10.11991/yykj.201503020