張曉宇，陳營營，李英蘭

哈爾濱工程大學 自動化學院，黑龍江 哈爾濱 150001

?

蛇形機動目標視線角濾波算法研究

張曉宇，陳營營，李英蘭

哈爾濱工程大學 自動化學院，黑龍江 哈爾濱 150001

摘要：當目標做勻速直線運動時，實現(xiàn)對目標攔截所需的過載較小，此時對視線角的測量精度要求不高；當目標做蛇形(正弦)機動時，為了實現(xiàn)對目標的攔截，需要較大的過載，此時視線角的測量精度對脫靶量的影響很大。為了實現(xiàn)精確制導的要求，需要對視線角信息進行濾波，從而降低噪聲的干擾。文中分別采用了α-β濾波和卡爾曼濾波算法實現(xiàn)對視線角信息的濾波，并與無濾波的情況進行了對比，結(jié)果表明在參數(shù)選擇合適的情況下α-β濾波比卡爾曼濾波具有更好的降噪效果，但是在近距離內(nèi)兩者的濾波效果均變差，使得兩者在減小脫靶量方面的效果幾乎一致。

關(guān)鍵詞：蛇形機動；視線角；噪聲；α-β濾波；卡爾曼濾波

張曉宇(1971-), 男, 博士生導師.

隨著現(xiàn)代化武器的高速發(fā)展，目標機動方式越來越復雜多樣，蛇形機動[1-3]方式的出現(xiàn)使得對目標的攔截難度大大提升。當前階段，在導彈攔截的末制導段，主要通過導引頭獲取彈目之間的相對速率、視線角及視線角速率信息對導彈進行制導，實現(xiàn)對目標的精確打擊。視線角速率通常都很小，但是通過導引頭所測得的視線角速率信息通常都含有一定的噪聲，在目標勻速運動的情況下，噪聲對攔截精度通常影響不大，但是當目標做蛇形機動時，噪聲的影響會大大降低攔截的精度，這就需要對視線角及視線角速率信息進行濾波，降低噪聲的干擾，提高攔截的精度。

在對蛇形機動目標進行攔截時視線角速率的變化率很小，在工程上通常近似認為視線角速率的變化率為零，并將目標機動引起的視線角速率的變化看成一種干擾?，F(xiàn)有的濾波算法種類很多，如α-β濾波[4-6]、α-β-γ濾波、卡爾曼濾波[7-9]、擴展卡爾曼濾波、無跡卡爾曼濾波、兩步濾波、粒子濾波等。針對視線角速率近似不變的情況，可以采用α-β濾波和卡爾曼濾波算法對視線角信息進行濾波。

1視線角數(shù)學模型

(1)

其中

觀測方程為

(2)

其中，

2α-β濾波

預測方程為

增益矩陣為

量測新息為

狀態(tài)估計

式中：T為采樣周期，令

(3)

式中：σw為過程噪聲標準差；σv為測量噪聲標準差；λ被稱為目標機動指數(shù)。參數(shù)α和β是由目標機動參數(shù)λ決定的，其關(guān)系如下

(4)

在實際系統(tǒng)中，過程噪聲標準差通常是未知的，故不能通過式(3)、(4)計算出濾波器的增益參數(shù)α和β，Kalata在文獻[4]中證明α和β存在如下最優(yōu)關(guān)系式

如果確定了參數(shù)α，那么也就確定了參數(shù)β的最優(yōu)值。

3卡爾曼濾波

給定初始條件：

狀態(tài)一步預測

(5)

狀態(tài)誤差協(xié)方差一步預測

(6)

濾波增益

(7)

狀態(tài)更新

(8)

狀態(tài)誤差協(xié)方差更新

(9)

式(5)～(9)即為卡爾曼濾波基本方程。

4仿真結(jié)果及分析

圖1　 qε估計的均方根誤差隨參數(shù)α1的變化曲線

圖2　qβ估計的均方根誤差隨參數(shù)α2的變化曲線

選取一組估計誤差較小的參數(shù)為α1=0.05，α2=0.06。以視線角信息實際值作為比例導引律輸入，分別采用α-β濾波算法與KF算法進行濾波， 仿真結(jié)果如圖3～7。圖4～7為濾波結(jié)果在第6～8 s的放大圖，可以看出，視線角信息的直接測量結(jié)果誤差比較大，采用濾波算法后能大大減小測量誤差，且α-β濾波算法的估計誤差比KF算法的估計誤差更小。采用無濾波、α-β濾波和卡爾曼濾波方式對視線角信息進行處理，進行500次蒙特卡洛仿真，對脫靶量及攔截時間進行統(tǒng)計如表1。

圖3　攔截彈和目標的運動軌跡

(a)視線傾角濾波曲線

(b) 視線傾角濾波曲線6～8 s放大圖圖4　視線傾角濾波曲線

(a)視線偏角濾波曲線

(b) 視線偏角濾波曲線6～8 s放大圖圖5　視線偏角濾波曲線

(a)視線傾角速率變化曲線

(b) 視線傾角速率變化曲線6～8 s放大圖圖6　視線傾角速率變化曲線

由表1可知，在無濾波情況下脫靶量較大；在采用α-β濾波和卡爾曼濾波進行處理后，脫靶量明顯減小，且兩者脫靶量相差不大，這主要是因為在彈目相對距離比較小時，卡爾曼濾波效果比α-β濾波好。

(a)視線偏角速率變化曲線

(b)視線偏角速率變化曲線6～8 s放大圖 圖7　視線偏角速率變化曲線

濾波方式無濾波α-β濾波卡爾曼濾波脫靶量均值/m6.66141.12701.0468脫靶量標準差/m8.29540.43710.4737攔截時間均值/s16.507016.490016.4930

5結(jié)束語

以比例導引律下攔截蛇形機動目標為例，對α-β濾波算法參數(shù)進行選擇，然后對比了α-β濾波和卡爾曼濾波估計效果，結(jié)果表明在選擇了合適參數(shù)后，α-β濾波效果比卡爾曼濾波效果好，但采用兩者算法對視線角濾波后，均能減小脫靶量并縮短攔截時間，兩者脫靶量和攔截時間相差不大。α-β濾波參數(shù)是通過多次仿真對數(shù)據(jù)分析后得到的，如何提高參數(shù)的自適應(yīng)設(shè)計、根據(jù)α-β濾波器的參數(shù)對卡爾曼濾波噪聲參數(shù)進行設(shè)計，有待進一步研究。

參考文獻:

[1]OHLMEYER E J. Root-mean-square miss distance of proportional navigation missile against sinusoidal target[J].

Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 1996, 19(3): 563-568.

[2]張亮亮, 周峰, 徐彤. 新的“S-蛇形”機動目標模型及跟蹤方法研究[J]. 電光與控制, 2012, 19(9): 13-16, 22.

[3]王曉天, 賈宇, 陳方斌. 一種用于“蛇形”機動目標的跟蹤方法研究[J]. 應(yīng)用光學, 2009, 30(1): 65-68.

[4]KALATA P R. The tracking index: a generalized parameter for α-β and α-β-γ target trackers[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1984, 20(2): 174-182.

[5]朱薇, 夏傳浩. 一種改進的α-β目標跟蹤濾波算法[J]. 計算機應(yīng)用, 2007, 27(8): 2053-2055, 2080.

[6]王豪, 吳向東, 魏明英. 基于α-β濾波算法的目標運動信息濾波與估計[J]. 現(xiàn)代防御技術(shù), 2009, 37(3): 49-51, 63.

[7]KALMAN R E. A new approach to linear filtering and prediction problems[J]. Journal of Basic Engineering, 1960, 82(1): 35-45.

[8]嚴浙平, 黃宇峰. 基于卡爾曼濾波的動目標預測[J]. 應(yīng)用科技, 2008, 35(10): 28-32.

[9]劉勝, 張紅梅. 最優(yōu)估計理論[M]. 北京: 科學出版社, 2011.

[10]李新國, 方群. 有翼導彈飛行動力學[M]. 西安: 西北工業(yè)大學出版社, 2005: 25-28.

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1191.U.20151206.1020.020.html

Study of LOS angle filtering algorithm for sinusoidally maneuvering targets

ZHANG Xiaoyu, CHEN Yingying, LI Yinglan

College of Automation, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China

Abstract：A small overload is required to intercept a target when it moves in a constant velocity, and the requirement of measuring accuracy is not high. When the target maneuvers sinusoidally, a high overload is required, and the measuring accuracy of line of sight (LOS) angle has a great influence on the miss distance. In order to achieve the precise guidance requirements, filtering of LOS angle information is needed to reduce the measurement noise interference. This paper uses α-β filter and Kalman filter algorithms for LOS angle information filtering, and compares them with the situation with no filtering. It indicates that α-β filter has a better effect than Kalman filter under a preferred group of parameters, but the effect of both filters becomes worse in a close range. It makes the effect of both filters in reducing miss distance almost the same.

Keywords：sinusoidal maneuver; line of sight angle; noise;α-β filter; Kalman filter

通信作者：陳營營, E-mail:chenyingjn@163.com.

作者簡介：陳營營(1990-), 女, 碩士研究生;

收稿日期：2015-03-27.網(wǎng)絡(luò)出版日期：2015-12-06.

中圖分類號：U666.1

文獻標志碼：A

文章編號：1009-671X(2015)06-036-04

doi:10.11991/yykj.201503029