蘇術(shù)鋒

（鹽城工學院 經(jīng)濟與管理學院，江蘇 鹽城 224051）

0 引言

綜合評價(comprehensive evaluation,CE)是指對被評價對象所進行的客觀、公正、合理的全面評價。在綜合評價中，按主客觀賦權(quán)，將其方法分為兩類：主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法。主觀賦權(quán)需要客觀根據(jù)指標之間相對重要程度確定權(quán)重?？陀^賦權(quán)法是根據(jù)評價指標數(shù)據(jù)差異程度確定權(quán)數(shù)；差異越大，賦權(quán)越大?？陀^賦權(quán)法有拉開檔次法、均方差法、極差法、熵值法、秩和比法、變異系數(shù)法、復(fù)相關(guān)系數(shù)法、標準差法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等[1～6]。

通過梳理國內(nèi)外文獻，發(fā)現(xiàn)對客觀賦權(quán)綜合研究法的有效性未進行深入的研究，缺乏相應(yīng)的文獻。因此，本文專門研究客觀賦權(quán)綜合評價方法的有效性問題。

1 幾個重要的概念

1.1 權(quán)重定義

權(quán)重是某一指標對評價指標相對重要程度。用若干個指標x1，x2，…，xp進行綜合評價時，各指標并非同等重要，故要給其賦權(quán)重。權(quán)重越大，指標越重要；反之亦然[7]。

1.2 有效性

有效性是指某一評價方法在綜合評價中，達到大家公認評價方法的效果。

1.3 公理

公理1：方法A得到大家一致認可。利用方法A對事物S評價，得評價結(jié)果C，大家同樣也一致認可；如果方法B對事物S評價，得評價結(jié)果D。若D=C，則方法B有效；若D≠C，則方法B無效。

2 賦權(quán)有效性驗證

2.1 驗證用例

表1為某一項目10個評價對象，x1和x2表示兩個評價指標。用式（1）對各評價對象進行評價。

其中，wj為指標xj的權(quán)重；xij是指標值。

表1 某一評價項目值

2.2 主觀賦權(quán)評價

對表1項目進行評價，主觀賦權(quán)，大家一致認為x1和x2同等重要，故賦相等權(quán)重，得：

由式（1），式（2）和表1，得每個評價對象總分，見表1總分和排名。表1中的總分Z和名次P是公認評價結(jié)果。

2.3 客觀賦權(quán)法驗證

由于客觀賦權(quán)法有多種方法，在此，只驗算熵權(quán)法，均方差法和拉開檔次法三種方法。

2.3.1 熵權(quán)法

（1）熵權(quán)法模型[1]

①計算第j項指標下，第i個被評對象的特征比重

②計算第j項指標的熵值

③確定權(quán)數(shù)

（2）熵權(quán)法模型求解

由熵權(quán)法，對表1數(shù)據(jù)計算可得：ws1=(0.30795,0.69205)

ws1權(quán)重總和為1，而w1權(quán)重總和為2，為了二者可比性，將ws1乘2可得ws2。

ws2與w1平均累計誤差:

根據(jù)式（1），計算可得表2熵權(quán)總分S和排名S

通過上面分析可知，平均權(quán)重誤差為0.2716，平均總分誤差1.6848，平均排名誤差0.3461202。

2.3.2 拉開檔次法

（1）拉開檔次法模型[1]

（2）拉開檔次法求解

由拉開檔次法，用MATLAB7.0求H=ATA，得H的值。用MATLAB7.0，求H的特征向量矩陣V及特征值矩陣D。[V,D]=eig(H)，其中：V為特征向量矩陣;D特征值矩陣。取D中最大特征值：λmax=6.5255；其對應(yīng)特征向量Vmax權(quán)重：

wl0=(0.62931,0.77716)T。對wl0歸一化得：

wl1=(0.44744,0.55256)T

為了與w1對比，將wl1乘2得wl2：

計算wl2w1與，平均累計誤差

使用wl2和表1中指標，按式（1）式計算，可得表2拉開檔次總分L，拉開檔次名次L。

通過上面分析可知，拉開檔次法平均權(quán)重誤差0.074331，平均總分誤差0.46109，平均排名誤差0.2828427。

2.3.3 均方差法

（1）均方差法模型[1]

（2）均方差法求解

由均方差法，對表1數(shù)據(jù)計算可得權(quán)重：

為了與w1對比，將wf1乘2得wf2：

計算wf2與w1平均累計誤差:

使用wf2和表1中指標，按式（1）式計算，可得表2均方差總分F，均方差名次F。

通過上面分析可知，平均權(quán)重誤差0.25911，平均總分誤差1.5977，平均排名誤差0.2828427。

表2 三種評價方法與主觀賦權(quán)法比較

2.4 三種方法相對有效性分析

雖然客觀賦權(quán)法與主觀賦權(quán)法存在不一致，但各種客觀賦權(quán)法與主觀賦權(quán)法還可以比較相對有效性。比較原則：名次誤差最小為優(yōu)；名次誤差相同，總分誤差小，為最優(yōu)；如果名次和總分誤差相同，則權(quán)數(shù)誤差小，為最優(yōu)。由表2中的三種方法名次，比較可得表3。

表3 三種方法相對有效性排名

三種方法相對有效性：拉開檔次法＞均方差法＞熵權(quán)法。

2.5 三種方法絕對有效性分析

表1中排名P，是主觀賦權(quán)評價的結(jié)果，是大家一致公認的。但用熵權(quán)法拉開檔次法和均方差法對表1中的學生成績進行評價，其結(jié)果均與大家公認的排名P不一致。根據(jù)公理1，熵權(quán)法、拉開檔次法和均方差三種評價法均無效。

3 進一步分析與討論

3.1 客觀賦權(quán)與主觀賦權(quán)評價結(jié)果差異性分析

這里只對熵權(quán)法進行分析，其它方法類似。

用熵權(quán)法，x1權(quán)重0.6159，x2權(quán)重1.384。就表4中S4與S5而言，S5的x2的100與S4的x1的100分是不等價的；S5的x2的100計算到總分中的分值是100×1.384=138.4,而S4的x1的100計算到總分中的分值是100×0.6159=61.59，從而造成了S5(總分177)排到S4(總分178)前面的不合理結(jié)果。這樣的評價結(jié)果與評價者主觀愿望不一致，從而使評價者不能接受[1]。其它的評價對象S6、S7、S8、S9排名問題基本上與S4和S5一樣。所以客觀賦權(quán)法與主觀評價法名次不一致的原因是客觀賦權(quán)數(shù)據(jù)差異賦權(quán)造成的。

表4 熵權(quán)法名次差異情況

3.2 客觀賦權(quán)理論分析

客觀賦權(quán)法是根據(jù)數(shù)據(jù)差異確定指標權(quán)重的。數(shù)據(jù)差異越大，指標權(quán)數(shù)就越大。但數(shù)據(jù)差異程度大小并不能反映指標的重要程度。二者不是一個概念，強行將數(shù)據(jù)差異程度等同于指標的重要程度是不正確的，所以客觀賦權(quán)通過數(shù)據(jù)差異程度來確定指標的權(quán)重，從理論上講，是不正確的。

4 結(jié)論

第一，權(quán)重是指標的重要程度的表述，確定權(quán)重的基本方法就是比較指標之間的重要程度，它與樣本數(shù)據(jù)無關(guān)。沒有評價樣本數(shù)據(jù)之前，只要確定好各指標，就可以確定出各指標的權(quán)重。而數(shù)據(jù)差異的客觀賦權(quán)，即使有了各指標體系，在沒有樣本的情況下，無法確定指標的權(quán)重。第二，數(shù)據(jù)差異的客觀賦權(quán)，相同的指標體系，換了一組數(shù)據(jù)樣本，其指標權(quán)重就會發(fā)生變化，這是非常不合理的。第三，數(shù)據(jù)差異來確定權(quán)重，與權(quán)重的定義相悖。數(shù)據(jù)差異說明不了指標是否重要。第四，通過主觀賦權(quán)一個簡單實例，就會發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)差異的客觀賦權(quán)法存在問題。第五，客觀賦權(quán)缺乏理論支持，故它不是學術(shù)界以后的研究方向。總之，數(shù)據(jù)差異的客觀賦權(quán)缺乏理論根據(jù)，是一種存在瑕疵、有效性不穩(wěn)定的方法。

[1]郭亞軍.綜合評價理論、方法及拓展[M].北京：科學出版社,2012.

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