楊自輝 ，符 卓

（1.中南大學 交通運輸工程學院，長沙410075；2.長沙師范學院，長沙 410100）

0 引言

車輛路徑問題是一個非常有挑戰(zhàn)性的組合優(yōu)化問題，合理的車輛路徑規(guī)劃，能有效地降低服務商運作成本，提高服務質量，因此車輛調度優(yōu)化問題很快成為研究的熱點。多式聯(lián)運的車輛運輸問題屬于典型的多目標函數(shù)優(yōu)化問題——既要追求經(jīng)濟實惠，又要力保高效迅速。

王鳳洲等（2005）認為多式聯(lián)運系統(tǒng)是基于系統(tǒng)整合觀和供應鏈思想以及現(xiàn)代信息技術的多種運輸方式的最佳組合，具有自身的特點和獨特的系統(tǒng)特征,相對于傳統(tǒng)的運輸模式來說,是一個革命性的突破,從根本上區(qū)別于傳統(tǒng)的物質運輸模式。蔣洋等（2012）提出了針對“多式聯(lián)運運輸方案選擇問題”的一種全新的交叉熵算法,并據(jù)此給出了相應的計算方法。采用具有節(jié)點擴展特性的“網(wǎng)絡圖”對多式聯(lián)運網(wǎng)絡進行詳細的描述,進而轉化為“最短路問題”進行求解。結果顯示,運輸成本、轉運費用對運輸方案具有很重要的決定作用,并且提出的交叉熵算法具有很快收斂的性質。馮芬玲,張清雅（2012）綜合考慮環(huán)境污染等諸多因素對“多式聯(lián)運”可持續(xù)發(fā)展的影響效應,引入多式聯(lián)運社會總成本的概念,以“多式聯(lián)運社會總成本最小化”為整體優(yōu)化目標,建立多式聯(lián)運運輸方式協(xié)同優(yōu)化模型。分別采集并處理各種運輸方式的運輸、污染、能源及安全成本數(shù)據(jù)和運輸數(shù)據(jù),并利用模糊綜合評價法確定各個成本的影響權重。結果顯示：在對多式聯(lián)運進行決策制定時,應綜合考慮多式聯(lián)運的影響因素,選擇合理的運輸方式。馬彩雯,孫光圻（2006）為了在國際多式聯(lián)運信息集成的基礎上,實現(xiàn)對國際多式聯(lián)運的運輸組織過程的集成管理和協(xié)同運作，利用Agent技術,運用一種面向對象的新方法,設計了國際多式聯(lián)運“虛擬企業(yè)”的信息集成框。孫彬，陳秋雙（2013）針對多式聯(lián)運運輸決策中的特點,提出一種基于多Agent的多式聯(lián)運承運人選擇和路徑優(yōu)化方法。結果表明,這一引導機制可以有效加快協(xié)商過程的收斂性。雷定猷等（2014）基于可行性與合理性的角度,分析了長大貨物多式聯(lián)運路徑優(yōu)化的影響因素。以“運輸時間最短”、“里程與費用最少”為目標函數(shù),以“線路限界、橋梁承載能力、起重設備的起重能力”為約束條件,建立了長大貨物多式聯(lián)運路徑優(yōu)化原始模型?？紤]了約束條件的改造性特征,將原始模型擴展優(yōu)化,設計了二維序列編碼策略,運用遺傳算法求解擴展模型。

縱觀現(xiàn)有文獻，對于多式聯(lián)運運輸優(yōu)化問題的探討中，并沒有考慮“時間成本”的存在帶來的影響，這樣的分析會帶來一定的計算誤差。在本文所構建的模型中，創(chuàng)造性地通過“權重系數(shù)”的銜接，引入“時間成本”的思想，將“時間”量化為“成本”，使得“多決策目標的優(yōu)化問題”轉化為“古典線性背景下的優(yōu)化決策問題”。

1 問題的敘述與分析

1.1 問題的一般化敘述

一般化的“物流配送路徑優(yōu)化”問題可以進行這樣的表述：從物流配送的中心點（又稱為“物流節(jié)點”）向多個顧客（又稱為“需求點”）用多輛汽車（決定了本文分析的“路徑數(shù)”）送貨。

限制條件為：（1）每輛汽車的載重能力是一定的；（2）具有一定的需求量和需求點位置。

規(guī)劃目標：安排合理的汽車路線圖，使運輸總距離最短，運輸花費的總運費最小，并滿足以下限制條件：(1)每個需求點的需求必須滿足；(2)縮短配送時間，降低配送成本。

圖1 整車物流運輸方式

1.2 問題分析

本問題屬于典型的多目標函數(shù)優(yōu)化問題——既要追求經(jīng)濟實惠，追求成本最小化；又要力保高效迅速，追求時間最小化。目標函數(shù)的要求給模型的求解增加了難度，通過一個“時間成本轉換因子”，將時間轉化為成本，這樣就把原來的多目標函數(shù)優(yōu)化問題轉化為單目標函數(shù)優(yōu)化問題了。

（1）運輸資源使用最合理：為了充分運用現(xiàn)有運力資源，物盡其用，而不利用資源體系外的另外車輛，在運力非常緊張、運力與成本或效益有一定相關性的情況下，也可以將運力安排為目標，確定配送路線。

（2）運輸總路程最短：如果運輸成本和路程長短具有較強的相關性，而和其他因素相關性不強時，我們在進行決策時可以選擇“運輸總路程最短”為決策目標。

（3）運輸活動獲得的效益最高：在運輸?shù)膶嶋H問題中，我們常常以“企業(yè)當下的效益情況”為主要制約因素，同時要考慮到“企業(yè)的長遠發(fā)展”。

（4）時間效率最高：有時在實際問題的決策過程中，很難同時考慮到“成本”的問題，甚至需要犧牲其余各項成本來滿足“時間效率最高”的苛刻要求，當然，考慮到實際決策問題的制約因素，對“時間效率最高”的要求必須建立在“控制成本最低”的基礎上。

（5）運輸消耗的成本最低：在實際計算過程中，成本的計算并不太容易，但和“以運輸效益為最終決策目標”相比可以簡化問題，采用“最低成本”為決策目標相當于選擇了以“效益最高”為決策目標。

2 物流運輸優(yōu)化問題的線性規(guī)劃模型的建立

2.1 模型的一般描述

假設有一個“多式聯(lián)運運輸方式”選擇為具有多個決策目標的優(yōu)化問題，我們將研究的問題一般化，具體敘述如下：

運輸一批貨物，起始地記為O，目的地記為P，途徑的城市個數(shù)為n（n＞2），把兩個城市算作一個“城市對”，那么，每個城市對之間可供選擇的運輸方式有m（m＞1）種，根據(jù)排列組合的原理，可知一共有mn-1種交通組合方式。對于這些交通組合方式，如果兩城市間是相鄰的，那么所有運輸方式的時間以及費用都是不相同的，我們還假設當從某一種運輸方式轉變到另一種運輸方式時，需要消耗一定的中轉時間和費用。所以，可以知道本研究問題的關鍵是明確如何選擇運輸方式，實現(xiàn)以下兩個決策目標：（1）運輸費用總成本最??；（2）運輸消耗時間最短。

我們用一個虛擬的“運輸網(wǎng)絡圖”對上述一般化的問題進行具體描述，見圖2所示：

圖2 物流運輸問題的多式聯(lián)運描述圖

（1）設始發(fā)點為O，終點為P，從事發(fā)點到終點途徑的各個城市分別擴展為n個城市節(jié)點，如圖所示，任何兩個物流節(jié)點之間有m種運輸方式，故在此可以假設每個節(jié)點有m條運輸線路流入，也有m條運輸線路流出。如對于節(jié)點A，其左側有1個節(jié)點O，即物流中心或配送中心，共有n種運輸方式輸入節(jié)點，故將A虛擬成m個節(jié)點，每個節(jié)點分別代表一個流入，同理A右側也有m個節(jié)點，A21、A22、A23、…、A2m、分別表示m種運輸方式輸出節(jié)點。同理可以將其他物流節(jié)點也類似虛擬。

（2）相關符號表示的含義敘述如下：

q：貨物從城市i到城市i+1，選擇第k種運輸方式的運輸量；

W：綜合考慮運輸時間和運輸成本時，運輸時間對運輸成本的單位時間費用權重調整值。

（3）I表示所有要經(jīng)過的城市的集合。

2.2 物流運輸優(yōu)化問題的線性規(guī)劃模型

在我們上面討論的“多式聯(lián)運運輸方式選擇多決策目標的優(yōu)化問題”中，其目標是要降低運輸總費用，故該問題的線性規(guī)劃模型為：

3 結論及模型的推廣應用

在解決多目標函數(shù)問題時，通過“時間成本轉換因子”將“具有多個決策目標的優(yōu)化問題”轉換為“經(jīng)典的只有單一決策目標的線性規(guī)劃問題”，解決了具有多個決策目標優(yōu)化問題在模型設定時的難點，將模型的決策目標、約束條件一般化、線性化，由此大大降低了模型在求解過程中的難度。本模型的創(chuàng)新之處主要在于提供一種將時間轉化為成本的思想，將“決策目標多樣化的優(yōu)化問題”轉化為“經(jīng)典的只有單一決策目標的線性規(guī)劃問題”。本文討論得出的模型可以應用于各類關于“多式聯(lián)運運輸優(yōu)化問題”的探討和優(yōu)化。當然，在模型的實際應用中可視實際情況對于目標函數(shù)以及約束條件加以修改限制，用來求解企業(yè)實際需要的運輸優(yōu)化問題。

[1]孫彬，陳秋雙.基于多Agent的多式聯(lián)運運輸決策與動態(tài)協(xié)調[J].計算機集成制造系統(tǒng)，2013，（12）.

[2]雷定猷,游偉,張英貴,皮志東.長大貨物多式聯(lián)運路徑優(yōu)化模型與算法[J].交通運輸工程學報，2014，（1）.

[3]馬彩雯,孫光圻.基于多Agent的國際多式聯(lián)運“虛擬企業(yè)”信息集成框架[J].大連海事大學學報，2006，（2）.

[4]王鳳洲，陸曉倩，吳秋明.基于系統(tǒng)整合觀的多式聯(lián)運系統(tǒng)特征分析[J].系統(tǒng)辯證學學報，2005，（4）.

[5]馮芬玲,張清雅.基于環(huán)境的多式聯(lián)運運輸方式協(xié)同組織優(yōu)化模型[J].鐵道科學與工程學報，2012，（6）.

[6]蔣洋，張星臣，王永亮.多式聯(lián)運運輸方案選擇的交叉熵方法[J].交通運輸系統(tǒng)工程與信息，2012，（5）.