李 霞

(河南財經(jīng)政法大學 統(tǒng)計系，鄭州 450002)

0 引言

copula函數(shù)是將聯(lián)合分布函數(shù)和其一維邊緣分布連接起來的函數(shù)，換句話說，copula是一維分布為（0,1）均勻分布的多維分布函數(shù)。copula之所以在統(tǒng)計的各個領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用源于兩方面原因：一方面，copula可用于研究變量之間的相依性，另一方面copula作為構(gòu)造二維分布族的起點，可用于模擬分析。利用copula函數(shù)我們可以從一個特定的聯(lián)合分布函數(shù)中，模擬出變量的取值，利用這些模擬值可以研究實際中真實數(shù)據(jù)對應(yīng)的數(shù)學模型，也可以用于一種新的統(tǒng)計方法的對比分析。目前常用的模擬變量值的方法是Johnson在文獻[1]及Genest和Mackay在文獻[2]中給出的方法。Johnson給出的方法對于一般的copula函數(shù)都適用，Genest和Mackay給出的方法只適合于變量之間的聯(lián)合分布函數(shù)是Archimedean copula的情況。在copula函數(shù)類中，阿基米德copula由于模型構(gòu)造簡單，并具有很多良好的統(tǒng)計性質(zhì)，在金融領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，而Genest所給出的模擬變量值的方法在金融資產(chǎn)收益之間所具有的copula函數(shù)模型的選擇問題中也得到有效應(yīng)用。本文在對Archimedean copula函數(shù)性質(zhì)分析的基礎(chǔ)上，給出了一種新的具有Archimedean copula函數(shù)的隨機變量模擬生成的方法，并通過新舊方法在copula函數(shù)模型選擇中的應(yīng)用對兩種方法進行了對比，實證分析結(jié)論顯示基于新的變量模擬方法的Archimedean copula函數(shù)模型選擇方法是有效的。

1 理論知識

利用上述方法，可以對具有某個特定聯(lián)合分布函數(shù)的變量進行模擬，樣本數(shù)據(jù)的隨機模擬為實際問題的分析帶來了方便。

2 主要結(jié)論

3 實證分析

在Archimedean copula中，由于Gumble copula,Clayton copula和Frank copula具有厚尾分布的特征而被廣泛的應(yīng)用于金融資產(chǎn)收益率之間的相關(guān)性研究上。本文選擇以上三種函數(shù)分別利用新舊兩種方法對上證A股指數(shù)和上證B股指數(shù)進行相關(guān)性分析。

（2）利用非參數(shù)估計法得到每個copula函數(shù)對應(yīng)的參數(shù)值，如表1所示。

表1 copula函數(shù)的參數(shù)估計值

表2 利用兩種方法獲得的模擬值和真實值之間的距離

4 結(jié)論

[1]Johnson M E.Multivariate Statistical Simulation[M].New York，John Wiley&Sons,1987.

[2]Genest C，MacKay R J Couples Archimediennes et Familles de Lois Bidimensinnelles don't Les merges Sont Donnees[J].Canad.J.Statist.1986,14.

[3]Modarres R.Efficient Nonparametric Estimation of Distribution Function[J].Statistic&Probability Letters,2002,63.

[4]Nelsen R B,Oregon P.An Introduction to Copulas[M].New York:Springer,1999.

[5]Gumbel E J.Bivariate Exponential Distribution[J].J.Amer.Statist.Assoc,1960,55.

[6]Clauton D G.A Model for Association in Bivariate Life Tables and its Application in Epidemiological Studies of Familial Tendency in Chronic Disease Incidence[J].Biometrika,1978,65.

[7]Frank M J.On the Simultaneous Associativity of F(x,y)and x+y-F(x,y)[J].Aequationes Math.,1979,19.

[8]Sklar A.Functions de Repartition an Dimensions et.Leurs Mqarges[J].Publ inst statist Unio Paris,1959,8.