高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的聯(lián)想思維

陳 靜 趙瑞環(huán) （河北科技大學(xué)理工學(xué)院 050018）

高等數(shù)學(xué)在大學(xué)教育中占有重要的地位，它的內(nèi)容相對(duì)抽象，學(xué)生不易理解，特別是相對(duì)于本科三批的學(xué)生，有時(shí)候?qū)W生面對(duì)問(wèn)題都沒(méi)有頭緒，尤其是級(jí)數(shù)部分，這個(gè)問(wèn)題更加的突出。如果我們能將聯(lián)想思維的方法推廣到教學(xué)中去，不就能使學(xué)生更好地運(yùn)用數(shù)學(xué)邏輯思維解決問(wèn)題，提高他們的計(jì)算解答能力。本文主要探討如何將聯(lián)想思維的方法更好地運(yùn)用到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中。

聯(lián)想思維 高等數(shù)學(xué) 級(jí)數(shù)本三院校

本科三批作為高等教育中的一個(gè)重要分支，有其特有的特點(diǎn)。其中，大多數(shù)學(xué)生的物質(zhì)條件比較優(yōu)越，從小受到了很好的教育，見(jiàn)多識(shí)廣，思維活躍，這樣的學(xué)生更容易受到聯(lián)想思維模式的影響。教師如果在高等數(shù)學(xué)課堂上有意識(shí)地推廣聯(lián)想思維的訓(xùn)練，一定效果很好。

聯(lián)想思維在人們的創(chuàng)造活動(dòng)中具有十分重要的作用，它是指在人的大腦的記憶表象系統(tǒng)里，不同表象之間由于某種誘因而發(fā)生聯(lián)系的一種自由的思維活動(dòng)，這種思維活動(dòng)沒(méi)有固定的思維方向，兩個(gè)或者更多的思維對(duì)象之間要建立聯(lián)系就需要靠聯(lián)想思維發(fā)揮作用。聯(lián)想思維還給其他思維方法提供基礎(chǔ)，提高創(chuàng)新能力思維的上升空間，以達(dá)到儲(chǔ)存和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的目的。

學(xué)生在學(xué)習(xí)中運(yùn)用聯(lián)想思維，能開(kāi)闊思路，更好地解決遇到的難題。教師在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)這種方法，并把它運(yùn)用到解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的實(shí)踐中去，讓學(xué)生更加靈活地運(yùn)用聯(lián)想思維方法。在解題過(guò)程中可以按照下列步驟運(yùn)用聯(lián)想思維：先要把題設(shè)的已知條件和結(jié)論仔細(xì)統(tǒng)讀一遍，明確它們之間的相互關(guān)系，然后利用學(xué)過(guò)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)及數(shù)學(xué)方法聯(lián)想要求的結(jié)論和方法，最后對(duì)可能的解或其特征進(jìn)行預(yù)測(cè)，從而激發(fā)解題的靈感，得出解題的思路。思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)就是聯(lián)想思維， 是聯(lián)系已知條件和結(jié)論的紐帶，是將已知世界和未知世界建立關(guān)系的橋梁。熟記基礎(chǔ)知識(shí)，理解基本思想方法，及時(shí)歸納和總結(jié)基本例題和習(xí)題就能夠迅速運(yùn)用聯(lián)想思維，使得解題過(guò)程得心應(yīng)手。

聯(lián)想思維的信息基礎(chǔ)就是頭腦中形成的一張張的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，這樣的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)越大，運(yùn)用聯(lián)想思維的能力自然就越強(qiáng)，聯(lián)想的范圍也就越廣闊，遇到知識(shí)網(wǎng)絡(luò)里的一個(gè)點(diǎn)，與這個(gè)點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的一系列相關(guān)理論就如同條件反射般投射出來(lái)，從而聯(lián)想到解題的正確方法。正是因?yàn)槁?lián)想思維具有以上特點(diǎn)，將它運(yùn)用到級(jí)數(shù)教學(xué)過(guò)程中效果十分好。

級(jí)數(shù)是高等數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一，它作為一種工具是用來(lái)表示函數(shù)、研究函數(shù)的性質(zhì)及進(jìn)行數(shù)值計(jì)算的，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。級(jí)數(shù)中涉及的問(wèn)題是多樣的， 題型也是隨機(jī)的、多元化的，解決需要一定的技巧。我們采用的思維方法一定要恰當(dāng)合理，聯(lián)想的渠道一定要多方向、多角度。只有這樣，才能加深對(duì)知識(shí)的理解，才能找到簡(jiǎn)捷有效的解題方法，才能提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

在本科三批學(xué)院高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，我們?cè)诩?jí)數(shù)教學(xué)實(shí)踐中對(duì)聯(lián)想思維模式進(jìn)行了探討，下面將從幾個(gè)主要方面來(lái)說(shuō)明這一問(wèn)題。

1.運(yùn)用聯(lián)想思維將級(jí)數(shù)的一般項(xiàng)縮小，從而找到新的級(jí)數(shù)，然后通過(guò)比較審斂法判斷級(jí)數(shù)的斂散性。

例題1.下列級(jí)數(shù)中收斂的是（ ）

2.運(yùn)用聯(lián)想思維建立比值、根值審斂法之間的聯(lián)系。

結(jié)論1的逆命題不成立，但是有下列結(jié)論成立。

分析：因?yàn)樵撜?xiàng)級(jí)數(shù)的一般項(xiàng)0x滿足所以可知單調(diào)減少并且于是比值審斂法和根值審斂法都可以判斷此級(jí)數(shù)的斂散性。

3.運(yùn)用聯(lián)想思維找出泰勒公式、泰勒級(jí)數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系。

可以明確的是：泰勒公式中的項(xiàng)是有限多項(xiàng)，泰勒級(jí)數(shù)中的項(xiàng)是無(wú)限多項(xiàng)，泰勒公式與泰勒級(jí)數(shù)之間不能劃等號(hào)。

泰勒公式與泰勒級(jí)數(shù)和f( x)的關(guān)系：當(dāng)f( x)在x0的各階導(dǎo)數(shù)都存在，并且f( x)的泰勒公式中的余項(xiàng)Rn( x)滿足時(shí)，f( x)的泰勒級(jí)數(shù)是收斂的，并且等于f( x)。但不論f( x)的泰勒級(jí)數(shù)是否收斂，只要f( x)有n+1階導(dǎo)數(shù)，就有泰勒公式成立。于是，只有當(dāng)泰勒級(jí)數(shù)收斂時(shí)，泰勒級(jí)數(shù)與泰勒公式才相等，都等于f( x)。

從幾何意義還有一個(gè)重要的區(qū)別：泰勒公式是在x0點(diǎn)展開(kāi)，在x0附近與原函數(shù)圖像近似；泰勒級(jí)數(shù)是在x0的鄰域存在，x0且有收斂區(qū)間，在收斂區(qū)間近似。

從以上的例子可以看出，聯(lián)想思維在高等數(shù)學(xué)研究中起著至關(guān)重要的作用?？梢赃@樣說(shuō)：聯(lián)想思維是一位向?qū)?，探索著高等?shù)學(xué)的解題途徑；聯(lián)想思維是一個(gè)搖籃，孕育著問(wèn)題的巧思妙解；聯(lián)想思維是一級(jí)級(jí)階梯，能夠提升解題思維的層次。

在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生的思維往往是通過(guò)模仿教師的思維逐漸形成的，教師要充分挖掘教材中能夠培養(yǎng)獨(dú)立學(xué)院學(xué)生聯(lián)想思維的星星之火，在課堂上有意識(shí)地展示自己的聯(lián)想思維過(guò)程，達(dá)到訓(xùn)練和培養(yǎng)獨(dú)立學(xué)院學(xué)生聯(lián)想思維能力的目的，進(jìn)而促使獨(dú)立學(xué)院學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

[1]王林峰.高等數(shù)學(xué)教學(xué)的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)思想[J].大學(xué)教育，2013（24）.

[2]吳華安.比值審斂法和根值審斂法的關(guān)系[J].高等數(shù)學(xué)研究，2005，8（4）.

[3]蘇化明.高等數(shù)學(xué)中的逆向思維[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2001（5）.

[4]龍海波.在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維[J].黑龍江科技信息，2012（30）.

[5]房文娟，何如海.基于獨(dú)立學(xué)院學(xué)生特點(diǎn)的教學(xué)管理研究[J].安徽農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)：社會(huì)科學(xué)版，2009，18（2）.

（責(zé)編 房曉偉）

陳靜（1984-），女，河北石家莊人，碩士，講師，研究方向?yàn)閮?yōu)化控制，河北科技大學(xué)理工學(xué)院。