劉 雄，田昌炳，紀(jì)淑紅，王 磊

(1.中國石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083; 2.中國石化石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083)

致密油藏體積壓裂直井非穩(wěn)態(tài)壓力分析

劉 雄1，田昌炳1，紀(jì)淑紅1，王 磊2

(1.中國石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083; 2.中國石化石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083)

針對致密油藏開發(fā)特征，基于拉式空間變換，建立了直井體積壓裂非穩(wěn)態(tài)壓力分析模型，并對影響非穩(wěn)態(tài)壓力動態(tài)傳播的相關(guān)參數(shù)敏感性做了分析。結(jié)果表明:整個滲流過程包括6個階段，即:線性流、復(fù)合邊界流、過度流(雙重介質(zhì)裂縫系統(tǒng)徑向流)、基質(zhì)與裂縫間竄流、整個滲流系統(tǒng)徑向流、封閉邊界流;導(dǎo)壓系數(shù)比越大，前期壓力傳播越快，相同生產(chǎn)時間內(nèi)井控面積越大;裂縫傳導(dǎo)率比越大，整個生產(chǎn)期的壓力下降都很顯著，井控面積會迅速增大;儲容比影響過渡流及竄流階段非穩(wěn)態(tài)壓力傳播，儲容比越小，竄流越劇烈;竄流系數(shù)對竄流階段井底壓力傳播有影響，竄流系數(shù)越小，竄流發(fā)生的越晚;改造半徑越小，單井泄流越小，越早出現(xiàn)封閉邊界流特征。研究成果為致密油藏直井體積壓裂后裂縫及儲層屬性參數(shù)解釋提供了理論依據(jù)。

致密油藏;體積壓裂;非穩(wěn)態(tài)壓力分析;兩區(qū)復(fù)合;拉普拉斯變換

0 引言

連續(xù)性油氣聚集理論的提出以及油氣工藝技術(shù)的長足發(fā)展使得致密儲層的有效開發(fā)成為可能。儲層壓裂后最小主應(yīng)力方向會發(fā)生一定角度偏轉(zhuǎn)，基于這一事實，對致密油藏直井實施多次壓裂可以有效拓展改造泄流區(qū)域，保證單井高產(chǎn)。這方面的相關(guān)研究有很多，劉雄等［1-6］運用滲透率分形理論等效描述徑向裂縫的改造程度及展布情況，構(gòu)建了體積壓裂直井評價模型;Changan M等［7-13］基于數(shù)值模擬方法，用高滲條帶替代裂縫，近似替代體積壓裂區(qū)域進(jìn)行模擬;Yu-long Zhao等［14-15］基于點源函數(shù)，使用雙重介質(zhì)描述和刻畫了體積壓裂區(qū)域內(nèi)流體在介質(zhì)中的滲流規(guī)律。此次研究基于拉式空間變換及數(shù)值反演方法，建立了致密油藏直井體積壓裂非穩(wěn)態(tài)壓力分析半解析模型，模型考慮了生產(chǎn)井井筒附近多條主裂縫同時生產(chǎn)的情況，可以通過擬合實際井底壓降試井?dāng)?shù)據(jù)給出多重壓裂酸化改造后裂縫及油藏基礎(chǔ)屬性參數(shù)解釋。

1 模型建立

1.1 物理模型

致密儲層壓裂后地層最小主應(yīng)力方向會發(fā)生一定角度偏轉(zhuǎn)，因此，在原有裂縫基礎(chǔ)上再次實施壓裂或者酸化改造能極大拓展裂縫分布區(qū)域，徹底改變該區(qū)域內(nèi)流體的流動方式?；趯嶋H生產(chǎn)井壓裂情況，模型使用多條均勻分布的等效裂縫來模擬井筒附近的壓裂情況，外區(qū)脆性基巖受到力的作用被拉伸或擠壓，從而生成很多剪切裂縫，這里使用Warren-Root模型來描述改造區(qū)域內(nèi)裂縫網(wǎng)絡(luò)與基質(zhì)之間的滲流關(guān)系以及裂縫的空間延伸情況(圖1)。MEDEIROS F［16］認(rèn)為，沒有受到體積壓裂改造影響的外圍區(qū)域油層滲透率極低(上覆壓力下滲透率小于0.1×10-3μm2)，沒有形成有效的滲流通道，對生產(chǎn)井貢獻(xiàn)很少，可以忽略不計。因此，體積改造區(qū)域外邊界可以看作封閉邊界。綜上，假設(shè)條件包括:①均質(zhì)、沿半徑方向?qū)傩砸恢?②考慮巖石、流體微可壓縮，流體在儲層中的流動為等溫層流;③內(nèi)區(qū)裂縫無限導(dǎo)流，各屬性參數(shù)相同，外區(qū)單位體積裂縫均勻分布。

圖1 致密油藏體積壓裂直井物理模型

1.2 數(shù)學(xué)模型

式中:pi為原始地層壓力，MPa;K為儲層滲透率，10-3μm2;h為地層厚度，m;q為生產(chǎn)井流量，m3/d; μ為流體黏度，mPa·s;B0為原始流體體積系數(shù)，m3/m3;t為生產(chǎn)時間，s;φ為儲層孔隙度;c為儲層壓縮系數(shù)，1/MPa;rf為水平井裂縫參考半長，m;rw為井筒半徑，m;re為外區(qū)半徑，m;α為導(dǎo)壓系數(shù)比;β為裂縫傳導(dǎo)率比;γ為幾何修正因子，m;ω為雙重介質(zhì)系統(tǒng)儲容比;λ為雙重介質(zhì)系統(tǒng)竄流系數(shù);n為內(nèi)區(qū)等效裂縫條數(shù);b為內(nèi)區(qū)等效裂縫寬度，m;η為導(dǎo)壓系數(shù)，10-3μm2·MPa/(mPa·s)。下標(biāo):1為體積壓裂內(nèi)區(qū)參數(shù);2為體積壓裂外區(qū)裂縫參數(shù);2 m為體積壓裂外區(qū)基質(zhì)參數(shù)。

內(nèi)區(qū)流體在裂縫中滲流為線性流，其控制方程經(jīng)Laplace變換后有［17］:

外區(qū)warren-Root雙重介質(zhì)中流體滲流表現(xiàn)為徑向流，其拉式空間控制方程可以表述為:

聯(lián)合式(1)和式(2)，結(jié)合內(nèi)邊界定產(chǎn)，外邊界封閉，耦合邊界處壓力及流量連續(xù)等條件，可以求得內(nèi)、外區(qū)拉式空間壓力表達(dá)式分別為:

當(dāng)rD=rwD時，帶入式(3)，可得拉式空間井底壓力表達(dá)式:

基于式(7)，運用Stehfest數(shù)值反演［18］計算得到井底壓力動態(tài)傳播曲線圖(圖2)。由圖2可知，整個滲流過程包括6個階段:①人工主裂縫線性滲流階段;②耦合邊界流階段，當(dāng)儲層體積壓裂改造較好時，內(nèi)區(qū)人工主裂縫導(dǎo)流能力遠(yuǎn)大于外區(qū)雙重介質(zhì)裂縫系統(tǒng)，人工主裂縫內(nèi)流體迅速到達(dá)井筒，而后者不能提供足夠的流體供應(yīng)，壓力及壓力導(dǎo)數(shù)曲線上揚，類似弱補給或者封閉邊界特征;③過渡流/雙重介質(zhì)裂縫系統(tǒng)徑向流階段;④基質(zhì)與裂縫間竄流，基質(zhì)滲透率極低，壓力降落極其緩慢，基質(zhì)與裂縫之間產(chǎn)生壓力差，引發(fā)竄流，壓力導(dǎo)數(shù)曲線下凹，這相比于常規(guī)雙重介質(zhì)，竄流發(fā)生的時間會更早，同時由于無量綱設(shè)定，竄流系數(shù)比常規(guī)雙重介質(zhì)大2～4個數(shù)量級;⑤整個滲流系統(tǒng)的徑向流，壓力導(dǎo)數(shù)曲線回歸0.5水平線;⑥外封閉邊界流，壓力及壓力導(dǎo)數(shù)曲線呈45°角上揚。

圖2 井底壓力響應(yīng)滲流階段劃分

2 儲層及裂縫參數(shù)敏感性分析

運用控制變量法，在原始模型基礎(chǔ)上(原始模型參數(shù)見圖2)，變化單一參數(shù)，分析了各個儲層及裂縫參數(shù)對壓力動態(tài)傳播的影響。

2.1 導(dǎo)壓系數(shù)比

導(dǎo)壓系數(shù)比α對壓力傳播的影響其實是體積改造區(qū)內(nèi)多個裂縫參數(shù)綜合影響的結(jié)果(圖3)，這些參數(shù)包括裂縫滲透率、裂縫儲存流體的能力以及裂縫和流體對壓力的敏感程度，其中內(nèi)區(qū)裂縫滲透率影響最為顯著。由圖3可知，導(dǎo)壓系數(shù)比對初期壓力傳播有影響，導(dǎo)壓系數(shù)比越大，生產(chǎn)井前期壓力傳播越快，相同生產(chǎn)時間內(nèi)井控面積越大，導(dǎo)壓系數(shù)比對初期井底壓力變化的影響隨著其數(shù)值的增大而減弱，說明增加人工裂縫改造程度對單井控制面積的影響是存在優(yōu)化范圍的。另外，導(dǎo)壓系數(shù)比變化對復(fù)合邊界流影響微弱。

圖3 導(dǎo)壓系數(shù)比對壓力傳播的影響

2.2 裂縫傳導(dǎo)率比

裂縫傳導(dǎo)率比β體現(xiàn)了內(nèi)外區(qū)改造體積比值對壓力傳播的影響，主要體現(xiàn)在內(nèi)區(qū)裂縫條數(shù)的增加上(圖4)。由圖4可知，裂縫傳導(dǎo)率比越大，整個生產(chǎn)期的壓力下降都很顯著，井控面積會迅速增大。說明增大近井區(qū)域壓裂改造縫網(wǎng)，能大幅度提高泄流面積，且這樣的改造措施對整個生產(chǎn)期都有顯著效果。

圖4 裂縫傳導(dǎo)率比對壓力傳播的影響

2.3 儲容比

圖5 儲容比對壓力傳播的影響

研究不同儲容比ω對井底壓力動態(tài)傳播的影響(圖5)。由圖5可知，儲容比主要影響外部雙重介質(zhì)系統(tǒng)竄流發(fā)生的程度，儲容比影響過渡流及竄流階段的非穩(wěn)態(tài)壓力傳播，儲容比越小，竄流越劇烈，在無量綱壓力導(dǎo)數(shù)曲線上表現(xiàn)為下凹趨勢越深，過渡流階段井底壓力變化更為劇烈。

2.4 竄流系數(shù)

研究不同竄流系數(shù)λ對井底壓力動態(tài)傳播的影響(圖6)。由圖6可知，竄流系數(shù)影響外部區(qū)域雙重介質(zhì)系統(tǒng)竄流發(fā)生的時間，竄流系數(shù)對竄流階段井底壓力傳播有影響，竄流系數(shù)越小，基質(zhì)向裂縫流動引發(fā)竄流就越晚。

圖6 竄流系數(shù)對壓力傳播的影響

2.5 改造半徑

研究改造半徑reD對井底壓力動態(tài)傳播的影響情況(圖7)。由圖7可知:改造半徑越小，單井泄流越小，越快出現(xiàn)封閉邊界流特征，增加裂縫延伸長度能夠延緩封閉邊界流發(fā)生的時間，以確保較長穩(wěn)產(chǎn)期。

圖7 改造半徑對壓力傳播的影響

3 應(yīng)用實例

目標(biāo)區(qū)塊為新疆某三疊系砂礫巖油藏，近源堆積，非均質(zhì)性強，厚度大，儲層致密，低孔低滲。實例井共經(jīng)歷了2次水力壓裂和1次酸化壓裂改造，由于壓裂后地層最小主應(yīng)力方向會發(fā)生改變，因此，井筒附近形成了多條主裂縫。利用已建立的數(shù)學(xué)模型對該井試井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行擬合(圖8)，結(jié)合無量綱化定義式，得到了多重壓裂改造后該井裂縫及儲層參數(shù)解釋:內(nèi)區(qū)滲透率為1.160×10-3μm2，外區(qū)滲透率為0.690×10-3μm2，基質(zhì)滲透率為0.053× 10-3μm2，內(nèi)區(qū)裂縫等效寬度為0.022 m，外邊界改造半徑為400 m。從解釋數(shù)據(jù)可以看出，體積壓裂對儲層有明顯的改造作用。內(nèi)區(qū)裂縫改造不足，初期壓力傳播緩慢，井控范圍小，單井產(chǎn)量偏低。但體積改造外邊界半徑大，較晚進(jìn)入擬穩(wěn)態(tài)階段，保證了較長的生產(chǎn)期，在沒有進(jìn)一步壓裂改造前提下，加密井在不考慮自身控制范圍情況下，至少保證井距在400 m以上才能防止井間干擾。另外，基于上述模型參數(shù)，對該井改造后產(chǎn)能進(jìn)行了預(yù)測，將實測產(chǎn)量數(shù)據(jù)與預(yù)測曲線進(jìn)行對比(圖9)。由圖9可知，預(yù)測結(jié)果較為吻合，驗證了模型的實用性。

圖8 井底壓力響應(yīng)曲線擬合

圖9 產(chǎn)量預(yù)測與實測數(shù)據(jù)對比

4 結(jié)論

(1)建立了致密油藏直井體積壓裂非穩(wěn)態(tài)壓力分析模型，滲流過程包括6個階段即:線性流、耦合邊界流、過度流、基質(zhì)-裂縫竄流、徑向流、封閉邊界流。

(2)導(dǎo)壓系數(shù)比對初期壓力傳播有影響，導(dǎo)壓系數(shù)比越大，井底初期壓力傳播越快，相同生產(chǎn)時間內(nèi)井控面積越大;裂縫傳導(dǎo)率比越大，整個生產(chǎn)期的壓力下降都很顯著，井控面積會迅速增大，增大近井區(qū)域壓裂縫改造范圍，能大幅度提高單井泄流面積。

(3)儲容比影響外部雙重介質(zhì)系統(tǒng)竄流發(fā)生的程度，影響過渡流及竄流階段的非穩(wěn)態(tài)壓力傳播，儲容比越小，竄流越劇烈;竄流系數(shù)對竄流階段井底壓力傳播有影響，竄流系數(shù)越小，基質(zhì)向裂縫流動引發(fā)竄流就越晚。

(4)改造半徑越小，單井泄流越小，越快出現(xiàn)封閉邊界流特征，增加裂縫延伸長度能夠延緩封閉邊界流發(fā)生的時間，以確保較長穩(wěn)產(chǎn)期。

［1］劉雄.致密油儲層體積改造產(chǎn)能評價方法研究［D］.中國地質(zhì)大學(xué)(北京)，2013:27-58.

［2］劉雄，田昌炳，姜龍燕，等.致密油藏直井體積壓裂穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能評價模型［J］.東北石油大學(xué)學(xué)報，2014，38 (1):91-96.

［3］劉雄，田昌炳，萬英杰，等.裂縫性致密油藏直井體積改造產(chǎn)能評價模型［J］.現(xiàn)代地質(zhì)，2015，29(1):131-137.

［4］Lei Xiao，Gang Zhao.A novel approach for determining wormhole coverage in chops wells［C］.SPE157935，2012.

［5］Liu X，Zhao G.A fractal wormhole model for cold Heavy oil production［J］.Journal of Canadian Petroleum Technology，2005，44(9):31-36.

［6］王文東，趙廣淵，蘇玉亮，等.致密油藏體積壓裂技術(shù)應(yīng)用［J］.新疆石油地質(zhì)，2013，34(3):345-348.

［7］Chang M，Xu Zhang，Lang Zhan，et al.Modeling hydraulic fracturing induced fracture networks in shale gas reservoirs as a dual porosity system［C］.SPE132180，2010.

［8］王文東，蘇玉亮，慕立俊，等.致密油藏直井體積壓裂儲層改造體積的影響因素［J］.中國石油大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2013，37(3):93-97.

［9］陸程，劉雄，程敏華，等.頁巖氣體積壓裂水平井產(chǎn)能影響因素研究［J］.特種油氣藏，2014，21(4):108-112.

［10］Arvind Harikesavanallur，F(xiàn)ranz Deimbacher，Martin Crick，et al.Volumetric fracture modeling approach (VFMA):Incorporating microseismic data in the simulation of shale gas reservoirs［C］.SPE134683，2010.

［11］Khalid M，Mansour A.Tight oil reservoir development feasibility study using finite difference simulation and streamlines［C］.SPE126099，2009.

［12］Cipolla C L，Carbo Ceramics，Lolon E P，et al.Reservoir modeling and production evaluation in shale-gas reservoirs［C］.IPTC13185，2009.

［13］Barry Rubin.Accurate simulation of non-darcy flow in stimulated fractured shale reservoirs［C］.SPE132093，2010.

［14］Yu-long Zhao，Lie-hui Zhang，F(xiàn)eng Wu.Pressure transient analysis for multi-fractured horizontal well in shale gas reservoirs［J］.Journal of Prtroleum Science and Engineering，2012，90/91(6):31-38.

［15］王曉冬，羅萬靜，侯曉春，等.矩形油藏多段壓裂水平井不穩(wěn)態(tài)壓力分析［J］.石油勘探與開發(fā)，2014，41 (1):74-78.

［16］Medeiros F，Kurtoglu B，Ozkan E，et al.Pressuretrasient performance of hydraulically horizontal well in locally and globally naturally fractured formations［C］.Dubai:International Petroleum Technology Conference，2007:1-10.

［17］葛家理，寧正福，劉月田，等.現(xiàn)代油藏滲流力學(xué)原理［M］.石油工業(yè)出版社，2003:189-194.

［18］Stehfest H.Numerical invesion of Laplace transforms［J］.Communications of the ACM，1970，13(1):47-49.

編輯張耀星

TE348

A

1006-6535(2015)05-0095-05

20150519;改回日期:20150715

國家科技重大專項“低滲、特低滲油田數(shù)模方法與油藏工程研究”(2011ZX05013-004)

劉雄(1988-)，男，2010年畢業(yè)于中國地質(zhì)大學(xué)(北京)石油工程專業(yè)，現(xiàn)為中國石油勘探開發(fā)研究院油氣田開發(fā)工程專業(yè)在讀博士研究生，從事油氣田開發(fā)方面的研究。

10.3969/j.issn.1006-6535.2015.05.020