張國(guó)凱，李海波，夏 祥，李俊如，于 崇，劉景森

（中國(guó)科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所 巖土力學(xué)與工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430071）

1 引 言

能量轉(zhuǎn)化是各種物理變化的本質(zhì)特征，能量驅(qū)動(dòng)是巖石破壞的誘因，研究巖石受力過(guò)程中能量變化對(duì)解決實(shí)際工程（如估計(jì)巖爆烈度）有重要研究意義[1－2]。巖石的破壞是損傷累積的結(jié)果，微裂紋的萌生與發(fā)展直接影響著材料的宏觀(guān)力學(xué)性能[3]。

黎立云等[4]對(duì)砂巖進(jìn)行了動(dòng)態(tài)和靜態(tài)加載試驗(yàn)，得到了不同沖擊速度下巖石破壞的總吸收能、耗散能，達(dá)到相同破壞程度動(dòng)態(tài)加載比靜態(tài)加載消耗更多能量。張志鎮(zhèn)等[5]試驗(yàn)證明了峰前應(yīng)變硬化大于應(yīng)變軟化，宏觀(guān)表現(xiàn)出應(yīng)變硬化和能量積聚，而峰后階段后者大于前者，宏觀(guān)表現(xiàn)為應(yīng)變軟化和能量釋放。謝和平等[2]根據(jù)彈性理論研究了能量的積聚與釋放規(guī)律。陳旭光[6]從單軸壓剪破壞出發(fā)，研究了巖石內(nèi)摩擦角和釋放動(dòng)能的關(guān)系，前提是假設(shè)試件為一條宏觀(guān)主裂紋擴(kuò)展至貫通破壞。王學(xué)濱[7]采用Scott 模型對(duì)斷裂能進(jìn)行了研究，其中峰后斷裂能不包括軸向劈裂斷裂能。能量變化過(guò)程伴隨著損傷，損傷變量的定義有彈性模量[8]、聲波速度[9]、CT 數(shù)[10]和聲發(fā)射數(shù)[11]等。Walsh[12]1965年就提出損傷變量D 的定義方法。Huang 等[13]根據(jù)平面應(yīng)力條件下微裂紋與應(yīng)變的Weibull 分布規(guī)律得到了加載過(guò)程中的損傷變化率。損傷實(shí)質(zhì)是微裂紋的發(fā)展造成的，Park 等[14]、Lee 等[15]利用PFC 對(duì)含預(yù)制裂紋巖樣進(jìn)行了單軸壓縮試驗(yàn)，研究了裂紋擴(kuò)展規(guī)律。Yang[16]根據(jù)爆破動(dòng)荷載作用下裂紋密度的概率形式定義了損傷變量，認(rèn)為只有在應(yīng)變大于臨界應(yīng)變時(shí)裂紋才能擴(kuò)展。

通過(guò)室內(nèi)試驗(yàn)得到試樣力學(xué)參數(shù)，采用商業(yè)軟件PFC 進(jìn)行顆粒細(xì)觀(guān)參數(shù)標(biāo)定，并取3 種工況進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn)，從細(xì)觀(guān)力學(xué)角度研究裂紋、能量及損傷演化的相關(guān)性。通過(guò)定義損傷變量，得出微裂紋與損傷呈線(xiàn)性發(fā)展關(guān)系，為進(jìn)一步研究損傷提供依據(jù)。

2 試驗(yàn)及微裂紋擴(kuò)展研究

2.1 室內(nèi)巖石力學(xué)特性

實(shí)驗(yàn)試樣取自廣西一采石場(chǎng)的砂巖，按照規(guī)范[17]要求加工成φ50 mm×100 mm的圓柱體，取其中完整性較好的15 組試樣，試驗(yàn)采用中科院武漢巖土力學(xué)研究所自行研制的RMT－150C 數(shù)字控制式電液伺服試驗(yàn)機(jī)，加載采用位移控制方式。室內(nèi)實(shí)驗(yàn)試樣平均宏觀(guān)力學(xué)參數(shù)：強(qiáng)度為148.71 MPa，彈性模量為38.79 GPa，泊松比為0.219，密度為2 674 kg/m3，試樣平均縱波速度為3 588 m/s，完整性較好。

2.2 數(shù)值模型

數(shù)值試驗(yàn)細(xì)觀(guān)本構(gòu)模型選用能反映巖石力學(xué)特性的平行黏結(jié)模型。細(xì)觀(guān)參數(shù)標(biāo)定依據(jù)：彈性模量與顆粒模量相關(guān)、峰值強(qiáng)度與顆粒黏結(jié)強(qiáng)度及摩擦系數(shù)相關(guān)、顆粒法向與切向剛度比值與試樣泊松比相關(guān)[18]。細(xì)觀(guān)參數(shù)標(biāo)定過(guò)程較繁瑣，需依據(jù)上述規(guī)律和經(jīng)驗(yàn)反復(fù)調(diào)試，最終選取與室內(nèi)試驗(yàn)宏觀(guān)彈性模量、泊松比、峰值強(qiáng)度基本一致的細(xì)觀(guān)參數(shù)[15]。尹小濤等[18]對(duì)不同粒徑顆粒進(jìn)行試驗(yàn)，粒徑小于 0.6 mm 時(shí)峰值強(qiáng)度離散性較小。細(xì)觀(guān)參數(shù)取值見(jiàn)表1。

2.3 試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

室內(nèi)試驗(yàn)和數(shù)值模擬了3 種工況應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)如圖1 所示。工況1 與室內(nèi)試驗(yàn)彈性模量、泊松比、極限強(qiáng)度非常接近，細(xì)觀(guān)參數(shù)選擇合理。在此基礎(chǔ)上選取細(xì)觀(guān)顆粒參數(shù)取3 種不同工況對(duì)試樣破壞過(guò)程進(jìn)行研究，宏觀(guān)力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表2。

圖1 室內(nèi)試驗(yàn)和數(shù)值模擬應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)Fig.1 Stress-strain curves of experiment and simulation

工況1 與工況2 顆粒彈性模量相同，黏結(jié)強(qiáng)度不同，得到宏觀(guān)彈性模量基本一致，極限強(qiáng)度隨黏結(jié)強(qiáng)度增大而增大，說(shuō)明峰值強(qiáng)度與顆粒的黏結(jié)強(qiáng)度正相關(guān)。工況1 與工況3 顆粒間黏結(jié)強(qiáng)度相同，接觸模量不同，試件峰值強(qiáng)度基本不變，彈性模量隨顆粒模量的增加而增大，說(shuō)明試樣的彈性模量與顆粒接觸模量正相關(guān)。

表1 PFC 模擬的細(xì)觀(guān)參數(shù)Table 1 Mesoscopic parameters of PFC simulation

表2 3 種工況宏-細(xì)觀(guān)對(duì)應(yīng)參數(shù)Table 2 Macroscopic and microscopic corresponding parameters under 3 conditions

2.4 微裂紋擴(kuò)展規(guī)律

以工況1為例，PFC 模擬不同時(shí)步裂紋分布如圖2 所示。圖中，黑色為張拉裂紋，紅色為剪切裂紋，前者占主導(dǎo)優(yōu)勢(shì)。加載初期無(wú)微裂紋，當(dāng)應(yīng)力達(dá)到極限強(qiáng)度的40%左右，由于顆粒間黏結(jié)強(qiáng)度呈正態(tài)隨機(jī)分布，只有少數(shù)強(qiáng)度較低的顆粒所受張拉或剪切應(yīng)力大于其黏結(jié)強(qiáng)度，導(dǎo)致鏈接斷裂，微裂紋呈無(wú)規(guī)則的散亂分布，見(jiàn)圖2（a）；隨著加載的進(jìn)行微裂紋數(shù)量不斷增加，空間分布也表現(xiàn)出一定規(guī)律，出現(xiàn)了輕微的剪切分布帶，見(jiàn)圖2（c）；此時(shí)對(duì)應(yīng)極限強(qiáng)度附近。繼續(xù)加載微裂紋加速擴(kuò)展，并匯聚成核，出現(xiàn)明顯的剪切滑移帶，剪切帶附近裂紋逐漸增多，見(jiàn)圖2（d），到達(dá)一定程度微裂紋逐漸貫通，出現(xiàn)了剪切滑動(dòng)導(dǎo)致試件破壞。

圖2 數(shù)值模擬不同時(shí)步裂紋發(fā)展Fig.2 Crack propagation at different loading stages

隨著加載進(jìn)行微裂紋發(fā)展速度由慢到快，隨著微裂紋和內(nèi)部微缺陷的增多，有效承載面減小導(dǎo)致相應(yīng)應(yīng)力增大，越來(lái)越多的顆粒所受應(yīng)力大于其黏結(jié)強(qiáng)度；試件內(nèi)部微裂紋的擴(kuò)展導(dǎo)致應(yīng)力重分布，加速了微裂紋擴(kuò)展速度。

Grady 等[19]提出巖石內(nèi)部被激活的微裂紋數(shù)目與體應(yīng)變之間滿(mǎn)足Weibull 分布，即

式中：K、m為試驗(yàn)參數(shù)；εv為體應(yīng)變。

上述擬合相關(guān)性系數(shù)較小。劉小明等[20]假定在單軸壓縮作用下巖石內(nèi)部微裂紋的發(fā)展過(guò)程符合：

根據(jù)泊松比定義：εl=με，ε為軸向應(yīng)變，有

對(duì)3 種工況進(jìn)行模擬試驗(yàn)，微裂紋發(fā)展及相應(yīng)冪函數(shù)擬合曲線(xiàn)隨應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)發(fā)展如圖3 所示。

圖3 微裂紋發(fā)展曲線(xiàn)Fig.3 Growth curves of microcrack

3 種工況下微裂紋與軸應(yīng)變冪函數(shù)擬合的相關(guān)性系數(shù)均大于0.98。微裂紋隨軸應(yīng)變基本呈S 型曲線(xiàn)發(fā)展，尤其在初始階段，直到起裂應(yīng)力附近微裂紋才開(kāi)始以極小的速率進(jìn)行擴(kuò)展，在峰值強(qiáng)度前冪函數(shù)擬合相對(duì)實(shí)際微裂紋數(shù)量較大，微裂紋擴(kuò)展速率隨應(yīng)變?cè)黾硬粩嘣龃?，在峰值?qiáng)度附近達(dá)到極值并在一定范圍內(nèi)基本保持穩(wěn)定，此時(shí)試件內(nèi)已形成宏觀(guān)貫通裂紋，之后裂紋擴(kuò)展主要沿宏觀(guān)貫通裂紋附近，且擴(kuò)展速率隨應(yīng)力的不斷下降而減小。由于試驗(yàn)加載采用位移控制即恒定速率加載，軸向應(yīng)變與加載時(shí)間呈正比，因此微裂紋與軸應(yīng)變（時(shí)間）的冪函數(shù)關(guān)系假設(shè)成立，可以通過(guò)軸應(yīng)變推斷微裂紋發(fā)展。

3 能量轉(zhuǎn)化規(guī)律研究

謝和平等[2]假設(shè)巖石受力過(guò)程與外界沒(méi)有進(jìn)行熱交換，根據(jù)熱力學(xué)第一定律：

式中：Ue為彈性應(yīng)變能密度；Ud為耗散能密度。

陳旭光等[19]研究能量并考慮裂紋的影響，假設(shè)一條宏觀(guān)主裂紋擴(kuò)展至貫通破壞，與室內(nèi)試驗(yàn)破壞形態(tài)不一致，宏觀(guān)本構(gòu)理論不易實(shí)現(xiàn)試件的多裂紋破壞形態(tài)。以工況1為例分析能量的變化規(guī)律。

3.1 理論與模擬應(yīng)變能

PFC 模擬中將顆粒黏結(jié)能和應(yīng)變能之和記作總應(yīng)變能，由彈性應(yīng)變能密度得理論應(yīng)變能。彈性理論與數(shù)值模擬應(yīng)變能變化如圖4 所示。峰值強(qiáng)度前，裂紋擴(kuò)展較少，理論計(jì)算與數(shù)值模擬應(yīng)變能相吻合，在極限強(qiáng)度達(dá)到最大值，表現(xiàn)為峰前能量積聚，峰后能量釋放[5]。極限強(qiáng)度附近能量出現(xiàn)平穩(wěn)段：應(yīng)變的增加使局部應(yīng)變能繼續(xù)增大；裂紋的開(kāi)展導(dǎo)致平均應(yīng)力下降，同時(shí)耗散一部分能量，這兩部分能量相互抵消。PFC 中分離顆粒儲(chǔ)存的應(yīng)變能完全釋放，宏觀(guān)彈性理論對(duì)微裂紋考慮不充分，導(dǎo)致理論計(jì)算應(yīng)變能較大，數(shù)值模擬應(yīng)變能更符合實(shí)際能量的變化，從細(xì)觀(guān)力學(xué)角度研究能量更具優(yōu)勢(shì)。

圖4 理論計(jì)算與數(shù)值模擬應(yīng)變能變化曲線(xiàn)Fig.4 Strain energy curves of obtained by theoretical calculation and numerical simulation

3.2 能量與應(yīng)力-應(yīng)變及裂紋相關(guān)性

根據(jù)能量守恒定律，定義耗散能=邊界功-總應(yīng)變能，各能量的表達(dá)式這里不再贅述，見(jiàn)文獻(xiàn)[21]。應(yīng)力-應(yīng)變過(guò)程中各能量變化規(guī)律如圖5 所示。

圖5 能量隨應(yīng)力-應(yīng)變的變化關(guān)系曲線(xiàn)Fig.5 Relationships between energy and stress-strain

將應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)分為4 個(gè)階段：

（1）初始?jí)嚎s階段（OA 段）：裂紋起裂應(yīng)力為峰值強(qiáng)度的41.5%，對(duì)應(yīng)圖5 中A 點(diǎn)，此階段無(wú)微裂紋產(chǎn)生，邊界功全轉(zhuǎn)化為試件的應(yīng)變能，基本無(wú)能量耗散，顆粒動(dòng)能和摩擦能基本為0。

（2）線(xiàn)彈性階段（AB 段）：A 點(diǎn)后微裂紋開(kāi)始擴(kuò)展，但速率較慢，處于穩(wěn)定擴(kuò)展階段，摩擦能呈線(xiàn)性小速率增長(zhǎng)，試件宏觀(guān)表現(xiàn)出線(xiàn)彈性。邊界功和應(yīng)變能增長(zhǎng)速率逐漸增大，表現(xiàn)出應(yīng)變硬化和能量積聚。耗散能基本呈線(xiàn)性增長(zhǎng)，到B 點(diǎn)邊界功與應(yīng)變能出現(xiàn)了較小分離。

（3）塑性屈服階段（BC 段）：隨著應(yīng)力增加，裂紋擴(kuò)展到一定程度試件宏觀(guān)表現(xiàn)出塑性屈服，裂紋處于加速不穩(wěn)定擴(kuò)展階段，顆粒摩擦能增長(zhǎng)速率增大；裂紋表面能所耗散能量增大，耗散能呈下凸型增長(zhǎng)，增長(zhǎng)速率不斷增大；應(yīng)變能與邊界功均增長(zhǎng)但速率下降，二者逐漸分離；應(yīng)變能增長(zhǎng)速率逐漸趨于穩(wěn)定后下降，在C 附近減小為0。

（4）峰后加速破壞階段（CD 段）：峰后試件表現(xiàn)出應(yīng)變軟化，應(yīng)變能在C 點(diǎn)達(dá)到極值。之后由于微裂紋擴(kuò)展進(jìn)一步加速，且顆粒間相對(duì)滑移變大，摩擦能增長(zhǎng)速率增大；應(yīng)變能的迅速釋放及邊界功的持續(xù)增加，導(dǎo)致耗散能占系統(tǒng)功的比例逐漸增大直至試件破壞。

整個(gè)壓縮階段顆粒動(dòng)能先增加后減小后又增大，但占系統(tǒng)能量比例極??；應(yīng)變能增長(zhǎng)速率隨應(yīng)變先增大，后保持不變，最后逐漸減小變?yōu)樨?fù)值。

圖6 能量與裂紋發(fā)展的關(guān)系曲線(xiàn)Fig.6 Relationship curve between energy and crack

各能量隨微裂紋變化如圖6 所示。峰值強(qiáng)度前，耗散能、摩擦能同裂紋呈線(xiàn)性增長(zhǎng)，峰值強(qiáng)度處微裂紋數(shù)量達(dá)到451 個(gè)，此時(shí)耗散能約占邊界功的10%。應(yīng)變能在極限強(qiáng)度附近達(dá)到極值，后出現(xiàn)隨裂紋發(fā)展保持不變的較長(zhǎng)穩(wěn)定段，而耗散能和摩擦能均增大，且耗散能所占比例持續(xù)增大，當(dāng)耗散能與應(yīng)變能相等時(shí)（裂紋數(shù)為1 100 左右），其增長(zhǎng)速率進(jìn)一步增大，應(yīng)變能下降速率加快，此時(shí)微裂紋擴(kuò)展速率激增，出現(xiàn)明顯滑移錯(cuò)位，最終裂紋貫通試樣破壞。試樣壓縮過(guò)程中應(yīng)變能隨裂紋呈下凹型，即增長(zhǎng)速率逐漸下降為負(fù)值；耗散能與摩擦能隨裂紋呈上凹型，增長(zhǎng)速率逐漸增大。

4 損傷演化規(guī)律研究

上述研究得到了微裂紋與軸應(yīng)變的變化關(guān)系，損傷的本質(zhì)是微裂紋的衍生發(fā)展和累積。范華林[6]用割線(xiàn)模量定義損傷變量：

對(duì)數(shù)值試驗(yàn)工況1 割線(xiàn)模量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨應(yīng)力-應(yīng)變變化曲線(xiàn)如圖7 所示。割線(xiàn)模量在峰值強(qiáng)度迅速降低，對(duì)應(yīng)微裂紋擴(kuò)展速率迅速增大，定義此時(shí)為試件損傷門(mén)檻，損傷閾值 Dcri=0.158。

圖7 割線(xiàn)模量變化曲線(xiàn)Fig.7 Curves of secant modulus

微裂紋的發(fā)展是損傷演化的實(shí)質(zhì)，為研究微裂紋與損傷演化關(guān)系，對(duì)3 種工況下?lián)p傷與微裂紋發(fā)展數(shù)據(jù)匯總分析，得出損傷變量與微裂紋符合線(xiàn)性發(fā)展關(guān)系，二者線(xiàn)性擬合相關(guān)系數(shù)均大于0.98，關(guān)系變化曲線(xiàn)如圖8 所示。

圖8 損傷變量與裂紋變化關(guān)系曲線(xiàn)Fig.8 Relationships between damage variable and crack propagation

綜上所述得出，微裂紋與損傷基本呈線(xiàn)性同步發(fā)展，由微裂紋的發(fā)展可推出損傷的演化規(guī)律。即損傷[20]：D ∝n(ε)，定義單軸壓縮下?lián)p傷：

式中：a、b 由材料性質(zhì)決定。

即為單軸壓縮下?lián)p傷的演化方程。通過(guò)試驗(yàn)得到巖石的基本參數(shù)，進(jìn)而求出損傷演化規(guī)律。

5 結(jié) 論

（1）試件峰值強(qiáng)度與細(xì)觀(guān)顆粒的黏結(jié)強(qiáng)度正相關(guān)，宏觀(guān)彈性模量與顆粒接觸、黏結(jié)模量正相關(guān)。

（2）應(yīng)變能在峰值強(qiáng)度達(dá)到極值，增長(zhǎng)速率隨應(yīng)變先增大，后不變，最后逐漸減小為負(fù)值，表現(xiàn)為峰前積聚，峰后釋放。耗散能隨裂紋呈上凹型，增長(zhǎng)速率逐漸增大。摩擦能隨裂紋基本呈線(xiàn)性發(fā)展。

（3）峰值強(qiáng)度前數(shù)值模擬與彈性理論所得應(yīng)變能吻合，之后前者小于后者。PFC 從細(xì)觀(guān)力學(xué)出發(fā)實(shí)現(xiàn)試件多裂紋破壞形態(tài)，研究能量變化更合理。

（4）微裂紋與軸向應(yīng)變符合冪次函數(shù)關(guān)系假設(shè)（ 見(jiàn)式（1））。

（5）損傷與軸應(yīng)變呈冪次函數(shù)關(guān)系，對(duì)應(yīng)的損傷閾值為0.158。損傷與微裂紋呈線(xiàn)性發(fā)展關(guān)系，為損傷演化規(guī)律研究提供參考。

[1]謝和平,鞠楊,黎立云.基于能量耗散與釋放原理的巖石強(qiáng)度與整體破壞準(zhǔn)則[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2005,24(17):3003－3010.XIE He-ping,JU Yang,LI Li-yun.Criteria for strength and structural failure of rocks based on energy dissipation and energy release principles[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2005,24(17):3003－3010.

[2]謝和平,鞠楊,黎立云,等.巖體變形破壞過(guò)程的能量機(jī)制[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2008,27(9):1729－1740.XIE He-ping,JU Yang,LI Li-yun,et al.Energy mechanism of deformation and failure of rocks[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2008,27(9):1729－1739.

[3]李廣平.類(lèi)巖石材料微裂紋損傷模型分析[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),1995,14(2):107－117.LI Guang-ping.Analysis of micro crack damage model of rock like materials[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,1995,14(2):107－117.

[4]黎立云,徐志強(qiáng),謝和平,等.不同沖擊速度下巖石破壞能量規(guī)律的實(shí)驗(yàn)研究[J].煤炭學(xué)報(bào),2011,36(12):2007－2012.LI Li-yun,XU Zhi-qiang,XIE He-ping,et al.Failure experimental study on energy laws of rock under different dynamic impact velocities[J].Journal of China Coal Society,2011,36(12):2007－2012.

[5]張志鎮(zhèn),高峰.單軸壓縮下巖石能量演化的非線(xiàn)性特性研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2012,31(5):953－962.ZHANG Zhi-zhen,GAO Feng.Research on nonlinear characteristics of rock energy evolution under uniaxial compression[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2012,31(5):953－962.

[6]陳旭光,張強(qiáng)勇.巖石剪切破壞過(guò)程中的能量耗散和釋放研究[J].采礦與安全工程學(xué)報(bào),2010,27(2):179－184.CHEN Xu-guang,ZHAN Qiang-yong.Research on the energy dissipation and release in the process of rock shear failure[J].Journal of Mining＆Safety Engineering,2010,27(2):179－184.

[7]王學(xué)濱.巖樣單軸壓縮塑性變形及斷裂能研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2005,24(10):1735－1739.WANG Xue-bin.Analysis of plastic deformation and fracture energy of rock specimen in uniaxial compression[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2005,24(10):1735－1739.

[8]范華林,金豐年.巖石損傷定義中的有效模量法[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2000,19(4):422－425.FAN Hua-lin,JIN Feng-nian.Effective modulus method in damage mechanics of rock[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2000,19(4):422－425.

[9]趙明階,徐蓉.巖石損傷特性與強(qiáng)度的超聲波速研究[J].巖土工程學(xué)報(bào),2000,22(6):720－722.ZHAO Ming-jie,XU Rong.The rock damage and strength study based on ultrasonic velocity[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2000,22(6):720－722.

[10]楊更社,謝定義,張長(zhǎng)慶.巖石損傷CT 數(shù)分布規(guī)律定量分析[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),1998,17(3):279－285.YANG Geng-she,XIE Ding-yi,ZHANG Chang-qing.The quantitative analysis of distribution regulation of CT values of rock damage[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,1998,17(3):279－285.

[11]劉?？h,黃敬林,王澤云,等.單軸壓縮煤巖損傷演化及聲發(fā)射特性研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2009,28(增刊1):3234－3238.LIU Bao-xian,HUANG Jing-lin,WANG Ze-yun,et al.Study on damage evolution and acoustic emission character of coal-rock under uniaxial compression[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2009,28(Supp.1):3234－3238.

[12]WALSH J B.The effect of cracks on the compressibility of rock[J].Journal of Geophysics Research,1965,70:381－389.

[13]HUANG C Y,SUBHASH G,VITTON S J.A dynamic damage growth model for uniaxial compressive response of rock aggregates[J].Mechanics of Materials,2002,34(5):267－277.

[14]PARK J W,SONG J J.Numerical simulation of a direct shear test on a rock joint using a bonded-particle model[J].International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences,2009,46(8):1315－1328.

[15]LEE H,JEON S.An experimental and numerical study of fracture coalescence in pre-cracked specimens under uniaxial compression[J].International Journal of Solids and Structures,2011,48:979－999.

[16]YANG R,BRWDEN W F,KATSABANIS P D.A newconstitutive model for blast damage[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences,1996,33:245－254.

[17]中華人民共和國(guó)住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部.GB/T 50266-2013工程巖體試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)[S].北京:中國(guó)計(jì)劃出版社,2013.

[18]尹小濤,鄭亞娜,馬雙科.基于顆粒流數(shù)值試驗(yàn)的巖土材料內(nèi)尺度比研究[J].巖土力學(xué),2011,32(4):1211－1215.YIN Xiao-tao,ZHENG Ya-na,MA Shuang-ke.Study of inner scale ratio of rock and soil material based on numerical tests of particle flow code[J].Rock and Soil Mechanics,2011,32(4):1211－1215.

[19]GRADY D L,KIPP M L.Continuum modeling of explosive fracture in oil shale[J].Int.J.Rock.Mech.Min.Sci.,1980,17:147－157.

[20]劉小明,李焯芬.脆性巖石損傷力學(xué)分析與巖爆損傷能量指數(shù)[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),1997,16(2):140－147.LIU Xiao-ming,LEE Chack-fan.Damage mechanics analysis for brittle rock and rockburst energy index[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,1997,16(2):140－147.

[21]Particle flow code(PFC),(Version 31)[M].Minneapolis:Itasca Consulting Group,2004.