孟憲文

(中國人民公安大學(xué)公安情報(bào)研究中心， 北京　100038)

基于高斯混合模型的幾何不變魯棒水印算法

孟憲文

(中國人民公安大學(xué)公安情報(bào)研究中心， 北京100038)

摘要基于SIFT(scale-invariant feature transform)特征點(diǎn)和高斯混合模型(Gaussian mixture model)的幾何不變魯棒水印算法，對旋轉(zhuǎn)、縮放、平移、仿射變換等幾何攻擊具有幾何不變性。首先，用基于高斯混合模型的聚類算法對圖像的所有SIFT特征點(diǎn)進(jìn)行聚類。然后，逐比特地將水印信息嵌入到聚類后含有多個(gè)特征點(diǎn)的每個(gè)聚類中。因?yàn)樗⌒畔⒌拿總€(gè)比特被嵌入到一個(gè)聚類的多個(gè)SIFT特征點(diǎn)中，因此水印的魯棒性不再像傳統(tǒng)的基于特征點(diǎn)的水印算法那樣僅僅依靠單個(gè)特征點(diǎn)。使用兩輪投票的策略從每個(gè)聚類中逐比特地提取出水印信息。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，算法在抵抗多類幾何變換攻擊(如旋轉(zhuǎn)、縮放、仿射變換、剪切等)和一般圖像處理攻擊(如JPEG壓縮、圖像濾波等)方面的魯棒性要高于同類算法。

關(guān)鍵詞魯棒水??； 幾何攻擊； 高斯混合模型

0引言

網(wǎng)絡(luò)化的多媒體系統(tǒng)的迅猛發(fā)展促使對數(shù)字多媒體文件(如圖像、視頻、音頻等)的保護(hù)變得更加重要。版權(quán)保護(hù)主要解決非法拷貝和版權(quán)認(rèn)證等問題。數(shù)字水印技術(shù)是解決該問題的一個(gè)有效途徑。將數(shù)字簽名等信息嵌入到多媒體文件中，用于聲明版權(quán)和認(rèn)證信息是數(shù)字水印技術(shù)的核心思想。在數(shù)字水印技術(shù)需要解決的諸多問題中，抵抗幾何變化攻擊是亟需解決的、最具挑戰(zhàn)性的問題之一。

現(xiàn)今，抵抗幾何攻擊的魯棒水印算法主要依靠以下關(guān)鍵技術(shù)：窮盡式搜索[1],RST不變域[2],RST不變矩[3-4],模板的使用[5],圖像歸一化[6],以及特征點(diǎn)和特征區(qū)域[7-10]。被稱為第二代水印系統(tǒng)的基于特征點(diǎn)的水印系統(tǒng)在學(xué)術(shù)界引起了廣泛的注意[11]。主要是因?yàn)榛谔卣鼽c(diǎn)的方法可以為水印嵌者和提取者提供穩(wěn)定的重同步的參考。這是水印系統(tǒng)抵抗幾何攻擊的有效方法。Bas等人用Harris角點(diǎn)檢測的方法提取圖像的特征點(diǎn)并用于水印的嵌入[7]。Tang和Hang等用MexicanHat小波變換來提取圖像的特征點(diǎn)，然后在圖像的DFT域的子塊中進(jìn)行水印的嵌入[8]。Lee等人首先提取SIFT特征點(diǎn)，然后根據(jù)SIFT特征點(diǎn)生成圓形的區(qū)域用于水印的嵌入[9]。Wang等人用Harris-Laplace檢測子檢測提取特征點(diǎn)，然后構(gòu)建局部區(qū)域用于水印的嵌入[10]。對所有基于特征點(diǎn)的水印算法而言，其核心思想是將數(shù)字水印信息與特征點(diǎn)區(qū)域進(jìn)行綁定。因此特征點(diǎn)的穩(wěn)定是水印系統(tǒng)成敗的關(guān)鍵[12]。本文看來，當(dāng)前基于特征點(diǎn)的魯棒水印算法主要有3個(gè)方面的不足：第一，水印信息或者叫水印的能量全都集中在特征點(diǎn)的周圍，其他區(qū)域沒有水印能量，因此水印系統(tǒng)的穩(wěn)定性與特征點(diǎn)的穩(wěn)定性密切相關(guān)。特征點(diǎn)的丟失或者破壞會(huì)帶來水印系統(tǒng)的失敗或者破壞；第二，水印的容量比較低，因?yàn)橐蕴卣鼽c(diǎn)為位置標(biāo)記的可用于水印嵌入的區(qū)域通常是面積比較小的局部區(qū)域，如果嵌入的水印比特?cái)?shù)增加會(huì)導(dǎo)致水印魯棒性的急劇減低；第三，可用于水印嵌入的特征點(diǎn)較小，一幅512×512的圖像中，大概只有10個(gè)左右的特征點(diǎn)可用。如果有幾個(gè)特征點(diǎn)在遭受攻擊后丟失，將會(huì)嚴(yán)重?fù)p害水印的性能。

為解決基于特征點(diǎn)水印算法的上述缺點(diǎn)，本文提出了一種新的基于SIFT特征點(diǎn)和高斯混合模型的魯棒水印算法。本文采用SIFT的方法提取圖像的特征點(diǎn)。選用SIFT特征點(diǎn)的主要有兩個(gè)原因。首先，SIFT特征點(diǎn)可以對旋轉(zhuǎn)、縮放、平移、仿射變換等幾何變換提供非常好的穩(wěn)定性[13]。另外，SIFT的方法可以產(chǎn)生較多的SIFT特征點(diǎn)，這些特征點(diǎn)密集地分布于圖像的不同尺度和不同位置上[13]。在本文的算法中，提取出SIFT特征點(diǎn)后，我們用高斯混合模型對所有的SIFT特征點(diǎn)進(jìn)行聚類。聚類分組的個(gè)數(shù)就是要嵌入水印信息的長度即水印序列的長度。每一個(gè)聚類中嵌入1比特水印。由于采用了所有的、密集的SIFT特征點(diǎn)的聚類，水印系統(tǒng)的魯棒性就不僅僅受限于幾個(gè)特征點(diǎn)的穩(wěn)定性。因此，本文所提出的水印算法對幾何攻擊具有較好的魯棒性。

1SIFT特征點(diǎn)和高斯混合模型(GMM)

1.1　尺度不變特征變換(SIFT)特征點(diǎn)

SIFT是從圖像中提取具有差異性的不變特征的方法。該方法可用于物體或場景的變換時(shí)圖像點(diǎn)的穩(wěn)定特征匹配等應(yīng)用中。SIFT特征點(diǎn)具有較好的圖像縮放、旋轉(zhuǎn)不變性，并且對仿射變換、3D投影變換、噪聲、光照強(qiáng)度等變換也具有較好的魯棒性[13]。SIFT算法主要有四個(gè)步驟[13]：(1)尺度空間峰值點(diǎn)的選擇；(2)特征點(diǎn)的定位；(3)方向的分配；(4)SIFT描述子的生成。該算法會(huì)提取SIFT特征點(diǎn)的4類特征，它們是：特征點(diǎn)的位置(t1,t2)、尺度s、方向θ以及128維的向量ds(被命名為SIFT描述子)。其中，尺度s可以隨圖像的縮放等比例變換；方向θ也隨著圖像的旋轉(zhuǎn)而變換；SIFT描述子ds具有旋轉(zhuǎn)、縮放、平移、仿射變換不變性。

1.2　高斯混合模型

高斯混合模型(Gaussian Mixture Model，GMM)是參數(shù)化的概率密度函數(shù)，用高斯分量密度加權(quán)和來表示。高斯混合模型的參數(shù)可以利用迭代的最大期望值(Expectation-Maximization，EM)算法從訓(xùn)練數(shù)據(jù)中得到。

一個(gè)高斯混合模型由M個(gè)成分的高斯分布加權(quán)組成，如下式所示，

(1)

(2)

完整的高斯混合模型可以用各個(gè)成分概率分布密度的均值向量、協(xié)方差矩陣和混合權(quán)重來參數(shù)化地表示。這些參數(shù)可以用下述符號統(tǒng)一表示：

(3)

給定一個(gè)訓(xùn)練向量和一個(gè)高斯混合模型的結(jié)構(gòu)，便可以估計(jì)出高斯混合模型的參數(shù)λ。估計(jì)高斯混合模型的參數(shù)有很多種[14]?，F(xiàn)在，最大似然估計(jì)法(maximum likelihood，ML)是最流行同時(shí)也是最穩(wěn)定的。最大似然估計(jì)的目的是找到模型的參數(shù)使得高斯混合模型的似然函數(shù)最大化。對T個(gè)訓(xùn)練向量組成的序列X={x1,…,xT},高斯混合模型的似然函數(shù)可以寫為：

(4)

最大似然的參數(shù)估計(jì)可以通過最大期望值迭代的方法得到[15]。

2本文的魯棒水印算法

2.1　水印的嵌入算法

圖1為本文魯棒水印算法的水印嵌入流程圖。水印的嵌入過程有如下4個(gè)主要步驟。

圖1　水印嵌入算法流程圖　

步驟1提取載體圖像的SIFT特征。利用SIFT特征變換提取載體圖像的SIFT特征點(diǎn)，并得到每個(gè)SIFT特征點(diǎn)的特征描述子ds，位置(t1,t2)，尺度s，方向θ。

步驟2利用高斯混合模型，根據(jù)SIFT特征點(diǎn)的特征描述子ds對所有SIFT特征點(diǎn)進(jìn)行聚類，將其劃分為k(這里k為水印序列的長度)個(gè)聚類。

步驟3將水印信息序列逐比特地嵌入到每一個(gè)聚類中，每個(gè)聚類中嵌入一個(gè)水印的比特。具體而言，每個(gè)聚類內(nèi)的所有SIFT特征點(diǎn)都含有相同的水印比特。

在步驟3中，本文用量化索引調(diào)制(Quantization Index Modulation，QIM)[16]的方法嵌入水印的比特流。對水印信息序列W=(w0w1…wi…wk),這里wi∈{0,1}，本文方法在一個(gè)聚類Ci中只嵌入一個(gè)水印比特wi。如圖2所示，SIFT圓形特征區(qū)域以像素P為中心，其坐標(biāo)為(ti1,ti2)。這個(gè)坐標(biāo)同時(shí)也是SIFT特征點(diǎn)xij的坐標(biāo)。圓形區(qū)域的半徑為R，設(shè)定其值與SIFT特征點(diǎn)xij的特征尺度si相等，這里xij∈Ci。直線L的方向代表SIFT特征點(diǎn)xij的特征方向θi。直線K為直線L的垂線，它將圓形區(qū)域劃分為兩個(gè)半圓區(qū)域Ω和Ψ。因?yàn)镾IFT特征點(diǎn)xij的特征尺度si會(huì)隨著圖像的放大縮小同比例變化，特征方向θi會(huì)隨著圖像的旋轉(zhuǎn)而變化，因此不論圖像如何旋轉(zhuǎn)和縮放，半圓區(qū)域Ω和Ψ所覆蓋的內(nèi)容都不會(huì)發(fā)生變化。

圖2　SIFT圓形區(qū)域的劃分　

根據(jù)待嵌入水印比特wi，由vi1和vi2構(gòu)成的向量vi=[vi1vi2]將被分別嵌入到半圓形區(qū)域Ω和Ψ的所有像素點(diǎn)中。如果wi=0，那么將vi1=0和vi2=1用QIM (Quantization Index Modulation)[16]方法分別嵌入到半圓形區(qū)域Ω和Ψ的所有像素點(diǎn)中。如果wi=1，那么將vi1=1和vi2=0用QIM方法分別嵌入到半圓形區(qū)域Ω和Ψ的所有像素點(diǎn)中。根據(jù)待嵌入比特w∈{0,1}，QIM構(gòu)建兩個(gè)量化器Q(.；w)。對半圓形區(qū)域Ω和Ψ而言，根據(jù)對應(yīng)需要嵌入的比特vij，對每個(gè)像素p(m,n)用QIM的量化器進(jìn)行量化：

pw(m,n)=Q(p(m,n);vij)

(5)

這里，vij∈{0,1}，j∈{1,2}。

2.2　水印的提取算法

如圖3所示，數(shù)字水印檢測算法由3個(gè)主要步驟組成：

圖3　水印提取流程圖　

步驟1從被攻擊圖像中提取SIFT特征，包括SIFT特征點(diǎn)的特征描述子ds、位置(t1,t2)、尺度s、方向θ等信息。

步驟2根據(jù)每個(gè)SIFT特征點(diǎn)的特征描述子ds，將所有的SIFT特征點(diǎn)x用高斯混合模型聚類到k個(gè)聚類中，這里k是水印序列的長度。

步驟3利用兩輪投票的策略，從每個(gè)聚類中逐比特地提取出水印序列。

(6)

第二輪投票：對聚類Ci的每個(gè)SIFT特征點(diǎn)xij，根據(jù)第一輪投票的結(jié)果令Numi(1)和Numi(0)分別表示在聚類Ci內(nèi)，SIFT特征點(diǎn)周圍檢測出的比特“1”和比特“0”的個(gè)數(shù)。那么從聚類Ci中提取出的水印序列的第i個(gè)比特的值為：

(7)

3實(shí)驗(yàn)結(jié)果和比較

本文用20幅不同紋理的、大小為512×512像素的圖像作為測試圖像來驗(yàn)證數(shù)字水印算法的魯棒性和不可見性。為了和文獻(xiàn)[12]中的數(shù)字水印方法做比較，在每幅圖像中我們將長度為50比特的水印序列嵌入到由SIFT特征點(diǎn)構(gòu)成的50個(gè)聚類中。

本文用PSNR(峰值信噪比)值來衡量水印算法的不可見性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。從圖4可以觀察，含水印的圖像與原始圖像的PSNR值都分布在36dB到42dB之間。因此，本文的數(shù)字水印算法具有較好的不可見性。圖5和圖6分別展示了本文水印算法的對旋轉(zhuǎn)和縮放攻擊的魯棒性，同時(shí)圖上還展示了與文獻(xiàn)[12]算法的比較結(jié)果。從圖5和圖6可以看出，本文水印算法的比特錯(cuò)誤率(BER)要低于文獻(xiàn)[12]算法的比特錯(cuò)誤率，隱藏本文水印算法的魯棒性在抵抗旋轉(zhuǎn)和縮放攻擊方面要優(yōu)于文獻(xiàn)[12]的算法。圖7顯示了本文水印算法在抵抗StirMark3.1攻擊[17]時(shí)的魯棒性。StirMark3.1是一種國際公認(rèn)的對水印魯棒性進(jìn)行測試的攻擊標(biāo)準(zhǔn)，包括一系列的一般圖像處理攻擊和幾何攻擊。圖7中的15種攻擊具體包括：中值濾波攻擊2×2和3×3、高斯濾波3×3、JPEG壓縮(系數(shù)分別為90、60和40)、隨機(jī)刪除5行17、中心剪切10%、Shearing變換(1%，1%)、Shearing變換(0%，5%)、Shearing變換(5%，5%)、線性幾何變換(1.007，0.01，0.01，1.012)、線性幾何變換(1.010，0.013，0.009，1.011)、線性幾何變換(1.013，0.008，0.011，1.008)以及隨機(jī)扭曲變換攻擊(Randbendattack)。如圖7所示，在抵抗StirMark3.1系列攻擊方面本文水印算法的魯棒性也要高于文獻(xiàn)[17]的水印算法。

圖4　水印帶來的圖像的損失(用PSNR值度量)　

圖5　抵抗旋轉(zhuǎn)攻擊的魯棒性　

圖6　抵抗尺寸縮放攻擊的魯棒性　

圖7　抵抗StirMark 3.1攻擊的魯棒性　

4結(jié)語

為抵抗幾何攻擊和一般圖像處理攻擊并克服傳統(tǒng)基于特征點(diǎn)的魯棒水印方法的不足，本文提出了一種基于SIFT和高斯混合模型的魯棒水印算法。該算法首先提取出SIFT特征點(diǎn)，然后利用高斯混合模型對所有的SIFT特征點(diǎn)進(jìn)行聚類。聚類分組的個(gè)數(shù)就是要嵌入水印信息的長度即水印序列的長度。每一個(gè)聚類中嵌入1比特水印。由于采用了所有的、密集的SIFT特征點(diǎn)的聚類，水印系統(tǒng)的魯棒性就不僅僅受限于幾個(gè)特征點(diǎn)的穩(wěn)定性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，該算法在保持較好的不可見性的同時(shí)可以有效抵抗幾何攻擊(包括旋轉(zhuǎn)、縮放、Shearing變換、線性幾何變換等)和一般圖像處理攻擊(包括中值濾波、高斯濾波、JPEG壓縮等)，并且該算法的魯棒性要優(yōu)于已有的該類水印算法。

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(責(zé)任編輯陳小明)

作者簡介孟憲文(1956—)，男，山東濟(jì)南人，教授。研究方向?yàn)楣睬閳?bào)技術(shù)。

基金項(xiàng)目國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61402484)。

中圖分類號D918.9