房營(yíng)光 ，侯明勛，谷任國(guó) ，馮德鑾，陳 平

（1.華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院，廣東 廣州 510641；2.華南理工大學(xué) 亞熱帶建筑科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)試驗(yàn)室，廣東 廣州 510641）

1 引 言

樁承式路堤是指在地基土中設(shè)置剛性樁，使上部路面荷載通過(guò)剛性樁傳到下部堅(jiān)硬土層，達(dá)到提高整個(gè)路堤承載能力的新型地基處理型式。土拱效應(yīng)是指由于剛性樁和周圍地基土的剛度不同，在上部路面荷載的作用下兩者會(huì)出現(xiàn)沉降差異，土體內(nèi)部產(chǎn)生剪應(yīng)力，荷載向樁頂部轉(zhuǎn)移，地基土中豎向應(yīng)力相應(yīng)減少，這種由于不均勻沉降而引起的應(yīng)力重分布現(xiàn)象。土拱效應(yīng)研究具有重要工程和工業(yè)應(yīng)用背景，涉及土壓力計(jì)算、邊坡支擋結(jié)構(gòu)和堤壩的穩(wěn)定性分析、隧道開(kāi)挖變形計(jì)算，以及顆粒物質(zhì)輸運(yùn)和倉(cāng)儲(chǔ)設(shè)計(jì)等一系列廣泛應(yīng)用領(lǐng)域[1－2]。

近些年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)土拱效應(yīng)進(jìn)行了大量研究，提出了多種土拱力學(xué)計(jì)算模型。1936年Terzaghi 通過(guò)著名的trap door 試驗(yàn)證實(shí)了巖土領(lǐng)域土拱效應(yīng)的存在。1988年Hewllet 等[3]提出基于試驗(yàn)的理論模型，土拱的形狀被描述為半圓形的具有均勻厚度的拱。英國(guó)規(guī)范 BS8006[4]采用了Marston 的管道土壓力理論來(lái)計(jì)算樁帽、樁間土土壓力，在樁承式路堤的設(shè)計(jì)理論發(fā)展中起到了重要推動(dòng)作用。在理論分析的基礎(chǔ)上，有限元、離散元及顆粒流[5]等數(shù)值計(jì)算方法為樁承式路堤土拱效應(yīng)的研究提供了可靠地研究手段。費(fèi)康等[6]采用有限元方法對(duì)不同樁間距、填土高度和內(nèi)摩擦角的情況進(jìn)行了參數(shù)敏感性分析。許朝陽(yáng)等[7]采用二維顆粒流程序（PFC）建立了基于模型試驗(yàn)的細(xì)觀數(shù)值分析模型，對(duì)樁承式路堤中土體接觸力、應(yīng)力分布、主應(yīng)力方向、豎向位移進(jìn)行分析。芮瑞等[2]基于模型試驗(yàn)結(jié)果，提出了初始三角拱力學(xué)計(jì)算模型，分析得到了滑移面角度隨樁距比變化的規(guī)律。

為了實(shí)現(xiàn)土拱效應(yīng)產(chǎn)生過(guò)程的可視化，2001年Hsienjen 等[8]通過(guò)光彈試驗(yàn)法觀察，追蹤了太沙基活動(dòng)門中土拱產(chǎn)生的過(guò)程。2012年Eskisar 等[9]通過(guò)X 射線CT 成像技術(shù)定量的分析了路堤中不同填料、不同樁距下土拱效應(yīng)引起的應(yīng)力分布規(guī)律。上述的研究從理論、計(jì)算和試驗(yàn)等方面取得了豐富的成果，但對(duì)宏觀土拱效應(yīng)形態(tài)的演化過(guò)程及規(guī)律尚未進(jìn)行深入研究，因此可實(shí)現(xiàn)上述目的的土拱效應(yīng)產(chǎn)生過(guò)程的可視化試驗(yàn)方法及結(jié)果處理分析具有重要的研究意義。

本文通過(guò)光彈試驗(yàn)法[10－12]，利用研制的小粒徑光彈顆粒材料和加載裝置，結(jié)合圖像處理軟件及光彈材料的力學(xué)特性，進(jìn)行5 組不同樁徑比的加載試驗(yàn)，并將試驗(yàn)結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，研究樁徑比的變化對(duì)土拱的產(chǎn)生、分布及樁土應(yīng)力比變化的影響。

2 模型試驗(yàn)方案

2.1 試驗(yàn)概況

試驗(yàn)原理：按照相干條件，設(shè)計(jì)研制一套自然光源、偏振片和1/4 波片等元件組成的偏振光學(xué)系統(tǒng)。如圖1 所示。試驗(yàn)材料：直徑為3 mm、透明度較高的圓盤形聚碳酸酯光彈顆粒。試驗(yàn)裝置見(jiàn)圖2。

圖1 圓偏振光光路原理Fig.1 Principle diagram of optical path under circularly polarized light

圖2 光彈試驗(yàn)裝置實(shí)物Fig.2 Photoelastic experiment device

模型參數(shù)：有5 種樁間距：S=10、20、30、40、50 mm。

填土高度H=30 mm，樁徑為10 mm，顆粒為3 mm，頂部軸向荷載F=36 N。排列方式為隨機(jī)布置；密實(shí)度為0.837。模型尺寸如圖3 所示。

圖3 模型尺寸圖(單位:mm)Fig.3 Model size chart(unit:mm)

2.2 光彈圖像處理

（1）平均平方灰度（彩色）梯度經(jīng)驗(yàn)法

設(shè)某像素點(diǎn)（i，j）的灰色值為I（i，j），該點(diǎn)的平均平方灰度梯度為

假定每個(gè)顆粒中的像素點(diǎn)為N ×N 個(gè)，則顆粒的平均平方灰度梯度為

式中：Ii,j為像素點(diǎn)（i，j）處圖像的灰度值。

（2）顆粒平均接觸力計(jì)算[13－14]

本文利用TST-1003 微型LED 數(shù)碼光彈儀收集的光彈圖片是RGB 彩色圖像，如圖4 所示。在灰色梯度經(jīng)驗(yàn)法的基礎(chǔ)上，采用Matlab 計(jì)算程序，擬合了顆粒粒徑為3 mm 彩色圖像與顆粒的兩點(diǎn)受力狀態(tài)的關(guān)系曲線如圖7 所示。并對(duì)這種粒徑顆粒進(jìn)行了標(biāo)定。

圖4 在不同壓力作用下聚碳酸酯顆粒光彈圖像Fig.4 Polycarbonate photoelastic images under effects of different pressures

平均接觸力F 和〈G2〉的關(guān)系曲線：

圖5 顆粒平均接觸力F 與〈G2〉的關(guān)系曲線Fig.5 Relation curve of average particle contact force F vs.G2

其關(guān)系曲線擬合公式：

從圖5 可以看出，當(dāng)F∈ [0～18 N]時(shí)，接觸力F 與〈G2〉近似的單調(diào)遞增。因此在選擇顆粒光彈圖片時(shí)，應(yīng)保證圖片中每個(gè)顆粒的平均接觸力不大于18 N，以使接觸力F 與〈G2〉一一對(duì)應(yīng)。

（3）試驗(yàn)結(jié)果處理方式

在原Matlab 程序的基礎(chǔ)上進(jìn)行修改，加入式（3），對(duì)模型所得光彈圖片（見(jiàn)圖6）進(jìn)行數(shù)字圖像處理，求得每個(gè)顆粒的平均接觸力（見(jiàn)圖7）。選擇樁頂部水平直線上顆粒及兩樁中心豎向直線上的顆粒，以水平向?yàn)閄 軸，模型中心為原點(diǎn)，繪制接觸力變化曲線，其中以樁頂部的顆粒接觸力代替樁承擔(dān)的土壓力。

圖6 光彈圖片F(xiàn)ig.6 Photoelastic image

圖7 顆粒平均接觸力標(biāo)示圖Fig.7 Labeled figure of particle average contact force

3 模型試驗(yàn)結(jié)果分析

通過(guò)上述試驗(yàn)方法，得到填土高度固定H=30 mm，5 種樁間距S=10、20、30、40、50 mm 情況下樁承式路堤模型光彈試驗(yàn)結(jié)果，統(tǒng)計(jì)出樁頂部水平線上顆粒的接觸力變化曲線，如圖8 所示。

以接觸力變化曲線波峰位置平均值代表基樁所受應(yīng)力，曲線中心即原點(diǎn)位置的接觸力平均值代表土應(yīng)力，求得不同高跨比下的樁土應(yīng)力比見(jiàn)表1。

表1 不同高跨比下樁土應(yīng)力比Table 1 Pile-soil stress ratio under different height-span ratios

從圖8 可以看出，（1）隨著模型頂部所施加軸向荷載增加到預(yù)定值F=36 N，高跨比 H/S=3∶1、3∶2、3∶3 的模型出現(xiàn)了清晰的拱形力鏈網(wǎng)格，而 H/S=3∶4、3∶5 時(shí)的光彈圖像幾乎觀測(cè)不到明顯且閉合的拱形應(yīng)力傳遞。土拱效應(yīng)的產(chǎn)生需要作為固定的拱腳的存在和土顆粒之間不均勻沉降造成的剪應(yīng)力，同時(shí)該剪應(yīng)力不能大于顆粒之間的抗剪強(qiáng)度。當(dāng) H/S 較小時(shí)，由拱腳出發(fā)的力鏈與豎向荷載之間的傾角更大，造成切向剪力增大到大于抗剪強(qiáng)度，從而切斷了主力鏈網(wǎng)格，不能形成連續(xù)閉合的拱形荷載傳遞路徑；（2）當(dāng) H/S=3∶1、3∶2時(shí)（見(jiàn)圖8（1）、（2）），光彈試驗(yàn)結(jié)果顯示樁承式路堤模型中形成近似三角形的拱結(jié)構(gòu)，兩樁中間部分每個(gè)顆粒受力非常小，介于0～0.8 N 之間，樁端承擔(dān)大部分荷載，每個(gè)顆粒的平均接觸力達(dá)到4～5 N，平均樁土應(yīng)力比為9∶1、6∶1（見(jiàn)表1）。（3）當(dāng) H/S=3∶3 時(shí)（見(jiàn)圖8（3）），在相同荷載作用下的模型內(nèi)部荷載分布發(fā)生顯著變化，從兩側(cè)樁頂衍生的力鏈不再沿著一定的角度斜向擴(kuò)展，而是在一定的角度范圍內(nèi)發(fā)散，并且發(fā)散的力鏈相互交叉，產(chǎn)生近似于半圓形的拱形結(jié)構(gòu)。（4）隨著高跨比繼續(xù)較小為3∶4、3∶5（見(jiàn)圖8（4）、8（5）），連接兩樁的連續(xù)強(qiáng)力鏈逐漸消失，無(wú)法形成閉合的拱結(jié)構(gòu)，中間豎向線上的顆粒（見(jiàn)圖7）接觸力趨于相等，這說(shuō)明當(dāng)高跨比 H/S ＜1 時(shí)，土拱效應(yīng)造成的應(yīng)力屏蔽作用減弱，而此時(shí)由于樁剛度較大、變形較小，中間顆粒產(chǎn)生較大向下位移出現(xiàn)應(yīng)力重分布，使樁土之間繼續(xù)存在受力差異。

圖8 不同高跨比時(shí)光彈圖片和平均接觸力變化曲線Fig.8 Photoelastic images and change curves of particle averang contact force in different height-span ratios

4 有限元計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

4.1 模型概況

本節(jié)通過(guò)有限元計(jì)算繼續(xù)研究高跨比對(duì)土拱效應(yīng)及樁土應(yīng)比變化規(guī)律的影響，路堤填土采用摩爾-庫(kù)侖彈塑性模型，E=20 MPa，c=2 kPa，φ=25°，ν=0.3。樁采用彈性模型，E=20 GPa，ν=0.25。采用在模型頂部施加均布荷載P=120 kPa 的方式產(chǎn)生豎向力。

圖9 有限元模型示意圖Fig.9 Sketches of finite element model

4.2 計(jì)算結(jié)果分析與對(duì)比

圖10、11為在相同均布荷載作用下 H/S=3∶1、3∶2、3∶3、3∶4、3∶5 時(shí)受土拱效應(yīng)影響的樁承式路堤應(yīng)力分布圖和同一水平線上樁土應(yīng)力變化曲線。

表2 不同高跨比下樁土應(yīng)力比Table 2 Pile-soil stress ratio under different height-span ratios

圖10 顯示，通過(guò)有限元計(jì)算所得樁承式路堤土拱形狀與光彈試驗(yàn)結(jié)果近似，當(dāng)高跨比 H/S=3∶1、3∶2、3∶3 時(shí)可以形成完整的應(yīng)力拱結(jié)構(gòu)；隨著高跨比減小，土拱由三角形變?yōu)榘雸A形。當(dāng) H/S=3∶4 時(shí)，土拱厚度開(kāi)始減小，當(dāng)高跨比 H/S=3∶5時(shí)，土拱效應(yīng)基本消失。由圖11 及表2 可知，隨著高跨比的減小，樁承擔(dān)的荷載逐漸減少，樁間路堤填土承擔(dān)的荷載逐漸增大，樁土應(yīng)力比不斷變小，當(dāng)高跨比＜3︰4 時(shí)，土拱效應(yīng)所造成的樁土應(yīng)力差異基本消失，只存在應(yīng)力重分布后的局部突變。

圖10 不同高跨比時(shí)土拱效應(yīng)變化(單位:Pa)Fig.10 Soil arch effect variation nephograms under different height-span ratios(unit:Pa)

圖11 樁土應(yīng)力變化曲線Fig.11 Variation curves of pile-soil pressure

5 結(jié) 論

（1）光彈試驗(yàn)基本可以完整的展現(xiàn)模型內(nèi)部應(yīng)力傳遞路徑，為從宏觀上研究土拱效應(yīng)的形態(tài)變化提供了一種行之有效的方法。

（2）通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果的對(duì)比可知，有限元計(jì)算所得樁土應(yīng)力比較小，介于2～6之間，而基于離散介質(zhì)假設(shè)的樁承式路堤土拱效應(yīng)更加明顯。

（3）路堤高度 H 與樁間距 S 的比值即高跨比對(duì)土拱效應(yīng)的產(chǎn)生具有重要影響，隨著高跨比的減小，土拱形狀由三角形變?yōu)榘雸A形，樁土應(yīng)力比逐漸較小，當(dāng) H/S＞1 時(shí)，可以形成完整的土拱，當(dāng) H/S ＜1 時(shí)，土拱效應(yīng)開(kāi)始消失。

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